Дипломная работа на тему _ обучение учащихся средней школы решен. Обучение учащихся средней школы решению задач на применение физического смысла производной и первообразной Дипломная работа
 Скачать 1.01 Mb.
|
|
Министерство образования Российской Федерации ГОУ ВПО «Магнитогорский Государственный Университет» Кафедра алгебры и геометрии Обучение учащихся средней школы решению задач на применение физического смысла производной и первообразной Дипломная работа Выполнила: студентка 51 группы физико-математического факультета Хажиахметова Юлия Эдуардовна Руководитель: к.п.н, профессор кафедры алгебры и геометрии Жилина Екатерина Ивановна Магнитогорск 2010 Содержание: Введение…………………………………………………………………………2-7 Глава 1. Теоретические основы организации обучения учащихся решению задач на применение физического смысла производной и первообразной §1 1.1 Обзор литературы по теме «физический смысл производной и первообразной»…………………………………………………………………..8-13 §2 1.2 Дифференциация обучения. Основные направления дифференциации. Уровневая дифференциация…………………………………14-23 Выводы по первой главе…………………………………………………………..24 Глава 2. Организация экспериментальной работы по обучению учащихся средней школы решению задач на применение физического смысла производной и первообразной §3 2.1 Описание дидактических материалов для осуществления дифференциации при обучение учащихся средней школы решению задач на применение физического смысла производной и первообразной…….……………………...25-55 §4 2.2 Описание эксперимента по обучению учащихся 11 класса решению задач на применение физического смысла производной и первообразной и его результатов…….………………………………………………………………….55-66 Выводы по второй главе…………………………………………………..…........66 Заключение……………………………………………………………………………67 Список использованной литературы……………………………………….…..68-71 Введение Математика представляет искуснейшие изобретения, способные удовлетворить любознательность, облегчить ремесла и уменьшить труд людей. Р.Декарт. Понятия математики связаны с объектами действительного мира. Глубина идей, заложенных в тех или иных математических понятиях, позволяет найти им приложения в различных сферах. Знания элементов математического анализа, в том числе производной и первообразной, помогают лучше понимать физику, химию, биологию, разбираться в технической и научно-популярной литературе. В средней школе при изучении начал математического анализа особое внимание уделяется развитию технических, вычислительных навыков. Однако в «требованиях к математической подготовке учащихся» подчеркивается: «... при изучении элементов математического анализа в школе следует выделять не технический и формальный, а содержательный аспект изучения, имея в виду, прежде всего, понимание учащимися геометрического и физического смысла таких понятий, как производная и интеграл.. .»([29], с.11). Изучение приложений производной и первообразной в школе важно еще и потому, что на конкурсных экзаменах, едином государственном экзамене (ЕГЭ), централизованном тестировании (ЦТ) в I и II частях работы обязательно включаются задания на применение геометрического или физического смысла производной, а для проверки этих заданий потребуются знания физического смысла первообразной. Огромную роль в математическом образовании школьников играют задачи. Ведь работа с задачей учит рассуждать, сопоставлять факты, находить в них общее и различия, делать правильное умозаключение. Не секрет, что многие ученики средней школы не способны к длительной умственной деятельности и не владеют различными ее видами. Иногда они испытывают непреодолимые трудности при решении элементарных математических задач, содержащихся в школьных учебниках. А если задача при решении выходит за рамки «стандартности», ее тут же оставляют, хотя вся ее изюминка, «нестандартность» заключается порой в оригинальной формулировке. Под влиянием возрастающих требований жизни увеличивается объем и усложняется содержание знаний, подлежащих усвоению в школе. Но при традиционной системе обучения не каждый школьник способен освоить программу. По своим природным способностям, темпу работы и т.