Основы финансовых вычислений. Задачи

• Название: Основы финансовых вычислений. Задачи
• Дата: 19.05.2023
• Размер: 1.81 Mb.
• Имя файла: 59628.ppt
• Тип: Задача; #1142842
• страница: 5 из 8

Задача 46

Месячный темп инфляции составляет 3%. Найти индекс цен и темп инфляции за год, определить наращенную сумму за год, если на сумму 200000 руб. в течение года начислялась простая (сложная) процентная ставка 15% годовых (К=360) , и определить ставку, при которой наращение равно потерям из-за инфляции.
Решение. Темп инфляции за год равен или 42,58%, индекс цен 1,42

Решение задачи 46

Наращенная сумма равна 200000∙1,15 = 230000 .
В случае сложных процентов месячная ставка равна или 1,17%. Годовая ставка, при которой потери из-за инфляции равны наращению составит 42,58%.

Задача 47

Темп инфляции за период равен 1,2. Темпы инфляции за периоды соответственно, составляют арифметическую прогрессию с разностью 0,1. Найти темп инфляции за каждый период.
Решение. Используя формулу вычисления инфляции за три периода, получим
;

Решение задачи 47.Задача 48

; f(0,2) = -0,016 < 0; f(0,21) = 0,03 > 0. Следовательно, с точностью до 0,05, ; ; .
Задача 48. Прогнозируется среднемесячный темп инфляции 1%. Годовая номинальная ставка 15%. Найти эффективную реальную ставку, если начисление происходит 6 раз в году.
Решение. Годовая ставка инфляции
;

Решение задачи 48. Задача 49

реальная годовая процентная ставка
= = 0,0206; эффективная годовая ставка или 2,08%.
Задача 49. Пусть темп инфляции за месяц равен 2%. Найти темп инфляции за год при условии постоянства темпа инфляции в течение года.
Решение. Годовой темп инфляции равен или 26,82%.

Задачи 50, 51

Пусть темп инфляции за год равен . Найти темп инфляции за квартал при условии его постоянства.
Решение. Темп инфляции за квартал равен или 4,6%.
Задача 51. Какую ставку должен установить банк, чтобы при инфляции 8% годовых он мог бы иметь 10% доходность?
Решение. Воспользуемся формулой Фишера
; ; ; или 18,8%.

Задача 52

Найти реальный доход вкладчика, если на депозит положено 200000 у.е. на 4 года под 15% годовых с ежемесячным начислением процентов при квартальной инфляции, которая составляет в среднем за данный период 3%.
Решение. Найдём годовой темп инфляции
. Вычислим реальный процент по формуле Фишера

Решение задачи 52. Задача 53

Реальный доход равен
Задача 53. При какой годовой процентной ставке сумма увеличится в 3 раза за 10 лет, если проценты начисляются поквартально?
Решение. Найдём процентную ставку , исходя из уравнения

Решение задачи 53. Задача 54

Откуда ; ; или 11,14%.
Задача 54. Найти период времени , за который сумма, положенная на депозит под 13% годовых по схеме сложных процентов, возрастет в 4 раза.
Решение. Используем формулу наращения как уравнение относительно n.
; ; .

Задача 55

Компания имеет на депозите в банке 100000 руб. Депозитная ставка банка составляет 18% годовых. Предлагается объединить оборотные средства в совместном предприятии, которое прогнозирует утроение капитала через 8 лет. Провести сравнение вариантов вложения капитала.
Решение Найдём наращенную сумму в банке

Решение задачи 55. Задача 56

за 8 лет. . Следовательно, оставить деньги на депозите в банке выгоднее.
Задача 56. При какой годовой сложной процентной ставке сумма удвоится за 7 лет, если проценты начисляются ежеквартально?
Решение. Используем правило семидесяти в качестве уравнения. ; = 10%.

Задача 57.

При какой годовой сложной процентной ставке сумма утроится за 6 лет, если проценты начисляются ежемесячно? ежеквартально?
Решение. Используем формулу наращения как уравнение относительно . При ежемесячном начислении процентов
; или 18,45%. При ежеквартальном –
или 18,73%.

Задача 58

Задача 58. За сколько лет при ставке 10% годовых вклад вырастет в 4 раза в схеме простых процентов?
Решение. Используем формулу наращения как уравнение относительно n.
; ; .
Задача 59. За сколько лет удвоится капитал в схеме простых процентов при ставке 18% годовых?