Основы финансовых вычислений. Задачи

• Название: Основы финансовых вычислений. Задачи
• Дата: 19.05.2023
• Размер: 1.81 Mb.
• Имя файла: 59628.ppt
• Тип: Задача; #1142842
• страница: 1 из 8

Основы финансовых вычислений. Задачи

Различные способы вычисления процентов
Дисконтирование
Учёт инфляции
Потоки платежей
Ренты

Задача 1

Какова простая ставка процентов, при которой первоначальный капитал в размере 130000 руб., достигнет через 100 дней 155000 руб.? Число дней году считается приближённо и равно 360. Ответ привести с точностью до 0,01%.
Решение. Воспользуемся формулой
. Подставив данные задачи
; , получим





;

Решение задачи 1. Задача 2.

; ; ;
; i = 69,23%.
Задача 2. Ссуда 700000 руб. выдана на квартал по простой ставке процентов 15% годовых. Определить наращенную сумму.
Решение. Используя формулу простых процентов для вычисления наращенной суммы, получим = 726250.

Задача 3

Найти сумму накопленного долга и проценты, если ссуда 180000 руб. выдана на три года под простые 18% годовых. Во сколько раз увеличится наращенная сумма при увеличении ставки на 2%?
Решение. Вычислим сумму накопленного долга S как наращенную сумму по формуле простых процентов .
S

Решение задачи 3. Задача 4

Проценты равны . При ставке 18% + 2% = 20% наращенная сумма равна = 180000∙(1 + 3∙0,2) = 288000. Наращенная сумма увеличивается в
= 1,03896 раза.
Задача 4. Определить простую ставку процентов, при которой первоначальный капитал в размере 122000 руб., достигнет через 120 дней величины 170000 руб. Временная база К=360.

Решение задачи 4. Задача 5

. Воспользуемся формулой наращения по простой процентной ставке . Найдём . Подставив условия задачи, получим ; ;
или 118,03%.
Задача 5. Определить период, за который начальный капитал в размере 46000 руб. вырастет до 75000 руб., если ставка простых процентов равна 15% годовых.
5

Решение задачи 5. Задача 6

Воспользуемся формулой наращения по простой процентной ставке . Подставив условия задачи, получим
Задача 6. Ссуда 150000 руб. выдана на 4 года под 20% годовых (простые проценты). Во сколько раз больше наращенная сумма по сравнению со ссудой?

Решение задачи 6. Задача 7

Найдём наращенную сумму по формуле простых процентов
Эта сумма раз больше ссуды, что как раз равно множителю наращения.
Задача 7. В банк 7 февраля на депозит положили сумму 20000 у.е. под 11% годовых по схеме сложных процентов. Какую сумму вкладчик снимет 1 октября?

Решение задачи 7. Задача 8

Найдём время t. 7 февраля день №38, 1октября день №274, число дней равно 274 – 38 = 236, время (в годах) равно . Найдём искомую сумму как наращенную величину по формуле сложных процентов .
Задача 8. Вклад на 80000 руб., открытый в банке на 10 месяцев, принес вкладчику 7000 руб. Под какой простой (сложный) процент годовых был открыт вклад?

Решение задачи 8.

Для вычисления сложного процента применим формулу . Подставив данные задачи, получим уравнение 80000 + 7000 =
= Откуда ; ;
или 10,59%. Для вычисления простого процента применим формулу Подставив данные задачи, получим уравнение 80000+7000 = 80000∙(1+10/12∙i). Откуда ; или 10,5%.

Задачи 9, 10

Задача 9. Чему равен процентный платеж, если кредит 170000 руб. взят на 7 месяцев под сложных 17% годовых?
Решение. Процентный платеж равен разности между наращенной суммой и величиной кредита
Задача 10. Ставка по годовому депозиту равна 8%. Какую ставку годовых процентов нужно назначить на полугодовой депозит,

Задачи 10, 11

чтобы последовательное переоформление полугодового депозита привело бы к такому же результату, что и при использовании годового депозита? (К=360)
Решение. . Следовательно или 7,85%.
Задача 11. Заемщик должен уплатить 80000 руб. через 65 дней. Кредит выдан под 19% годовых (простые проценты).

Задачи 11, 12

Какова первоначальная сумма долга и дисконт (К=360)?
Решение. . Следовательно
=77346,58. Дисконт равен D = 80000 – 77346,58 = 2653,42.
Задача 12. На счет в банке кладется сумма в размере 20000 руб. на 4 года под 11% годовых по схеме простых процентов с дальнейшей пролонгацией на последующие 2 года под 6% годовых по той