Модели и методы. Модели и методы построения вероятностно статистических оценок для мониторинга показателей надёжности в диспетчерском управлении транспортом газа
 Скачать 3.85 Mb.
|
|
двухпараметрического распределения Гнеденко-Вейбулла ( , ) GW . Непосредственное применение распределения Гнеденко-Вейбулла для практических расчётов затруднительно из-за необходимости оперировать комбинациями специальных гамма-функций Эйлера, через которую выражаются характеристики данного распределения. 2. Разработан метод получения приближенных расчетных формул для упрощенных вычислений математического ожидания, дисперсии и коэффициента вариации распределения Гнеденко-Вейбулла с приемлемой степенью точности. 3. Предложен метод получения аналитического разложения средней остаточной наработки до отказа и ее дисперсии (с позиций невосстанавливаемых элементов, с помощью аппарата асимптотического анализа, теории рядов и теории специальных функций. 139 4. Представлены различные методы аппроксимации параметра потока отказов (ППО) на деградационном этапе эксплуатации при ) технологических объектов ГТС. Получено аналитическое разложение ППО вряд вида Грама–Шарлье в терминах вероятностных моментов. В связи с чем была рассмотрена проблема моментов Чебышёва-Маркова-Стилтьеса об однозначном восстановлении распределения рядом моментов для распределения ( , ) GW Предложены рекуррентные формулы для быстрых численных расчетов при нахождении параметра потока отказов, которые также могут быть использованы на первом этапе жизненного цикла (при 1 ), когда рассмотренные аналитические методы неприменимы. 5. С помощью разработанных аналитических методов получено асимптотическое разложение как плотности восстановления (решение уравнения восстановления, таки функции восстановления для других возможных распределений (при удовлетворении ряда условий. 6. Эксперименты, проведённые на материалах реальных статистик по отказам, полученных из Ростовского УМГ, показали, что модель Гнеденко- Вейбулла адекватно описывает функционирование технологически активных элементов ГТС. В качестве основы исследований применялась созданная методика обработки статистических данных об отказах. 7. Разработанные модели и методы имеют значимость для построения системы промышленного мониторинга показателей надёжности активных элементов трубопроводного транспорта газа. Методика статистического анализа процесса потока отказов доведена до уровня алгоритмов и программ в пакете Wolfram Mathematica. 8. Полученные в диссертационном исследовании результаты открывают возможность создания, в рамках автоматизированных систем диспетчерского управления, подсистемы мониторинга надёжности АСДУ, способствующей как повышению эффективности транспорта газа, таки развитию научных исследований в области эргатических систем управления и повышению качества 140 подготовки специалистов в области автоматизированного диспетчерского управления в нефтегазовом производстве. 141 СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ АО – аварийный останов АСДУ – автоматизированная система диспетчерского управления ВО – вынужденный останов ГПА – газоперекачивающий агрегат ГТС – газотранспортная сеть ГТУ – газотурбинная установка ЕСГ – Единая система газоснабжения ЖЦ – жизненный цикл ИАС – информационно-аналитическая система ИО – интенсивность отказов КС – компрессорная станция КИПиА – контрольно-измерительные приборы и автоматика МГ – магистральный газопровод ММП – метод максимального правдоподобия ППО – параметр потока отказов ППР – планово-предупредительные работы ПХГ – подземное хранилище газа САУ – система автоматического управления ТЭК – топливно-энергетический комплекс ТЭР – топливно-энергетический ресурс ЦДУ – центральное диспетчерское управление ( ) t , ( ) t – ИО и ППО; ( ) t – функция средней остаточной наработки ( , ) GW – двухпараметрическое распределение Вейбулла–Гнеденко с параметрами масштаба и формы . 142 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Акимов, В. М. Основы надёжности газотрубных двигателей учебник Текст / В. М. Акимов / Репринтное Воспроизведение издания 1981 г. – М Транспортная компания, 2016. – 208 с. 2. Антонов, А.В. Системный анализ. Учебник для вузов Текст / А.