Математика. Основное общее образование. Пояснительная записка Общая характеристика учебного предмета Математика
 Скачать 405.96 Kb.
|
|
коммуникативныедействия обеспечи- вают сформированность социальных навыков обучающихся. Общение: 6 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения; ясно, точно, грамотно выра- жать свою точку зрения в устных и письменных текстах, да- вать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат; 6 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждае- мой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать раз- личие и сходство позиций; в корректной форме формулиро- вать разногласия, свои возражения; 6 представлять результаты решения задачи, эксперимента, ис- следования, проекта; самостоятельно выбирать формат высту- пления с учётом задач презентации и особенностей аудитории. Сотрудничество: 6 понимать и использовать преимущества командной и инди- видуальной работы при решении учебных математических МАТЕМАТИКА. 5—9 классы 13 задач; принимать цель совместной деятельности, планиро- вать организацию совместной работы, распределять виды ра- бот, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения нескольких людей; 6 участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и др.); выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды; оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодей- ствия. 3) Универсальные регулятивныедействия обеспечивают формирование смысловых установок и жизненных навыков личности. Самоорганизация: 6 самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющих- ся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информа- ции. Самоконтроль: 6 владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи; 6 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при реше- нии задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных труд- ностей; 6 оценивать соответствие результата деятельности поставлен- ной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приоб- ретённому опыту. ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ Предметные результаты освоения Примерной рабочей про- граммы по математике представлены по годам обучения в сле- дующих разделах программы в рамках отдельных курсов: в 5—6 классах — курса «Математика», в 7—9 классах — курсов «Алгебра», «Геометрия», «Вероятность и статистика». Развитие логических представлений и навыков логического мышления осуществляется на протяжении всех лет обучения в основной школе в рамках всех названных курсов. Предполага- 14 Примерная рабочая программа ется, что выпускник основной школы сможет строить высказы- вания и отрицания высказываний, распознавать истинные и ложные высказывания, приводить примеры и контрпримеры, овладеет понятиями: определение, аксиома, теорема, доказа- тельство — и научится использовать их при выполнении учеб- ных и внеучебных задач. МАТЕМАТИКА. 5—9 классы 15 ПРИМЕРНАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА «МАТЕМАТИКА». 56 КЛАССЫ ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА Приоритетными целями обучения математике в 5—6 классах являются: 6 продолжение формирования основных математических поня- тий (число, величина, геометрическая фигура), обеспечиваю- щих преемственность и перспективность математического об- разования обучающихся; 6 развитие интеллектуальных и творческих способностей обу- чающихся, познавательной активности, исследовательских умений, интереса к изучению математики; 6 подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи математики и окружающего мира; 6 формирование функциональной математической грамотно- сти: умения распознавать математические объекты в реаль- ных жизненных ситуациях, применять освоенные умения для решения практико-ориентированных задач, интерпрети- ровать полученные результаты и оценивать их на соответ- ствие практической ситуации. Основные линии содержания курса математики в 5—6 клас- сах —арифметическая и геометрическая, которые развиваются параллельно, каждая в соответствии с собственной логикой, однако, не независимо одна от другой, а в тесном контакте и взаимодействии. Также в курсе происходит знакомство с эле- ментами алгебры и описательной статистики. Изучение арифметического материала начинается со систе- матизации и развития знаний о натуральных числах, полу- ченных в начальной школе. При этом совершенствование вы- числительной техники и формирование новых теоретических знаний сочетается с развитием вычислительной культуры, в частности с обучением простейшим приёмам прикидки и оцен- ки результатов вычислений. Изучение натуральных чисел про- должается в 6 классе знакомством с начальными понятиями теории делимости. Другой крупный блок в содержании арифметической линии — это дроби. Начало изучения обыкновенных и десятичных дро- бей отнесено к 5 классу. Это первый этап в освоении дробей, когда происходит знакомство с основными идеями, понятиями 16 Примерная рабочая программа темы. При этом рассмотрение обыкновенных дробей в полном объёме предшествует изучению десятичных дробей, что целесо- образно с точки зрения логики изложения числовой линии, когда правила действий с десятичными дробями можно обосно- вать уже известными алгоритмами выполнения действий с обыкновенными дробями. Знакомство с десятичными дробями расширит возможности для понимания обучающимися при- кладного применения новой записи при изучении других пред- метов и при практическом использовании. К 6 классу отнесён второй этап в изучении дробей, где происходит совершенство- вание навыков сравнения и преобразования дробей, освоение новых вычислительных