Математика. Основное общее образование. Пояснительная записка Общая характеристика учебного предмета Математика
 Скачать 405.96 Kb.
|
|
Распознавать линейные уравнения с двумя перемен- ными. Строить графики линейных уравнений, в том числе используя цифровые ресурсы Различать параллельные и пересекающиеся прямые по их уравнениям. Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными подстановкой и сложением. Решать простейшие системы, в которых одно из уравнений не является линейным. Приводить графическую интерпретацию решения уравнения с двумя переменными и систем уравнений с двумя переменными. Решать текстовые задачи алгебраическим способом Уравнения и неравенства. Неравенства (12 ч) Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной перемен- ной. Линейные неравенства с Формулировать свойства числовых неравенств, ил- люстрировать их на координатной прямой, доказы- ват ь алгебраически. Применять свойства неравенств в ходе решения задач. Продолжение МАТЕМАТИКА. 5—9 классы 61 одной переменной и их реше- ние. Системы линейных нера- венств с одной переменной и их решение. Изображение решения линей- ного неравенства и их систем на числовой прямой Решать линейные неравенства с одной переменной, изображать решение неравенства на числовой пря- мой. Решать системы линейных неравенств, изображать решение системы неравенств на числовой прямой Функции. Основные понятия (5 ч) Понятие функции. Область определения и множество зна- чений функции. Способы зада- ния функций. График функции. Свойства функции, их отображение на графике Использовать функциональную терминологию и символику. Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); со- ставлять таблицы значений функции. Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе её графиче- ского представления. Использовать функциональную терминологию и символику. Исследовать примеры графиков, отражающих реаль- ные процессы и явления. Приводить примеры про- цессов и явлений с заданными свойствами. Использовать компьютерные программы для по- строения графиков функций и изучения их свойств Функции. Числовые функции (9 ч) Чтение и построение графиков функций. Примеры графиков функций, отражающих реаль- ные процессы. Функции, описывающие пря- мую и обратную пропорцио- нальные зависимости, их гра- фики. Гипербола. Находить с помощью графика функции значение од- ной из рассматриваемых величин по значению дру- гой. В несложных случаях выражать формулой зависи- мость между величинами. Описывать характер изменения одной величины в зависимости от изменения другой. 62 Примерная рабочая программа Название раздела (темы) курса (число часов) Основное содержание Основные виды деятельности обучающихся График функции y = x 2 Функции y = x 2 , y = x 3 , y = x , y = х ; графическое решение уравнений и систем уравнений Распознавать виды изучаемых функций. Показы- вать схематически положение на координатной пло- скости графиков функций вида: y = x 2 , y = x 3 , y = x , y = х . Использовать функционально-графические пред- ставления для решения и исследования уравнений и систем уравнений. Применять цифровые ресурсы для построения гра- фиков функций Повторение и обобщение (6 ч) Повторение основных понятий и методов курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний Выбирать, применять, оценивать способы сравнения чисел, вычислений, преобразований выражений, ре- шения уравнений. Осуществлять самоконтроль выполняемых действий и самопроверку результата вычислений, преобразо- ваний, построений. Решать задачи из реальной жизни , применять мате- матические знания для решения задач из других предметов. Решать текстовые задачи, сравнивать, выбирать способы решения задачи Продолжение МАТЕМАТИКА. 5—9 классы 63 9 класс (не менее 102 ч) Название раздела (темы) курса (число часов) Основное содержание Основные виды деятельности обучающихся Числа и вычис- ления. Действи- тельные числа (9 ч) Рациональные числа, ирраци- ональные числа, конечные и бесконечные десятичные дро- би. Множество действитель- ных чисел; действительные числа как бесконечные деся- тичные дроби. Взаимно одно- значное соответствие между множеством действительных чисел и множеством точек ко- ординатной прямой. Сравнение действительных чи- сел, арифметические действия с действительными числами. Приближённое значение вели- чины, точность приближения. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычисле- ний Развивать представления о числах: от множества натуральных чисел до множества действительных чисел. Ознакомиться с возможностью представления дей- ствительного числа как бесконечной десятичной дро- би, применять десятичные приближения рациональ- ных и иррациональных чисел. Изображать действительные числа точками коорди- натной прямой. Записывать, сравнивать и упорядочивать действи- тельные числа. Выполнять , сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с рациональными числа- ми; находить значения степеней с целыми показате- лями и корней; вычислять значения числовых вы- ражений. Получить представление о значимости действитель- ных чисел в практической деятельности человека. Анализировать и делать выводы о точности прибли- жения действительного числа при решении задач. Округлять действительные числа, выполнять при- кидку результата вычислений, оценку значений чис- ловых выражений. Знакомиться с историей развития математики 64 Примерная рабочая программа Название раздела (темы) курса (число часов) Основное содержание Основные виды деятельности обучающихся Уравнения и неравенства. Уравнения с одной переменной (14 ч) Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к ли- нейным. Квадратное уравнение. Реше- ние уравнений, сводящихся к квадратным. Биквадратные уравнения. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней разложением на множители. Решение дробно-рациональ- ных уравнений. Решение текстовых задач алге- браическим методом Осваивать, запоминать и применять графические методы при решении уравнений, неравенств и их си- стем. Распознавать целые и дробные уравнения. Решать линейные и квадратные уравнения , уравне- ния, сводящиеся к ним, простейшие дробно-рацио- нальные уравнения. Предлагать возможные способы решения текстовых задач, обсуждать их и решать текстовые задачи раз- ными способами. Знакомиться с историей развития математики Уравнения и неравенства. Системы уравне- ний (14 ч) Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Система двух линейных урав- нений с двумя переменными и её решение. Решение систем двух уравнений, одно из кото- рых линейное, а другое — вто- рой степени. Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными. Осваивать и применять приёмы решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными и системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным. Использовать функционально-графические пред- ставления для решения и исследования уравнений и систем. Анализировать тексты задач, решать их алгебраиче- ским способом: переходить от словесной формули- ровки условия задачи к алгебраической модели пу- тём составления системы уравнений; решать состав- Продолжение МАТЕМАТИКА. 5—9 классы 65 Решение текстовых задач алге- браическим способом ленную систему уравнений; интерпретировать ре- зультат. Знакомиться с историей развития математики Уравнения и неравенства. Неравенства (16 ч) Числовые неравенства и их свойства. Линейные неравенства с одной переменной и их решение. Системы линейных неравенств с одной переменной и их реше- ние. Квадратные неравенства и их решение. Графическая интерпретация неравенств и систем нера- венств с двумя переменными Читать, записывать, понимать, интерпретировать неравенства; использовать символику и терминологию. Выполнять преобразования неравенств, использовать для преобразования свойства числовых неравенств. Распознавать линейные и квадратные неравенства. Решать линейные неравенства, системы линейных неравенств, системы неравенств, включающих ква- дратное неравенство, и решать их; обсуждать полу- ченные решения . Изображать решение неравенства и системы нера- венств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов. Решать квадратные неравенства, используя графиче- ские представления. Осваивать и применять неравенства при решении различных задач, в том числе практико-ориентиро- ванных Функции (16 ч) Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола, координаты вершины парабо- лы, ось симметрии параболы. Степенные функции с нату- ральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций: y = kx , y = kx + b, y k x = , y = ax 2 , y = ax 3 , y = x , y = х Распознавать виды изучаемых функций; иллюстри- ровать схематически, объяснять расположение на координатной плоскости графиков функций вида: y = kx , y = kx + b , y k x = , y = ax 2 , y = ax 3 , y = x , y = х в зависимости от значений коэффи- циентов; описывать их свойства. Распознавать квадратичную функцию по формуле. Приводить примеры квадратичных зависимостей из реальной жизни, физики, геометрии. 