В. Антонов. – М Высшая школа, 2004. – 454 сил. Антонов, А. В. Статистические модели в теории надёжности: Учебное пособие Текст / А. В. Антонов, МС. Никулин. – М Абрис, 2012. − 390 с. 4. Антонов, А. В. Теория надёжности. Статистические модели Учебное пособие Текст / А. В. Антонов, МС. Никулин, А. М. Никулин, В. А. Чепурко. – М ИНФРА – Мс. Аронов ИЗ. Оценка надежности по результатам сокращенных испытаний Текст / ИЗ. Аронов, Е.И. Бурдасов – М Изд-во стандартов, 1987. – 182 с. 6. Аски Р, Рой Р, Эндрюс Дж. Специальные функции Текст / Перевод с англ. под ред. Ю. А. Неретина. – М МЦНМО, 2013. – 652 с. 7. Бабаев С. Г. Надёжность нефтепромыслового оборудования Текст – М Недра, 1987. − 264 с. (Надёжность и качество. 8. Байхельт Ф, Франкен П. Надёжность и техническое обслуживание. Математический подход Перс нем. – М Радио и связь, 1988. – 392 с. 9. Балицкая, Е.О. Асимптотические свойства оценок параметров распределения Вейбулла Текст / Е.О. Балицкая, Л.А. Золотухина // Зап. научн. сем. ЛОМИ. – 1988. – Том 166. – С. 9-16. 10. Барзилович ЕЮ, Беляев Ю. К, Каштанов В. Аи др Вопросы математической теории надёжности Текст / Под ред. Б. В. Гнеденко. М Радио и связь, 1983. – 376 с. 11. Барлоу Р, Прошан Ф. Математическая теория надёжности. Перс англ. под ред. Б. В. Гнеденко. – М изд-во Советское радио, 1969. − 488 с. 12. Бахвалов НС, Жидков Н.П., Кобельков ГМ. Численные методы Текст – M: Бином. Лаборатория знаний, 2003. – 602 с. 13. Безопасность России. Управление ресурсом эксплуатации высокорисковых объектов Текст правовые, социально-экономические и научно- технические аспекты. Под общей редакцией Махутова НАМ МГОФ Знание, 2015. – 600 с. 143 14. Безопасность России. Научные основы техногенной безопасности Текст правовые, социально-экономические и научно-технические аспекты. Под общей редакцией Махутова НАМ МГОФ "Знание, 2015. – 935 с. 15. Беллман Р, Кук ИК. Дифференциально-разностные уравнения Текст – М, изд-во МИР, 1966. − 548 с. 16. Богданофф Дж, Козин Ф. Вероятностные модели накопления повреждений Перс англ. – М. : Мир, 1989. – 344 с. 17. Бостанджиян, В.А. Распределение Пирсона, Джонсона, Вейбулла и обратное нормальное. Оценивание их параметров Текст – Черноголовка Редакционно-издательский отдел ИПХФ РАН. – 2009. – 240 с. 18. Быков, И. Ю. Эксплуатационная надёжность и работоспособность нефтегазопромысловых и буровых машин Учебное пособие И. Ю. Быков, Н. Д. Цхадная. – М ЦентрЛитНефтеГаз, 2010. – 304 с. 19. Викторова, В.С. Анализ надежности систем сложной структуры на многоуровневых моделях Текст / В.С. Викторова, Ю.М. Свердлик, АС. Степанянц // Автоматика и телемеханика. – 2010. – № 7. – С. 143–148. 20. Викторова В. С, Степанянц АС. Модели и методы расчёта надёжности и технических систем. Изд. е, испр. Текст – М ЛЕНАНД, 2016. – 256 с. 21. Герцбах И.Б., Кордонский Х.Б. Модели отказов. Текст – М Советское радио, 1966. – 166 с. 22. Герцбах И.Б. Теория надёжности с приложениями к профилактическому обслуживанию Монография. / Под ред. В.В Рыкова: перс англ. МГ. Сухарева. – М Изд-во Нефть и газ РГУ нефти и газа им. ИМ. Губкина, 2003 – 263 с. 23. Гнеденко Б. В, Беляев Ю. К, Соловьёв АД. Математические методы в теории надёжности: Основные характеристики надёжности и их статистический анализ. Изд. е, испр. и доп. – М Книжный дом «ЛИБРИКОМ», 2012. – 584 с. 24. Гнеденко Б.В. Предельные теоремы для максимального члена вариационного ряда. // ДАН СССР. – 1941. – т, №1. – С. 51-53 25. ГОСТ Р 27.001 - 2009. Надежность в технике. Система управления надежностью. Основные положения. – М Стандартинформ. – 2010. – 12 с. 26. ГОСТ Р 27.002-2009. Надёжность в технике. Термины и определения. – М Стандартинформ. – 2008. – 32 с. 144 27. ГОСТ Р 50779.27-2007. Статистические методы. Критерий согласия и доверительные интервалы для распределения Вейбулла. – М Стандартинформ. – 2011. – 16 с. 28. ГОСТ Р 50779.27-2017. Статистические методы. Распределение Вейбулла. Анализ данных. – М Стандартинформ. – 2017. – 62 с. 29. ГОСТ 27.301-95. Надёжность в технике. Расчет надёжности. Основные положения. – М Изд-во стандартов, 1995. 