Учебник Теория вероятности - Самойленко, Кузнецов. Министерство образования и науки украины харьковская национальная академия городского хозяйства
 Скачать 2.54 Mb.
|
|
Линдеберга теорема 152 – одна из форм центральной предельной теоремы локальная теорема Лапласа 59 – теорема, оценивающая вероятность того, что в n независимых испытаниях некоторое событие произойдет ровно k раз Ляпунова теорема 153 – одна из форм центральной предельной теоремы математическое ожидание 79 – числовая характеристика, определяющая средневзвешенное по вероятностям значение случайной величины медиана 82 – числовая характеристика, определяющая такое значение случайной величины Me, для которого справедливо равенство P{X < Me} = P {X > Me} мода 81 – числовая характеристика, определяющая наиболее вероятное значение случайной величины Предметный указатель. Словарь терминов надежность технических систем 37 – вероятность безотказной работы системы за определенный период времени наивероятнейшее число наступления события 62 – число появления некоторого события в n независимых испытаниях, обладающее наибольшей вероятностью, определяемой по формуле Бернулли или локальной теореме Лапласа начальный момент 82 – математическое ожидание й степени случайной величины начальный момент первый 84 – математическое ожидание случайной величины начальный момент второй 84 – числовая характеристика случайной величины невозможное событие 12, 23 – событие, которое в результате опыта не может произойти независимые опыты 56 – опыты, исходы которых не зависят друг от друга независимые события 32 – группа событий, вероятность которых не зависит оттого, произошли другие события в группе или не произошли непрерывная случайная величина 67 – случайная величина, возможные значения которой принадлежат непрерывному множеству неравенство Чебышева 143 – при любом ε>0 абсолютное отклонение случайной величины от её математического ожидания больше или равно ε с вероятностью, не большей отношения дисперсии этой случайной величины к квадрату ε несовместные события 13 – события, которые в результате опыта не могут произойти одновременно нормальный закон распределения 111 – частный закон распределения непрерывной случайной величины нормальный закон распределения стандартный 114 – нормальный закон распределения с параметрами m = 0; σ = 1 нормированная корреляционная матрица 130 – матрица корреляционных коэффициентов опыт 11 – совокупность условий, в которых наблюдается то или иное явление, фиксируется тот или иной результат опыты независимые 56 – опыты, в каждом из которых некоторое событие появляется с одинаковой вероятностью Теория вероятностей первый начальный момент 84 – математическое ожидание случайной величины перестановки 18 – соединения (комбинации) из m элементов, которые отличаются друг от друга только порядком следования элементов Пирсона распределение 116 – частный закон распределения плотность распределения 76 – форма задания закона распределения для непрерывных случайных величин показательный закон распределения 108 – частный закон распределения непрерывной случайной величины полная вероятность 49 – средняя вероятность события, которое может произойти только с одним из полной группы несовместных событий гипотез) полная группа событий 14 – группа несовместных событий, одно из которых обязательно