Модели и методы. Модели и методы построения вероятностно статистических оценок для мониторинга показателей надёжности в диспетчерском управлении транспортом газа
 Скачать 3.85 Mb.
|
|
1.3. Обоснование проблемы организации мониторинга показателей надёжности, постановка задачи исследования Под мониторингом подразумевают текущий контроль, регулярное наблюдение за развитием и изменением какого-либо процесса, состояния, явления, их оценивание и прогнозирование. То есть задачей, мониторинга является выявление тенденции, ее устойчивости, определение критического момента времени подхода к аварийной ситуации и дальнейшее прогнозирование. Мониторинг появился в технических системах управления как постоянный периодический) контроль определенных параметров, которые должны сохраняться в заданных пределах и поэтому мониторинг был пассивным явлением. Однако, развиваясь, мониторинг постепенно стал применяться для целей отслеживания, анализа и прогнозирования текущего состояния экономических, социальных и других объектов, тенденций их развития. В результате мониторинг превратился в активную форму познавательной деятельности, специфическим средством управления, способом контроля и анализа ситуации, а также фактором снижения рисков при осуществлении управления (см. Рисунок 6). Различают мониторинг параметров (наблюдение, и мониторинг состояния анализ изменений. Мониторинг параметров представляет собой наблюдение за какими-либо параметрами. Результатом мониторинга параметров является совокупность измеренных значений параметров, получаемых непрерывно или на неразрывно 37 примыкающих друг к другу интервалах времени, в течение которых значения параметров существенно не изменяются. Рисунок 6. Функции мониторинга Мониторинг состояния – это наблюдение за состоянием объекта для определения и предсказания момента перехода в предельное состояние. Результат мониторинга состояния объекта представляет собой совокупность диагнозов составляющих его субъектов, получаемых на непрерывном или неразрывно примыкающих друг к другу интервалах времени, в течение которых состояние объекта существенно не изменяется. Принципиальным отличием мониторинга состояния от мониторинга параметров является наличие интерпретатора измеренных параметров в терминах состояния – экспертной системы поддержки принятия решений о состоянии объекта и дальнейшем управлении. Система мониторинга – это система сбора/регистрации, хранения и анализа небольшого количества ключевых (явных или косвенных) признаков/параметров описания данного объекта для вынесения суждения о поведении/состоянии данного объекта в целом в данный момент и прогнозировании дальнейшего развития в том числе. То есть для вынесения суждения об объекте в целом на 38 основании анализа небольшого количества характеризующих его признаков – диагностирующих параметров. Система мониторинга является сложной комплексной системой, которая выполняет функции наблюдения, контроля, анализа, оценки и прогнозирования состояний, процессов и других явлений, возникающих в результате технологических процессов в АСДУ с объектами мониторинга. При проектировании такой системы важно выбрать ее архитектуру. Мониторинговые системы позволяют ➢ посредством сравнения выявлять изменения, происходящие в объектах наблюдения ➢ устанавливать механизмы процессов и явлений, происходящих в объектах наблюдения ➢ посредством статистических заключений обогащать знания, повышая тем самым достоверность представлений об объектах наблюдения ➢ выявлять тенденции процессов и явлений, определять их устойчивость, а также критический момент времени подхода к аварийной ситуации и дальнейшее прогнозирование событий. Актуальность создания мониторинговых систем как звена интеграционных процессов АСУ ТП. Системы мониторинга являются связующим звеном между двумя технологиями АСУ ТП: малолюдными автоматическими технологиями и комплексом АСДУ. Переход к малолюдным технологиям требует выполнения функции текущего контроля над объектами, работающими в почти автоматическом режиме. Зачастую это технологически опасные объекты, при работе с которыми требуется осуществлять оценки надёжности, качества функционирования и рисков. Поэтому возникает необходимость в системах мониторинга, которые должна объединяет общая концепция построения, при этом данные системы могут иметь 39 различное предназначение, в зависимости от поставленной задачи над рассматриваемым объектом/процессом. Таким образом, увеличение числа и сложности объектов управления поднимают вопросы безопасности, надёжности и эффективности управления технологическим процессом. Как следствие, возникают серьезные качественно новые задачи, направленные на оценку надёжности, качества функционирования, прогнозирования и рисков. Поэтому, мониторинговые системы следует рассматривать как составляющую