30. ГОСТ Р 27.606-2013. Надежность в технике. Управление надежностью. Техническое обслуживание, ориентированное на безотказность. – М Стандартинформ. – 2014. – 38 c. 31. ГОСТ Р 53563-2009 Контроль состояния и диагностика машин. Мониторинг состояния оборудования опасных производств. Порядок организации. – М Стандартинформ. – 2010. – 19 c. 32. ГОСТ Р 53564-2009. Контроль состояния и диагностика машин. Мониторинг состояния оборудования опасных производств. Требования к системам мониторинга – М Стандартинформ. – 2010. – 16 c. 33. Градштейн И.С., Рыжик ИМ. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. Текст – СПб.: БХВ-Петербург, 2011. – 1232 с. 34. Григорьев ЛИ. Автоматизированное диспетчерское управление - магистральное направление развития АСУТП газовой отрасли Текст // Газовая промышленность. – 2010. – № 13. – С. 76 – 83. 35. Григорьев ЛИ, Голденко С.С., Русев В.Н. Методика определения этапа жизненного цикла оборудования в технологически опасных процессах на основе расчета оценок показателей надежности в модели Вейбулла – Гнеденко // НТЖ Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности №10. – 2015. – С. 18–23. 36. Григорьев ЛИ, Гуров И.Ю., Элланский ММ. Методика построения интеллектуальной системы поддержки принятия решений (на примере задач нефтегазовой отрасли. Текст – М РГУ нефти и газа им. ИМ. Губкина, 1999. – 44 с. 37. Григорьев ЛИ, Калинин В. В, Русев В. Н, Седых И. А. Математическое обеспечение подсистемы оценки и мониторинга надежности АСДУ в транспорте газа // НТЖ Автоматизация в промышленности. – 2010. – №12. – С. 11–15. 145 38. Григорьев ЛИ, Кершенбаум В.Я., Костогрызов АИ. Системные основы управления конкурентоспособностью в нефтегазовом комплексе. Текст – М Изд-во НИНГ. – 2010. – 374 с. 39. Григорьев ЛИ, Костогрызов АИ. Актуальность и основы инновационного пути развития АСДУ // Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности . – 2016 . – №3 . – С. 13-21. 40. Григорьев ЛИ, Микова Е.С., Русев В.Н. Особенности построения мониторинговых систем и оценок показателей производственных процессов для автоматизированного диспетчерского управления в нефтегазовом комплексе // НТЖ Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности № 9. – 2014. – С. 5–12. 41. Григорьев, ЛИ. Оценка уровня организации АСДУ Текст / ЛИ. Григорьев, Ю.П. Степин, А.В. Ташамайтис / – М. РГУ нефти и газа имени ИМ. Губкина, 2012 – 55 с. 42. Гродзенский С.Я. Контроль надежности элементов систем управления на основе последовательных критериев и статистико-физического анализа дис. ... д-ра техн. наук : 05.13.05./ Гродзенский Сергей Яковлевич. – Мс. Де Брейн Н.Г. Асимптотические методы в анализе. Текст – М Иностранная литература, 1961. – 247 с. 44. Дейнеко, СВ. Обеспечение надёжности систем трубопроводного транспорта нефти и газа. Текст / СВ. Дейнеко. – М Издательство Техника, ТУМА ГРУПП, 2011. – 176 с. 45. Демченко В. Г. Магистральные трубопроводы. Надёжность. Условия работы и разрушений. Текст – М Недра, 2008. – 304 с. 46. Джонсон, Н. Л. Одномерные непрерывные распределения в 2 ч. Текст / Н. Л. Джонсон, С. Коц, Н. Балакришнан; пер. го англ. изд. – М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010, ч, – 703 с. 47. Диллон Б, Сингх Ч. Инженерные методы обеспечения надёжности систем. Текст – М Мир, 1984. – 318 с. 48. Дмитриевский АН, Комков НИ, Мастепанов А. М, Кротова МВ. Ресурсно-инновационное развитие экономики России / Под ред. А. М. Мастепанова и НИ. Комкова. – Изд. е, доп. – М Институт компьютерных исследований, 2014. – 744 с. 146 49. Дорохов АН, Керножицкий В. А, Миронов АН, Шестопалова О. Л. Обеспечение надёжности сложных технических систем Учебнике изд, стер. – СПб.: Издательство Лань, 2007. – 352 с. 50. Дружинин Г.В. Надёжность систем автоматики. – М Энергия, 1967. – 527 с. 51. Дёч Густав Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и преобразования Текст : С прил. табл, сост. Р. Гершелем / Перс го нем. изд. ГА. Вольперта; С предисл. ЯЗ. Цыпкина. – Москва : Наука, 1971. − 288 с. 52. Земенкова МЮ. Мониторинг надежности нефтегазового объекта с применением методов системного анализа Земенкова МЮ, Сероштанов ИВ, Курушина В.А., Торопов С.Ю., Земенков Ю.Д. // Территория Нефтегаз. – 2013. – № 10. – С. 78-84. 