д. учащиеся сильно отличаются друг от друга. Нередко в одном классе можно наблюдать школьников как с очень высоким, так и с очень низким уровнем развития. Учитель обычно выбирает методы и формы обучения, ориентированные на среднего ученика. При этом слабым и сильным ученикам уделяется мало внимания. В этих условиях учащиеся с хорошими способностями работают без особого напряжения, а слабые учащиеся испытывают возрастающие затруднения. В обучении математике эта проблема занимает особое место, что объясняется спецификой этого учебного предмета. Математика является одной из самых сложных школьных дисциплин и вызывает трудности у многих школьников. Как показали многочисленные психолого-педагогические исследования, если уравнять многие факторы, влияющие на уровень усвоения новых знаний, а именно: обеспечить одинаковый исходный минимум знаний у всех учащихся, положительное отношение их к уроку, тщательно разработать методику введения нового материала, то, несмотря на равенство этих условий, новые знания будут усвоены по-разному. Одни школьники достаточно полно усвоят новое и могут применить его в новых, но сходных с учебной обстановкой условиях, требующих самостоятельного развития новых знаний (высший уровень усвоения). Другие усвоят существенные стороны нового понятия или закономерности и сумеют применить их к решению задач, близких к тем, которые разбирались в процессе объяснения нового материала (средний уровень усвоения). Наконец, будут и такие, кто вынес лишь отдельные, нередко несущественные стороны нового понятия или закономерности и не может применить их к решению даже простых задач (низший уровень усвоения). Следовательно, необходима такая организация учебного процесса, которая позволила бы учитывать различия между учащимися и создавать оптимальные условия для эффективной учебной деятельности всех школьников, то есть возникает необходимость перестройки содержания, методов, форм обучения, максимально учитывающая индивидуальные особенности учеников. И подходом, который учитывает эти особенности, является уровневая дифференциация. А так же в настоящее время, пожалуй, нет необходимости доказывать важность межпредметных связей в процессе обучения. Они способствую лучшему формированию понятий внутри отдельных предметов, групп и систем, так называемых межпредметных понятий, то есть таких, полное представление о которых невозможно дать учащимся на уроках какой-либо одной дисциплины (понятия о строении материи, различных процессах, видах энергии, векторах, производных). Современный этап развития науки характеризуется взаимопроникновением наук друг в друга, и особенно проникновением математики и физики в другие отрасли знания. Связь между учебными предметами является, прежде всего, отражением объективно существующих связей между отдельными науками и связи наук с техникой, с практической деятельностью людей. Необходимость связи между учебными предметами диктуется также дидактическими принципами обучения, воспитательными задачами школы, связью обучения с жизнью, подготовкой учащихся к практической деятельности. Межпредметные связи в школьном обучении являются конкретным выражением интеграционных процессов, происходящих сегодня в науке и в жизни общества. Эти связи играют важную роль в повышении практической и научно-теоретической подготовки учащихся, существенной особенностью которой является овладение школьниками обобщенным характером познавательной деятельности. Осуществление межпредметных связей помогает формированию у учащихся цельного представления о явлениях природы и взаимосвязи между ними и поэтому делает знания практически более значимыми и применимыми, это помогает учащимся те знания и умения, которые они приобрели при изучении одних предметов, использовать при изучении других предметов, дает возможность применять их в конкретных ситуациях, при рассмотрении частных вопросов, как в учебной, так и во внеурочной деятельности, в будущей производственной, научной и общественной жизни выпускников средней школы. С помощью многосторонних межпредметных связей не только на качественно новом уровне решаются задачи обучения, развития и воспитания учащихся, но также закладывается фундамент для комплексного видения, подхода и решения сложных проблем реальной действительности. Именно поэтому межпредметные связи являются важным условием и результатом комплексного подхода в обучении и воспитании школьников. На основании вышесказанного нами была выбрана тема дипломной работы: «Обучение учащихся средней школы решению задач на применение физического смысла производной и первообразной». Для изучения данной темы, необходимо, чтобы учащиеся знали физический смысл производной и первообразной. Актуальность дипломной работы обуславливается: 1.Большой прикладной направленностью темы «применение производной и первообразной»; 2.