автоматизированных систем диспетчерского управления технологическими процессами в нефтегазовой отрасли это один из инструментов обеспечения безопасности и надёжности управления технологическими процессами. Особенности статистической обработки фрагментарных данных малого объёма При описании современного этапа развития статистических методов, с учетом обработки фрагментарных данных малого объёма, целесообразно выделить пять актуальных направлений, в которых развивается современная прикладная статистика, те. пять "точек роста непараметрика; робастность; бутстреп; интервальная статистика статистика объектов нечисловой природы. Впервой трети ХХ в, одновременно с параметрической статистикой, в работах Спирмена и Кендалла (см. [57, 58]) появились первые непараметрические методы, основанные на коэффициентах ранговой корреляции, носящих ныне имена этих статистиков. После второй мировой войны развитие непараметрической статистики пошло быстрыми темпами благодаря работам Вилкоксона и его школы. Но непараметрика, не делающая предположений о том, что функции распределения результатов наблюдений принадлежат тем или иным параметрическим семействам распределений, стала заметной частью статистики лишь со второй трети ХХ века после работ АН. Колмогорова, Н.В. Смирнова см. [64]). 40 Если в параметрических постановках на данных накладываются слишком жесткие требования - их функции распределения должны принадлежать определенному параметрическому семейству, тов непараметрических, наоборот, излишне слабые - требуется лишь, чтобы функции распределения были непрерывны. При этом игнорируется априорная информация о том, каков "примерный вид" распределения. Априори можно ожидать, что учет этого "примерного вида" улучшит показатели качества статистических процедур. Развитием этой идеи является теория устойчивости (робастности) статистических процедур, в которой предполагается, что распределение исходных данных мало отличается от некоторого параметрического семейства. С х годов эту теорию разрабатывали П. Хубер, Ф. Хампель. Частными случаями реализации идеи робастности (устойчивости) статистических процедур являются рассматриваемые ниже статистика объектов нечисловой природы и интервальная статистика. Имеется большое разнообразие моделей робастности в зависимости оттого, какие именно отклонения от заданного параметрического семейства допускаются. Наиболее популярной оказалась модель выбросов, в которой исходная выборка "засоряется" малым числом "выбросов, имеющих принципиально иное распределение. Другое из упомянутых выше направлений - бутстреп - связано с интенсивным использованием возможностей вычислительной техники. Основная идея состоит в том, чтобы теоретическое исследование заменить вычислительным экспериментом. Вместо описания выборки распределением из параметрического семейства строим большое число "похожих" выборок, те. "размножаем" выборку. Затем вместо оценивания характеристики параметров и проверки гипотез на основе свойств теоретического распределения решаем эти задачи вычислительным методом, рассчитывая интересующие нас статистики по каждой из "похожих" выборок и анализируя полученные при этом распределения. Например вместо того, чтобы теоретическим путем находить распределение статистики, доверительные интервалы и другие характеристики, моделируют много выборок, похожих на исходную, рассчитывают соответствующие значения интересующей 41 исследователя статистики и изучают их эмпирическое распределение. Квантили этого распределения задают доверительные интервалы, и т.д. Термин "бутстреп" мгновенно получил известность после первой же статьи Б. Эфрона в 1979 г. Основная идея бутстрепа состоит в том, что методом Монте- Карло (статистических испытаний) многократно извлекаются выборки из эмпирического распределения. Эти выборки, естественно, являются вариантами исходной, напоминают ее. Можно изменять не выборку, асами данные. Поскольку всегда имеются погрешности измерения, то реальные данные - это не числа, а интервалы (результат измерения плюс-минус погрешность. Перспективное и быстроразвивающееся направление последних лет - математическая статистика интервальных данных. Речь идет о развитии методов математической статистики в ситуации, когда статистические данные - не числа, а интервалы, в частности, порожденные наложением ошибок измерения назначения случайных величин. Статистика интервальных данных идейно связана с интервальной математикой, в которой в роли чисел выступают интервалы. Это направление математики является дальнейшим развитием всем известных правил приближенных вычислений, посвященных выражению погрешностей суммы, разности, произведения, частного через погрешности тех чисел, над которыми осуществляются перечисленные операции. Существует другое направление в статистике интервальных