66 Примерная рабочая программа Название раздела (темы) курса (число часов) Основное содержание Основные виды деятельности обучающихся Выявлять и обобщать особенности графика квадра- тичной функции y = ax 2 + bx + c Строить и изображать схематически графики квадра- тичных функций, заданных формулами вида y = ax 2 , y = ax 2 + q , y = a (x + p ) 2 , y = ax 2 + bx + c Анализировать и применять свойства изученных функций для их построения, в том числе с помощью цифровых ресурсов Числовые после- довательности (15 ч) Понятие числовой последова- тельности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n -го члена. Арифметическая и геометри- ческая прогрессии. Формулы n -го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов. Изображение членов арифме- тической и геометрической прогрессий точками на коор- динатной плоскости. Линейный и экспоненциаль- ный рост. Сложные проценты Осваивать и применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием терминологии, связанной с понятием последователь- ности. Анализировать формулу n -го члена последователь- ности или рекуррентную формулу и вычислять члены последовательностей, заданных этими формулами. Устанавливать закономерность в построении после- довательности, если выписаны первые несколько её членов. Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания. Решать задачи с использованием формул n -го члена арифметической и геометрической прогрессий, сум- мы первых n членов. Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости. Продолжение МАТЕМАТИКА. 5—9 классы 67 Рассматривать примеры процессов и явлений из ре- альной жизни, иллюстрирующие изменение в ариф- метической прогрессии, в геометрической прогрес- сии; изображать соответствующие зависимости гра- фически. Решать задачи , связанные с числовыми последова- тельностями, в том числе задачи из реальной жизни с использованием цифровых технологий (электрон- ных таблиц, графического калькулятора и т.п.). Решать задачи на сложные проценты, в том числе задачи из реальной практики (с использованием калькулятора). Знакомиться с историей развития математики Повторение, обобщение, систематизация знаний 1 (18 ч) Числа и вычисления (запись, сравнение, действия с действи- тельными числами, числовая прямая; проценты, отноше- ния, пропорции; округление, приближение, оценка; реше- ние текстовых задач арифме- тическим способом) Оперировать понятиями : множество, подмножество, операции над множествами; использовать графиче- ское представление множеств для описания реаль- ных процессов и явлений, при решении задач из дру- гих учебных предметов. Актуализировать терминологию и основные дей- ствия, связанные с числами : натуральное число, простое и составное числа, делимость натуральных чисел, признаки делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная и десятичная дроби, стандарт- ный вид числа, арифметический квадратный корень. 1 Здесь представлены элементы содержания курса, изучавшиеся в 5—8 клас- сах и требующие повторения, обобщения и систематизации. Обращаться к этому материалу можно в виде акцента на завершающем этапе изучения курса 9 класса или распределять по соответствующим тематическим раз- делам, изучаемым в течение учебного года. 68 Примерная рабочая программа Название раздела (темы) курса (число часов) Основное содержание Основные виды деятельности обучающихся Выполнять действия , сравнивать и упорядочивать числа, представлять числа на координатной прямой, округлять числа; выполнять прикидку и оценку ре- зультата вычислений. Решать текстовые задачи арифметическим способом. Решать практические задачи, содержащие процен- ты, доли, части, выражающие зависимости: ско- рость — время — расстояние, цена — количе- ство — стоимость, объём работы — время — про- изводительность труда. Разбирать реальные жизненные ситуации, формули- ровать их на языке математики, находить решение, применяя математический аппарат, интерпретиро- вать результат Алгебраические выражения (преобразование алгебраиче- ских выражений, допустимые значения) Оперировать понятиями : степень с целым показате- лем, арифметический квадратный корень, много- член, алгебраическая дробь, тождество. Выполнять основные действия : выполнять расчёты по формулам, преобразовывать целые, дробно-раци- ональные выражения и выражения с корнями, реа- лизовывать разложение многочлена на множители, в том числе с использованием формул разности ква- дратов и квадрата суммы и разности; находить до- пустимые значения переменных для дробно-рацио- нальных выражений, корней. Продолжение МАТЕМАТИКА. 5—9 классы 69 Моделировать с помощью формул реальные процес- сы и явления Функции (построение, свой- ства изученных функций; гра- фическое решение уравнений и их систем) Оперировать понятиями : функция, график функ- ции, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения функции. Анализировать, сравнивать, обсуждать свойства функций, строить их графики. Оперировать понятиями : прямая пропорциональ- ность, обратная пропорциональность, линейная функция, квадратичная функция, парабола, гипер- бола. Использовать графики для определения свойств, процессов и зависимостей, для решения задач из дру- гих учебных предметов и реальной жизни; модели- ровать с помощью графиков реальные процессы и явления. Выражать формулами зависимости между величи- нами При разработке рабочей программы в тематическом планировании должны быть учтены возмож- ности использования электронных (цифровых) образовательных ресурсов, являющихся учебно-мето- дическими материалами (мультимедийные программы, электронные учебники и задачники, элек- тронные библиотеки, виртуальные лаборатории, игровые программы, коллекции цифровых образо- вательных ресурсов), используемыми для обучения и воспитания различных групп пользователей, представленными в электронном (цифровом) виде и реализующими дидактические возможности ИКТ, содержание которых соответствует законодательству об образовании. 