Отсутствием в большинстве учебников заданий по теме «физический смысл первообразной»; 3. Необходимостью совершенствования подготовки к ЕГЭ, ЦТ и к продолжению образования в высших учебных заведениях. Целью нашего исследования является: Разработка дидактических материалов для обучения учащихся решению задач на физический смысл производной и первообразной для усиления межпредметных связей с учетом уровневой дифференциации. Объектом исследованияявляется обучение учащихся решению задач на применение физического смысла производной и первообразной. Предметом исследования – обучение учащихсясредней школы решению задач на применение физического смысла производной и первообразной с учетом уровневой дифференциации. В работе выдвигается следующая гипотеза: если для обучения учащихся средней школы решению задач на применение физического смысла производной и первообразной разработать дидактические материалы с учетом уровневой дифференциации, включающие: - комплексы задач, охватывающие различные ситуации применения физического смысла производной и первообразной; - материалы для самостоятельной работы разной уровни сложности и контрольных работ, то это позволит: - организовать деятельность учащихся в разных формах; -реализовать дифференцированный подход в обучении; - повысить уровень обученности учащихся 11 класса по решению задач на применение физического смысла производной и первообразной. Для достижения цели и проверки гипотезы, в работе ставились следующие задачи: Провести анализ литературы по изучению темы « Физический смысл производной и первообразной». Выбрать технологию обучения учащихся, позволяющую осуществлять дифференцированный подход и организацию самостоятельной работы учащихся и изложить ее основы. Разработать дидактические материалы по теме «Физический смысл производной и первообразной» для осуществления уровневой дифференциации. Экспериментально проверить разработанные дидактические материалы в практике обучения школьников. Дипломная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы. Во введении обоснована актуальность выбора темы, определены цель, объект и предмет исследования, сформулирована гипотеза, которую необходимо проверить и поставлены задачи с учетом предмета исследования, цели и гипотезы. I глава теоретическая, в ней изложены: анализ литературы по теме «Физический смысл производной и первообразной», основные положения уровневой дифференциации, ее преимущества. Во II главе приведено описание дидактических материалов, их экспериментальной проверки. Анализ и оценка результатов эксперимента. В заключении подведены общие итоги теоретико-экспериментального исследования. Список литературы состоит из 45 источников психолого-педагогической, методической литературы, учебников, учебных пособий, статей. ГЛАВА 1.ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОРГАНИЗАЦИИ ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ НА ПРИМЕНЕНИЕ ФИЗИЧЕСКОГО СМЫСЛА ПРОИЗВОДНОЙ И ПЕРВООБРАЗНОЙ §1 1.1 Обзор литературы По Госстандарту среднего общего образования по математике ученик должен изучить понятие о производной функции, физический и геометрический смыслы производной; примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально - экономических задачах; нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Понятие об определенном интеграле, как площади криволинейной трапеции; понятие первообразной; примеры применения интеграла в физике и геометрии. В результате изучения математики на: базовом уровне ученик должен использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения профильном уровне ученик должен использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения геометрических, физических, экономических и др. прикладных задач, в том числе задач на наибольшее и наименьшее значения с применением математического анализа. [] По программе для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев в результате изучения курса математики на базовом и профильном уровнях ученик должны понимать геометрический и механический смысл производной и первообразной. Таким образом, и по Госстандарту, и по Программе учащиеся должны уметь решать задачи на применение физического смысла производной и первообразной. В школьных учебниках по алгебре и началам анализа темы «Производная и ее применение» и «Первообразная и ее применение» рассматриваются в отдельных главах. В учебнике Алимова Ш.А. [4] данный материал предлагается для изучения в 11 классе. Понятие производной вводится через задачи о средней и мгновенной скорости движения. Вводится понятие предела функции, затем рассматривается понятие касательной и дается ее уравнение, формулируется геометрический смысл производной. Физический смысл четко не оговаривается, но даются задачи (в основном повышенного уровня). Затем производную применяют в исследование функции и после этой темы вводится понятие первообразной с помощью физического смысла производной и на обратную задачу, т.