ОСНОВЫ работы в MathCad. Основы работы в математическом пакете Mathcad
![]()
|
Глава 7 |
![]() ![]() | ![]() |
![]() | ![]() |
Рис. 7.2. Вызов диалогового окна «Insert Matrix» для создания матрицы с помощью команды «Matrix»
Пример 2. В файле с именем «int(4_4).txt» записаны числа в виде матрицы четыре строчки по четыре элемента, разделенными пробелами. В файле с именем «int(4_1).txt» записаны числа в столбик. Требуется прочитать эти данные в матрицу Q и вектор P.
Решение. Для чтения данных из файла в матрицу/вектор можно воспользоваться функцией READPRN, которая имеет один параметр — имя файла. Фрагмент с решением представлен на рис. 7.3.
![](13225_html_m128845c6.png)
Рис. 7.3. Чтение данных из файлов
С матрицами могут производиться как численные, так и символьные вычисления. Операции с матрицами в системе MathCAD обозначаются так, как это принято в математике: -, +, *, … .
На рис. 7.4 показано назначение некоторых специализированных команд, расположенных на панели инструментов Matrix.
Помимо этого, система MathCAD представляет большое количество функций для работы с векторами и матрицами. Воспользоваться этими функциями можно с помощью мастера функций f(x).
-
Х-1 – получить обратную матрицу
|X| – вычислить детерминант
МТ – транспонировать
М< > – из матрицы взять вектор-столбец
v – получить сумму элементов– скалярное произведение векторов
– векторное произведение векторов
Рис. 7.4. Назначение некоторых команд, расположенных на
панели инструментов «Matrix»
На рис. 7.5 представлены вычисления с использованием операций над матрицами.
![](13225_html_m573e985c.png)
Рис. 7.5. Примеры матричных вычислений в MathCAD
Пример 3. Требуется сформировать диагональную квадратную матрицу с(6x6). Значения элементов главной диагонали должны совпадать с номером строки/столбца.
Решение. Для получения диагональной матрицы в системе предусмотрена функция diag, которая имеет один параметр – вектор диагональных элементов. Поэтому формирование матрицы начнем с создания вспомогательного вектора, в который занесем элементы для диагонали. Для формирования этого вспомогательного вектора (например, с именем s), воспользуемся вспомогательной переменной, которая будет играть роль индекса (например, i). Тогда формирование диагональной матрицы может быть получено в результате операций, как это показано на рис. 7.6.
![](13225_html_6bcf7f5.png)
Рис. 7.6. Формирование диагональной матрицы
Пример 4. Даны две матрицы: А(4x3) и В(4x2). Требуется объединить эти матрицы в одну матрицу С(4x5), причем, первыми столбцами новой матрицы должны быть столбцы матрицы А, а справа от этих элементов следовать столбцы матрицы В (методом «дописывания справа»).
Решение. Для соединения двух матриц в одну матрицу можно использовать функцию augment, параметрами которой будут являться имена соединяемых матриц, как это показано на рис. 7.7.
![](13225_html_2e3b976c.png)
Рис. 7.7. Объединения двух матриц по правилу «дописывания справа»
Пример 5. Даны две матрицы: А(2x3) и В(3x3). Требуется объединить эти матрицы в одну матрицу С(5x3), причем, в новой матрицы в качестве первых строк должны быть строки матрицы А, а за ними должны следовать строки матрицы В.
Решение. Для соединения двух матриц в одну матрицу по правилу «друг под другом» можно использовать функцию stack, параметрами которой будут являться имена соединяемых матриц, как это показано на рис. 7.8.
![](13225_html_m478feeb1.png)
Рис. 7.8. Объединения двух матриц по правилу «друг под другом»
Пример 6. Дана матрица А(6x6). Требуется получить из этой матрицу подматрицу, в которую включить элементы, расположенные в строках, начиная с номера 2-го по номер 4-ый, и столбцах, начиная с номера 0-го по номер 5-ый.
Решение. Для выделения подматрицы с номерами столбцов и строк представленными граничными значениями предусмотрена функция submatrix. Эта функция имеет 5 параметров: имя матрицы, из которой производится выбор; начальный номер строки выбора; конечный номер строки выбора; начальный номер столбца выбора; конечный номер столбца выбора. Возможное решение представлено на рис. 7.9.
![](13225_html_m1539482a.png)
Рис. 7.9. Выделение подматрицы из заданной матрицы
Пример 7. Дана матрица А(6x6). Требуется получить из этой матрицу два вектора. Первый вектор должен совпадать с 4–ым столбцом матрицы А, а второй – с 3-ей строкой матрицы А.
Решение. Для получения векторных значений можно воспользоваться командой М< > (из матрицы взять вектор-столбец), которая расположена на панели «Мatrix». Для получения первого вектора эту команду нужно применить непосредственно к матрице А, а для получения второго вектора нужно сначала получить из матрицы А транспонированную матрицу, а только потом воспользоваться командой «взять столбец». Возможное решение представлено на рис. 7.10.
![](13225_html_4dbd34f2.png)
Рис. 7.10. Выделение векторных значений из заданной матрицы
Пример 8. Из матрицы А(6x6) выделить минор, который образуется в результате вычеркивания из этой матрицы нулевой строчки и третьего столбца.
Решение. Решение задачи можно свести к соединению двух подматриц, выделенных из матрицы А, как это показано на рис. 7.11.
![](13225_html_303db27a.png)
Рис. 7.11. Выделение минора из заданной матрицы