Прикладна механіка_ЛЕКЦІЇ. Навчальний посібник для підготовки бакалаврів напрямів 100102 Процеси, машини та обладнання агропромислового виробництва
 Скачать 6.79 Mb.
|
|
§ 23.1. Поняття про складний опір та теорії міцності На відміну від простих видів деформації на практиці досить часто зустрічаються випадки, коли в поперечних перерізах бруса виникають відразу декілька внутрішніх силових факторів. Прикладами можуть бути одночасна деформація згину і кручення, кручення і розтягу і т. ін. Такі випадки називають складним опором. Розрахунки на міцність і жорсткість при складному опорі звичайно грунтуються на принципі незалежності дії сил. Необхідно зауважити, що інколи дані види розрахунків можна спростити, якщо знехтувати (у межах необхідної точності ) другорядними деформаціями і звести, таким чином, складну деформацію до більш простої. Напружений стан в точці деформованого тіла буде повністю визначений, якщо будуть відомими нормальні і дотичні напруження на довільних трьох взаємно перпендикулярних площадках, які проходять через цю точку (рис. 5.37, а). У довільній точці тіла можна знайти такі площадки, на яких дотичні напруження дорівнюють нулю. Такі площадки називають головними, а нормальні напруження, що виникають на них – головними напруженнями 1 , 2 , 3 (рис. 5.37, б). Напружений стан, коли існує тільки одне головне напруження, а два інших дорівнюють нулю, називається одноосним або лінійним. Якщо існують два головних напруження, а одне дорівнює нулю, то такий напружений стан називається двохосним або плоским. Коли існують всі три головних напруження, маємо трьохосний або об’ємний напружений стан. 423 Рис. 5.37 Поєднання основних видів деформацій приводить до виникнення в загальному випадку “складного” об’ємного напруженого стану. При цьому визначити дослідним шляхом граничні напруження для всіх можливих комбінацій силових факторів тут практично дуже складно. Тому оцінка міцності в таких випадках грунтується на теоріях міцності із використанням механічніих характеристик матеріалу, які можна отримати при “простому” лінійному напруженому стані (наприклад одноосному розтягу або стиску). Теорії міцності вказують на те, який саме з факторів викликає небезпечний напружений стан. В залежності від прийнятої гіпотези про переважний вплив того чи іншого фактору теорії міцності визначають еквівалентне напруження, яке порівнюють із допустимим напруженням на розтяг або стиск. Умова міцності при цьому має загальний вид: екв Таким чином, напружені стани при поєднанні основних деформацій і при одноосному розтягу (стиску) будуть еквівалентними, якщо їх головні напруження відрізняються від граничного в однакову кількість разів, тобто коефіцієнти запасу міцності для еквівалентних напружених станів однакові. 424 Розглянемо найбільш поширені теорії міцності. Теорія найбільших нормальних напружень (перша теорія міцності). Згідно цієї теорії переважний вплив на міцність здійснює величина найбільшого нормального напруження. Мається на увазі, що порушення міцності в загальному випадку напруженого стану відбудеться у той момент, коли найбільше за абсолютною величиною нормальне напруження досягає значення, яке відповідає граничному стану матеріалу при простому розтягу або стиску. Умову міцності можна записати наступним чином: max , (5.64) де max – величина максимального за абсолютним значенням головного напруження, – допустиме напруження одноосного розтягу (стиску). Таким чином, перша теорія міцності із трьох головних напружень враховує лише найбільше. Для пластичних матеріалів, як показали експериментальні дослідження, ця теорія міцностсті непридатна і дає задовільні результати лише для дуже крихких матеріалів (цегла, каміння і т.п.). Теорія найбільших лінійних деформацій (друга теорія міцності). Згідно цієї теорії, основною причиною руйнування матеріалу є найбільша відносна лінійна деформація. Вважається, що порушення міцності в загальному випадку напруженого стану відбудеться у той момент, коли найбільша за абсолютною величиною лінійна деформація max досягає значення, яке відповідає граничному стану матеріалу при простому розтягу або стиску. Умову міцності можна записати наступним чином: max (5.65) 425 Із врахуванням узагальненого закону Гука дана умова міцності в кінцевому варіанті може бути виражена через головні напруження: ) ( 3 2 1 еквII , (5.66) де – коефіцієнт Пуассона. Із умови міцності (5.66) бачимо, що за другою теорією допустиме напруження треба порівнювати не з одним яким – небудь головним напруженням, а з їх комбінацію, яка являє собою деяке еквівалентне напруження. Таким чином, друга теорія міцності враховує вплив на міцність всіх трьох головних напружень, але дослідами вона підтверджується