е. физического смысла первообразной. Но нет заданий на применение физического смысла первообразной. Перед введением понятия интеграла рассматривается задача о нахождении площади криволинейной трапеции, где вычисление площади сводится к отысканию первообразной F(х) функции f(x). Разность F(b)- F(a) называют интегралом от функции f(x) на отрезке [a; b]. Далее автор рассматривает вычисление площади криволинейной трапеции с помощью интегральных сумм, говорит о том, что такой способ приближенного вычисления интеграла требует громоздких вычислений и им пользуются в тех случаях, когда не удается найти первообразную функции. В качестве примеров применения интеграла приведены задачи о вытекании воды из бака и нахождении работы силы. Задачи на физический смысл первообразной для самостоятельного решения однотипны и их очень мало. В учебнике Башмакова В.В. [6] изучение темы предлагается в 10 классе. Сначала вводится механический смысл производной. Вводится понятие предела, предельного перехода (при изучение непрерывности функции), дается понятие касательной, геометрического смысла производной, затем рассматриваются правила дифференцирования. Из приложений производной рассматриваются следующие: Скорость криволинейного движения. Дифференциал (здесь же дается уравнение касательной к графику функции). Дифференциал в физике (работа, заряд, масса тонкого стержня, теплота, работа как функция времени). Понятие гладкости функции. Тема «Интеграл и его применение» выделена в отдельную главу. В данном учебнике рассмотрены наиболее разнообразные примеры приложений интеграла в физике. Задачи о работе силы, перемещении точки, о вычислении массы стержня, электрического заряда и нахождение давления воды на плотину приводятся в учебнике вместе с их теоретическим обоснованием (выводом). Без вывода представлены формулы нахождения работы по известной мощности и количества теплоты по известной теплоемкости. Однако для самостоятельного решения учащимся предлагается мало задач. По учебнику под редакцией Колмогорова А.Н.[2] тема изучается в 10 классе. Начинается с рассмотрения понятия касательной к графику функции, мгновенной скорости движения. Дается понятие предельного перехода и непрерывности, рассматривается связь между дифференцируемостью и непрерывностью функции в точке, затем формулируется четкое определение касательной к графику функции, вводится ее уравнение, рассматривается формула Лагранжа. Далее авторы предлагают рассмотреть применение производной в физике и технике (мгновенная скорость, ускорение, линейная плотность неоднородного стержня, равномерное движение по окружности). Предлагается хорошая подборка задач разного уровня сложности. После производной изучается тема «первообразная и ее применение». Сначала вводится механический смысл первообразной, оговаривается обратная операция дифференцированию и вводится определение первообразной. Задания на физический смысл первообразной приведены в конце 11 класса в главе «задачи повышенной трудности». По учебнику Виленкина Н.Я. [9] тема изучается в 10 классе. Предварительно очень глубоко изучаются теория пределов, непрерывные и разрывные функции. В связи с этим, аппарат производной вводится на более высоком уровне в следующем порядке: Приращение функции, дифференцируемые функции, производная, дифференциал функции, приближенные вычисления, производная и скорость, касательная к графику функции и ее уравнение, непрерывность и дифференцируемость, правила дифференцирования, теорема Лагранжа. Физический смысл производной не сформулирован, но есть задачи базового уровня на ее применение. В учебнике Никольского С.М. [3] предлагается материал, как для общеобразовательных классов, так и классов с углубленным изучением математики. Он содержит большее количество задач для подготовки к выпускному школьному и конкурсным экзаменам. Рассмотрение задачи о вычислении площади криволинейной трапеции приводит к понятию интегральных сумм и пределу от них, после чего вводится определение определенного интеграла. Теоретическое обоснование применения определенного интеграла рассматривается в таких физических задачах, как задачи на работу силы, работу электрического заряда, на вычисление массы стержня переменной плотности, давления жидкости на стенку и центра тяжести. В учебнике Мордковича А.