Приложение 1_Эконометрика. Оценочные материалы текущего контроля успеваемости. Методические материалы по проведению процедур оценивания
 Скачать 4.57 Mb.
|
|
Приложение 1 НЧОУ ВО «Невинномысский институт экономики, управления и права» Факультет экономики и управления Кафедра бухгалтерского учета, анализа и аудита Оценочные материалы текущего контроля успеваемости. Методические материалы по проведению процедур оценивания ОГЛАВЛЕНИЕ 1. Планы практических занятий 3 2. Планы лабораторных занятий 13 3. Комплект кейс-задач 80 4. Комплект заданий для самостоятельной работы студентов 94 1. ПЛАНЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ Собеседование по планам практических занятий представляет собой средство контроля, организованное как специальная беседа педагогического работника с обучающимся на темы, связанные с изучаемой дисциплиной, и рассчитанное на выяснение объема знаний обучающегося по определенному разделу, теме, проблеме и т.п. Контролируемые ОК, ОПК, ПК, У, З, Н представлены в таблице «Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения дисциплины» Подготовка к практическим занятиям включает: 1) изучение учебной и дополнительной литературы, лекционного материала; 2) разбор и оценка конкретных ситуаций, решение практических задач, где требует тематика занятия. При подготовке к практическому занятию студенты должны внимательно ознакомиться с планом занятия по соответствующей теме курса, перечитать свой конспект, изучить рекомендованную литературу. Оценить степень собственной подготовленности к занятию помогут методические рекомендации, которые сформулированы по каждой теме. Раздел 1. Основы эконометрического моделирования и прогнозирования Тема 1.1 Основные этапы эконометрического исследования. Тема 1.2 Сбор, анализ и обработка данных, необходимых для решения профессиональных задач. Основы эконометрического прогнозирования в условиях рынка. Раздел 2. Методология построения эконометрических моделей Тема 2.1 Методология построения эконометрических моделей. Тема 2.2 Модель парной регрессии как инструментальное средство для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей. Тема 2.3 Модель множественной регрессии как инструментальное средство для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей Раздел 3. Методология оценивания эконометрического моделирования Тема 3.1 Методология оценки параметров регрессионных моделей. Тема 3.2 Анализ результатов расчетов и обоснование полученных выводов. Статистическая оценка результатов эконометрического моделирования. Раздел 4. Временные ряды Тема 4.1 Построение временных рядов. Тема 4.2 Анализ временных рядов Раздел 5. Системы одновременных уравнений Тема 5.1 Основные понятия систем одновременных уравнений. Тема 5.2 Методология оценивания параметров систем уравнений Теоретические сведения необходимые для выполнения практических заданий ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ 1.1 Предмет и задачи курса эконометрика Эконометрика как научная дисциплина зародилась и получила развитие на основе слияния экономической теории, математической экономики и экономической и математической статистики. По словам Р. Фриша: «... каждая их трех отправных точек - статистика, экономическая теория и математика-необходимое, но не достаточное условие для понимания количественных соотношений в современной экономической жизни. Это единство всех трех составляющих. И это единство образует эконометрику». Таким образом, эконометрика – это наука, которая дает количественное выражение взаимосвязей экономических явлений и процессов. Предметом эконометрики являются экономические явления. Однако, в отличие от экономической теории, эконометрика делает упор на количественные, а не на качественные аспекты этих явлений. С другой стороны, математическая экономика строит и анализирует модели экономических процессов без использования реальных числовых значений. Эконометрика же изучает модели на базе эмпирических данных. Наконец, в эконометрике широко используется аппарат математической статистики, особенно при установлении связей между экономическими показателями. В то же время в экономике невозможно проведение управляемого эксперимента, и эконометристы используют свои собственные приемы анализа, которые в математической статистике не встречаются. Основными целями эконометрики являются: Прогноз экономических и социально-экономических показателей, характеризующих состояние и развитие анализируемой системы. Имитация различных возможных сценариев социально-экономического развития. Основные задачи эконометрики: Построение эконометрических моделей, т.