ДИАГНОСТИКА АВИАЦИОННОЙ ТЕХНИКИ. московскийгосударственныйтехнический университетгражданскойавиации

Название	московскийгосударственныйтехнический университетгражданскойавиации
Дата	21.02.2022
Размер	1.14 Mb.
Формат файла
Имя файла	ДИАГНОСТИКА АВИАЦИОННОЙ ТЕХНИКИ.pdf
Тип	Учебное пособие #368611
страница	10 из 12

1 ... 4 5 6 7 8 9 10 11 12

4.3.2. Оценкасреднейусловнойэнтропиинапромежуткенаработки от 0 до 6000 часов
Оценка средней условной энтропии на промежутке наработки от 0 до
2000 часов
Время работы двигателя 2000 часов. Двигатель может находиться в одном из трех состояний (D
0
, D
1
, D
2
):
1.
Все системы исправны (D
0
).
2.
Повреждение вентилятора (D
1
; λ
1
=λ
вент
=0,000087).
3.
Повреждение КНД (D
2
, λ
2
=λ
кнд
=0,000729).
Определим среднее значение вероятностей реализаций каждого из состояний на интервале 0-2000 часов. Исходя из (4.13) имеем:
(
)
)
)
(
(
2 1
0 2
1 1
1
t
e
t
P
⋅
+
−
−
=
+
=
λ
λ
λ
λ
,
804461
,
0 0
=
P
;

111
t
e
e
P
t
t
2 1
)
)
(
(
2
)
)
(
(
1 2
1 2
1 1
λ
λ
λ
λ
λ
λ
+
−
−
−
=
+
−
−
,
142305
,
0 1
=
P
;
t
e
e
P
t
t
2 1
)
)
(
(
1
)
)
(
(
2 2
1 1
1 1
λ
λ
λ
λ
λ
λ
+
−
−
−
=
+
−
−
,
051289
,
0 2
=
P
;
Энтропия исходного состояния двигателя равна
( )
))
ln(
)
ln(
ln
(
2 2
1 1
0 0
0
P
P
P
P
P
P
H
+
+
−
=
, (4.15)
429806
,
0 0
=
H
Допустим, что состояние двигателя может быть однозначно охарактеризовано значением шести признаков К
1
, …, К
6
, оказывающих существенное влияние на вибрацию ГТД. Тогда матрица состояний будет иметь вид (табл. 4.6).
Матрица состояний Таблица 4.6.
Признак
D
0
(все системы исправны)
D
1
(повреждение вентилятора)
D
2
(повреждение
КНД)
К
1
(попадание посторонних предметов во входное устройство двигателя и вентилятор)
0 1
1
К
2
(разрушение задних опор валов)
0 0
0
К
3
(коробление и прогары камеры сгорания)
0 1
1
К
4
(возникновение и развитие трещин на рабочих лопатках компрессора)
0 0
1
К
5
(обрыв лопаток компрессора)
0 0
1
К
6
(разбандажирование полок рабочих лопаток КНД)
0 1
1
Средняя условная энтропия состояния двигателя при условии изменения признака К
1
будет равна:

112
)))
ln(
(
))
ln(
((
)
(
2 1
2 2
1 2
2 1
1 2
1 1
2 1
1
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
H
K
+
⋅
+
−
+
+
⋅
+
−
⋅
+
=
,
111926
,
0 1
=
K
H
Аналогично находим среднюю условную энтропию состояния двигателя при условии изменения признака К
2
:
479773
,
0 2
=
K
H
Средняя условная энтропия состояния двигателя при условии изменения признака К
4
:
)))
ln(
(
)
ln(
((
)
(
1 0
1 1
0 1
1 0
0 1
0 0
1 0
4
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
H
K
+
⋅
+
−
+
+
⋅
+
−
⋅
+
=
,
685304
,
0 4
=
K
H
;
111996
,
0 3
1 6
=
=
=
K
K
K
H
H
H
;
685304
,
0 4
5
=
=
K
K
H
H
Оценка средней условной энтропии на промежутке наработки от
0 до
4000 часов
Время работы двигателя
4000 часов
Двигатель может находиться в
одном из шести состояний
(D
0
, D
1
, D
2
, D
3
, D
4
, D
5
):
1.
Все системы исправны
(D
0
).
2.
Повреждение вентилятора
(D
1
,
λ
1
=
λ
вент
= 0,000241).
3.
Неисправность
КНД
(D
2
,
λ
2
=
λ
кнд
= 0,000067288).
4.
Неисправность
КВД
(D
3
,
λ
3
=
λ
квд
= 0,0000434783).
5.
Неисправность задней опоры
КНД
(D
4
,
λ
4
=
λ
зо
= 0,0000434783).
6.
Неисправность задней опоры
КВД
(D
5
,
λ
5
=
λ
по
= 0,0000434783).
Определим среднее значение вероятностей каждого из состояний на интервале
0-4000 часов
Имеем
:
)
)
(
(
0 5
4 3
2 1
1
t
e
P
⋅
+
+
+
+
−
−
=
λ
λ
λ
λ
λ
,
827874
,
0 0
=
P
;