Г. [1],[27] тема для изучения предлагается в конце 10 класса. Так же предварительно глубоко изучается теория пределов, затем рассматриваются задачи, приводящие к понятию производной (мгновенная скорость, касательная), дается ее механический и геометрический смысл. Рассматривается связь дифференцируемости, непрерывности функции и возможности проведения касательной к графику функции и возможности проведения касательной к графику функции в точке. После изучения правил дифференцирования функции вводится уравнение касательной к графику функции, дается четкий алгоритм его составления. Не рассматриваются приложения производной в других областях (физике, химии). Таким образом, проанализировав учебники, можно сделать вывод о том, что в целом в них четко не сформулирован физический смысл производной и первообразной и мало задач на их применение. Можно выделить учебник Башмакова В.В. [6]. В нем предлагается хороший подбор задач на физический смысл производной и первообразной, а так же четко и ясно сформулирован физический смысл первообразной. В учебно-методической литературе материал по теме «физический смысл производной и первообразной» отображен довольно ярко. Так, например, Б.Г.Зив в своей книге [17] приводит очень хороший подбор задач, причем сначала предлагаются устные упражнения, решение которых не требует большого времени для их выполнения и в то же время, емкие по содержанию. Затем - более сложные, требующие большей работы мысли. Так же в этой книге имеется довольно большое число графических упражнений, практически по всем примерам даны решения. Нет заданий на приложение производной и первообразной в физике, химии и биологии. А.Г.Цыпкин и А.И. Пинский в своей книге [41] изложили основные методы решения по теме: • Приложения производной в задачах механики школьного курса, а так же некоторые нестандартные задачи. В книге под редакцией Скопеца З.А. [33] приводится хорошая подборка задач на физические приложения производной и первообразной, предварительно снабженные теоретическим материалом. Даны указания и ответы. В книге [31] под редакцией М.И.Башмакова содержится набор дидактических материалов, расклассифицированных по видам деятельности учащихся -тренажеры, самостоятельные работы, тесты, исследовательские, лабораторные и контрольные работы. Материалы приведены трех уровней сложности. Приведены несколько тренажеров на применение физического смысла производной. В самостоятельных работах мало заданий. Так же имеются интересные задания на физический смысл первообразной. В книге [35] под редакцией В.К.Егерева данная тема предлагается после изучения всей алгебры в части 2. Физический смысл ни производной, ни первообразной четко не сформулированы и не оговариваются даже, но приводится хорошая подборка задач на тему «физический смысл производной», а на тему «физический смысл первообразной» очень мало задач. Даны ответы. Обязательно включают задачи по теме «физический смысл производной» в I и II части материалов ЕГЭ (см. [20] ,[25] ,[37]). В периодической литературе теме «физический смысл производной» уделяется достаточно большое внимание. Она неоднократно рассматривалась в статьях журнала «Математика в школе» и в газете «Математика» приложение к газете «Первое сентября». Но не уделяется внимания теме «физический смысл первообразной». Вообще нет заданий на эту тему. В статье Дорофеева Г.В. [15] приведены примеры на физический смысл производной, с методическими комментариями, поясняется, почему каждая из них является «нестандартной», и как от нее легко и доступно перейти к стандартной. Л.Муравьев в своей статье [28] предлагает подборку задач с межпредметным содержанием с учетом возможностей их использования на разных этапах урока с той или иной дидактической целью. §2 1.2Дифференциация обучения. Основные направления дифференциации Расти должны все цветы. Евангелие. Все дети разные. У них разные интересы и склонности, разные задатки и уровень их развития, а в старших классах и разные жизненные планы. При обучении детей младшего школьного возраста эти различия не столь велики, и их в значительной мере можно учитывать и педагогически целесообразно использовать в рамках индивидуального подхода к учащимся, дополняемого занятиями в кружках и другими видами внеклассной работы. В старших классах эти различия проявляются резче, заметнее и их становится все труднее учесть в работе с разнородным по составу классом. Возникает важная и исключительно сложная проблема поиска таких условий, при которых обучение и развитие учащихся проходило бы более успешно. Учебно-воспитательный процесс, для которого характерен учет типичных индивидуальных различий учащихся, принято называть дифференцированным,а обучение в условиях этого процесса - дифференцированным обучением [14]. Е.