Практическая работа. главное. Методическое пособие для учителя Авторский коллектив фгаоу дпо Академия Минпросвещения России

• Название: Методическое пособие для учителя Авторский коллектив фгаоу дпо Академия Минпросвещения России
• Анкор: Практическая работа
• Дата: 11.04.2022
• Размер: 2.16 Mb.
• Имя файла: главное.docx
• Тип: Методическое пособие; #461728
• страница: 7 из 9

Методические приемы формирования математической грамотности

Работа над формированием математической грамотности основана на следующих положениях:

• 
  обучение математическому моделированию;
  
• 
  сочетание теоретических и практических знаний;
  
• 
  личная значимость приобретаемых знаний;
  
• 
  обогащение социального опыта;
  
• 
  межпредметная интеграция;
  
• 
  освоение метадеятельности.
  

Остановимся более подробно на процессе математического моделирования, который представляет собой идеальное научное знаковое формальное моделирование, при котором описание объекта осуществляется на языке математики, а исследование моделей осуществляется с использованием тех или иных математических методов.

Как известно, процесс математического моделирования включает в себя несколько этапов. Первыйиз них – это математизация информации, т.е. перевод данных в математические величины, которые отражены в условии задачи. Следует также обратить внимание на единицы измерения величин (лучше, если в задаче будут использованы разные единицы измерения одной и той же величины, это даст лишний повод их повторить). Следующимшагом должно стать установление функциональной зависимости между величинами. Очень полезно поработать с записями в виде формул. Например, запись A = B ∙ C можно обыграть на разных величинах, уточняя каждый раз связь между ними. Можно, наоборот, предложить учащимся самостоятельно записать зависимость с помощью буквенной символики, используя величины, участвующие в условии.

Третийэтап– составление собственно математической задачи (уравнения, неравенства, системы уравнений и т.д.) и ее обязательное обоснование.

К моменту работы с заданием все используемые способы и методы должны
быть освоены на уровне умений, так как целью должно стать формирование приемов математического моделирования. Решение собственно математической задачи должно быть быстрым, без громоздких вычислений (в крайнем случае, возможно использование калькулятора).

Четвертыйэтап– интерпретация полученных результатов, сначала в математических терминах, а затем в контексте рассматриваемой реальной проблемы.

Следующий этап – составление обобщенной модели с использованием буквенной символики. Для этого конкретные данные заменяем буквами (переменными). Необязательно все данные заменять сразу буквами, можно это делать последовательно. Далее предлагаем данные (например, таблицу), которые можно подставить в обобщенную модель и решить ее (у каждого учащегося – своя обобщенная модель). Обязательно подбираем такие данные, чтобы для них не существовало решения. Обсуждаем, почему так получилось.

Рассмотрим предлагаемую методику на примере задания «Гостиница».

Для развития туристического бизнеса мэрией города было принято решение о строительстве новой гостиницы. В ее проектировании, строительстве и оборудовании приняли участие студенты учебных заведений города. По проекту, который разработали с участием студентов архитектурного университета, в гостинице должно быть 200 современных одноместных и двухместных номеров. Бизнес-план, составленный студентами финансового университета, предполагал, что одноместный номер будет приносить 25 000 р. прибыли в месяц, а двухместный – 40 000 р. в месяц. Расчет прибыли основывается на предположении, что одноместные номера будут ежемесячно заполняться на 60%, а двухместные – на 80%. Вычислите, сколько одноместных и сколько двухместных номеров заложено в проект гостиницы, чтобы ежемесячная прибыль составляла 5 040 000 р.?

Первыйэтап– это математизация информации, т.е. перевод данных

в математические величины. В нашем случае – это доход, прибыль, количество
номеров. Необходимо обсудить с учащимися, в каких единицах измерения выражаются данные величины.

Следующим шагом должно стать установление функциональной зависимости между величинами. Например, как связана прибыль гостиницы с количеством номеров и прибылью от каждого номера. Для этого следует рассмотреть запись A = B ∙ C, которую можно обыграть на таких величинах, как доход и количество номеров, прибыль, полученная от одного номера и количество номеров. Каждый раз уточняем связь между величинами.