53. Золотухина Л. А. Методы вероятностно-статистического анализа данных в задачах судостроения дис. ... д-ра физмат. наук : 05.13.16./ Золотухина Лидия Анатольевна. – СПб., 2000 – 396 с. 54. Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова Российской академии наук 75 лет / Ин-т пробл. упр. им. В.А, Трапезникова; под общ. редис предисловием С.Н. Васильева]. – М ИПУ РАН, 2014 – 638 с. 55. Канторович Л.В., Акилов Г.П.Функциональный анализ. Тексте изд, перераб. – М Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. – 752 с. 56. Каштанов В. А, Медведев АИ. Теория надёжности сложных системе изд, перераб. – М ФИЗМАТЛИТ, 2010. – 608 с. 57. Кендалл МДж, Стьюарт А. Теория распределений. Текст – М Наука, 1966. – 587 с. 58. Кобзарь АИ. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. – е изд, испр. – М ФИЗМАТЛИТ, 2012. – 816 с. 59. Кокс ДР, Оукс Д. Анализ данных типа времени жизни Текст М Финансы и статистика, 1988. – 191 с. 60. Кокс ДР, Смит В. Л. Теория восстановления. Перс англ. В.В. Рыков, Ю. К. Беляев, под ред. и доп. Ю. К. Беляева. М. Советское радио, 1967. − 299 с. 61. Коршак А. А. Компрессорные станции магистральных газопроводов учебное пособие / А. А. Коршак. – Ростов н/Д.: Феникс, 2016. – 157 с. 147 62. Коршак А. А. Основы транспорта, хранения и переработки нефти и газа учеб. пособие / А. А. Коршак. – Ростов н/Д : Феникс, 2015. – 365 с. 63. Костогрызов АИ, Григорьев ЛИ, Бурцева А.Е. Информационно- аналитические системы мониторинга качества в нефтегазовом комплексе системные основы и перспективы развития // сборник Труды Российского государственного университета нефти и газа имени ИМ. Губкина» №3 (268). – 2012. – С. 140-150. 64. Крамер Г. Математические методы статистики. – М Мир, 1975. – 648 с. 65. Краснов МЛ. Интегральные уравнения Введение в теорию. − М Едиториал УРСС, 2010.− 304 с. 66. Кудлаев Э.М. Оценивание параметров распределения Вейбулла-Гнеденко. Обзор. // Изв. АН СССР, Техническая кибернетика. – 1986. – № 6. – С. 5-18. 67. Кузнецова МИ. Анализ надежности газоперекачивающих агрегатов по статистическим данным эксплуатации / Байков И.Р., Дарсалия НМ, Китаев СВ. // Нефтегазовое дело. – 2016. – №1 (14). – 115-122. 68. Кумар, Б.К. Анализ критериев надежности ГПА Текст / Абдрахманов СТ, Кумар Б.К., Утебаева А.К. // Вестник КазНТУ. – 2015. – №2. – С. 69. Лаврентьев МА, Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. – М Наука. Гл. ред. физмат. лит, 1987. – 688 с. 70. Макдональд, Д. Промышленная безопасность, оценка риска и системы аварийного останова /Дейв Макдональд ; перс англ. Л. О. Хвилевицкого, А. Я. Серебрянского]. – М ООО Группа ИДТ», 2007. – 416 с. 71. Маринов М. Р. Методы оценки надежности автоматизированных систем управления транспортом газа : дис. ... канд. техн. наук 05.13.06. / Маринов Марин Руменов – Мс. Надежность систем энергетики и их оборудования Справочник Вт Под общ. ред. ЮН. Руденко. Т. 3: Надежность систем газо- и нефтеснабжения В 2 кн. / МГ. Сухарев и др Под ред. МГ. Сухарева. – М. : Недра, 1994. – 413 сил. Надежность технических систем Справочник. Ю.К. Беляев, В.А. Богатырев, В.В. Болотин и др Под ред. И.А. Ушакова. М Радио и связь, 1985. – 608 с. 148 74. Олвер Ф. Асимптотика и специальные функции / Френк Олвер; Перевод с англ. Ю.А. Бричкова; Под ред. А.П. Прудникова. − М Наука, 1990.− 528 с. 75. Острейковский, В. А. Теория надёжности: Учебник для вузов / В. А. Острейковский. – е изд, испр. – М Высшая Школа, 2008. – 463 с. 76. Панкратов, В. С. АСДУ транспортом газа / В. С. Панкратов, В. А. Ажикин, А. А. Степанян. – М Экон-информ, 2014. – 661 с. 77. Петрова МА. Применение распределения Вейбулла-Гнеденко при анализе течения этнополитического конфликта // Социология методология, методы, математическое моделирование (М) – 2003. – № 16. – C. 114-124. 78. Половко А.М., Гуров СВ. Основы теории надёжности. - е изд, перераб. и доп. – СПб.: БХВ-Петербург, 2006. – 704 с. 79. Посягин, Б. С. Справочное пособие для работников диспетчерских служб газотранспортных систем Текст справочное пособие / Б. С. Посягин, В. Г. Герке; ПАО "Газпром", ООО "НИИгазэкономика", ООО "Газпром экспо". – Москва : Газпром экспо, 2015. – 795 с. 80. Ревазов А.М., Леонович И.