Главная страница
Навигация по странице:

  • Дополнение.

  • Объединение.

  • Дизъюнктивная сумма.

  • лекции по дм. лекции. Основные понятия теории множеств. Способы задания множеств 4 Диаграммы Венна. 4


    Скачать 1.51 Mb.
    НазваниеОсновные понятия теории множеств. Способы задания множеств 4 Диаграммы Венна. 4
    Анкорлекции по дм
    Дата08.02.2021
    Размер1.51 Mb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлалекции.docx
    ТипДокументы
    #174835
    страница15 из 40
    1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   ...   40

    Примеры нечетких множеств


    Пример. Пусть E = {0,1,2,..,10}, M =[0,1]. Нечеткое множество "несколько" можно определить следующим образом: , его характеристики: высота = 1, носитель={3,4,5,6,7,8}, точки перехода - {3,8}.

    Пример. Пусть E = {0,1,2,3,...,n,...}. Нечеткое множество "малый" можно определить:

    малый”=

    Пример. Пусть E = {1,2,3,...,100} и соответствует понятию "возраст", тогда нечеткое множество "молодой", может быть определено с помощью

    µ"молодой"(x)=

    Нечеткое множество "молодой" на универсальном множестве E’={Иванов, Петров, Сидоров,...} задается с помощью функции принадлежности µ"молодой"(x) на E={1,2,3,..100} (возраст), называемой по отношению к E’ функцией совместимости, при этом: , где х – возраст Сидорова.

    Операции над нечеткими множествами


    Включение.

    Пусть A и B - нечеткие множества на универсальном множестве E.

    Говорят, что A содержится в B, если ∀x ∈E µA(x) µB(x).

    Обозначение: AB.

    Иногда используют термин "доминирование", т.е. в случае когда AB, говорят, что B доминирует A.

    Равенство.

    A и B равны, если ∀x∈E µA(x)=µB (x).

    Обозначение: .

    Дополнение.

    Пусть Μ=[0,1], A и B - нечеткие множества, заданные на E. A иB дополняют друг друга, если ∀x∈E µA(x) = 1 - µ B(x).

    Обозначение: или .

    Очевидно, что . (Дополнение определено для M=[0,1], но очевидно, что его можно определить для любого упорядоченного M).

    Пересечение.

    AB - наибольшее нечеткое подмножество, содержащееся одновременно в A, и в B. .

    Объединение.

    АВ - наименьшее нечеткое подмножество, включающее как А, так и В, с функцией принадлежности: .

    Разность.

    с функцией принадлежности: .

    Дизъюнктивная сумма.

    с функцией принадлежности:

    Примеры.

    Пусть:

    A = 0,4/ x1 + 0,2/ x2+0/ x3+1/ x4;

    B = 0,7/ x1+0,9/ x2+0,1/ x3+1/ x4;

    C = 0,1/ x1+1/ x2+0,2/ x3+0,9/ x4.

    Здесь:

    A⊂B, т.е. A содержится в B или B доминирует A, С несравнимо ни с A, ни с B, т.е. пары {A, С} и {A, С} - пары недоминируемых нечетких множеств.

    A ≠ B ≠ C.

    = 0,6/ x1 + 0,8/x2 + 1/x3 + 0/x4;

    = 0,3/x1 + 0,1/x2 + 0,9/x3 + 0/x4.

    A∩B = 0,4/x1 + 0,2/x2 + 0/x3 + 1/x4.

    А∪В = 0,7/x1 + 0,9/x2 + 0,1/x3 + 1/x4. А - В = А∩ = 0,3/x1 + 0,1/x2 + 0/x3 + 0/x4;

    В\А = ∩ В = 0,6/x1 + 0,8/x2 + 0,1/x3 + 0/x4.

    А ⊕ В = 0,6/x1 + 0,8/x2 + 0,1/x3 + 0/x4.

    1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   ...   40


    написать администратору сайта