происходит в результате опыта полной (средней) вероятности формула 50 – формула для определения полной вероятности событий (гипотез) правило сложения 17 – если некоторую работу можно выполнить с помощью k взаимоисключающих операций (при этом первая операция может быть реализована n 1 способами, вторая – n 2 способами, ... , я – способами, тогда работу можно выполнить n 1 + n 2 + ... + n k способами правило трех сигм 116 – если случайная величина распределена по нормальному закону, то абсолютная величина ее отклонения от математического ожидания не превосходит утроенного среднеквадратичного отклонения правило умножения 17 – если некоторую работу можно выполнить с помощью k последовательных операций (при этом первая операция может быть реализована n 1 способами, вторая – n 2 способами, ... , я – способами, тогда всю работу можно выполнить n 1 * n 2 * ... * n k способами произведение событий 25 – такое сложное событие, которое происходит тогда, когда одновременно происходят все события- сомножители простейший поток событий 100 – случайный поток событий, обладающий следующими свойствами стационарностью, ординарностью, отсутствием последействия пространство событий 22 – полная группа несовместных событий противоположные события 32 – два несовместных события, образующих полную группу событий Предметный указатель. Словарь терминов пуассоновский закон распределения 101 – частный закон распределения дискретной случайной величины равновозможные события 13 – события, которые имеют одинаковую степень объективной возможности произойти в результате опыта равномерный закон распределения 105 – частный закон распределения непрерывной случайной величины размещения 19 – соединения (комбинации) по m элементов из n, которые отличаются друг от друга хотя бы одним новым элементом или порядком их следования распределение Пирсона 116 – частный закон распределения распределение Стьюдента 117 – частный закон распределения распределение Фишера 118 – частный закон распределения распределение хи-квадрат 116 – частный закон распределения ряд распределения 69 – форма задания закона распределения дискретной случайной величины случаи 14 – исходы опыта, образующие полную группу несовместных равновозможных событий случай благоприятствующий 14 – случай, который влечет за собой появление конкретного события случайная величина 67 – величина, которая в результате опыта принимает заранее неизвестное значение случайная величина дискретная 67 – случайная величина, возможные значения которой принадлежат счетному множеству случайная величина непрерывная 67 – случайная величина, возможные значения которой принадлежат непрерывному множеству случайная величина центрированная 83 – отклонение случайной величины от ее математического ожидания случайное событие 12, 23 – событие, которое при многократном повторении опыта в результате одних из них происходит, а в других нет случайное явление 10 – явление, зависящее от факторов (условий, которые невозможно предусмотреть случайный вектор 124 – вектор, компоненты которого представляют собой случайные величины случайный поток событий 100 – события, следующие друг за другом в случайные моменты времени Теория вероятностей событие 11 – всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти событие достоверное 12, 23 – событие, которое в результате опыта