А. Разработка сценариев развития аварийных ситуаций на компрессорных станциях магистральных газопроводов Труды РГУ нефти и газа имени ИМ. Губкина. – 2015. – № 4 (281). – C. 78-88. 81. Российская газовая энциклопедия (Гл. ред. Р. Вяхирев). М Большая Российская энциклопедия, 2004. (словарная статья Надежность систем газоснабжения – МГ. Сухарев). 82. Русев В.Н. Актуальность теоретического исследования распределения Вейбулла−Гнеденко для расчета оценок технологической надежности нефтегазового оборудования // НТЖ Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности. – 2013. – №11. – С. 46−49. 83. Русев В.Н. Применение распределения Вейбулла−Гнеденко для описания этапов жизненного цикла газоперекачивающих агрегатов при управлении техническим состоянием газотранспортных систем // НТЖ Промышленный сервис. – 2013. – №1. – С. 17−23. 84. Русев В.Н., Скориков А.В.Анализ элементов систем газоснабжения с помощью метода производящих функций моментов // Сборник Труды Российского государственного университета нефти и газа имени ИМ. Губкина» – 2016. – № 1 (282) – С. 68–79. 149 85. Русев В.Н., Скориков А.В.Аналитические и дискретные методы в исследовании параметра потока отказов в транспорте газа // Сборник Труды Российского государственного университета нефти и газа имени ИМ. Губкина» – 2016. – № 3 (284) – С. 104 – 117. 86. Русев В.Н., Скориков А.В. Аппроксимации функции восстановления и стратегия управления эксплуатационными затратами // НТЖ Проблемы управления – 2018. – № 4. – С. 28 –35. 87. Русев, В.Н., Стохастическое моделирование (Специальные главы теории вероятностей Учебное пособие / В.Н. Русев, А.В. Скориков – М РГУ нефти и газа имени ИМ. Губкина, 2015. –131 с. 88. Рыков, В.В. Надежность технических систем и техногенный риск Учебное пособие / Рыков В.В., Иткин В.Ю. – М НИЦ ИНФРА-М, 2017. – 192 с. 89. Рыков В. В. Прикладные стохастические модели Учебное пособие. Текст – М ООО Издательский дом Недра, 2016. – 302 с. 90. Садыхов, ГС. Модели и методы оценки остаточного ресурса изделий радиоэлектроники / ГС. Садыхов, В.П. Савченко, НИ. Сидняев. – М. : Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015. – 382 с. 91. Сальников С.Ю., Семушкин А.В., Щуровский В.А. Оценка и планирование показателей технического обслуживания и ремонта газоперекачивающей техники на основе критериев эксплуатационной готовности // Газовая промышленность. – 2018. – Спецвыпуск №3 (773) – С. 24-29. 92. Салюков В. В, Харионовский В. В. Магистральные газопроводы. Диагностика и управление техническим состоянием. – М ООО Издательский дом Недра, 2016. – 213 с. 93. Свердлов А.Б. Повышение надежности газоперекачивающих агрегатов путем применения технологии эпиламирования // «Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. – 2014. – №3 (202) – С. 62–69. 94. Северцев НА. Надежность сложных систем в эксплуатации и отработке Текст – М Высшая школа, 1989. – 432 с. 95. Седых И. А. Информационно-аналитическая система оценки и мониторинга надежности для автоматизированного диспетчерского управления трубопроводным транспортом газа дис. ... канд. техн. наук : 05.13.06./ Седых Илья Анатольевич – Мс. Скрипник В.М., Назин А.Е., Приходько ЮГ, Благовещенский ЮН. Анализ надёжности технических систем по цензурированным выборкам. – М Радио и связь. 1988. – 186 с. 97. Слепченко С.Д. Оценка надежности УЭЦН и их отдельных узлов по результатам промысловой эксплуатации дис. ... канд. техн. наук : 05.02.13./ Слепченко Сергей Дмитриевич – Мс. Справочник инженера промышленного предприятия. Под общей ред. Р. К. Мобли: Перевод с англ. в двух томах, т. 2. – М ЗАО «Премиум Инжиниринг», 2007. – 732 с. 99. Справочник по специальным функциям. / Под ред. Абрамовича МА. и Стигана ИМ Наука, 1979. – 830 с. 100. Степанянц АС. Вычисление параметра потока отказов в логико- вероятностных моделях методом рекурсивного наращивания переменных // НТЖ Автоматика и телемеханика 2007. – №9 – С. 161 – 175. 101. СТО Газпром 2-2.1-512-2010. Обеспечение системной надёжности транспорта газа и стабильности поставок газа потребителям. – М. : ОАО "Газпром", 2011. – 88 с. 102. СТО Газпром 2-3.5-138-2007. Типовые технические требования к газотурбинным ГПА и их системам. / ОАО "Газпром" – М. : ОАО "Газпром", 2007 (М. : Изд. дом "Полиграфия. – 57 с. 103. СТО Газпром 2-3.5-454-2010. Правила эксплуатации магистральных газопроводов. – М. : ОАО "Газпром", 2010. – 164 с. 104. Стоянов Й. Контрпримеры в теории вероятностей Текст – М МЦНМО, 2012. — 294 с. 105. Стреляев Ю.