_ТАУ Конспект лекций для заочников. Основные понятия теории автоматических систем

• Название: Основные понятия теории автоматических систем
• Дата: 03.03.2023
• Размер: 0.81 Mb.
• Имя файла: _ТАУ Конспект лекций для заочников.pdf
• Тип: Лекция; #967461
• страница: 1 из 9

Лекция 1
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Теория управления – наука, которая изучает процессы управления, законы управления, основы проектирования систем автоматического управления (САУ).
САУ, это такие систем, которые работают в автоматическом режиме без участия
человека в контуре управления. В отличие от автоматизированных систем управления (АСУ), где предусмотрено участие человека в контуре управления.
Основное назначениесовременной теории автоматического управления (ТАУ) – это
определение алгоритма оптимального (субоптимальной) достижения более важной обобщенной
конечной цели на каждом этапе функционирования системы. Такой целью является запуск или
выход на новый режим работы машины, агрегата, станции с минимальными затратами; достижение заданной навигационной точки за определенное время с заданным курсом при минимальном расходе топлива с соблюдением всех ограничений, связанных с безопасностью, расходом топлива, вычислительной производительностью и т.п.
Решение такой глобальной проблемы в реальном масштабе времени является чрезвычайно сложной задачей.
Все САУ делятся на разомкнутые и замкнутые системы управления (СУ).
Обобщенная функциональная схема разомкнутой СУ представлена на рис.1.1.
Рис.1.1. Обобщенная функциональная схема разомкнутой СУ
Источником воздействия на объект управления (ОУ) является человек или какое либо автоматическое устройство. Например, фотоэлемент в системе охраны. По этому принципу работают многие известные СУ, в том числе система управления самолетом, где ОУ является двигатель, а источником воздействия – пилот.
Обобщенная функциональная схема замкнутой СУ представлена на рис.1.2.
g

y
f
u
Рис.1.2. Обобщенная функциональная схема замкнутой СУ
В схеме используются следующие обозначения:
)
(t
g
– задающее воздействие;
)
(t

– ошибка системы;
)
(t
u
– управляющее воздействие;
)
(t
f
– возмущающее воздействие;
)
(t
y
– выход системы управления, регулируемая величина или управляемая величина.
Замкнутая САУ – это система управления с обратной связью.

2
Обратная связь (ОС) в замкнутой САУ «передает» результаты измерения выходной величины
)
(t
y
на вход системы управления.
Входами СУ являются задающеевоздействие
)
(t
g
и возмущающее воздействие
)
(t
f
. Только входное воздействие
)
(t
g
это полезный сигнал, а возмущающее воздействие
)
(t
f
является, как правело неконтролируемой помехой, действие которой надо подавить.
Задача САУсостоит в том, чтобы возможно точнее воспроизводить на выходе
)
(t
y
сигнал задания
)
(t
g
и возможно точнее подавлять влияние возмущающего воздействия
)
(t
f
, а также других внешних неконтролируемых помех.
Для выполнения поставленной задачи управляемая величина
)
(t
y
сравнивается через измерительное устройство с задающим воздействием
)
(t
g
. В результате сравнения получается ошибка системы
)
(t

( )
( )
( )
t
g t
y t



Рассогласование, или ошибка
)
(t

служит источником воздействия на систему управления, т.е. СУ работает на «уничтожение» или сведение к минимуму min


величины рассогласования.
Задающее воздействие
)
(t
g
в общем случае может меняться произвольно, программным образом или быть постоянным.
1.Самый простой и широко используемый случай, когда задающее воздействие
)
(t
g
постоянно
const
t
g

)
(
. Это системы автоматического регулирования (САР). САР призваны поддерживать регулируемую величину на постоянном уровне, например, частоту вращения двигателя исполнительного механизма
дв

; температуру нагрева термостата
0
t C ; напряжение на клеммах генератора U

и т.п. Такие САР еще называются системами стабилизации. Например, система стабилизации курса самолета, система стабилизации углового положения гироплатформы и т.п.
2.
Задающее воздействие
)
(t
g
может быть заранее заданным во времени законом управления или так называемым программным управлением. В этом случае выходная величина
)
(t
y
должна следовать заданному закону изменения во времени. Например, программа, задающая угол наклона продольной оси ракетоносителя
( )
t

при запуске спутника, начиная от вертикального положения на старте до горизонтального положения на круговую орбиту.
Графически такое движение представлено на рис.1.3.
)
(t

)
(t

)
(t
пр

)
(t

t
0
Рис.1.3. Графическое представление программного движения ракетоносителя
В этом случае программное движение представляется следующим образом:
P
( )
( )
, (0
)
2 2
g t
t
сt
t





 
 
3.
К САУ, работающим по замкнутому контуру, относятся также следящие системы
(СС). На рис.1.4. представлена обобщенная функциональная схема СС.