113
t
e
e
P
t
t
5 4
3 2
1
)
)
(
(
5 4
3 2
)
)
(
(
1 5
4 3
2 1
5 4
3 2
1 1
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
+
+
+
+
−
−
+
+
+
−
=
+
+
+
+
−
+
+
+
−
,
219771
,
0 1
=
P
;
t
e
e
P
t
t
5 4
3 2
1
)
)
(
(
5 4
3 1
)
)
(
(
2 5
4 3
2 1
5 4
3 1
1 1
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
+
+
+
+
−
−
+
+
+
−
=
+
+
+
+
−
+
+
+
−
,
049431
,
0 2
=
P
;
t
e
e
P
t
t
5 4
3 2
1
)
)
(
(
5 4
2 1
)
)
(
(
3 5
4 3
2 1
5 4
2 1
1 1
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
+
+
+
+
−
−
+
+
+
−
=
+
+
+
+
−
+
+
+
−
,
031067
,
0 3
=
P
;
031067
,
0 3
5 4
=
=
=
P
P
P
219771
,
0 1
6
=
=
P
P
Энтропия исходного состояния двигателя равна
:






−
=
∑
=
6 0
0
)
ln(
j
j
j
P
P
H
,
80519886
,
0 0
=
H
Матрица состояний будет иметь вид
(
табл
. 4.7):
Матрица состояний
Таблица
4.7.
Признак
D
0
D
1
D
2
D
3
D
4
D
5
К
1
(попадание посторонних предметов во входное устройство двигателя и вентилятор)
0 1
1 0
0 0
К
2
(разрушение задних опор валов)
0 0
0 0
1 1
К
3
(коробление и прогары камеры сгорания)
0 1
1 1
0 0
К
4
(возникновение и развитие трещин на рабочих лопатках компрессора)
0 0
1 1
0 0
К
5
(обрыв лопаток компрессора)
0 0
1 1
0 0
К
6
(разбандажирование полок лопаток КНД)
0 1
1 0
0 0

114
Средняя условная энтропия двигателя при изменении признака
К
1
равна
:
)))
ln(
(
))
ln(
)((
(
)))
ln(
(
))
ln(
(
))
ln(
(
))
ln(
((
)
(
2 1
2 2
1 2
2 1
1 2
1 1
2 1
5 4
3 0
5 5
4 3
0 5
5 4
3 0
4 5
4 3
0 4
5 4
3 0
3 5
4 3
0 3
5 4
3 0
0 5
4 3
0 0
5 4
3 0
1
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
H
K
+
⋅
+
−
+
+
⋅
+
−
+
+
+
+
+
+
⋅
+
+
+
−
+
+
+
+
+
⋅
+
+
+
−
+
+
+
+
+
⋅
+
+
+
−
+
+
+
+
+
⋅
+
+
+
−
⋅
+
+
+
=
532498
,
0 1
=
K
H
Средняя условная энтропия двигателя при изменении признака
К
2
равна
:
)))
ln(
(
))
ln(
)((
(
)))
ln(
(
))
ln(
(
))
ln(
(
))
ln(
((
)
(
5 4
5 5
4 5
5 4
4 5
4 4
5 4
3 2
1 0
3 3
2 1
0 3
3 2
1 0
2 3
2 1
0 2
3 2
1 0
1 3
2 1
0 1
3 2
1 0
0 3
2 1
0 0
3 2
1 0
2
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
H
K
+
⋅
+
−
+
+
⋅
+
−
+
+
+
+
+
+
⋅
+
+
+
−
+
+
+
+
+
⋅
+
+
+
−
+
+
+
+
+
⋅
+
+
+
−
+
+
+
+
+
⋅
+
+
+
−
⋅
+
+
+
=
924718
,
0 2
=
K
H
;
Средняя условная энтропия двигателя при изменении признака
К
3
равна
:
)))
ln(
(
))
ln(
(
))
ln(
)((
(
))
ln(
(
))
ln(
(
))
ln(
((
)
(
3 2
1 3
3 2
1 3
3 2
1 2
3 2
1 2
3 2
1 1
3 2
1 1
3 2
1 5
4 0
5 5
4 0
5 5
4 0
4 5
4 0
4 5
4 0
0 5
4 0
0 5
4 0
3
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
H
K
+
+
⋅
+
+
−
+
+
+
⋅
+
+
−
+
+
+
+
⋅
+
+
−
+
+
+
+
+
⋅
+
+
−
+
+
+
+
⋅
+
+
−
+
+
+
⋅
+
+
−
⋅
+
+
=