непременно должно состояться событие невозможное 12, 23 – событие, которое в результате опыта не может произойти событие случайное 12, 23 – событие, которое при многократном повторении опыта в результате одних из них происходит, а в других нет событие элементарное 22 – событие, которому соответствует только один результат (исход) опыта событий полная группа 14 – группа несовместных событий, одно из которых обязательно происходит в результате опыта событий произведение 25 – такое сложное событие, которое происходит тогда, когда одновременно происходят все события- сомножители событий пространство 22 – полная группа несовместных событий событий сумма 24 – такое сложное событие, которое происходит тогда, когда происходит хотя бы одно из событий-слагаемых события зависимые 33 – группа событий, вероятности которых зависят оттого, произошли другие события в группе или не произошли события независимые 32 – группа событий, вероятности которых не зависят оттого, произошли другие события в группе или не произошли события несовместные 13 – события, которые в результате опыта не могут произойти одновременно события противоположные 32 – два несовместных события, образующих полную группу событий события равновозможные 13 – события, которые имеют одинаковую степень объективной возможности произойти в результате опыта сочетания 19 – соединения (комбинации) по m элементов из n, которые отличаются друг от друга хотя бы одним новым элементом среднее квадратичное отклонение 86 – числовая характеристика разброса случайной величины вокруг её математического ожидания, равная квадратному корню из дисперсии стандартный нормальный закон распределения 114 – нормальный закон распределения с параметрами m = 0; σ = 1 Стьюдента распределение 117 – частный закон распределения Предметный указатель. Словарь терминов сумма событий 24 – такое сложное событие, которое происходит тогда, когда происходит хотя бы одно из событий-слагаемых теорема Бернулли 142 – частота появления случайного событий с ростом числа независимых испытаний стремится к вероятности события теорема Бореля 147 – одно из утверждений усиленного закона больших чисел теорема Гливенко 150 – основная теорема математической статистики теорема Колмогорова 149, 150 – одно из утверждений усиленного закона больших чисел теорема Лапласа интегральная 61 – теорема, оценивающая вероятность того, что в n независимых испытаниях некоторое событие произойдет не менее k 1 разине более k 2 раз теорема Лапласа локальная 59 – теорема, оценивающая вероятность того, что в n независимых испытаниях некоторое событие произойдет ровно k раз теорема Линдеберга 152 – одна из форм центральной предельной теоремы теорема Ляпунова 153 – одна из форм центральной предельной теоремы теорема центральная предельная 152 – утверждение о том, что распределение среднего арифметического случайных величин приближается к нормальному теорема Чебышева 144 – одно из утверждений закона больших чисел третий центральный момент 87 – числовая характеристика разброса и асимметрии плотности распределения случайной величины условная вероятность 33 – вероятность зависимого события, вычисленная при условии, что произошло событие, от которого зависит первое условный закон распределения 128 – закон распределения одной случайной величины при условии принятия