Риски. Практика 4 Риски. Показатели измерения риска и методы его оценки

• Название: Показатели измерения риска и методы его оценки
• Анкор: Риски
• Дата: 24.03.2022
• Размер: 4.17 Mb.
• Имя файла: Практика 4 Риски.doc
• Тип: Документы; #413219
• страница: 5 из 20

Кейс 3. Сценарии трех проектов

Рассматривается возможность инвестирование в три взаимоисключающих проекта: Проект 1, Проект 2 или Проект 3. Для анализа были собраны данные о доходах в аналогичных предприятиях в других районах.

Проект 1		Проект 2		Проект 3
Доход, в тыс. руб., Хi	Вероятность получения дохода, Pi	Доход, в тыс. руб., Хi	Вероятность получения дохода, Pi	Доход, в тыс. руб., Хi	Вероятность получения дохода, Pi
10	10%	16	25%	10	20%
15	15%	18	25%	22	40%
25	40%	24	25%	32	40%
35	20%	30	25%
45	15%

Рассчитываем показатели измерения риска при вложении средств в Проект 1:

Среднее ожидаемое значение дохода:



Отклонение от среднего ожидаемого дохода:



Таким образом, можно ожидать получение дохода от Проекта 1 в интервале:

М-	М	М+
27-10,65=16,35	27	27+10,65=37,65

Коэффициент вариации -



На каждый вложенный рубль приходится 39 коп. риска (возможных потерь).

Скос =0



Значение скоса почти равное 0 означает, что подтверждается гипотеза о нормальном распределении вероятностей, а значит полученный интервал остается прежним:

М-	М	М+
27-10,65=16,35	27	27+10,65=37,65

Эксцесс - отрицательный



Отрицательное значение эксцесса показывает, что вероятнее получение дохода, приближенного к границам интервала - М- или М+.

М-	М	М+
27-10,65=16,35	27	27+10,65=37,65

Прогноз	Проект 1
	Ожидаемые значения	Вероятность дохода	для 	для скоса - skew	для эксцесс - excecc
	E1i	P1i	Pi *(Ei -M)^2	(Pi *(Ei -M)^3)/ ^3	((Pi *(Ei -M)^4))/ ^4) - 3
Сценарий 1	10	10%	28,9	-0,406305753	0,648342
Сценарий 2	15	15%	21,6	-0,214358745	0,241449
Сценарий 3	25	40%	1,6	-0,002646404	0,000497
Сценарий 4	35	20%	12,8	0,084684936	0,063591
Сценарий 5	45	15%	48,6	0,723460763	1,222333
Среднее ожидаемое значение, M1(Ei)	27,00		113,5
Стандартное среднеквадратичное отклонение, 			10,65
Коэффициент вариации, CV			0,395
СКОС, s				0,185
ЭКСЦЕСС, e					-0,824

Рассчитываем показатели измерения риска при вложении средств в Проект 2:

Среднее ожидаемое значение дохода:



Отклонение от среднего ожидаемого дохода:



Таким образом, можно ожидать получение дохода от открытия в интервале:

М-	М	М+
22-5,48=16,5	22	22+5,48=27,48

Коэффициент вариации -



На каждый вложенный рубль приходится 25 коп. риска (возможных потерь).

Скос >0



Значение скоса будем считать положительным, что означает правостороннее смещение кривой функции плотности распределения вероятностей, а значит более высокие доходы вероятнее, и можно ожидать получение дохода от Проекта 1 в интервале от 22 тыс руб. до 27,48 тыс. руб.:

М-	М	М+
22-5,48=16,5	22	22+5,48=27,48

Эксцесс - отрицательный



Отрицательное значение эксцесса показывает, что вероятнее получение дохода, приближенного к границам интервала - М- или М+. Но поскольку было получено положительное значение скоса, при котором мы игнорируем левую часть интервала, то можно ожидать получение дохода от Проекта 1 близким к 27,48 тыс. руб.:

М-	М	М+
22-5,48=16,5	22	22+5,48=27,48

	Проект 2
	Ожидаемые значения	Вероятность дохода	для 	для скоса - skew	для эксцесс - excecc
	E2i	P2i	Pi *(Ei -M)^2	(Pi *(Ei -M)^3)/ ^3	((Pi *(Ei -M)^4))/ ^4) - 3
Сценарий 1	16	25%	9	-0,32863	0,36000
Сценарий 2	18	25%	4	-0,09737	0,07111
Сценарий 3	24	25%	1	0,01217	0,00444
Сценарий 4	30	25%	16	0,77898	1,13778
Среднее ожидаемое значение, M2(Ei)	22,00		30
Стандартное среднеквадратичное отклонение, 			5,4772
Коэффициент вариации, CV			0,2490
СКОС, s				0,3651
ЭКСЦЕСС, e					-1,4267

Рассчитываем показатели измерения риска при вложении средств в Проект 3:

Среднее ожидаемое значение дохода:



Отклонение от среднего ожидаемого дохода:



Таким образом, можно ожидать получение дохода от открытия в интервале:

М-	М	М+
23,6-8,14=15,46	23,6	23,6-8,14=31,74

Коэффициент вариации -



На каждый вложенный рубль приходится 35 коп. риска (возможных потерь).

Скос <0



Значение скоса отрицательное, что означает левостороннее смещение кривой функции плотности распределения вероятностей, а значит более низкие доходы вероятнее, и можно ожидать получение дохода от Проекта 1 в интервале от 15,46 тыс руб. до 23,6 тыс. руб.:

М-	М	М+
23,6-8,14=15,46	23,6	23,6-8,14=31,74

Эксцесс - отрицательный



Отрицательное значение эксцесса показывает, что вероятнее получение дохода, приближенного к границам интервала - М- или М+. Но поскольку было получено отрицательное значение скоса, при котором мы игнорируем правую часть интервала, то можно ожидать получение дохода от Проекта 1 близким к 15,46 тыс. руб.:

М-	М	М+
23,6-8,14=15,46	23,6	23,6-8,14=31,74

	Проект 3
	Ожидаемые значения	Вероятность дохода	для скво	для скоса - skew	для эксцесс - excecc
	X1j	Pi1	p*(X-M)^2	(p*(X-M)^3)/ ср откл^3	((p*(X-M)^4))/ ср откл^4) - 3
Сценарий 1	10	20%	36,992	-0,933	1,559
Сценарий 2	22	40%	1,024	-0,003	0,001
Сценарий 3	32	40%	28,224	0,440	0,454
Среднее, M(Xij)	23,60		66,24
Ст отклонение			8,139
К вариации			0,345
СКОС				-0,496
ЭКСЦЕСС					-0,986

Сводная таблица результатов:

	M - 	М	M + 		CV	s	e
Проект 1	16,35	27,00	37,65	10,65363788	0,394579181	0,184834797	-0,823788546
						s=0 [M -  M + 	e<0 EM -  EM +
Проект 2	16,52	22,00	27,48	5,477225575	0,248964799	0,365148372	-1,426666667
					CV min	s>0 [M M + 	e<0 EM - 
Проект 3	15,46	23,60	31,74	8,13879598	0,344864236	-0,496459147	-0,986172373
						s<0 [M -  M	e<0 EM - 

Скриншот таблицы в MS Excel

Таким образом, при принятии решения об открытии предприятия, следует выбирать между рискованным, но доходным Проектом 1 или менее рискованным, но и менее доходным Проектом 2 (рис. 2). Вариант с Проектом 3 можно сразу отклонить.

Для построения графика:

max	min	Шаг = (max - min)/10
45	10	3,5

Точки на графике х	Проект 1	Проект 2	Проект 3
-4,960913629	0,000415994	0,000000399	0,000103812
-1,460913629	0,001056044	0,000007556	0,000428041
2,039086371	0,002406598	0,000095139	0,001466926
5,539086371	0,004923251	0,000796276	0,004178456
9,039086371	0,009041224	0,004430283	0,009892535
12,53908637	0,014904908	0,016385606	0,019466316
16,03908637	0,022057597	0,040286236	0,031837892
19,53908637	0,029303121	0,065843659	0,043280197
23,03908637	0,034945912	0,071537590	0,048901086
26,53908637	0,037411549	0,051667535	0,045923202
30,03908637	0,035953553	0,024806430	0,035845131
33,53908637	0,031017353	0,007917241	0,023254798
37,03908637	0,024021187	0,001679757	0,012539474
40,53908637	0,016699790	0,000236909	0,005619924
44,03908637	0,010422079	0,000022212	0,002093466

Рисунок 2. График функции плотности вероятностей