115 496568
,
0 3
=
K
H
;
Средняя условная энтропия двигателя при изменении признака К
4
равна:
)))
ln(
(
))
ln(
)((
(
)))
ln(
(
))
ln(
(
))
ln(
(
))
ln(
((
)
(
3 2
3 3
2 3
3 2
2 3
2 2
3 2
5 4
1 0
5 5
4 1
0 5
5 4
1 0
4 5
4 1
0 4
5 4
1 0
1 5
4 1
0 1
5 4
1 0
0 5
4 1
0 0
5 4
1 0
4
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
H
K
+
⋅
+
−
+
+
+
⋅
+
−
+
+
+
+
+
⋅
+
+
+
−
+
+
+
+
⋅
+
+
+
−
+
+
+
+
⋅
+
+
+
−
+
+
+
+
+
⋅
+
+
+
−
⋅
+
+
+
=
874125
,
0 4
=
K
H
532498
,
0 1
6
=
=
K
K
H
H
,
874125
,
0 4
5
=
=
K
K
H
H
Оценка средней условной энтропии на промежутке наработки от 0 до
6000 часов
Время работы двигателя 6000 часов. Двигатель может находиться в одном из шести состояний (D
0
, D
1
, D
2
, D
3
, D
4
, D
5
):
1.
Все системы исправны (D
0
).
2.
Повреждение вентилятора (D
1
, λ
1
= λ
вент
= 0,0000280696).
3.
Неисправность КНД (D
2
, λ
2
= λ
кнд
= 0,0000615252).
4.
Неисправность КВД (D
3
, λ
3
= λ
квд
= 0,0000614625).
5.
Неисправность задней опоры КНД (D
4
, λ
4
= λ
зо
= 0,0000455173).
6.
Неисправность задней опоры КВД (D
5
, λ
5
= λ
по
= 0,0000671937).
Определим среднее значение вероятностей каждого из состояний на интервале 0-6000 часов. Имеем:
)
)
(
(
0 5
4 3
2 1
1
t
e
P
⋅
+
+
+
+
−
−
=
λ
λ
λ
λ
λ
,
794561754
,
0 0
=
P
;

116
t
e
e
P
t
t
5 4
3 2
1
)
)
(
(
5 4
3 2
)
)
(
(
1 5
4 3
2 1
5 4
3 2
1 1
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
+
+
+
+
−
−
+
+
+
−
=
+
+
+
+
−
+
+
+
−
,
0331438
,
0 1
=
P
;
t
e
e
P
t
t
5 4
3 2
1
)
)
(
(
5 4
3 1
)
)
(
(
2 5
4 3
2 1
5 4
3 1
1 1
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
+
+
+
+
−
−
+
+
+
−
=
+
+
+
+
−
+
+
+
−
,
077139688
,
0 2
=
P
;
t
e
e
P
t
t
5 4
3 2
1
)
)
(
(
5 4
2 1
)
)
(
(
3 5
4 3
2 1
5 4
2 1
1 1
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
+
+
+
+
−
−
+
+
+
−
=
+
+
+
+
−
+
+
+
−
,
077052252
,
0 3
=
P
;
077052252
,
0 3
5 4
=
=
=
P
P
P
Энтропия исходного состояния двигателя равна:






−
=
∑
=
6 0
0
)
ln(
j
j
j
P
P
H
,
878140122
,
0 0
=
H
Матрица состояний будет иметь вид
(
табл
. 4.8):
Матрица состояний
Таблица
4.8.
Признак
D
0
D
1
D
2
D
3
D
4
D
5
К
1
(попадание посторонних предметов во входное устройство двигателя и вентилятор)
0 1
1 0
0 0
К
2
(разрушение задних опор валов)
0 0
0 0
1 1
К
3
(коробление и прогары камеры сгорания)
0 1
1 1
0 0
К
4
(возникновение и развитие трещин на рабочих лопатках компрессора)
0 0
1 1
0 0
К
5
(обрыв лопаток компрессора)
0 0
1 1
0 0
К
6
(разбандажирование полок лопаток КНД)
0 1
1 0
0 0
Средняя условная энтропия двигателя при изменении признака
К
1
равна
:

117
)))
ln(
(
))
ln(
)((
(
)))
ln(
(
))
ln(
(
))
ln(
(
))
ln(
((
)
(
2 1
2 2
1 2
2 1
1 2
1 1
2 1
5 4
3 0
5 5
4 3
0 5
5 4
3 0
4 5
4 3
0 4
5 4
3 0
3 5
4 3
0 3
5 4
3 0
0 5
4 3
0 0
5 4
3 0
1
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
H
K
+
⋅
+
−
+
+
⋅
+
−
+
+
+
+
+
+
⋅
+
+
+
−
+
+
+
+
+
⋅
+
+
+
−
+
+
+
+
+
⋅
+
+
+
−
+
+
+
+
+
⋅
+
+
+
−
⋅
+
+
+
=
829971756
,
0 1
=
K
H
Средняя условная энтропия двигателя при изменении признака
К
2
равна
:
)))
ln(
(
))
ln(
)((
(
)))
ln(
(
))
ln(
(
))
ln(
(
))
ln(
((
)
(
5 4
5 5
4 5
5 4
4 5
4 4
5 4
3 2
1 0
3 3
2 1
0 3
3 2
1 0
2 3
2 1
0 2
3 2
1 0
1 3
2 1
0 1
3 2
1 0
0 3
2 1
0 0
3 2
1 0
2
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
H
K
+
⋅
+
−
+
+
⋅
+
−
+
+
+
+
+
+
⋅
+
+
+
−
+
+
+
+
+
⋅
+
+
+
−
+
+
+
+
+
⋅
+
+
+
−
+
+
+
+
+
⋅
+
+
+
−
⋅
+
+
+
=
767123151
,
0 2
=
K
H
Средняя условная энтропия двигателя при изменении признака
К
3
равна
:
)))
ln(
(
))
ln(
(
))
ln(
)((
(
))
ln(
(
))
ln(
(
))
ln(
((
)
(
3 2
1 3
3 2
1 3
3 2
1 2
3 2
1 2
3 2
1 1
3 2
1 1
3 2
1 5
4 0
5 5
4 0
5 5
4 0
4 5
4 0
4 5
4 0
0 5
4 0
0 5
4 0
3
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
H
K
+
+
⋅
+
+
−
+
+
+
⋅
+
+
−
+
+
+
+
⋅
+
+
−
+
+
+
+
+
⋅
+
+
−
+
+
+
+
⋅
+
+
−
+
+
+
⋅
+
+
−
⋅
+
+
=
684379286
,
0 3
=
K
H

118
Средняя условная энтропия двигателя при изменении признака
К
4
равна
:
)))
ln(
(
))
ln(
)((
(
)))
ln(
(
))
ln(
(
))
ln(
(
))
ln(
((
)
(
3 2
3 3
2 3
3 2
2 3
2 2
3 2
5 4
1 0
5 5
4 1
0 5
5 4
1 0
4 5
4 1
0 4
5 4
1 0
1 5
4 1
0 1
5 4
1 0
0 5
4 1
0 0
5 4
1 0
4
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
H
K
+
⋅
+
−
+
+
+
⋅
+
−
+
+
+
+
+
⋅
+
+
+
−
+
+
+
+
⋅
+
+
+
−
+
+
+
+
⋅
+
+
+
−
+
+
+
+
+
⋅
+
+
+
−
⋅
+
+
+
=
;
741369731
,
0 4
=
K
H
829971756
,
0 1
6
=
=
K
K
H
H
,
4 5
K
K
H
H
=

1 ... 4 5 6 7 8 9 10 11 12