алгоритмов, оттачивание техники вы- числений, в том числе значений выражений, содержащих и обыкновенные, и десятичные дроби, установление связей меж- ду ними, рассмотрение приёмов решения задач на дроби. В на- чале 6 класса происходит знакомство с понятием процента. Особенностью изучения положительных и отрицательных чи- сел является то, что они также могут рассматриваться в несколь- ко этапов. В 6 классе в начале изучения темы «Положительные и отрицательные числа» выделяется подтема «Целые числа», в рамках которой знакомство с отрицательными чис лами и дей- ствиями с положительными и отрицательными числами проис- ходит на основе содержательного подхода. Это позволяет на до- ступном уровне познакомить учащихся практически со всеми основными понятиями темы, в том числе и с правилами знаков при выполнении арифметических действий. Изучение рацио- нальных чисел на этом не закончится, а будет продолжено в курсе алгебры 7 класса, что станет следующим проходом всех принципиальных вопросов, тем самым разделение трудностей облегчает восприятие материала, а распределение во времени способствует прочности приобретаемых навыков. При обучении решению текстовых задач в 5—6 классах ис- пользуются арифметические приёмы решения. Текстовые задачи, решаемые при отработке вычислительных навыков в 5—6 классах, рассматриваются задачи следующих видов: задачи на движение, на части, на покупки, на работу и произ- водительность, на проценты, на отношения и пропорции. Кро- ме того, обучающиеся знакомятся с приёмами решения задач перебором возможных вариантов, учатся работать с информа- цией, представленной в форме таблиц или диаграмм. В Примерной рабочей программе предусмотрено формирова- ние пропедевтических алгебраических представлений. Буква МАТЕМАТИКА. 5—9 классы 17 как символ некоторого числа в зависимости от математического контекста вводится постепенно. Буквенная символика широко используется прежде всего для записи общих утверждений и предложений, формул, в частности для вычисления геометри- ческих величин, в качестве «заместителя» числа. В курсе «Математики» 5—6 классов представлена наглядная геометрия, направленная на развитие образного мышления, пространственного воображения, изобразительных умений. Это важный этап в изучении геометрии, который осуществляется на наглядно-практическом уровне, опирается на наглядно-об- разное мышление обучающихся. Большая роль отводится прак- тической деятельности, опыту, эксперименту, моделированию. Обучающиеся знакомятся с геометрическими фигурами на пло- скости и в пространстве, с их простейшими конфигурациями, учатся изображать их на нелинованной и клетчатой бумаге, рассматривают их простейшие свойства. В процессе изучения наглядной геометрии знания, полученные обучающимися в на- чальной школе, систематизируются и расширяются. МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ Согласно учебному плану в 5—6 классах изучается интегри- рованный предмет «Математика», который включает арифме- тический материал и наглядную геометрию, а также пропедев- тические сведения из алгебры, элементы логики и начала опи- сательной статистики. Учебный план на изучение математики в 5—6 классах отво- дит не менее 5 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего не менее 340 учебных часов. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ) 5 класс Натуральные числа и нуль Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изо- бражение натуральных чисел точками на координатной (число- вой) прямой. Позиционная система счисления. Римская нумерация как пример непозиционной системы счисления. Десятичная систе- ма счисления. Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём. Способы сравнения. Округление натуральных чисел. 18 Примерная рабочая программа Сложение натуральных чисел; свойство нуля при сложении. Вычитание как действие, обратное сложению. Умножение на- туральных чисел; свойства нуля и единицы при умножении. Деление как действие, обратное умножению. Компоненты дей- ствий, связь между ними. Проверка результата арифметичес- кого действия. Переместительное и сочетательное свойства (законы) сложения и умножения, распределительное свойство (закон) умножения. Использование букв для обозначения неизвестного компо- нента и записи свойств арифметических действий. Делители и кратные числа, разложение на множители. Про- стые и составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком. Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых. Числовое выражение. Вычисление значений числовых вы- ражений; порядок выполнения действий. Использование при вычислениях переместительного и сочетательного свойств (законов) сложения и умножения, распределительного свойства умножения. Дроби Представление о дроби как способе записи части величины. Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Сме- шанная дробь; представление смешанной дроби в виде непра- вильной дроби и выделение целой части числа из неправильной дроби. Изображение дробей точками на числовой прямой. Ос- новное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей; взаимно-обратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части. Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной. Изображение десятичных дробей точка- ми на числовой прямой. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Округле- ние десятичных дробей. Решение текстовых задач Решение текстовых задач арифметическим способом. Реше- ние логических задач. Решение задач перебором всех возмож- ных вариантов. Использование при решении задач таблиц и схем. МАТЕМАТИКА. 