Интеграционное правопонимание. Основные понятия и факты геометрии 79 классов

• Название: Основные понятия и факты геометрии 79 классов
• Анкор: Интеграционное правопонимание
• Дата: 14.02.2023
• Размер: 2.24 Mb.
• Имя файла: -1822024027.doc
• Тип: Документы; #936370
• страница: 1 из 8

Основные понятия и факты геометрии 7-9 классов

Геометрия – наука о свойствах геометрических фигур и тел.

Планиметрия – раздел геометрии, изучающий фигуры на плоскости.
Точка, прямая, плоскость – неопределяемые понятия.
В геометрии существуют:

1) Неопределяемые понятия.

2) Определения.

3) Аксиомы (математические утверждения, принимаемые без доказательств, их невозможно ни доказать, ни опровергнуть).

4) Теоремы (математические утверждения, которые доказываются на основании аксиом и ранее доказанных теорем)

1. Аксиомы планиметрии (А. В. Погорелов)¹

1. 
   Аксиомы принадлежности.
   

1. 
   Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой и не принадлежащие ей.
   
2. 
   Через любые две точки можно провести прямую и только одну.
   

2. 
   Аксиомы взаимного расположения.
   

1. 
   Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости.
   
2. 
   Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.
   

3. 
   Аксиомы измерения.
   

Опр. Отрезком называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек прямой, расположенных между двумя данными точками. Данные точки называются концами отрезка.
3.1. Каждый отрезок имеет длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин его частей, на которые он разбивается любой своей точкой.
Опр. Лучом называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек прямой, расположенных по одну сторону от данной точки. Данная точка называется началом луча.
Опр. Углом называется геометрическая фигура, состоящая из двух лучей с общим началом.

Опр. Два луча называются дополнительными, если их начала совпадают, а их объединение образует прямую.

Опр. Развернутым углом называется угол, стороны которого являются дополнительными лучами.

Опр. Внутренним лучом угла называется луч, проходящий во внутренней области этого угла, начало которого совпадает с вершиной этого угла.

3.2. Каждый угол имеет градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен 180 . Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым своим внутренним лучом.
4. Аксиомы откладывания.
4.1. На любом луче от его начала можно отложить отрезок заданной длины, и только один.

4.2. От любого луча в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180 , и только один.
Опр. Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, попарно соединенных отрезками.
Опр. Два треугольника называются равными, если у них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны.
4.3. Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в заданном расположении относительно данного луча.

5. Аксиома параллельных (пятый постулат Евклида).
Опр. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
5.1. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной.

2. Углы

Опр. Прямым углом называется угол, равный половине развернутого угла.
Опр. Острым углом называется угол, меньший прямого угла.
Опр. Тупым углом называется угол, больший прямого, но меньший тупого.
Опр. Биссектрисой угла называется внутренний луч этого угла, делящий угол пополам.

Опр. Два угла называются смежными, если одна сторона у них общая, а две другие являются дополнительными лучами.
Теорема (свойство смежных углов).

Сумма смежных углов равна 180 .
Теорема (свойство биссектрис смежных углов)

Угол между биссектрисами смежных углов равен 90 .
Опр. Два углу называются вертикальными, если стороны одного являются дополнительными лучами к сторонам другого.
Теорема (свойство вертикальных углов) Вертикальные углы равны.

Теорема (свойство биссектрис вертикальных углов) Биссектрисы вертикальных углов образуют угол 180 .