70 Примерная рабочая программа ПРИМЕРНАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ». 79 КЛАССЫ ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит», — писал великий русский ученый Михаил Василье- вич Ломоносов. И в этом состоит одна из двух целей обучения геометрии как составной части математики в школе. Этой цели соответствует доказательная линия преподавания геометрии. Следуя представленной рабочей программе, начиная с седьмого класса на уроках геометрии обучающийся учится проводить до- казательные рассуждения, строить логические умозаключения, доказывать истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить рассуждения «от противного», отличать свойства от признаков, формулировать обратные утверждения. Ученик, овладевший искусством рассуждать, будет применять его и в окружающей жизни. Как писал геометр и педагог Игорь Федорович Шарыгин, «людьми, понимающими, что такое до- казательство, трудно и даже невозможно манипулировать». И в этом состоит важное воспитательное значение изучения геоме- трии, присущее именно отечественной математической школе. Вместе с тем авторы программы предостерегают учителя от излишнего формализма, особенно в отношении начал и основа- ний геометрии. Французский математик Жан Дьедонне по это- му поводу высказался так: «Что касается деликатной проблемы введения «аксиом», то мне кажется, что на первых порах нуж- но вообще избегать произносить само это слово. С другой же стороны, не следует упускать ни одной возможности давать примеры логических заключений, которые куда в большей ме- ре, чем идея аксиом, являются истинными и единственными двигателями математического мышления». Второй целью изучения геометрии является использование её как инструмента при решении как математических, так и практических задач, встречающихся в реальной жизни. Окон- чивший курс геометрии школьник должен быть в состоянии определить геометрическую фигуру, описать словами данный чертёж или рисунок, найти площадь земельного участка, рас- считать необходимую длину оптоволоконного кабеля или тре- буемые размеры гаража для автомобиля. Этому соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии в школе. Данная практическая линия является не менее важной, чем МАТЕМАТИКА. 5—9 классы 71 первая. Ещё Платон предписывал, чтобы «граждане Прекрас- ного города ни в коем случае не оставляли геометрию, ведь не- маловажно даже побочное её применение — в военном деле да, впрочем, и во всех науках — для лучшего их усвоения: мы ведь знаем, какая бесконечная разница существует между человеком причастным к геометрии и непричастным». Для этого учителю рекомендуется подбирать задачи практического характера для рассматриваемых тем, учить детей строить математические мо- дели реальных жизненных ситуаций, проводить вычисления и оценивать адекватность полученного результата. Крайне важно подчёркивать связи геометрии с другими предметами, мотиви- ровать использовать определения геометрических фигур и по- нятий, демонстрировать применение полученных умений в фи- зике и технике. Эти связи наиболее ярко видны в темах «Век- торы», «Тригонометрические соотношения»,«Метод координат» и «Теорема Пифагора». В заключение сошлёмся на великого математика и астронома Иоганна Кеплера, чтобы ещё раз подчеркнуть и метапредмет- ное, и воспитательное значение геометрии: “Geometria una et aeterna est in mente Dei refulgens: cuius consortium hominibus tributum inter causas est, cur homo sit imago Dei” 1 МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ Согласно учебному плану в 7—9 классах изучается учебный курс «Геометрия», который включает следующие основные раз- делы содержания: «Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение геометрических величин», а также «Декартовы координаты на плоскости», «Векторы», «Движения плоскости» и «Преобразования подобия». Учебный план предусматривает изучение геометрии на базо- вом уровне, исходя из не менее 68 учебных часов в учебном году, всего за три года обучения — не менее 204 часов. 1 Геометрия едина и вечна, она блистает в Божьем духе. Наша при- частность к ней служит одним из оснований, по которым человек должен быть образом Божьим (http://www.astro-cabinet.ru/library/ Kepler/Tab_1.htm) |