Третийэтап– составление собственно математической задачи (уравнения, неравенства, системы и т. д.) и обязательно ее обоснование!

Для рассматриваемой задачи это будет система линейных уравнений:

𝑥 + 𝑦 = 200;

^{0,6 ∙ 25000 ∙ 𝑥 + 0,8 ∙ 40000 ∙ 𝑦 = 5040

Четвертыйэтап– интерпретация полученных результатов, сначала в математических терминах, а затем в терминологии задачи: x и y как решения системы линейных уравнений и количество одноместных и двухместных номеров.

Пятый этап – составляем обобщенную модель с использованием буквенной символики для любой гостиницы с одноместными и двухместными номерами:

_{𝑥 + 𝑦 = 𝐴;

𝑛 ∙ 𝐵 ∙ 𝑥 + 𝑚 ∙ 𝐶 ∙ 𝑦 = 𝐷

где xи y– количество одноместных и двухместных номеров соответственно, A – всего номеров, B, С, D – сумма прибыли (B – общая, С, D – для одноместных и двухместных номеров соответственно, n и m – заполнение номеров).

Кроме специально разработанных заданий на формирование математической грамотности, учитель трансформировать текстовые арифметические задачи, которые в «чистом виде» таковыми не являются.
Для трансформации текстовых задач могут быть использованы следующие методические приемы.

1. 
   Постановка проблемных вопросов: как изменятся решение и ответ задачи при изменении условий. При этом необходимо предусмотреть не только изменения количественных данных, но и самой реальной ситуации, контекст которой выступает основой для рассматриваемой задачи: изменилась технология, условия кредитования, способы транспортировки, новые тарифы и др.).
   
2. 
   Цепочки задач, в которых ответ или условие предыдущей задачи служат данными (условием) для следующей, а также в неявной форме условие первой задачи использовано в следующей, например, срок эксплуатации, ограничения и др.
   
3. 
   Комплексные задания, в которых требуется рассчитать различные данные о продукте, услуге (например, ресурсы, прибыль, оптимальный срок эксплуатации, упаковка и др.)
   
4. 
   Использование различных источников и способов получения информации, в том числе, работа с базами данных, посещение различных финансовых и торговых организаций, проведение опросов и др.
   
5. 
   Оценка оптимальности решения с различных аспектов (трудозатрат, финансовых затрат, организации и др.).
   
6. 
   Использование различных способов визуализации информации в условиях и ответах к задаче.
   

Рассмотрим некоторые из перечисленных выше приемов на примере решения следующей текстовой арифметической задачи.

Задача 175 [1].

Получив премию, сотрудник решил положить ее на счет в банке. Он может открыть счет с годовым доходом 8%. Если банк выплачивал 11% годовых, то для получения такого же дохода потребовалось бы на 900 рублей меньше. Определите, сколько рублей составляла премия.
Перед тем как приступать непосредственно к решению, следует обсудить с учащимися, какие в настоящее время существуют ставки по вкладам, чем они отличаются, какие наиболее выгодны для различных целей. Для этого можно предложить учащимся заранее познакомиться с информацией, представленной на сайтах банков, поговорить с родителями, сходить в банк. Сравнить уровень инфляции и ставки по вкладам. Далее можно предложить учащимся определить цель накопления и рассмотреть серию задач, связанных с ее достижением с использованием различных способов сбережений. Для этого можно дать учащимся актуальную информацию из различных банков и предложить рассчитать возможные доходы. Таким образом, проблемный вопрос к исходной задачи может звучать следующим образом: «Какой доход максимальный (минимальный) доход может получить сотрудник фирмы, если бы он положил премию под проценты в банк в настоящее время?»

Для усложнения исходной задачи учащимся следует предложить придумать цели, на которые необходимо накопить требуемую сумму и составить план сбережений с учетом актуальной информации из банков, рассмотреть возможные варианты выделения дополнительной суммы из заработной платы, способы экономии средств.

Для формирования навыков визуализации можно предложить учащимся составить диаграммы изменения ставки по вкладам в банке за определенны срок, курсов доллара и евро и др.