М., Клименко МИ. Применение метода конечных элементов к решению интегральных уравнений Вольтерра второго рода Вник ЗНУ. Фiзико - математичнi науки. – 2011. - № 2.- C. 131-135. 106. Стренг Г, Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. – М Мир, 1977. – 351 с. 107. Сухарев МГ. Модели надежности марковского типа с приложениями к нефтегазовому делу. Учебное пособие. – М Издательский центр РГУ нефти и газа имени ИМ. Губкина, 2012. – 132 с. 108. Сухарев МГ, Ставровский ЕР. Оптимизация систем транспорта газа. – М Недра, 1975. − 277 с. 151 109. Сухарев МГ, Карасевич А. М. Технологический расчет и обеспечение надежности газо- и нефтепроводов – М ГУП Издательство Нефть и газ РГУ нефти и газа им. ИМ. Губкина, 2000. – 272 с. — ISBN 5-7246-0150-8 110. Сухарев, МГ. Оценка надежности оборудования магистральных газопроводов с учетом возрастной структуры Текст / МГ. Сухарев, В. Ю. Иткин, Ю. М. Свердлик // Известия Российской академии наук. Энергетика. – 2009. – N 5. – С. 53-61. 111. Сухорученков, Б. И. Анализ малой выборки. Прикладные статистические методы / Б. И. Сухорученков – М Вузовская книга, 2010. – 384 с. 112. Суэтин, П.К. Классические ортогональные многочлены. / П.К. Суэтин. – Изд. е, перераб. и доп. – М ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 480 с. 113. Теплинский Ю. А, Быков И. Ю. Управление эксплуатационной надёжностью магистральных газопроводов. – М ЦентрЛитНефтеГаз, 2007. – 400 с. 114. Тимошенков, С.П. Основы теории надежности учебники практикум для академического бакалавриата / С.П. Тимошенков, Б.М. Симонов, В.Н. Горошко. – М. : Издательство Юрайт, 2015. – 445 с. 115. Ушаков И.А. Надёжность: прошлое, настоящее, будущее. Обзор // Методы менеджмента качества, 2001. – № 5. – с № 6. – с. 116. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т. – М ЛИБРОКОМ, 2010. – 766 с. 117. Фихтенгольц, ГМ. Курс дифференциального и интегрального исчисления Учебник. В х тт. Те изд, стер. – СПб.: Издательство Лань, 2018. – 800 сил (Учебники для вузов. Специальная литература. 118. Хан Г, Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах. – М Мир, 1969. – 395 с. 119. Харионовский, В.В. Надежность и ресурс конструкций газопроводов. / В.В. Харионовский. – М ОАО Издательство Недра, 2000. – 467 с. 120. Чепурин Е.В. Статистические методы в теории надежности // Обозрение прикладной и промышленной математики. – М. 1994. – Том 1, вып. 2. – С. 279 - 330. 121. Четыркин ЕМ. Статистические методы прогнозирования. Изд. е, перераб. и доп. – М Статистика, 1977. − 200 с. 152 122. Шеридан Т. Б, Феррелл У. Р. Системы человек-машина: Модели обработки информации, управления и принятия решений человеком-оператором: Перс англ./Под ред. КВ. Фролова. – М Машиностроение, 1980. – 400 с. 123. Шишмарёв В. Ю. Диагностика и надёжность автоматизированных систем учебник для студ. учреждений высш. проф. образования / В. Ю. Шишмарёв. – М Издательский центр Академия, 2012. – 352 с. (Сер. Бакалавриат) 124. Шишмарев, В. Ю. Надежность технических систем. / В. Ю. Шишмарев Учебник – М Академия, 2010. – 303 с. 125. Щуровский В.А. Анализ методических подходов к обеспечению работоспособности компрессорного парка // Научно-технический сборник Вести газовой науки – 2017. – № 1 (29). – С. 13-21. 126. Ястребенецкий, МА. Определение надежности аппаратуры промышленной автоматики в условиях эксплуатации Текст / МА. Ястребенецкий, Б.Л. Соляник. – М Энергия, 1968. – 128 с. 127. Barlow, R., Proschan F. Statistical Theory of Reliability and Life Testing. Probability models. – New York.: John Wiley & Sons, NY. – 1975. – 290 p. 128. Blischke W.R., Murthy D. N. P. Warranty Cost Analysis. – New York: CRC Press, 1994 – 731 p. 129. Constantine A.G., Robinson N.I. The Weibull renewal function for moderate to large arguments. // Computational Statistics & Data Analysis. – 1997. –N.24. – P. 9–27. 130. Cui L., Xie M.Some Normal Approximations for Renewal Function of Large Weibull Shape Parameter. // Communications in Statistics. – 2003. – Vol.32, №1. – P. 1-16. 