тільки для крихких матеріалів (наприклад, для для легованого чавуну). Теорія найбільших дотичних напружень (третя теорія міцності). У якості фактору, який визначає міцність матеріалу, тут приймається величина найбільшого дотичного напруження. Вважається, що порушення міцності в загальному випадку напруженого стану відбудеться у той момент, коли найбільше дотичне напруження max досягає значення, яке відповідає граничному стану матеріалу при простому розтягу. Умову міцності можна записати наступним чином: max (5.67) Із врахуванням того, що ) ( 2 1 3 1 max , 2 , то умову міцності (5.67) остаточно можна записати: 3 1 еквIII (5.68) Третя теорія міцності добре підтверджується дослідами для пластичних матеріалів, які однаково працюють на розтяг і стиск, але непридатна для крихких матеріалів. Крім цього дана теорія не враховує 426 середнього за величиною головного напруження 2 , яке також (хоч і в незначній мірі) деяким чином впливає на міцність матеріалу. Енергетична теорія формозміни (четверта теорія міцності). Повну деформацію елементарної частинки тіла можна умовно розділити на дві складові: на деформацію, що приводить до зміни об’єму тіла без зміни його форми і на деформацію, що змінює форму тіла, але не його об’єм. Перша складова деформації, на відміну від другої, навіть при дуже великих значеннях напружень не веде до небезпечного стану. Тому в якості критерія міцності тут приймається кількість питомої потенціальної енергії формозміни, яка накоплюється елементом в процесі деформації. Згідно цієї теорії порушення міцності в загальному випадку напруженого стану відбудеться у той момент, коли величина питомої потенціальної енергії формозміни досягне значення ф u , яке відповідає граничному стану матеріалу при простому розтягу. Умова міцності має вигляд: ф ф u u (5.69) Через головні напруження дана умова міцності може бути виражена настунним чином: 2 1 3 2 3 2 2 2 1 2 1 екв IV (5.70) Енергетична теорія дає більш точну, у порівнянні з третьою теорією, відповідність експериментальним дослідженням, але тільки для пластичних матеріалів, які однаково працюють на розтяг і стиск. Ця теорія непридатна для розрахунків крихких матеріалів. Теорія міцності Мора (п’ята теорія міцності). Згідно цієї теорії, єдиного критерія міцності, який буде загальним для усіх видів 427 напруженого стану, не існує. У кожному випадку міцність матеріалу залежить від величини і знаку найбільшого 1 і найменшого 3 головних напружень. Середньє за величиною головне напруження 2 впливає на міцність незначно і ним можна знехтувати. Як показали дослідження, пов’язана з цим похибка не перевищує 15 12 %. Умова міцності буде мати вигляд: 3 1 k еквV , (5.71) де с р k – коефіцієнт, який враховує різну властивість опору матеріалу розтягу і стиску, р , с – допустимі напруження відповідно на розтяг і стиск. Для пластичних матеріалів, які однаково працюють на розтяг і стиск, 1 k . При цьому теорія Мора дає результати, які співпадають із третьою теорією міцності. Теорію Мора також можна застосовувати для розрахунків крихких матеріалів. Її недоліком є те, що тут не враховується вплив на міцність гловного напруження 2 Треба відмітити, що при практичних розрахунках для пластичних матеріалів використовують третю або четверту теорію, а для крихких матеріалів, що неоднаково працюють на розтяг і стиск – теорію міцності Мора. § 23.2. Поняття про розрахунки при складному опорі Багато деталей механізмів і конструкцій працюють при поєднанні деформацій згину і розтягу (стиску), згину і кручення, кручення і розтягу (стиску). У цих випадках, у відповідності до принципу суперпозиції 428 (незалежності дії сил), напруження в деталі можна знаходити для кожної простої деформації незалежно від інших. У загальному випадку одночасної дії поздовжніх і поперечних сил брус отримає сумісну деформацію розтягу (стиску) і згину. При цьому згин може відбуватись як відносно осі z поперечного перерізу бруса, так і відносно осі y (косий згин).Тоді нормальне напруження в довільній точці буде визначатись як алгебраїчна сума напружень від розтягу (стиску), згину відносно осі z і згину відносно осі y : y y z z W M W M A N , (5.72) де N – величина поздовжньої сили в поперечному перерізі, А – площа поперечного перерізу, z М , y М – значення згинаючих моментів відносно осей z і y відповідно, z W , y W – осьові моменти опору перерізу. Так як пружний стан у небезпечній точці можна вважати лінійним (без врахування дотичних напружень), то умова міцності має вигляд: max , (5.73) – допустиме нормальне напруження на розтяг або стиск. Для прямокутних перерізів бруса із двома осями симетрії небезпечною буде одна з кутових точок перерізу (де алгебраїчна сума напружень