конкретных(ого) значений(я) другими(ой) случайными(ой) величинами(ы) Фишера распределение 118 – частный закон распределения формула Байеса 52 – формула для определения апостериорных вероятностей гипотез Теория вероятностей формула Бернулли 58 – формула для определения вероятности того, что в n независимых испытаниях некоторое событие произойдет ровно k раз формула вероятности классическая 15 – если m – количество случаев, которые благоприятствуют событию А, а n – общее количество случаев в данном опыте, то вероятность события Р(А) = m/n формула полной (средней) вероятности 50 – формула для определения полной вероятности гипотез центральная предельная теорема 152 – утверждение о том, что распределение среднего арифметического случайных величин приближается к нормальному центральный момент 83 – математическое ожидание й степени центрированной случайной величины центральный момент второй 85 – дисперсия случайной величины центральный момент третий 87 – числовая характеристика разброса и асимметрии плотности распределения случайной величины центральный момент четвертый 88 – числовая характеристика разброса и степени островершинности плотности распределения случайной величины центрированная случайная величина 83 – отклонение случайной величины от ее математического ожидания Чебышева неравенство 143 – при любом ε>0 абсолютное отклонение случайной величины от её математического ожидания больше или равно ε с вероятностью, не большей отношения дисперсии этой случайной величины к квадрату ε Чебышева теорема 144 – одно из утверждений закона больших чисел четвертый центральный момент 88 – числовая характеристика разброса и степени островершинности плотности распределения случайной величины эксперимент 11 – совокупность условий, в которых наблюдается то или иное явление, фиксируется тот или иной результат эксцесс 88, 114 – числовая характеристика степени островершинности плотности распределения случайной величины элементарное событие 22 – событие, которому соответствует только один результат (исход) опыта Библиография БИБЛИОГРАФИЯ 1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика – М Высшая школа, 2002. – 368 с. 2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М Высш. шк, 1979. – 400 с. 3. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М Наука, 1969. – 576 с. 4. Жалдак М.І., Кузьміна НМ, Берлінська С.Ю. Теорія ймовірностей і математична статистика з елементами інформаційної технології. – К Вища школа, 1995. – 351 с. 5. Крамер Г Математические методы статистики. – М Мир, 1975. – 648 с. 6. Мостеллер Ф, Рурке Р, Томас Дж. Вероятность – М Мир, 1969. – 431 с. 7. Гильдерман Ю.И. Закон и случай – Н Наука, 1991. – 200 с. 8. Коваленко И.Н., Филиппова А.А. Теория вероятностей и математическая статистика. – М Высш.шк., 1973. – 368 с. 9. Коваленко И.Н., Гнеденко Б.В. Теория вероятностей. – К Выща шк, 1990. – 328 с. 10. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. – М Наука, 1988. – 448 с. 11. Гурский Е.И. Теория вероятностей с элементами математической статистики. – М Высш.шк., 1971. – 328 c. 12. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. – М Наука, 1987.–240 с. 13. Карасев АИ. Теория вероятностей и математическая статистика. – М Статистика, 1979. – 279 с. 14. Пугачев В.С. Введение в теорию вероятностей. – М Наука, с. 15. Румшинский ЛИ Элементы теории вероятностей.