131. Deligonul Z.S., Bilgen S. Solution of the Volterra equation of renewal theory with Galerkin technique using cubic splines. //Journal of Statistical Computation and Simulation. –1984. –N.20. – P. 37-45. 132. Dubey, S.D. Normal and Weibull distributions // Naval Research Logistics Quarterly. – 1967. – Vol. 14 – P. 67-79. 133. Elsayed, Elsayed A. Reliability Engineering (Wiley Series in Systems Engineering and Management). / Elsayed A. Elsayed – 2. ed., John Wiley & Sons Limited, 2012. – 795 p. – ISBN: 978-1-118-13719-2. 153 134. Hanscom M.A., Cléroux R. The block replacement problem // Journal of Statistical Computation and Simulation – 1975. – Volume 3, Number 3. – P. 233–248. 135. Gnedenko B. Sur la distribution limite du terme maximum d'une serie aleatoire. // Ann . Math. – 1943. V. 44. – P. 423-453. 136. Grigoriev L., Kucheryavy V., Rusev V., Sedyh I. Formation of estimates of reliability indicators for active elements in gas transport systems on the basis of refusals statistics // Journal of Polish Safety and Reliability Association, Summer Safety and Reliability Seminars. – 2014. – Volume 5, Number 1-2, – P. 41-47. 137. Jardine, A. K. S., Tsang, A. H. C. Maintenance, Replacement, and Reliability: Theory and Applications. – London, New York: Boca Raton, CRC/Taylor & Francis, 2006. – 330 p. 138. Kambo N.S., Rangan A., Hadji E.M. Moments based approximation to the renewal function.// Communications in Statistics – Theory and Methods. – 2012. –Vol.41. – P. 851-868. 139. Maghsoodloo S., Helvaci D. Renewal and Renewal-Intensity Functions with Minimal Repair. // Journal of Quality and Reliability Engineering. – 2014. – ID 857437. – 10 p. 140. Makino, M. Mean hazard rate and its application to the normal approximation of the Weibull distribution // Naval Research Logistics Quarterly. – 1984. – Vol. 31 – P. 1-8. 141. Murthy D.N.,Xie M., Jiang R. Weibull Models. – New York: Wiley, 2003 – 395 p. 142. Parsaand H., Jin M. An improved approximation for the renewal function and its integral with an application in Two-Echelon inventory. // International Journal of Production Economics. –2013. – Vol. 146, N.1. – P.142 – 152. 143. Rinne H. The Weibull Distribution: a handbook / Horst Rinne. London, New York: Chapman and Hall/CRC Press, 2009. − 784 p. 144. Rusev V., Skorikov A. On Solution of Renewal Equation in the Weibull- Gnedenko Model // Reliability: Theory & Applications. – Volume 12, Number 4 (47), 2017. – P. 60-68. 145. Smeitink E., Dekker R. Simple approximation to the renewal function. // IEEE Transactions on Reliability. –1990.–Vol. 39, N. 1. – P. 71-75. 146. Smith W.L., Leadbetter M.R. On the Renewal Function for the Weibull Distribution. // Technometrics.–1963. – N. 5. – P. 393–396. 154 147. Tortorella M. Numerical solutions of renewal - type integral equation. // Informs journal of computing. – 2005. –Vol.17(1). – P. 66 –74. 148. Ushakov I. Is reliability theory still alive? // Reliability: Theory & Applications. – Volume 1, Number 2 (05), 2007. – P. 6-19. 149. Wagon, Stan. Mathematica® in Action: Problem Solving Through Visualization and Computation / Stan Wagon. – 3. ed., New York: Springer, 2010. – 578 p. 150. Weibull W. A statistical distribution function of wide applicability // Journal of Applied Mechanics, – 1951. – Vol. 18, September. – P. 293-297. 151. Weibull W. A statistical theory of the strength of materials // Ingeniers Vetenskaps Akademien Handl. – 1939, – No 151. Stockholm. – P. 1-45. 152. Xie M. On the solution of renewal - type integral equations. // Communications in Statistics –Simulation and Computation. – 1989. – Vol.18(1). – P. 281-293. 153. Xie, M., Preuss, W., Cui, L. Error analysis of some integration procedures for renewal equation and convolution integrals. // Journal of Statistical Computation and Simulation. – 2003. – Vol.73(1). – P. 59–70. 