найбільша). При цьому знаки перед складовими в правій частині рівняння (5.72) встановлюються шляхом аналізу розподілу напружень по поперечному перерізу. У випадку одночасної деформації згину і кручення, або кручення і розтягу (стиску) просте алгебраїчне складання напружень неможливо внаслідок їх різного характеру (нормальні і дотичні). Достовірні розрахункові формули для таких випадків можна отримати за допомогою 429 теорій міцності. Так, наприклад, для розрахунку валів на деформацію згину із крученням застосовують III або IV теорію міцності. При цьому у випадку плоского напруженого ствну еквівалентне напруження за III гіпотезою визначається формулою: 2 2 4 еквIII , а за IV гіпотезою – формулою: 2 2 3 еквIV Небезпечними тут будуть точки, в яких нормальні напруження згину і дотичні напруження кручення одночасно мають найбільші значення, а умова міцності записується наступним чином: екв (5.74) де – допустиме нормальне напруження на розтяг. Аналогічно за III або IV теоріями міцності можуть бути проведені розрахунки валів на одночасну деформацію кручення і розтягу (стиску). Запитання для самоконтролю 1. Наведіть приклади складного опору. 2. Які види напруженого стану можуть існувати в точці деформованого тіла ? 3. Чому виникає необхідність у застосуванні гіпотез міцності? 4. Які гіпотези міцності ви знаєте? Які їх переваги і недоліки? 5. В чому полягає принцип розрахунків при складному опорі? 6. Які теорії міцності застосовують при розрахунках валів? 430 ЧАСТИНА VI. ДЕТАЛІ МАШИН РОЗДІЛ 24 ЗАГАЛЬНІ ПРИНЦИПИ КОНСТРУЮВАННЯ ДЕТАЛЕЙ МАШИН § 24.1. Основні положення Деталі машин — це технічна дисципліна, в якій вивчають методи, правила і норми розрахунку та конструювання типових деталей і складальних одиниць машин. Деталі машин, синтезуючи досягнення математичних і технічних наук з результатами лабораторних досліджень і практики застосування різних машин, є теоретичною основою машинобудування. Метою деталей машин є вивчення сучасних інженерних методів, правил і норм розрахунку та конструювання (проектування) деталей і складальних одиниць машин загального призначення (болти, гайки, вали, зубчасті колеса, підшипники та ін.). Завданням деталей машин є отримання навичок розрахунку і конструювання типових деталей і складальних одиниць машин загального призначення, раціонального вибору матеріалу і форми деталей, правильного визначення точності і якості обробки поверхонь, розрахунків на міцність, жорсткість, стійкість, зносостійкість і т. ін., виходячи із заданих умов роботи деталей у машині. Деталі машин тісно пов'язані з попередніми розділами технічної механіки: теоретичною механікою, теорією механізмів і машин, правила і закони яких дають можливість визначати діючі на деталь сили і закони руху деталей; опором матеріалів, який дає змогу розраховувати деталі на 431 міцність, жорсткість і стійкість. Деталі машин також пов'язані із іншими загальнотехнічними дисциплінами: матеріалознавством, технологією металів і неметалевих матеріалів, які дають необхідні відомості про раціональний вибір матеріалу деталі та методи ЇЇ виготовлення, технічним (машинобудівним) кресленням, що дає правила і закони оформлення креслень конструкцій машин, окремих деталей і складальних одиниць. При проектуванні і виготовленні технічних виробів машинобудування розрізняють наступні їх види: деталь, складальна одиниця, комплекси, комплекти. Названі вироби, залежно від наявності або відсутності в них складових частин, поділяють на неспецифіковані, тобто такі, що не мають складових частин (деталі), і специфіковані, що складаються з двох (і більше) складових частин (складальні одиниці, комплекси або комплекти). Деталлю називається виріб, виготовлений з однорідного матеріалу без застосування монтажних і складальних операцій. Наприклад, гвинт, болт, гайка, шуруп, вал, шків, зубчасте колесо, литий корпус. Виріб, що складається з кількох частин (деталей), з'єднаних між собою складальними операціями, називається складальною одиницею. Наприклад, муфта, підшипник, редуктор, коробка передач, зварний корпус. Два (і більше) специфіковані вироби, не з'єднані складальними операціями, але призначені для виконання взаємопов'язаних експлуатаційних функцій, називаються комплексом. Наприклад, потокова лінія, деревообробний комплекс і т. ін. Два (і більше) вироби, що не з'єднані складальними операціями і являють собою набір виробів допоміжного характеру, називаються комплектом. Наприклад, комплект запасних частин, комплект інструменту і приладдя. 