К. Селевко под дифференциацией обучения понимает «1) создание разнообразных условий обучения для различных школ, классов, групп с целью учета особенностей их контингента; 2) комплекс методических, психолого-педагогических и организационно-управленческих мероприятий, обеспечивающих обучение в гомогенных группах» ([35], с. 79). И.Э. Унт под дифференциацией подразумевает «учет индивидуальных особенностей учащихся в той форме, когда учащиеся группируются на основании каких-либо особенностей для отдельного обучения» ([39], с. 8). Цели дифференциации обучения: С психолого-педагогической точки зрения: индивидуализация обучения, основанная на создании оптимальных условий для выявления задатков, развития интересов и способностей каждого школьника. С социальной точки зрения: целенаправленное воздействие на формирование творческого, интеллектуального, профессионального потенциала общества в целях рационального использования возможностей каждого члена общества в его взаимоотношениях с социумом. С дидактической точки зрения: решение назревших проблем школы путем создания новой методической системы дифференцированного обучения учащихся, основанной на принципиально новой мотивационной основе. В системе народного образования существуют две объективные и социально обусловленные тенденции: 1) требования единства школы, которые обеспечиваются ее доступностью для всех детей, отсутствием социальных, национальных и сословных ограничений, общностью целей и задач, принципов организации учебно-воспитательного процесса; 2) создание оптимальных условий для развития личности, наиболее полного учета индивидуальных особенностей учащихся, специфики региона, типов средних учебных заведений, культурных и социальных факторов, присущих каждой конкретной школе и ее окружению. Дифференциацию обучения обычно связывают со второй тенденцией. В условиях дифференцированного обучения, прежде всего, необходимо некоторое разнообразие в учебных программах и планах для школ и профильных классов, а также для факультативных и элективных курсов. Это внешняя сторона дифференциации, или как ее называют сейчас - профильная дифференциация. Профильная дифференциация или дифференциация по содержанию предполагает обучение разных групп школьников по программам, отличающимся глубиной изложения материала, объемом сведений и даже номенклатурой включенных вопросов. Сейчас расширяется сеть профильных классов и школ. В качестве примерных профилей обучения Министерством образования Российской Федерации предлагаются следующие: физико-математический, естественно-научный, социально-экономический, гуманитарный, филологический, технологический, индустриально-технологический, художественно-эстетический, оборонно-спортивный и педагогический. При этом реальных профильных образовательных программ может быть существенно больше в зависимости от конкретных социо-культурных условий и индивидуальных потребностей обучающихся [8]. Принадлежность учащихся к каждой из этих групп вовсе не является фатально предопределенной, хотя в значительной степени зависит от рано проявившихся интересов, склонностей и способностей. Одна из главных задач учителя как раз и состоит в том, чтобы как можно раньше в основной школе уловить эти особенности и путем целенаправленного индивидуального подхода к учащимся поддержать их интерес к предмету. При желании, определенном трудолюбии, настойчивости учащиеся могут переходить из одной группы в другую в связи с более поздним проявлением их интересов и способностей. Г.Глейзер в своей статье [13] выделяет три уровня математической подготовки учащихся: общекультурный, прикладной и творческий, а также требования к ним: «учащиеся, овладевающие курсом на общекультурном уровне, должны хорошо понимать учебный материал, уметь его разъяснять и применять в бытовой сфере. Учащиеся, овладевающие материалом на прикладном уровне, должны помимо этого овладеть системой умений и навыков по применению заданий в самых разных областях, особенно в тех, которые связаны с выбранной профессией. При доказательстве основных математических фактов здесь может превалировать индуктивно-дедуктивный метод, широко использоваться наглядность. На творческом уровне к учащимся предъявляются дополнительные требования в смысле доказательности математических фактов, они должны овладеть методами более филигранных доказательств, у них должна быть выработана внутренняя потребность проведения достаточно строгих математических доказательств, завершенных дедуктивных построений. Таким образом, общим требованием к учащимся всех профилей является глубокое понимание учебного материала и умение его разъяснять» ([13], с.2). Наличие внешней дифференциации обуславливает существование и ее внутренней стороны, то