е. представление экономических моделей в математической форме, удобной для проведения эмпирического анализа (спецификация модели). Оценка параметров построенной модели, делающих выбранную модель наиболее адекватной реальным данным (параметризация). Проверка качества найденных параметров модели и самой модели в целом (верификация). Использование построенных моделей для объяснения поведения экономических показателей, прогнозирования и предсказания, а также для осмысленного проведения экономической политики. Этапы эконометрического моделирования: Постановочный этап: определение конечных целей моделирования, набора факторов и показателей. Априорный этап: предмодельный анализ экономической сущности изучаемого явления. Параметризация: собственно моделирование, т.е. выбор общего вида модели, состава и формы входящих в нее связей. Информационный этап: сбор статистической информации. Идентификация модели: статистический анализ модели и оценивание неизвестных параметров модели. Верификация модели: сопоставление реальных и модельных данных, проверка адекватности модели, оценка точности модельных данных. При моделировании экономических процессов оперируют двумя типами данных: пространственными и временными. Пространственные данные – это данные по какому-либо экономическому показателю, полученные от разных однотипных объектов (фирм, регионов и т.п.), но относящиеся к одному и тому, же моменту времени (пространственный срез). Например, данные об объеме производства, количестве работников, доходе разных фирм в один и тот же момент времени. Временные ряды – это данные, характеризующие один и тот же объект в различные моменты времени (временной срез). Например, ежеквартальные данные об инфляции, средней заработной плате, данные о национальном доходе за последние годы. Отличительная черта временных данных — упорядоченность во времени. Кроме того, наблюдения в близкие моменты времени часто бывают зависимы. Любые экономические данные представляют собой характеристики какого-либо экономического объекта. Они формируются под воздействием множества факторов, не все из которых доступны внешнему контролю. Неконтролируемые (неучтенные) факторы обусловливают случайность данных, которые они определяют. Поскольку экономические данные имеют статистическую природу, для их анализа и обработки необходимо применять специальные методы. 1.2 Классы моделей. Оценивание моделей. Типы зависимостей Можно выделить три основных класса моделей: модели временных рядов, регрессионные модели с одним уравнением и системы одновременных уравнений. К моделям временных рядов относятся модели тренда и модели сезонности. Тренд представляет собой устойчивое изменение уровня показателя в течение длительного времени. Сезонность характеризует устойчивые внутригодовые колебания уровня показателя. Кроме того, к этому классу относится множество более сложных моделей, таких, например, как модель адаптивного прогноза, модель авторегрессии. Их общей чертой является то, что они объясняют поведение временного ряда исходя только из его предыдущих значений. В регрессионных моделях с одним уравнением объясняемая переменная представляется в виде функции от объясняющих переменных. Примером служит модель спроса на некоторый товар в зависимости от его цены и дохода. По виду функции регрессионные модели делятся на линейные и нелинейные. Существуют эффективные методы оценки и анализа линейных регрессионных моделей. Анализ линейных регрессионных моделей является базовым в прикладной эконометрике. Область применения регрессионных моделей, даже линейных, значительно шире, чем моделей временных рядов. Системы одновременных уравнений описываются системами уравнений, состоящими из тождеств и регрессионных уравнений, в каждом из которых помимо объясняющих переменных содержатся объясняемые переменные из других уравнений системы. Примером служит модель формирования доходов. Все три класса моделей могут использоваться при моделировании экономических процессов. Обычно предполагают, что все факторы, не учтенные явно в экономической модели, оказывают на объект некое результирующее воздействие, величина которого задается случайной компонентой. Введение случайной компоненты в экономическую модель делает ее