3
)
(t


)
(t

Рис.1.4. Обобщенная функциональная схема СС
В рассматриваемой следящей системе
)
(t

– угол поворота выходного вала двигателя постоянного тока (ДПТ), который должен следовать
)
(t

– углу повороту входного вала с наименьшей ошибкой
)
(t

, причем
)
(t

= ( )
( )
t
t



Управляющим воздействием в этом случае является

k
u

По принципу СС работают системы наведения, телеуправления, самонаведения и пр.
Важно отметить, что в замкнутых САУ, как правило, не бывает спокойного состояния
равновесия. Всё время имеются какие-либо внешние возмущения, которые и порождают рассогласование, а это, в свою очередь, заставляет систему работать.
Из всего изложенного следует, что важнейшим элементом анализа и проектирования
(синтеза) САУ является исследование динамических процессов, отображающих поведение всех звеньев САУ (в том числе и ЭВМ в контуре управления), описываемых дифференциальными уравнениями.
В замкнутых САУ все физические величины связаны между собой и являются различного рода воздействиями одного звена на другое. Поэтому приходится уравнения динамики всех звеньев системы решать совместно. То есть иметь дело с системой дифференциальных уравнений высокого порядка. Это в свою очередь существенно усложняет задачу анализа и синтеза САУ, задачу исследования устойчивости и качества процессов управления. Именно решением этих задач занимается теория автоматического управления (ТАУ).
Исторически первыми регуляторами с замкнутым циклом были: регулятор уровня теплоносителя в котле паровой машины И.И. Ползунова (1765год); регулятор скорости вращения вала паровой машины Д. Уатта (1784 год).
Первые исследования динамики замкнутых САУ, исследование устойчивости и качества процессов регулирования принадлежат И.А. Вышнеградскому (1876 год).
В общем случае САУ может иметь не одно входное воздействие, а множество входных воздействий. Это так называемые многосвязные СУ. Обобщенная функциональная схема многосвязной СУ приведена на рис.1.5.
1
g
n
g
1
f

1
y

1
u
n
f
m
u
n
y
Рис.1.5. Обобщенная функциональная схема многосвязной СУ

4
Многосвязная САУ состоит из каналов передачи потоков информации, осуществляет обработку информации и выработку управляющих воздействий, то есть законов управления.
Кроме исключительно технических систем автоматического управления аналогичные принципы управления заложены и в биологические системы, химические, экономические и т.д.
Все САУ можно разделить на следующие основные классы по различным признакам.
По основным видам уравнений динамики процессов управления
Линейные системы
 системы с постоянными параметрами;
 системы с переменными параметрами;
 системы с распределенными параметрами;
 системы с запаздыванием.
Нелинейные системы
 системы с постоянными параметрами;
 системы с переменными параметрами;
 системы с распределенными параметрами;
 системы с запаздыванием.
2. По характеру передачи сигналов
 непрерывные системы (аналоговые);
 дискретные системы;
 релейные системы.
3. По характеру процессов управления
 детерминированные системы;
 стохастические системы.
4. По характеру функционирования
 обычные;
 адаптивные;
 оптимальные.
Задачами линейной теории автоматического управления являются:
1.
Изучение динамических свойств и характеристик различных типов звеньев любой физической природы;
2.
Формирование функциональных и структурных схем САУ;
3.
Построение динамических характеристик САУ;
4.
Определение ошибок и показателей точности замкнутых САУ;
5.
Исследование устойчивости замкнутых САУ и оценка показателей качества процесса управления;
6.
Определение чувствительности систем к изменению параметров и пр.;
7.
Синтез законов управления;
8.
Анализ и синтез многомерных и комбинированных САУ.
Всё вышеизложенное является базой для анализа функционирования существующих САУ, а также для инженерных расчетов и проектирования новых систем.
Эти же методы применимы для анализа и синтеза всевозможных динамических контуров в любых технических системах, и не только, а также в биотехнических, экономических, социальных и прочих.

1
Лекция 2
ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗВЕНЬЕВ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
2.1.Уравнения звеньев
Поскольку и разомкнутая и замкнутая системы управления состоят из отдельных динамических звеньев, то важно знать их динамические характеристики. На рис.2.1. представлен фрагмент структурной схемы последовательного соединения динамических звеньев.
2
x
1
x
Рис.2.1. Последовательное соединение динамических звеньев
Относительно рассматриваемого динамического звена
1
x
является входной величиной. Т.е. физической величиной, отображающей воздействие предыдущего звена на данное динамическое звено, а
2
x
– выходной величиной рассматриваемого звена. Т.е. физической величиной, отображающей реакцию данного динамического звена на входное воздействие
1
x
Например, если динамическим звеном будет усилитель, то
1
x
входное напряжение, а
2
x
– выходное напряжение усилителя. Если же динамическим звеном будет двигатель постоянного тока (ДПТ),
2
x
– напряжение на якоре двигателя, а
2
x
– частота вращения якоря двигателя.
Динамические звенья – это технические устройства разнообразной физической природы, поведение которых описывается линейными или нелинейными дифференциальными уравнениями.
Предположим, что динамическое поведение звена описывается линейным дифференциальным уравнением второго порядка вида
2 2
2 1
2 1
0 2 1
0 1 2
( )
dx
dx
dx
a
a
a x t
b
b x
dt
dt
dt