–М.: Наука, 1976 – 239 с. Теория вероятностей ПРИЛОЖЕНИЯ Приложение А. Значения функции Гауссах 0,3988 0,3986 0,3984 0,3982 0,3980 0,3977 0,3973 0,1 0,3970 0,3965 0,3961 0,3956 0,3951 0,3945 0,3939 0,3932 0,3925 0,3918 0,2 0,3910 0,3902 0,3894 0,3885 0,3876 0,3867 0,3857 0,3847 0,3836 0,3825 0,3 0,3814 0,3802 0,3790 0,3778 0,3765 0,3752 0,3739 0,3726 0,3712 0,3697 0,4 0,3683 0,3668 0,3652 0,3637 0,3621 0,3605 0,3589 0,3572 0,3555 0,3538 0,5 0,3521 0,3503 0,3485 0,3467 0,3448 0,3429 0,3410 0,3391 0,3372 0,3352 0,6 0,3332 0,3312 0,3292 0,3271 0,3251 0,3230 0,3209 0,3187 0,3166 0,3144 0,7 0,3123 0,3101 0,3079 0,3056 0,3032 0,3011 0,2989 0,2966 0,2943 0,2920 0,8 0,2897 0,2874 0,2850 0,2827 0,2803 0,2780 0,2756 0,2732 0,2709 0,2685 0,9 0,2661 0,2637 0,2613 0,2589 0,2565 0,2541 0,2516 0,2492 0,2468 0,2444 1,0 0,2420 0,2396 0,2371 0,2347 0,2323 0,2299 0,2275 0,2251 0,2227 0,2203 1,1 0,2179 0,2155 0,2131 0,2107 0,2083 0,2059 0,2036 0,2012 0,1989 0,1965 1,2 0,1942 0,1919 0,1895 0,1872 0,1849 0,1826 0,1804 0,1781 0,1758 0,1736 1,3 0,1714 0,1691 0,1669 0,1647 0,1626 0,1604 0,1582 0,1561 0,1539 0,1518 1,4 0,1497 0,1476 0,1456 0,1435 0,1415 0,1394 0,1374 0,1354 0,1334 0,1315 1,5 0,1295 0,1276 0,1257 0,1238 0,1219 0,1200 0,1182 0,1163 0,1145 0,1127 1,6 0,1109 0,1092 0,1074 0,1057 0,1040 0,1023 0,1006 0,0989 0,0973 0,0957 1,7 0,0940 0,0925 0,0909 0,0893 0,0878 0,0863 0,0848 0,0833 0,0818 0,0804 1,8 0,0789 0,0774 0,0759 0,0745 0,0731 0,0718 0,0705 0,0692 0,0680 0,0668 1,9 0,0656 0,0644 0,0632 0,0620 0,0608 0,0596 0,0584 0,0573 0,0562 0,0551 2,0 0,0540 0,0529 0,0519 0,0508 0,0498 0,0488 0,0478 0,0468 0,0459 0,0449 2,1 0,0440 0,0431 0,0422 0,0413 0,0404 0,0396 0,0387 0,0379 0,0371 0,0363 2,2 0,0355 0,0347 0,0339 0,0332 0,0325 0,0317 0,0310 0,0303 0,0297 0,0290 2,3 0,0283 0,0277 0,0270 0,0264 0,0258 0,0252 0,0246 0,0241 0,0235 0,0229 2,4 0,0224 0,0219 0,0213 0,0208 0,0203 0,0198 0,0194 0,0189 0,0184 0,0180 2,5 0,0175 0,0171 0,0167 0,0163 0,0158 0,0154 0,0151 0,0147 0,0143 0,0139 2,6 0,0136 0,0132 0,0129 0,0126 0,0122 0,0119 0,0116 0,0113 0,0110 0,0107 2,7 0,0104 0,0101 0,0099 0,0096 0,0093 0,0091 0,0088 0,0086 0,0084 0,0081 2,8 0,0079 0,0077 0,0075 0,0073 0,0071 0,0069 0,0067 0,0065 0,0063 0,0061 2,9 0,0060 0,0058 0,0056 0,0055 0,0053 0,0051 0,0050 0,0048 0,0047 0,0046 3,0 0,0044 0,0043 0,0042 0,0040 0,0039 0,0038 0,0037 0,0036 0,0035 0,0034 3,1 0,0033 0,0032 0,0031 0,0030 0,0029 0,0028 0,0027 0,0026 0,0025 0,0025 3,2 0,0024 0,0023 0,0022 0,0022 0,0021 0,0020 0,0020 0,0019 0,0018 0,0018 3,3 0,0017 0,0017 0,0016 0,0016 0,0015 0,0015 0,0014 0,0014 0,0013 0,0013 3,4 0,0012 0,0012 0,0012 0,0011 0,0010 0,0010 0,0010 0,0010 0,0009 0,0009 3,5 0,0009 0,0008 0,0008 0,0008 0,0008 0,0008 0,0007 0,0007 0,0007 0,0006 3,6 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0004 3,7 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 3,8 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 3,9 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0001 0,0001 Приложения Приложение В. Значения функции Лапласа х Ф(х) х Ф(х) х Ф(х) х Ф(х) х Ф(х) х Ф(х) 0,00 0,0000 0,43 0,1664 0,86 0,3061 1,29 0,4015 1,72 0,4573 2,30 0,4893 0,01 0,0040 0,44 0,1700 0,87 0,3078 1,30 0,4032 1,73 0,4582 2,32 0,4898 0,02 0,0080 0,45 0,1736 0,88 0,3106 1,31 0,4049 1,74 