доступной для эмпирической проверки на основе статистических данных. Оценивание моделей. После того как экономическая модель сформулирована, необходимо проверить совместимость модели с реальными экономическими данными. При этом следует различать два уровня анализа: теоретический и эмпирический. На теоретическом уровне предполагаем, что известны все возможные реализации экономических показателей (генеральная совокупность). Зная или предполагая статистические свойства генеральной совокупности, можно теоретически определить параметры модели. На практике множество возможных исходов неизвестно, можно наблюдать только случайно выбранные значения интересующих показателей. На эмпирическом уровне, располагая лишь выборочными значениями экономических показателей (выборочная совокупность), можно оценить, а не определить точно значения параметров модели. Эти оценки являются случайными. Цель оценивания — получить как можно более точно значения неизвестных параметров генеральной совокупности. Типы зависимостей. В экономических исследованиях одной из основных задач является анализ зависимостей между переменными. Зависимость может быть строгой (функциональной) либо статистической. Функциональная зависимость задается в виде точной формулы, в которой каждому значению одной переменной соответствует строго определенное значение другой, воздействием случайных факторов при этом пренебрегают. В экономике функциональная зависимость между переменными проявляется редко. Статистической зависимостью называется связь переменных, на которую накладывается воздействие случайных факторов. При этом изменение одной переменной приводит к изменению математического ожидания другой переменной. Уравнение регрессии – это формула статистической связи между переменными. Если эта формула линейна, то имеем линейную регрессию. 1.3 Модель парной регрессии Парная регрессия - уравнение связи двух переменных y и x:
где y- зависимая переменная (результативный признак), x- независимая, объясняющая переменная (признак-фактор). Различают линейные и нелинейные регрессии. Линейная регрессия –  Нелинейные регрессии делятся на два класса: регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам. Регрессии, нелинейные по объясняющим переменным: полиномы разных степеней   ;равновесная гипербола  .Регрессии, нелинейные по оцениваемым параметром: степенная  ;показательная  ;экспоненциальная  .Построения уравнения регрессии сводится к оценке ее параметров. Для оценки параметров регрессии, линейных по параметрам, используют метод наименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного y от признака теоретических  минимальна, т.е.
Для линейных и не линейных уравнений, приводимых к линейным, решается следующая система относительно  и  :
Можно воспользоваться готовыми формулами, которые вытекают из этой системы:
Тесноту связи изучаемых явлений оценивает линейный коэффициент парной корреляции rxy для линейной регрессии  :
и индекс корреляции  - для нелинейной регрессии  :
Оценку качества построенной модели даст коэффициент (индекс) детерминации, а также средняя ошибка аппроксимации. Средняя ошибка аппроксимации – среднее отклонение расчетных значений от фактических:
Допустимый предел значений  - не более 8-10%. Средний коэффициент эластичности  показывает, на сколько процентов в среднем по совокупности изменится результат y от своей средней величины при изменении фактора x на 1% от своего среднего значения:
Долю дисперсии, объясняемую регрессии, в общей дисперсии результативного признака y характеризует коэффициент (индекс) детерминации R2:
Коэффициент детерминации – квадрат коэффициента или индекса корреляции. F-тест оценивает качества уравнения регрессии – состоит в проверке гипотезы Н0о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи. Для этого выполняется сравнение фактического Fфакт и критического (табличного) Fтаблзначений F - критерия Фишера. Fфактопределяется из соотношения значений факторной и остаточной дисперсии, рассчитанных на одну степень свободы:
где  - число единиц совокупности;  - число параметров при переменных  . - это максимально возможное значение критерия под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы и уровне значимости  . Уровень значимости - вероятность отвергнуть правильную гипотезу при условии, что она верна. Обычно принимается равной 0,05 или 0,01.Если  , то  - гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность. Если  , то гипотеза принимается и признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии.Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитываются t - критерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей. Выдвигается гипотеза о случайной природе показателей, т.е. о незначимом их отличии нуля. Оценка значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью  - критерия Стьюдента проводится путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки:
Случайные ошибки параметров линейной регрессии и коэффициент корреляции определяются по формулам:
Сравнивая фактическое и табличное (критическое) значения -статистики -  и  - принимаем или отвергаем гипотезу .Связь между  - критерием Фишера и - статистической Стьюдента:
Если  , то отклоняется, т.е. , и  неслучайно отличны от нуля и сформировались под влиянием систематически действующего фактора . Если  , то гипотеза не отклоняется и признается случайная природа формирования , или .Для расчета доверительного интервала определяем предельную ошибку  для каждого показателя:
Формула для расчета доверительных интервалов:
Если в границы доверительного интервала попадет ноль, т.е. нижняя граница отрицательна, а верхняя положительна, то оцениваемый параметр принимается нулевым, т.к. он не может одновременно принимать и положительное, и отрицательное значения. Прогнозное значение yp определяется путем подстановки в уравнение регрессии  соответствующего (прогнозного) значения xp. Вычисляется средняя стандартная ошибка прогноза  :
где  ; и строится доверительный интервал прогноза:
где  .1.4 Модель множественной регрессии Множественная регрессия – уравнение связи с несколькими независимыми переменными:
где  - зависимая переменная (результативный признак),  - независимые переменные (факторы).Для построения уравнения множественной регрессии чаще используются следующие функции: - линейная:  ;- степенная:  ;- экспонента:  ;- гипербола:  .Можно использовать и другие функции, приводимые к линейному виду. Для оценки параметров уравнения множественной регрессии применяют метод наименьших квадратов (МНК). Для линейных и нелинейных уравнений, приводимых к линейным, строится следующая система нормальных уравнений, решение которых позволяет получить оценку параметров регрессии:
Для ее решения может быть применен метод определителей:
 - частные определители, которые получаются путем замены соответствующего столбца матрицы определителя системы данными левой части системы.Другой вид уравнения множественной регрессии – уравнение регрессии в стандартизированном масштабе:
где  - стандартизированные переменные;βi- стандартизированные коэффициенты регрессии. К уравнению множественной регрессии в стандартизированном масштабе применим МНК. Стандартизированные коэффициенты регрессии (β – коэффициенты) определяются из следующей системы уравнений:
Связь коэффициентов множественной регрессии bi со стандартизированными коэффициентами  описываются соотношением:
Средние коэффициенты эластичности для линейной регрессии:
Для расчета частных коэффициентов эластичности применяется следующая формула:
Тесноту совместного влияния факторов на результат оценивает индекс множественной корреляции:
Значение индекса множественной корреляции лежит в пределах от 0 до 1 и должно быть больше или равно максимальному парному индексу корреляции:
Индекс множественной корреляции для уравнения в стандартизированном масштабе можно записать в виде:
При линейной зависимости коэффициент линейной корреляции можно определить через матрицу парных коэффициентов корреляции:
где  - определитель матрицы парных коэффициентов корреляции; - определитель матрицы межфакторной корреляции.Частные коэффициенты (или индексы) корреляции, измеряющие влияние на фактора  при неизменном уровне других факторов, можно определить по формуле:
Частные коэффициенты корреляции изменяются в пределах от –1 до 1. Качество построенной модели в целом оценивает коэффициент (индекс) детерминации. Коэффициент множественной детерминации рассчитывается как квадрат индекса множественной корреляции:  .Значимость уравнения множественной регрессии в целом оценивается с помощью F-критерия Фишера:
Частный F-критерий оценивает статистическую значимость присутствия каждого из факторов в уравнении. В общем виде для фактора xi частный F-критерий определяется как:
1.5 Системы регрессионных уравнений Сложные экономические процессы описывают с помощью системы взаимосвязанных (одновременных) уравнений. Различают несколько видов систем уравнений: - система независимых уравнений – когда каждая зависимая переменная y рассматривается как функция одного и того же набора факторов х:
Для решения этой системы и нахождения ее параметров используется МНК; - система рекурсивных уравнений – когда зависимая переменная у одного уравнения выступает в виде фактора х в другом уравнении:
Для решения этой системы и нахождения ее параметров используется МНК. - система взаимосвязанных (совместных) уравнений – когда одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а других – в правую:
Такая система уравнений называется структурной формой модели. Эндогенные переменные – взаимозависимые переменные, которые определяются внутри модели (системы) у. Экзогенные переменные – независимые переменные, которые определяются вне системы х. Предопределенные переменные – экзогенные и лаговые (за предыдущие моменты времени) эндогенные переменные системы. Коэффициенты a и b при переменных – структурные коэффициенты модели. Система линейных функций эндогенных переменных от всех предопределенных переменных системы – приведенная форма модели:
где σ - коэффициент приведенной формы модели. Необходимое условие идентификации – выполнение счетного правила: D+1=H – уравнение идентифицируемо; D+1 D+1>H – уравнение сверх идентифицируемо; где H-число эндогенных переменных в уравнении, D – число предопределенных переменных, отсутствующих в уравнении, но присутствующих в системе. Достаточное условие идентификации – определитель матрицы, составленной из коэффициентов при переменных, отсутствующих, в исследуемом уравнении, не равен нулю, и ранг этой матрицы не менее числа эндогенных переменных без единицы. Для решения идентифицируемого уравнения применяется косвенный метод наименьших квадратов: - составляют приведенную форму модели и определяют численные значения параметров каждого ее уравнения обычным МНК; - путем алгебраических преобразований переходят от приведенной формы модели к уравнениям структурной формы модели, получая тем самым численные оценки структурных параметров. Для решения сверх идентифицированных уравнений – двухшаговый метод наименьших квадратов: - составляют приведенную форму модели и определяют численные значения параметров каждого ее уравнения обычным МНК; - выявляют эндогенные переменные, находящиеся в правой части структурного уравнения, параметры которого определяют двухшаговым МНК, и находят расчетные значения по соответствующим уравнениям приведенной формы модели; - обычным МНК определяют параметры структурного уравнения, используя в качестве исходных данных фактические значения предопределенных переменных и расчетные значения эндогенных переменных, стоящих в правой части данного структурного уравнения. 2. ПЛАНЫ ЛАБОРАТОРНЫХ ЗАНЯТИЙ Собеседование по планам лабораторных занятий представляет собой средство контроля, организованное как специальная беседа педагогического работника с обучающимся на темы, связанные с изучаемой дисциплиной, и рассчитанное на выяснение объема знаний обучающегося по определенному разделу, теме, проблеме и т.п. Контролируемые ОК, ПК, У, З, Н представлены в таблице «Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения дисциплины» Подготовка к лабораторным занятиям включает: 1) изучение учебной и дополнительной литературы, лекционного материала; 2) разбор и оценка конкретных ситуаций, решение практических задач, где требует тематика занятия. При подготовке к лабораторному занятию студенты должны внимательно ознакомиться с планом занятия по соответствующей теме курса, перечитать свой конспект, изучить рекомендованную литературу. Оценить степень собственной подготовленности к занятию помогут методические рекомендации, которые сформулированы по каждой теме. Раздел 1. Методология построения эконометрических моделей Лабораторная работа № 1 Модель парной регрессии. Лабораторная работа № 2 Нелинейные модели регрессии и их линеаризация. Раздел 2. Методология оценивания эконометрического моделирования Лабораторная работа № 3 Практическая реализация методов эмпирического анализа. Раздел 3. Временные ряды Лабораторная работа № 4 Моделирование одномерных временных рядов. Раздел 4. Системы одновременных уравнений Лабораторная работа № 4 Динамические эконометрические модели. |
,
min
, 
.
.
.
.
,
; 
=
=
, 
,
,
, где
- определитель системы;
,
.
.
.
.
.
.
, 
.
.