или
2 2 1 2 0 2 1 1 0 1
( )
( )
a x
a x
a x t
b x
b x t







. (2.1)
В операторной форме при нулевых начальных условиях, с учетом оператора дифференцирования
dt
d
p

дифференциальное уравнение (2.1) примет вид
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1 0
1 1
2 0
2 1
2 2
2
p
x
b
p
px
b
p
x
a
p
px
a
p
x
p
a




.(2.2)
Если ввести обозначения
2 2
2 2
0
a
T
cek
a




 ,
 
1 1
0
a
T
cek
a

,
 
1 1
0
b
cek
b


,
0 0
1
a
b
k







)
(
)
(
1 2
t
x
ь
размерност
t
x
ь
размерност
, то уравнение (2.2) можно переписать в стандартной символьной записи, принятой в ТАУ в виде
2 2
2 1
2 1
1 1
(
1) ( )
(
1) ( )
T p
T p
x p
k
p
x p





, (2.3) где
1
Т
,
2
Т
,
1

– постоянные времени, характеризующие
динамическое качество звена
(инерционность), а
1
k
– коэффициент усиления динамического звена. Коэффициент усиления является
статической характеристикой звена. Если требуется получить уравнение, описывающее

2
поведение динамического звена в статическом режиме,
уравнение статики, необходимо положить все производные в уравнении (2.1) равными нулю или в уравнении (2.3) приравнять все
0
p

2 1 1
x
k x

. (2.4)
Тогда статическую характеристику (2.4) рассматриваемого динамического звена можно представить графически
1
x
0 2
x

Рис.2.2. Статическая характеристика звена
Коэффициент усиления в уравнении (2.4)
1
k
tg


определяет крутизну наклона статической характеристики.
2.2 Линеаризация уравнения звена
В общем случае динамика отдельного звена САУ, или даже всей системы управления описывается нелинейными дифференциальными уравнениями
1 1
2 2
2
( , , , ,
) 0
F x x x x x
 

 
, где
)
,
,
,
,
(
2 2
2 1
1




x
x
x
x
x
F
– гадкая, непрерывная, дифференцируемая необходимое число раз функция.
Если для исследования процесса управления можно использовать линейное дифференциальное уравнение, то нелинейное уравнение необходимо линеаризовать.
Линеаризацию производят с помощью формулы Тейлора, раскладывая нелинейную функцию
F одной или нескольких переменных по степеням малых приращений, которые берутся в окрестностях их установившегося режима. Формула Тейлора содержит остаточный член, исследование которого позволяет оценить величину ошибки при учете только первых членов разложения.
Формула Тейлора, например, только для двух переменных
x
и
y имеет вид
0 0
0 0
( )
1 1
( , )
( , )
( , )
(
,
)
( , )
1
( , )
( , )
(
)
!
n
i
n
i
dF x y
dF x y
F x y
F x
x y
y
F x y
x
y
dx
dy
dF x y
dF x y
x
y
R
i
dx
dy



 
  

 
 

 



Здесь
;
0
x
x
x



y
y
y



0
;
0
x
const

;
0
y
const

;
1

n
R – остаточный член. Показатели степени указывают на необходимость возведения выражения в скобках в соответствующую степень, например
2 2
2 2
2 2
2
( , )
( , )
( , )
( , )
( , )
( , )
(
)
2
dF x y
dF x y
d F x y
dF x y
dF x y
d F x y
x
y
x
x
y
y
dx
dy
dx
dy
dx
dy
 


 

 
 .
Частные производные в этом случае вычисляют в точке установившегося режима с координатами
0 0
,
x y .

3
При линеаризации нелинейных уравнений обычно ограничиваются лишь членами первого порядка малости, пренебрегая остаточным членом
2
R
Тогда
y
dy
y
x
dF
x
dx
y
x
dF
y
x
F
y
x
F





)
,
(
)
,
(
)
,
(
)
,
(
0 0
2.3 Передаточная функция звена
В линейной теории автоматического управления применяется способ математического описания, основанный на использовании понятия
передаточной функции.
Передаточная функция
)
( p
W
–
это отношение выходной величины к входной величине,
взятые в изображениях Лапласа при нулевых начальных условиях.
Если вернуться к рассмотрению уравнения (2.3), то передаточная функция звена будет иметь вид
)
1
(
)
1
(
)
(
)
(
)
(
1 2
2 2
1 1
1 2





p
T
p
T
p
k
p
x
p
x
p
W

. (2.5)
Передаточную функцию звена ( )
W p можно вывести из дифференциального уравнения (2.1) и наоборот. В общем случае передаточную функцию представляют в виде отношения двух полиномов, то есть ( )
W p является дробно-рациональной функцией вида
)
(
)
(
)
(
p
A
p
кB
p
W

. (2.6)
Полином числителя
)
(
p
B
имеет степень
m
, а полином знаменателя – имеет степень
n
Причем,
m
n
 – условие физической реализуемости.
Передаточная функция полностью характеризует
динамические и статические свойства звена.
Зная передаточную функцию и вид входного воздействия можно определить переходной
процесс на выходе звенаи его статическую характеристику.