Приложение 1_Эконометрика. Оценочные материалы текущего контроля успеваемости. Методические материалы по проведению процедур оценивания
 Скачать 4.57 Mb.
|
|
Рисунок 3. Фрагмент четырехфакторного регрессионного анализа
Рисунок 4. Фрагмент трехфакторного регрессионного анализа Из рисунка 3 видно, что уравнение с тремя факторами ОС, ПП и КО обладает статистически значимыми коэффициентами перед факторами (в нем незначим только свободный член), а, значит, и сами эти факторы статистически значимы. Таким образом, в результате пошагового отбора получено трехфакторное уравнение регрессии, все коэффициенты которого (кроме свободного члена) значимы при 5%-ном уровне значимости, вида  ,где Y – ЧП,  – ОС,  – ПП,  – КО.Проверка теста на «длинную» и «короткую» регрессии По результатам пунктов 1) и 2) возникает необходимость выбора из двух регрессий: «длинной» – с тремя факторами (ОС, ПП и КО) и «короткой» – с одним фактором (ПП). Воспользуемся тестом на «длинную» и «короткую» регрессии. Этот тест используется для отбора наиболее существенных объясняющих переменных. Иногда переход от большего числа исходных показателей анализируемой системы к меньшему числу наиболее информативных факторов может быть объяснен дублированием информации, из-за сильно взаимосвязанных факторов. Стремление к построению более простой модели приводит к идее уменьшения размерности модели без потери её качества. Для этого используют тест проверки «длинной» и «короткой» регрессий. Рассмотрим две модели регрессии: yi= β0 + β1 xi1 +…+ βk xik+ε i (длинную) yi= β0 + β1 xi1 +…+ βk xik-q+εi (короткую) Предположим, что модель не зависит от последних q объясняющих переменных и их можно исключить из модели. Это соответствует гипотезе H0: βk-q+1 = βk-q+2…= βk =0, т.е. последние q коэффициентов  равны нулю.Алгоритм проверки следующий: Построить по МНК длинную регрессию по всем факторам  и найти для неё сумму квадратов остатков – .Построить по МНК короткую регрессию по первым  факторам  и найти для неё сумму квадратов остатков – .Вычислить F-статистику  Если Fнабл>Fтабл (α, v1=q, v2=n-k-1), гипотеза отвергается (выбираем длинную регрессию), в противном случае – выбираем короткую регрессию. На основании данных нашего примера сравним две модели: «длинную» (с факторами , , ) и «короткую» (только с фактором ).Построим длинную регрессию по трем факторам , , и найдем для неё сумму квадратов остатков – (рисунок 5).
Рисунок 5. Фрагмент регрессионного анализа для длинной (трехфакторной) регрессии Построим короткую регрессию по одному фактору и найдем для неё сумму квадратов остатков – (рисунок 6).
Рисунок 6. Фрагмент регрессионного анализа для короткой (однофакторной) регрессии Вычислим F-статистику  , Так как  , отдаем предпочтение длинной регрессии .Построение модели множественной регрессии с выбранными факторами, экономический анализ коэффициентов уравнения По результатам задания 1 получили трехфакторное уравнение регрессии вида .Экономический смысл коэффициентов уравнения: при увеличении ОС компании на 1 тысячу рублей ЧП будет уменьшаться на 38 рублей; при увеличении ПП на 1 тысячу рублей ЧП будет увеличиваться на 647 рублей; на каждую дополнительную тысячу КО прибыль будет расти на 72 рубля. Оценка качества модели регрессии Проверка статистической значимости уравнения с помощью F-критерия Фишера Расчетное значение F-критерия Фишера можно найти в регрессионном анализе (рисунок 7).
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||