155 Приложение А. Акт о внедрении 156 Приложение Б. Доказательства утверждений из Главы 2 к стр. 57) Действительно, для обоснования первого разложения в (17) имеем из (13): 2 2 3 3 2 4 2 4 2 3 4 4 2 3 4 2 2 4 2 8 4 1 1 2 1 6 1 1 1 1 1 1 e A A A A A A o o D − = + − + = + + + + − + + + + = 2 2 3 3 2 4 2 2 4 2 2 3 4 2 3 4 4 2 2 3 2 4 2 2 2 3 4 4 8 2 4 16 2 2 1 1 1 1 6 2 14 1 1 A A A A A A A e o A A A A e o − − + + + + − Докажем второе соотношение в (17). Из (14) получаем 3 5 1 3 5 5 3 5 1 3 5 5 3 5 1 3 2 5 5 2 1 2 1 2 3 2 8 32 2 2 1 1 Sin (2 ) 1 1 Sin ( ) 8 32 2 2 1 1 Sin (2 ) 2 2 1 Sin ( ) 1 1 B B B o B B B o B B B o B B B D + + + + − + + + + = − = = − + + + + − + + + 1 3 5 3 4 5 5 2 2 1 B B B o + + + = 157 3 5 1 3 5 5 2 3 1 3 5 1 1 2 3 4 2 5 5 8 32 1 1 C 2 1 1 Sin ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 Si ) os n ( B B B o B B B B B B o + + + + − + + + + + + Далее, в силу справедливости разложения вряд Маклорена следующих функций 2 4 2 4 4 1 1 7 1 1 1 Cos 4 96 ( ) o = + + + , 2 4 2 4 4 1 Sin ( 1 1 1 12 ) 160 o = + + + , выражение в имеет вид 3 5 1 3 5 5 2 2 4 2 4 3 1 3 1 1 2 4 2 4 4 4 4 3 4 2 1 8 32 2 1 1 2 2 2 1 1 1 1 12 160 1 7 1 1 1 4 96 1 B B B o B B B B B o o o + + + + − + + + + + + + + − + + + Преобразуя данное выражение, окончательно получаем 2 2 2 2 4 2 2 1 3 1 1 3 1 2 2 3 4 4 7 6 2 1 1 6 3 12 160 96 Sin ( ) B B B B B B D o − + + + − = + − + 158 к стр. 75) В самом деле. Имеют место следующие оценки при 1 N t + : ( ) ( ) ( ) 2 1 1 ! ! 1 1 ! 1 k N N k N t t t t t N k N N N N N t + = + + + + + + + − , ( ) ( ) 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 k N k N t t t t N N k N + = + + + + + + + + + + + , То есть, ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 k N k N N t t N t k N + = + + + + − + + + +Или, учитывая, что ( ) 1 1 1 ! N N N + + + = , получаем ( ) ( ) ( ) 2 1 1 ! 1 1 ! 1 1 1 k N N k N t t t t t N N N N N N t k + = + + + + + + + − + +Таким образом, 159 ( ) 1 1 1 1 1 1 ( ) 1 1 ! 1 1 1 1 N N N N t R t t N N t N t N − − + + + + + + − + + − + +или же 1 1 ( ) 1 1 ( ) 1 ! 1 ( ) N N t N R t t N N t − + + + + − , при 1 ( ) N t + к стр. 72) Действительно, используя стандартное разложение экспоненциальной функции вряд Маклорена, получаем ( 0, 0 ): ( ) ( ) ! ! 0 0 0 0 0 1 1 ! 1 ! 1 0 0 1 1 (1 ) (1 2 ) (1 ( 1)) ( ) ! (1 ) (1 ( 1))(1 k k x t t t x k e dx dx x dx k k k k k k t k t t k k k k k k k k t k t k k k − − + + − = = = = = − − + + + = = = + + = = + + + − − = + + − + ( ) 0 1 0 ) 1 1 1 1 1 1 2 3 1 ( ) ! 1 1 1 1 1 2 3 k k k k k t t k k + = + = = + + + − + − = = + + + + 160 ( ) 0 1 1 1 1 1 1 2 3 1 ( ) 1 1 1 1 ! 1 1 1 2 1 1 1 1 1 ; 1; ( ) 1 1 k k k t t k k t F t + = + + + − + = − = + + + + + − + + = + Согласно правилу первого преобразования Куммера – Лиувилля [6, 74] ( ) ( ) ; ; ; ; 1 1 1 1 x F x e F x = − − , и, значит, окончательно получаем соотношение 1 1 1 ( ) ( ) ; 1; ( ) 1; 1; ( ) 1 1 1 1 0 t x t e dx t F t te F t − − = + − = + , завершающее доказательство утверждения. к стр. 75) Действительно, имеем ( ) t x t e e dx t + − = Применяя трехкратное интегрирование по частям в несобственном интеграле, получим 1 1 (1 )(1 2 ) 1 1 2 1 3 ( ) 2 3 ( ) ( ) (1 )(1 2 )(1 3 ) 3 3 ( ) t t t t x e t e dx x t − − − − − − = + + + − + − − − + или после интегрирования по частям последовательно N раз 161 1 1 2 1 3 2 3 1 1 (1 )(1 2 ) ( ) ( ) ( ) t t t t − − − − − − = + + + (1 )(1 2 ) (1 ( 2) ) 1 ( 1) 1 ( ) (1 )(1 2 ) (1 ( 1) ) 1 ( ) (1 )(1 2 ) (1 ) , ( ) N N t N N N t N x N e t e dx N N x t − − − − − − + + − − − − − − + + − + − − − + но 1 1 lim 1 1 N N x e dx x t t e dx N N N N x x x t t − − − + + = − − − → + , Значит, если 1 1 N N , то 1 lim 0 1 N x x N − →+ = − , 1 тогда (1 )(1 2 ) (1 ) 1 , ( ) ( ) x N e N t e dx O t t N N x t − + − − − − = → + 162 (1 )(1 2 ) (1 ( 1) ) 1 ( ) (1 )(1 2 ) (1 ) 1 , ( ). ( ) N N t N x N e N t e dx O t t N N x t − − − − − + − + − − − − + = → +Таким образом, верны соотношения 1 1 (1 )(1 2 ) 1 1 2 1 3 1 4 ( ) , ( ) 2 3 ( ) ( ) t t t t O t t − − − − − − − = + + + → + 1 1 (1 )(1 2 ) 1 1 2 1 3 ( ) 2 3 ( ) ( ) (1 )(1 2 ) (1 ( 1) ) 1 ( 1) 1 , ( ) ( ) t t t t N N N t O t t N − − − − − − = + + + − − − − − + − + + → +Отметим, что мы получили асимптотическое разложение функции ( ) t в окрестности бесконечности 1 2 2 3 3 1 1 1 (1 )(1 2 ) 1 (1 )(1 2 ) (1 3 ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) t t t t t − − − − − − − + + + + , где символ « » является стандартным обозначением асимптотического представления для функции при t → + . |