данных, которое также представляется перспективным. В нем развиваются асимптотические методы статистического анализа интервальных данных при больших объемах выборок и малых погрешностях измерений. В отличие от классической математической статистики, сначала устремляется к бесконечности объем выборки и только потом - уменьшаются до нуля погрешности. Сначала х годов под влиянием запросов прикладных исследований в технических, медицинских и социально-экономических науках в России активно развивается статистика объектов нечисловой природы, известная также как статистика нечисловых данных или нечисловая статистика. В создании этой 42 сравнительно новой области прикладной математической статистики приоритет принадлежит российским ученым, в частности Орлову АИ, Лемешко Б.Ю. Актуальность использования модели Гнеденко-Вейбулла распределения отказов технологически активных элементов ГТС для получения оценок их показателей надёжности. Распределение Гнеденко-Вейбулла может быть также применено при описании систем автоматического управления в транспорте газа, в частности, для решения задач управления надёжностью в рамках единой системы газоснабжения. Рассмотрим возможность применения распределения Гнеденко-Вейбулла для описания различных газотранспортных систем в газовой отрасли промышленности, относительно решения задач управления надёжностью в рамках единой системы газоснабжения, которая является достаточно сложным предметом для исследования. На практике необходимы простые инженерные модели и методы, которые позволяли бы на основе большого количества статистической информации делать оценки, проводить текущий контроль надёжности функционирования систем и аргументировано утверждать, когда необходимо менять то или иное оборудование, которое, несомненно, со временем устаревает. Распределение Гнеденко-Вейбулла занимает важное место среди распределений времени безотказной работы систем, состоящих из групп большого числа элементов, отказы которых происходят взаимно независимо, так что отказ любого из элементов приводит к отказу всей системы (принцип слабейшего звена. Многие устройства содержат значительно число одинаковых или близких по конструкции элементов, находящихся в примерно одинаковых эксплуатационных условиях. Например, газовая турбина (входящая в состав ГПА) имеет большое число лопаток, системы автоматики ГПА (САУ ГПА) – значительное число датчиков, различных элементов радиоэлектронной аппаратуры, электронных плати т.д. Если повторяющиеся водном устройстве элементы являются определяющими по отношению к времени безотказной работы 43 устройства, то образуется схема, приводящая к распределению Гнеденко- Вейбулла. В современной литературе данное распределение нашло широкое применение, в связи сего универсальностью и гибкостью в приложениях. Целый ряд распределений является частным случаем распределения Гнеденко-Вейбулла. Перечислим основные преимущества применения двухпараметрического распределения Гнеденко-Вейбулла для моделирования отказов технологических объектов ГТС, которые могут служить обоснованием эффективность его использования ➢ естественным образом обобщает однопараметрическое показательное распределение, традиционно доминирующего распределения в теории надёжности, и даёт возможность описания всех этапов жизненного цикла в рамках одной модели ➢ гибкое (простое и наглядное) моделирование интенсивности отказов, ключевого показателя в теории надёжности; ➢ возможность адекватной работы сданными малого объема в случае выполнения критерия согласия (ввиду того, что такое сильное преобразование, как двойное логарифмирование линеаризует теоретическую функцию распределения ➢ простое математическое описание деградационных процессов в терминах базовых показателей надёжности; ➢ модель слабейшего звена фундаментальная математическая модель протекания сложных для формализации (описания и изучения) деградационных процессов ➢ метрическая близость при определенных условиях к нормальному закону распределения (для которого интенсивность отказов явно не выражается и представляет собой сложную формулу, как и функция распределения ➢ распределение Рэлея, играющее базовую роль в радиоэлектронике, является частным случаем распределения Гнеденко-Вейбулла. 