ОСНОВЫ работы в MathCad. Основы работы в математическом пакете Mathcad
![]()
|
6.2. Решение неравенствДля аналитического решения неравенств в MathCAD используется тот же самый оператор solve, расположенный на панели Symbolic (Символьные), что и для решения уравнений. Пример 5. Требуется решить неравенство вида: ![]() Решение. Процесс решения задачи можно свести к выполнению следующих шагов:
![]() Рис. 6.10. Решение неравенства Полученное решение соответствует следующей записи в стандартной форме: ![]() Как вы уже, наверное, заметили, MathCAD выдает ответы в несколько отличном, от принятом в нашей математике, виде. Поэтому зачастую самой трудной частью работы при символьном решении неравенств является интерпретация результата. Тут нужно запомнить несколько правил:
Пример 6. Требуется найти область определения функции ![]() Решение. Как известно, под областью определения функции понимают совокупность значений аргумента, при которых выражение, определяющее функцию, имеет смысл. Область определения заданной функции определяется из следующих условий:
На начальном этапе можно решить неравенство ![]() ![]() Что соответствует области: ![]() –1 и 2 нет необходимости, так как они не входят в означенную область. Пример 7. Требуется найти область определения функции ![]() Решение. Поскольку аналитическое выражение функции представлено в виде дроби, а знаменатель дроби не может быть равен 0, из области определения функции следует исключить точку ![]() ![]() ![]() ![]() Вывод. Так как односторонние пределы равны , то имеет место неустранимый разрыв 2-го рода, а точка ![]() Пример 8. Требуется найти все асимптоты графиков функции ![]() Решение. Известно, если точка ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() рис. 6.11. ![]() Рис. 6.11. Вычисление параметров наклонной асимптоты Таким образом, уравнение наклонной асимптоты имеет вид: ![]() ![]() Следует обратить внимание на формулу в определении вертикальной асимптоты, представленной на рис. 6.12. Здесь значение функции равно х, а область аргумента соответствует постоянному значению –1. ![]() Рис. 6.12. Графическая интерпретация связи графика с асимптотами Пример 9. Требуется на графике функции ![]() Решение. Воспользуемся необходимым условием существования экстремума: если функция непрерывна в точке х0 и ее окрестности и принимает в этой точке экстремальное значение, то первая производная f’(х0) либо равна нулю или бесконечности, либо не существует. Следовательно, для того, чтобы найти точки, подозрительные на экстремум, следует найти решение уравнений: ![]() ![]() ![]() Рис. 6.13. Определение критических точек графика функции Из предоставленных решений берем только действительные корни: ![]() Пример 10. Требуется на графике функции ![]() Решение. Необходимое условие точки перегиба: если х0 – точка перегиба кривой y=f(х), то вторая производная f’’(х0) либо равна нулю или бесконечности, либо не существует. Решение представлено на рис. 6.14. На рис. 6.15 изображены функция и ее вторая производная. ![]() Рис. 6.14. Определение точек перегиба графика функции ![]() Рис. 6.15. Графика функции F(x) и ее второй производной F2(x) Пример 11. Требуется найти максимум функции ![]() ![]() Решение. Для решения поставленной задачи можно воспользоваться следующей схемой [20]:
Решение представлено на рис. 6.16. ![]() Рис. 6.16. Решение неравенства |