лекции по дм. лекции. Основные понятия теории множеств. Способы задания множеств 4 Диаграммы Венна. 4

• Название: Основные понятия теории множеств. Способы задания множеств 4 Диаграммы Венна. 4
• Анкор: лекции по дм
• Дата: 08.02.2021
• Размер: 1.51 Mb.
• Имя файла: лекции.docx
• Тип: Документы; #174835
• страница: 14 из 40

Нечеткие множества. Основные понятия и определения.

Пусть E - универсальное множество, x - элемент E, а R - некоторое свойство. Обычное (четкое) подмножество A универсального множества E, элементы которого удовлетворяют свойству R, определяется как множество упорядоченных пар , где , µ_A(х) - характеристическая функция, принимающая значение 1, если x удовлетворяет свойству R, и 0 - в противном случае.

Определение 7.1. Нечеткое подмножество отличается от обычного тем, что для элементов x из E нет однозначного ответа "да-нет" относительно свойства R. В связи с этим, нечеткое подмножество A универсального множества E определяется как множество упорядоченных пар , где

µ_A(х) - характеристическая функция принадлежности (или просто функция принадлежности), принимающая значения в некотором вполне упорядоченном множестве M (например, M=[0,1]). Функция принадлежности указывает степень (или уровень) принадлежности элемента x подмножеству A.

Определение 7.2. Множество M называют множеством принадлежностей. Если M={0,1}, то нечеткое подмножество A может рассматриваться как обычное или четкое множество.

Примеры записи нечеткого множества

Пусть E={x₁, x₂, x₃, x₄, x₅ }, M=[0,1]; A - нечеткое множество, для которого

µ_A(x₁)=0,3;

µ_A(x₂)=0;

µ_A(x₃)=1;

µ_A(x₄)=0,5;

µ_A(x₅)=0,9.

Тогда A можно представить в виде:

или или

A =	x1 x2 x3 x4 x5 0,3 0 1 0,5 0,9

.

Замечание. Здесь знак "+" не является обозначением операции сложения, а имеет смысл объединения.

Основные характеристики нечетких множеств

Пусть M=[0,1] и A - нечеткое множество с элементами из универсального множества E и множеством принадлежностей M.

Определение 7.3. Величина называется высотой нечеткого множества A.

Определение 7.4. Нечеткое множество A нормально, если его высота равна 1, т.е. верхняя граница его функции принадлежности равна 1 ( ).

Определение 7.5. При нечеткое множество называется субнормальным.

Определение 7.6. Нечеткое множество пусто, если .

Непустое субнормальное множество можно нормализовать.

Определение 7.7. Нечеткое множество унимодально, µ_A(x)=1 только на одном x из E.

Носителем нечеткого множества A является обычное подмножество со свойством µ_A(x)>0, т.е. носитель A={x/µ_A(x)>0} ∀ x∈E.

Определение 7.8. Элементы xE, для которых µ_A(x)=0,5 называются точками перехода множества A.