0,4591 2,34 0,4904 0,03 0,0120 0,46 0,1772 0,89 0,3133 1,32 0,4066 1,75 0,4599 2,36 0,4909 0,04 0,0160 0,47 0,1808 0,90 0,3159 1,33 0,4082 1,76 0,4608 2,38 0,4913 0,05 0,0199 0,48 0,1844 0,91 0,3186 1,34 0,4099 1,77 0,4616 2,40 0,4918 0,06 0,0239 0,59 0,1879 0,92 0,3211 1,35 0,4115 1,78 0,4625 2,42 0,4922 0,07 0,0279 0,50 0,1915 0,93 0,3238 1,36 0,4131 1,79 0,4633 2,44 0,4927 0,08 0,0319 0,51 0,1950 0,94 0,3264 1,37 0,4147 1,80 0,4641 2,46 0,4931 0,09 0,0359 0,52 0,1985 0,95 0,3289 1,38 0,4162 1,81 0,4649 2,48 0,4934 0,10 0,0398 0,53 0,2019 0,96 0,3315 1,39 0,4177 1,82 0,4656 2,50 0,4938 0,11 0,0438 0,54 0,2054 0,97 0,3340 1,40 0,4192 1,83 0,4665 2,52 0,4941 0,12 0,0478 0,55 0,2086 0,98 0,3365 1,41 0,4207 1,84 0,4671 2,54 0,4945 0,13 0,0517 0,56 0,2123 0,99 0,3389 1,42 0,4222 1,85 0,4678 2,56 0,4948 0,14 0,0557 0,57 0,2157 1,00 0,3413 1,43 0,4236 1,86 0,4686 2,58 0,4951 0,15 0,0596 0,58 0,2190 1,01 0,3438 1,44 0,4251 1,87 0,4693 2,60 0,4953 0,16 0,0636 0,59 0,2224 1,02 0,3461 1,45 0,4265 1,88 0,4699 2,62 0,4956 0,17 0,0675 0,60 0,2257 1,03 0,3485 1,46 0,4279 1,89 0,4706 2,64 0,4959 0,18 0,0714 0,61 0,2291 1,04 0,3508 1,47 0,4292 1,90 0,4713 2,66 0,4961 0,19 0,0753 0,62 0,2324 1,05 0,3531 1,48 0,4306 1,91 0,4719 2,68 0,4963 0,20 0,0793 0,63 0,2357 1,06 0,3554 1,49 0,4319 1,92 0,4726 2,70 0,4965 0,21 0,0832 0,64 0,2389 1,07 0,3577 1,50 0,4332 1,93 0,4732 2,72 0,4967 0,22 0,0871 0,65 0,2422 1,08 0,3599 1,51 0,4345 1,94 0,4738 2,74 0,4969 0,23 0,0910 0,66 0,2454 1,09 0,3621 1,52 0,4357 1,95 0,4744 2,76 0,4971 0,24 0,0948 0,67 0,2486 1,10 0,3643 1,53 0,4370 1,96 0,4780 2,78 0,4973 0,25 0,0987 0,68 0,2517 1,11 0,3665 1,54 0,4382 1,97 0,4756 2,80 0,4974 0,26 0,1026 0,69 0,2549 1,12 0,3686 1,55 0,4394 1,98 0,4761 2,82 0,4975 0,27 0,1064 0,70 0,2580 1,13 0,3708 1,56 0,4406 1,99 0,4767 2,84 0,4977 0,28 0,1103 0,71 0,2611 1,14 0,3729 1,57 0,4418 2,00 0,4772 2,86 0,4979 0,29 0,1141 0,72 0,2640 1,15 0,3749 1,58 0,4429 2,02 0,4783 2,88 0,4980 0,30 0,1179 0,73 0,2673 1,16 0,3770 1,59 0,4441 2,04 0,4793 2,90 0,4981 0,31 0,1217 0,74 0,2703 1,17 0,3790 1,60 0,4452 2,06 0,4803 2,92 0,4982 0,32 0,1255 0,75 0,2734 1,18 0,3810 1,61 0,4463 2,08 0,4812 2,94 0,4984 0,33 0,1293 0,76 0,2764 1,19 0,3830 1,62 0,4474 2,10 0,4821 2,96 0,4985 0,34 0,1331 0,77 0,2794 1,20 0,3849 1,63 0,4484 2,12 0,4830 2,98 0,4986 0,35 0,1368 0,78 0,2823 1,21 0,3869 1,64 0,4495 2,14 0,4838 3,00 0,4986 0,36 0,1406 0,79 0,2862 1,22 0,3883 1,65 0,4505 2,16 0,4846 3,20 0,4993 0,37 0,1443 0,80 0,2881 1,23 0,3907 1,66 0,4515 2,18 0,4854 3,40 0,4997 0,38 0,1480 0,81 0,2910 1,24 0,3925 1,67 0,4525 2,20 0,4861 3,60 0,4998 0,39 0,1517 0,82 0,2939 1,25 0,3944 1,68 0,4535 2,22 0,4868 3,80 0,4999 0,40 0,1554 0,83 0,2967 1,26 0,3962 1,69 0,4545 2,24 0,4875 4,00 0,5 0,41 0,1591 0,84 0,2995 1,27 0,3980 1,70 0,4554 2,26 0,4881 4,50 0,5 0,42 0,1628 0,85 0,3023 1,28 0,3997 1,71 0,4564 2,28 0,4887 5,00 0,5 Теория вероятностей Приложение С. Математические сведения для справок Бином Ньютона n n n m m n m n n n n n n n n b a C b a C b a C b a C b a C b a 0 2 2 2 1 1 1 Функциональный ряд ∑ ∞ = = = + + + + + 0 2 1 Замечательные пределы ( ) 1 lim 3 1 lim 2 1 sin lim 1 1 0 0 a x x x x x e x a e x x x − − ∞ → − → → = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Правило Лопиталя. Если ) ( ) ( ) ( x x x f ψ ϕ = |