432 У машинобудуванні і народному господарстві застосовується багато різних деталей і складальних одиниць машин. Всю різноманітність деталей (складальних одиниць) машин можна умовно поділити на дві групи: загального призначення і спеціального призначення. Деталі загального призначення зустрічаються майже у всіх машинах і складають більшість всіх деталей, а деталі спеціального призначення зустрічаються тільки у одному або кількох типах машин. До деталей загального призначеннявідносяться: – з'єднувальні деталі (шпонки, штифти, болти, гвинти, гайки тощо) і з'єднання (зварні, заклепочні, клейові, клинові, шліцьові, шпонкові та ін.); – передачі обертального руху (фрикційні, пасові, ланцюгові, зубчасті, черв'ячні і т. ін.); – деталі, що обслуговують передачі (вали, осі, підшипники, муфти). До деталей спеціального призначення відносяться:шатуни, кривошипи, колінчасті вали, поршні, куліси, коромисла, кулачки, ексцентрики, маховики, лопатки і диски турбін, рейки, блоки, гаки і т. ін. § 24.2. Вимоги, що ставляться до машин та їх деталей Сучасний розвиток машинобудування вимагає при проектуванні та виготовленні нових машин і механізмів гармонійності конструкції і раціонального компонування її деталей та складальних одиниць при забезпеченні високих функціональних властивостей. Виріб повинен бути надійним і точним, міцним і довговічним, бути зручним для монтажу, демонтажу і придатним для ремонту, мати високу продуктивність, відзначатись простотою керування, обслуговування та догляду, мати малі габарити, бути транспортабельним, швидко окупати всі затрати на проектування і виготовлення, а також відповідати вимогам 433 естетичності (художнє проектування і технічний дизайн). Деталі проектованої машини повинні задовольняти наступним вимогам: мати достатню міцність, жорсткість, стійкість, зносостійкість, допускати можливість виготовлення з недорогих матеріалів, мати таку конструктивну форму, щоб їх можна було виготовити найпростішими і найпродуктивнішими технологічними процесами. Тобто, деталі повинні бути технологічними і мати високу надійність (виконувати задані функції із збереженням експлуатаційних показників протягом потрібного ресурсу). Міцність і довговічність деталей можна підвищити наступним чином: – використовуючи матеріали з високими фізико-механічними характеристиками (звичайно, застосування таких матеріалів, наприклад високоякісних легованих сталей, обмежується високою їх вартістю); – конструктивною зміною форми деталі (наприклад, для деталей, які працюють на згин, раціональніше застосовувати кільцевий або двотавровий переріз замість круглого чи прямокутного); – впровадженням термохімічної обробки або поверхневого пластичного деформування деталі (обкатка поверхні деталі роликами або обдування стальним дробом); – використання плазменого, іонно-плазменого і газотермічного напилення поверхонь деталей порошковими матеріалами, що істотно поліпшує антикорозійні властивості і зносостійкість. Поверхневе пластичне деформування і напилення – простий і дуже ефективний спосіб підвищення довговічності деталі. Ресурс таких деталей збільшується в 3 ... 15 разів. Для зміцнення пружин, ресор, шатунів, зубчастих коліс застосовують дробострумінні пристрої. Для зміцнення осей, валів, плунжерів – 434 спеціальні верстати для обкатки роликами або кульками. Для зміцнення лопаток компресорів і турбін, пружин, валів — гідроабразивні і гідродробострумінні пристрої. Сформулюємо докладніше вимоги економічного характеру до конструкцій машин, їх складальних одиниць і деталей. Економічність – це забезпечення мінімальних затрат на придбання матеріалів та обладнання, заміна дорогих матеріалів дешевшими з необхідною міцністю, жорсткістю і зносостійкістю (заміна легованих сталей вуглецевими або заміна кольорових металів і сплавів пластмасами та синтетичними матеріалами тощо). Технологічність – це забезпечення швидкого і високоякісного виготовлення деталей, а також монтажу складальних одиниць і всієї машини при мінімальних затратах коштів і часу на технічну підготовку. Технологічні конструкції дають змогу застосовувати прогресивні методи виготовлення і монтажу в умовах підприємства. Використання деталей і складальних одиниць, які раніше освоєні в працюючих машинах і можуть виконувати відповідні функції в машині нової конструкції. Уніфікація конструкції – це максимально можлива заміна деталей різної форми і типорозмірів однаковими (болти, гайки, шайби, підшипники, осі, вали, зубчасті колеса, шпонки), а також застосування по можливості однакових діаметрів отворів і валів, розмірів фасок, галтелей; використання однакових класів точності і шорсткості поверхонь; однакових способів зміцнюючої технології (загартування, ціанування, азотування, наклепування тощо). Спрощення конструкції – це застосування деталей найпростіших форм, виготовлення яких не потребує спеціального обладнання або високої кваліфікації робітника. |