Основы финансовых вычислений. Задачи

• Название: Основы финансовых вычислений. Задачи
• Дата: 19.05.2023
• Размер: 1.81 Mb.
• Имя файла: 59628.ppt
• Тип: Задача; #1142842
• страница: 7 из 8

Решение задачи 68. Задача 69

Найдём наращенную величину(текущую стоимость) ренты и решим неравенство ;
; . Наименьшее число лет равно 10.
Задача 69. Фонд создается в течение 7 лет, взносы поступают в конце каждого полугодия равными суммами. На поступившие средства в конце года

Задача 69

начисляется 12% годовых. На сколько процентов возрастет сумма фонда в конце седьмого года при переходе к непрерывной капитализации процентов?
Решение. При годовой капитализации сумма фонда составит величину
. При непрерывной капитализации сумма фонда составит величину

Решение задачи 69. Задача 70

что в раза, или на 2,46%, больше, чем при годовой капитализации.
Задача 70. Фонд создается в течение 10 лет. Средства поступают в фонд в конце года равными суммами. На собранные средства в конце года начисляется 10% годовых. На сколько процентов возрастет наращенная сумма фонда при переходе к: а) взносам в конце каждого квартала; б) ежемесячному начислению процентов? Ответ привести с точностью до 0,01%.

Решение задачи 70

При ежегодных взносах наращенная сумма равна . При ежеквартальных взносах наращенная сумма равна
, что в 1,03676 раза, или на 3,676%, больше, чем при годовых взносах. При ежемесячном начислении процентов наращенная сумма равна что в раза, или на 2,29%, больше, чем при годовой капитализации.

Задача 71

Какую сумму нужно положить в банк женщине 55 лет, чтобы в течение 18 лет в конце каждого года снимать по 3000 у.е., если на остаток вклада меньше 10000 у.е. начисляется 3% годовых, больше или равно 10000 у.е. — 4% годовых?
Решение. Найдём срок, в течение которого приведённая величина ренты меньше 10000. Воспользуемся формулой вычисления приведённой величины и

Решение задачи 71

решим неравенство.
; ; ; ;
. Следовательно 3% будут начисляться последние 3 года, а 4% первые 15 лет. Искомый вклад равен сумме приведённой величины 15-летней ренты и дисконтированной приведенной величины 3-летней ренты и равен

Задача 72

Фонд создается в течение 5 лет. Средства поступают в фонд в конце года по 50000 руб., на них начисляется 13% годовых. В каком случае сумма фонда станет больше: а) при переходе к ежемесячным взносам в конце каждого месяца; б) при переходе к ежедневной капитализации процентов? (К=365 дней).
Решение. Величина фонда (наращенная

Решение задачи 72

сумма) при ежемесячных взносах равна
; при ежедневной капитализации процентов сумма фонда равна
В случае ежедневной капитализации процентов сумма меньше, чем в случае ежемесячных взносов.

Задача 73

Для создания премиального фонда один раз в год производятся взносы в размере 15000 руб. На вносимые средства начисляются проценты под 12% годовых. Определить размер фонда через 7 лет в следующих случаях: а) поступление средств в конце года, ежеквартальное начисление процентов; б) поступление средств в конце квартала, начисление процентов 6 раз в году; в) ежемесячное поступление средств и ежеквартальное начисление процентов.

Решение задачи 73

Воспользуемся формулой а)
б)
в) .

Задачи 74, 75

Задача 74. Формируется фонд на основе ежегодных отчислений в сумме 8000 у.е. с начислением на них сложных процентов по ставке 11%. Определить величину фонда через 10 лет.
Решение.
Задача 75. Определить размер вклада, который обеспечивает ежегодное (в конце года) получение денежной суммы в размере 1700 у.е. в конце года в течение 19 лет, если процентная ставка равна 11%.

Решение задачи 75. Задача 76

= 1700 = 13326,8.
Задача 76. Дайте определение внутренней нормы доходности потока и найдите ее для потока .
Решение. Внутренняя норма доходности – это такая процентная ставка , при которой приведённая сумма потока равна нулю;
; ;
; ; ;
или 64,9%.

Задача 77

Дайте определение внутренней нормы доходности потока и найдите ее для потока
.
 Решение. Внутренняя норма доходности – это такая процентная ставка , при которой приведённая сумма потока равна нулю;
; ; ;
; ;
или 34,58%.