5—9 классы 19 Решение задач, содержащих зависимости, связывающие ве- личины: скорость, время, расстояние; цена, количество, стои- мость. Единицы измерения: массы, объёма, цены; расстояния, времени, скорости. Связь между единицами измерения каждой величины. Решение основных задач на дроби. Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм. Наглядная геометрия Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окруж- ность, круг. Угол. Прямой, острый, тупой и развёрнутый углы. Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина лома- ной, периметр многоугольника. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Наглядные представления о фигурах на плоскости: много- угольник; прямоугольник, квадрат; треугольник, о равенстве фигур. Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. По- строение конфигураций из частей прямой, окружности на не- линованной и клетчатой бумаге. Использование свойств сторон и углов прямоугольника, квадрата. Площадь прямоугольника и многоугольников, составленных из прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге. Единицы измерения площади. Наглядные представления о пространственных фигурах: пря- моугольный параллелепипед, куб, многогранники. Изображе- ние простейших многогранников. Развёртки куба и параллеле- пипеда. Создание моделей многогранников (из бумаги, прово- локи, пластилина и др.). Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы из- мерения объёма. 6 класс Натуральные числа Арифметические действия с многозначными натуральными числами. Числовые выражения, порядок действий, использо- вание скобок. Использование при вычислениях переместитель- ного и сочетательного свойств сложения и умножения, распре- делительного свойства умножения. Округление натуральных чисел. 20 Примерная рабочая программа Делители и кратные числа; наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком. Дроби Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей. Сравнение и упорядочивание дробей. Решение задач на нахождение части от целого и целого по его части. Дробное чис- ло как результат деления. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и возможность представления обык- новенной дроби в виде десятичной. Десятичные дроби и метри- ческая система мер. Арифметические действия и числовые вы- ражения с обыкновенными и десятичными дробями. Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропор- ция. Применение пропорций при решении задач. Понятие процента. Вычисление процента от величины и ве- личины по её проценту. Выражение процентов десятичными дробями. Решение задач на проценты. Выражение отношения величин в процентах. Положительные и отрицательные числа Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Изобра- жение чисел на координатной прямой. Числовые промежутки. Сравнение чисел. Арифметические действия с положитель- ными и отрицательными числами. Прямоугольная система координат на плоскости. Координа- ты точки на плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на координатной плоскости. Буквенные выражения Применение букв для записи математических выражений и предложений. Свойства арифметических действий. Буквенные выражения и числовые подстановки. Буквенные равенства, на- хождение неизвестного компонента. Формулы; формулы пери- метра и площади прямоугольника, квадрата, объёма паралле- лепипеда и куба. Решение текстовых задач Решение текстовых задач арифметическим способом. Реше- ние логических задач. Решение задач перебором всех возмож- ных вариантов. Решение задач, содержащих зависимости, связывающих ве- личины: скорость, время, расстояние; цена, количество, стои- МАТЕМАТИКА. 5—9 классы 21 мость; производительность, время, объём работы. Единицы из- мерения: массы, стоимости; расстояния, времени, скорости. Связь между единицами измерения каждой величины. Решение задач, связанных с отношением, пропорционально- стью величин, процентами; решение основных задач на дроби и проценты. Оценка и прикидка, округление результата. Составление буквенных выражений по условию задачи. Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Столб- чатые диаграммы: чтение и построение. Чтение круговых диа- грамм. Наглядная геометрия Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, четырёх- угольник, треугольник, окружность, круг. Взаимное расположение двух прямых на плоскости, парал- лельные прямые, перпендикулярные прямые. Измерение рас- стояний: между двумя точками, от точки до прямой; длина маршрута на квадратной сетке. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Ви- ды треугольников: остроугольный, прямоугольный, тупоуголь- ный; равнобедренный, равносторонний. Четырёхугольник, примеры четырёхугольников. Прямоугольник, квадрат: ис- пользование свойств сторон, углов, диагоналей. Изображение геометрических фигур на нелинованной бумаге с использовани- ем циркуля, линейки, угольника, транспортира. Построения на клетчатой бумаге. Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; еди- ницы измерения площади. Приближённое измерение площади фигур, в том числе на квадратной сетке. Приближённое изме- рение длины окружности, площади круга. Симметрия: центральная, осевая и зеркальная симметрии. Построение симметричных фигур. Наглядные представления о пространственных фигурах: параллелепипед, куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера. Изображение пространственных фигур. Примеры раз- вёрток многогранников, цилиндра и конуса. Создание моделей пространственных фигур (из бумаги, проволоки, пластилина и др.). Понятие объёма; единицы измерения объёма. Объём прямо- угольного параллелепипеда, куба. |