44 Нов тоже время непосредственное применение распределения Гнеденко- Вейбулла для инженерных расчётов весьма затруднительно из-за необходимости оперировать комбинациями специальной гамма-функции Эйлера, через которую выражаются числовые характеристики данного распределения. Вследствие этого, возникает вполне научная проблема теоретического исследования распределения Гнеденко-Вейбулла сточки зрения получения асимптотических разложений различных его числовых характеристик, чему будет полностью посвящена Глава 2. Таким образом, от постановки производственной проблемы оценки показателей надёжности и мониторинга состояния технологического оборудования для управления техническим состоянием и целостностью ГТС мы переходим к необходимости научного рассмотрения моделей и методов построения вероятностно-статистических оценок для мониторинга показателей надёжности в диспетчерском управлении транспортом газа. Данная проблема декомпозируется на целый ряд инженерных задач, указанных во Введении. Обоснование выбора программного средства моделирования Mathematica В диссертационной работе в качестве программного средства моделирования используется компьютерный пакет Mathematica, хотя существуют и с успехом могут применяться и другие похожие пакеты прикладных программ (MATLAB, Maple, Mathcad, Derive) Система Mathematica появилась в 1998 году, заняла менее чем за год ведущие позиции в области применения компьютерной алгебры и оказала очень большое влияние на использование компьютеров в науке и технике. Иногда даже говорят, что именно появление системы Mathematica открыло эру применения компьютерной алгебры в научных и технических вычислениях. Специализированные пакеты для решения численных, алгебраических, графических задач появились еще в х годах прошлого века, но система Mathematica отличается от них концептуально она универсальна, так как она предназначена для любых научных и технических вычислений. Это одна из самых мощных систем, имеет чрезвычайно большую функциональную наполненность. 45 Mathematica обладает высокой скоростью вычислений, дружественным интерфейсом [149]. Mathematica признана фундаментальным достижением в области компьютерного проектирования, включающее в себя огромное число алгоритмов и технических новшеств. Среди этих новшеств – независимый от платформы интерактивный документ, называемый блокнотом, наглядный листинг программного кода в системе Mathematica. Блокноты используются не только для публикаций технических документов, став стандартом для многих видов отчета, но также в качестве убедительного учебного инструмента для проведения математических расчётов при решении различных задач теории надёжности [22, 78]. Выводы по Главе 1 1. В условиях активного развития трубопроводных ГТС повышается роль комплексных критериев надёжности и возникает необходимость формирования мониторинговых систем по оценке показателей надежности. 2. Рассмотрены основные технические характеристики и показатели надёжности ГПА и их систем автоматического управления. 3. Обзор работ отечественных и зарубежных авторов продемонстрировал отсутствие моделей вероятностно-статистических оценок, которые могут быть использованы для мониторинга показателей надёжности сединой позиции жизненного цикла эксплуатации объектов ГТС. 4. Показаны актуальность и преимущества использования модели отказов Гнеденко-Вейбулла как базового распределения отказов технологически активных элементов ГТС в современных условиях острой необходимости статистической обработки фрагментарных данных малого объёма. 5. Ввиду затруднительности применения распределения Гнеденко-Вейбулла для инженерных расчётов, сформулирована научная проблема аппроксимации фундаментальных характеристик распределения Гнеденко- Вейбулла, для исследования которой будет использован мощный аппарат асимптотического анализа и теории рядов. 46 ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА РАСЧЁТНЫХ ПРОЦЕДУР ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ ОЦЕНОК ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЁЖНОСТИ НЕВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В МОДЕЛИ ГНЕДЕНКО-ВЕЙБУЛЛА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ОТКАЗОВ Данная глава посвящена теоретическому исследованию как самих числовых характеристик распределения Гнеденко-Вейбулла, таки основанных на нём различных показателей надёжности невосстанавливаемых объектов. Описываются процессы деградации с позиций указанного распределения. 2.1. История и схема возникновения распределения Гнеденко-Вейбулла Распределение, в зарубежной литературе используемое под названием распределения Вейбулла (см. [46, 98, 127, 132, 141, 143, 146]), в русскоязычной литературе известно, как распределение Гнеденко-Вейбулла (см. [88, 89]) или Гнеденко-Вейбулла (см. [66, 75, 77, 82, 83, 87]). Впервые в технических приложениях указанное распределение было предложено в работе шведского физика В. Вейбулла [151] в 1939 г. для описания распределения прочности материалов без всякого математического обоснования, из чисто эвристических соображений. Строгое математическое рассмотрение указанного распределения было выполнено российским математиком Б.В. Гнеденко в 1941 г. в работе [24], где он дал теоретическое обоснование данного распределения, доказав, что оно является одним из трех типов предельных распределений выборочных максимумов. Ещё с осени |