есть когда на уроках учебные задания с различной степенью сложности распределяются между разными группами учащихся. Эта внутренняя сторона и есть уровневая дифференциация. Основой уровневой дифференциации является более полный учет индивидуальных и групповых различий школьников, для этого внутри класса учащиеся делятся на группы разных уровней, работа с которыми ведется разными методами, им предлагаются задачи разного уровня сложности. Эти группы не являются строго определенными, они гибки, подвижны, и конечно для каждой учебной дисциплины деление на группы разных уровней свое. Уровневая дифференциация основана на планировании результатов обучения: явном выделении уровня обязательной подготовки и формирования на этой основе повышенных уровней овладения материалом. В соответствии с этим, и учитывая свои способности, ученик получает право и возможность выбирать объем и глубину усвоения учебного материала. Уровневая дифференциация предполагает вариативность темпа изучения материала, различие учебных заданий, выбор разных видов деятельности, дифференцированную помощь со стороны учителя. Особенность уровневой дифференциации - направленность на всех учащихся, и на испытывающих трудности в обучении, и на одаренных детей. Сущность уровневой дифференциации состоит в применении разных форм и методов, с учетом индивидуальных особенностей школьников, которые обеспечивают овладение всеми учащимися программным материалом. То есть, право и возможность на разных уровнях усваивать учебный материал, но он должен быть не ниже уровня обязательных требований. Итак, в настоящее время различают внутреннюю (уровневую) и внешнюю (профильную) дифференциации. Связи между разными видами дифференциации показаны на схеме (см. рис. 1), предложенной И. Э. Унт. Педагогическая целесообразность дифференциации обучения в старших классах вытекает из: 1) наличия у большинства учащихся старших классов устойчивого интереса к определенным видам деятельности; необходимости использования устойчивых интересов учащихся для целей обучения и воспитания; необходимости создания благоприятных условий для максимального развития задатков и способностей одаренных учащихся; стремления ликвидировать перегрузку учащихся; необходимости профессиональной ориентации учащихся [14]. Индивидуализация обучения – цель. Дифференциация обучения – средство достижения цели.   Внешняя дифференциация (с выделением стабильных групп) Внутренняя дифференциация (без выделения стабильных групп).  Элективная (гибкая) дифференциация Селективная (жесткая) дифференциация    Дифференцированный подход к учащимся Факультативы со свободным выбором Профильные классы  Уровневая дифференциация  Курсы по выбору Классы с углубленным изучением    Уровень повышенной подготовки Уровень обязательной общеобразова-тельной подготовки Свободный выбор предметов на базе инвариантного ядра   Внеклассная работа Рис 1. Виды дифференциации обучения На основе подхода к способам формирования групп учащихся, к составу и численности школьников в них можно выделить следующие формы дифференцированного обучения (см.табл.1): Таблица 1. Формы дифференцированного обучения.
Итак, школа в настоящий момент делает попытку повернуться к личности ребенка, создать наилучшие условия для развития и максимальной реализации склонностей и способностей обучаемых. Переход школы к многообразию общих систем, стремление более полно реализовать на практике школьного образования личностно-ориентированные модели образования существенно актуализируют проблему дифференциации обучения. Уровневая дифференциация Рассмотрим более подробно уровневую дифференциацию. Уровневая дифференциация - это разновидность дифференцированного обучения, при которой определяется уровень обязательного усвоения, для учащихся возможен поэтапный учебный процесс, сдача и досдача зачетов, достижений повышенных уровней. Учитель осуществляет подбор заданий обязательного уровня, демонстрирует уровень обязательных требований. Он по-другому разрабатывает дидактический материал, по-другому планирует учебный материал, который подается в виде учебных блоков. Уровневая дифференциация способствует повышению интереса к предмету, регулирует учебную нагрузку школьников, каждый школьник сам регулирует уровень своих знаний. Дифференциация по уровню умственного развития не получает в современной педагогике однозначной оценки; в ней есть наряду с положительными и некоторые отрицательные аспекты (см.табл. 2): Таблица 2. Уровневая дифференциация
Таким образом, уровневая дифференциация предполагает овладение всеми учащимися уровнем обязательной подготовки, т.е. достижение ими основных планируемых результатов, а также в зависимости от индивидуальных особенностей достижения школьниками различных уровней образования путем применения методов, организационных форм, средств обучения (вариативности темпа изучения материала; дифференциации учебных заданий; выбора различных видов деятельности и т.п.). Уровневая дифференциация содержания образования обращена на реализацию индивидуального подхода по отношению к ученикам, которых можно условно объединить в отдельные группы. Эти группы в процессе обучения могут быть сформированы по различным основаниям: способностям, интересам, уровню умственного развития и т.п. Уровневая дифференциация содержания образования предлагает учет как общих, так и специальных способностей учащихся. Общие способности необходимо учитывать потому, что они отвечают требованиям не одной, а многих видов деятельности. Учет специальных способностей при уровневой дифференциации обучения связан с тем, что эти способности отвечают более узкому кругу требований избранной школьниками учебной деятельности. При реализации уровневой дифференциации содержания образования важное значение имеют мотивации и интерес. Под процессом мотивации поведения понимают «совокупность внешних и внутренних условий, вызывающих активность субъекта и определяющих ее», «интерес - это мотив, который действует в силу своей осознанной значимости и эмоциональной привлекательности». Если у ученика не сформированы осознанная мотивация в приобретении знаний и интерес, то эффективность обучения будет невысокой. Таким образом, дифференциация обучения не мыслима без внутреннего мотивированного отношения учащихся к занятиям, когда привлекательными оказываются не только достигаемые в ней результаты, но и сам процесс деятельности. В настоящее время осуществляется дифференциация содержания образования на всех ступенях полной средней общеобразовательной школы. Разрабатываются общие подходы к решению этой проблемы, создаются методики, учебные программы, направленные на индивидуализацию обучения, учет склонностей, интересов, способностей школьников. В решении проблемы уровневой дифференциации играют значительную роль внедряемые ныне в школу образовательные стандарты, которые, с одной стороны, обеспечивают доступность образования каждому ученику; с другой стороны, создаются условия для полного раскрытия личных возможностей и способностей учащихся. Очевидно, что уровневую дифференциацию целесообразно осуществлять как в обычных классах, так и в условиях профильного обучения. С учётом теоретических исследований по проблеме уровневой дифференциации содержания образования уместно предусматривать также различные уровни усвоения учебного материала школьниками при разработке содержания образования и в профильных классах. Выводы по первой главе. Понятия производной и интеграла относятся к числу сложных для усвоения в школьном курсе математики. Естественно, что в поисках совершенствования методики изучения соответствующих разделов курса появляются различные варианты. И мы, проанализировав в этой главе литературу, пришли к выводу, что при обучении учащихся решению задач на применение физического смысла производной и первообразной у учителя возникает проблема нехватки дидактического материала по этой теме. Рассмотрев всевозможные виды и формы дифференциации обучения, убедились, что в обучении математике дифференциация имеет особое значение, что объясняется спецификой этого учебного предмета. Математика объективно является одной из самых сложных школьных дисциплин и вызывает субъективные трудности у многих школьников. В то же время имеется большое число учащихся с явно выраженными способностями к этому предмету. Применение уровневой дифференциации при обучении математике, как одного из путей учета индивидуальных особенностей учащихся, необходимо и возможно. Возможность применения уровневой дифференциации, а также ее эффективность подтверждается опытом многих учителей: публикациями в журнале "Математика в школе", "Директор школы", "Педагогика" и т.п. Уровневая дифференциация способствует более прочному и глубокому усвоению знаний, развитию индивидуальных способностей, развитию самостоятельного творческого мышления. С учетом вышесказанного во второй главе нам предстоит сделать следующее: Четко сформулировать физический смысл производной и первообразной. С учетом уровневой дифференциации разработать дидактические материалы по теме «физический смысл производной и первообразной». Применив разработанный материал провести эксперимент и обработать его результаты. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||