Математика. Основное общее образование. Пояснительная записка Общая характеристика учебного предмета Математика
 Скачать 405.96 Kb.
|
|
7 класс Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектри- са угла. Ломаная, многоугольник. Параллельность и перпенди- кулярность прямых. Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симме- трии. Примеры симметрии в окружающем мире. Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, их свойства. Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство треугольника. Свойства и признаки равнобедренного треугольника. При- знаки равенства треугольников. Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямо- угольного треугольника, проведённой к гипотенузе. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Прямоугольный тре- угольник с углом в 30. Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, нера- венство о длине ломаной, теорема о большем угле и большей стороне треугольника. Перпендикуляр и наклонная. Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек. Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности. Окружность, вписанная в угол. Вписанная и опи- санная окружности треугольника. 8 класс Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свой- ства. Частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства. Трапеция, равнобокая тра- пеция, её свойства и признаки. Прямоугольная трапеция. Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках. Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треуголь- ника. Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки по- добия треугольников. Применение подобия при решении прак- тических задач. МАТЕМАТИКА. 5—9 классы 73 Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей подобных фигур. Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой бумаге. Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при ре- шении практических задач. Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треу- гольника. Основное тригонометрическое тождество. Тригономе- трические функции углов в 30, 45 и 60. Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между хордами и секущими. Вписанные и опи- санные четырёхугольники. Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей. Общие касательные к двум окружностям. 9 класс Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180. Основное триго- нометрическое тождество. Формулы приведения. Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема сину- сов. Решение практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов. Преобразование подобия. Подобие соответственных элемен- тов. Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведе- нии отрезков секущих, теорема о квадрате касательной. Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно направленные векторы, коллинеарность век- торов, равенство векторов, операции над векторами. Разложе- ние вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов, применение для нахождения длин и углов. Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в координатах, пересечение окружностей и пря- мых. Метод координат и его применение. Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и радианная мера угла, вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга, сектора, сегмента. Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные представления). Параллельный перенос. Пово- рот. 74 Примерная рабочая программа ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРИМЕРНОЙ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ) Освоение учебного курса «Геометрия» на уровне основного общего образования должно обеспечивать достижение следую- щих предметных образовательных результатов: 7 класс 6 Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их взаимное расположение, изображать геометрические фи- гуры; выполнять чертежи по условию задачи. Измерять ли- нейные и угловые величины. Решать задачи на вычисление длин отрезков и величин углов. 6 Делать грубую оценку линейных и угловых величин предме- тов в реальной жизни, размеров природных объектов. Раз- личать размеры этих объектов по порядку величины. 6 Строить чертежи к геометрическим задачам. 6 Пользоваться признаками равенства треугольников, исполь- зовать признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении задач. 6 Проводить логические рассуждения с использованием геоме- трических теорем. 6 Пользоваться признаками равенства прямоугольных треу- гольников, свойством медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника, в решении геометрических за- дач. 6 Определять параллельность прямых с помощью углов, кото- рые образует с ними секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства расстояний от точек одной пря- мой до точек другой прямой. 6 Решать задачи на клетчатой бумаге. 6 Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов в геометрических задачах с использованием суммы углов треугольников и многоугольников, свойств углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать практические задачи на нахожде- ние углов. 6 Владеть понятием геометрического места точек. Уметь опре- делять биссектрису угла и серединный перпендикуляр к от- резку как геометрические места точек. 6 Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра окружности, пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при решении задач. МАТЕМАТИКА. 5—9 классы 75 6 Владеть понятием описанной около треугольника окружно- сти, уметь находить её центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке, и о том, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке. 6 Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о перпендикулярности касательной и радиуса, про- ведённого к точке касания. 6 Пользоваться простейшими геометрическими неравенства- ми, понимать их практический смысл. 6 Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки. 8 класс 6 Распознавать основные виды четырёхугольников, их элемен- ты, пользоваться их свойствами при решении геометриче- ских задач. 6 Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс) в решении задач. 6 Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их свойства при решении геометрических задач. Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о пропорциональ- ных отрезках, применять их для решения практических задач. 6 Применять признаки подобия треугольников в решении гео- метрических задач. 6 Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометриче- ских и практических задач. Строить математическую модель в практических задачах, самостоятельно делать чертёж и на- ходить соответствующие длины. 6 Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятия- ми для решения практических задач. 6 Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором). Применять полученные умения в практиче- ских задачах. 6 Владеть понятиями вписанного и центрального угла, исполь- зовать теоремы о вписанных углах, углах между хордами (се- кущими) и угле между касательной и хордой при решении геометрических задач. 6 Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства описанного четырёхугольника при решении задач. 76 Примерная рабочая программа 6 Применять полученные знания на практике — строить мате- матические модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и три- гонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором). 9 класс 6 Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью различные элементы прямоугольного треу- гольника («решение прямоугольных треугольников»). Нахо- дить (с помощью калькулятора) длины и углы для нетаблич- ных значений. 6 Пользоваться формулами приведения и основным тригоно- метрическим тождеством для нахождения соотношений меж- ду тригонометрическими величинами. 6 Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных элементов треугольника («решение треугольни- ков»), применять их при решении геометрических задач. 6 Владеть понятиями преобразования подобия, соответствен- ных элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур, уметь вычислять длины и на- ходить углы у подобных фигур. Применять свойства подобия в практических задачах. Уметь приводить примеры подобных фигур в окружающем мире. 6 Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении отрезков секущих, о квадрате касательной. 6 Пользоваться векторами, понимать их геометрический и фи- зический смысл, применять их в решении геометрических и физических задач. Применять скалярное произведение век- торов для нахождения длин и углов. 6 Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении геометрических и практических задач. 6 Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга и его частей. Применять по- лученные умения в практических задачах. 6 Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения плоскости в простейших случаях. 6 Применять полученные знания на практике — строить мате- матические модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и три- гонометрических функций (пользуясь, где необходимо, каль- кулятором). МАТЕМАТИКА. 5—9 классы 77 ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ) 7 класс (не менее 68 ч) Название раздела (темы) курса (число часов) Основное содержание Основные виды деятельности обучающихся Простейшие геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин (14 ч) Простейшие геометрические объ- екты: точки, прямые, лучи и углы, многоугольник, ломаная. Смежные и вертикальные углы. Работа с простейшими чертежами. Измерение линейных и угловых величин, вычисление отрезков и углов. Периметр и площадь фигур, со- ставленных из прямоугольников Формулировать основные понятия и определе- ния. Распознавать изученные геометрические фигу- ры, определять их взаимное расположение, выполнять чертёж по условию задачи. Проводить простейшие построения с помощью циркуля и линейки. Измерять линейные и угловые величины гео- метрических и практических объектов. Определять «на глаз» размеры реальных объ- ектов, проводить грубую оценку их размеров. Решать задачи на вычисление длин отрезков и величин углов. Решать задачи на взаимное расположение гео- метрических фигур. Проводить классификацию углов, вычислять линейные и угловые величины, проводить не- обходимые доказательные рассуждения. Знакомиться с историей развития геометрии 78 Примерная рабочая программа Название раздела (темы) курса (число часов) Основное содержание Основные виды деятельности обучающихся Треугольники (22 ч) Понятие о равных треугольниках и первичные представления о рав- ных (конгруэнтных) фигурах. Три признака равенства треугольни- ков. Признаки равенства прямоуголь- ных треугольников. Свойство ме- дианы прямоугольного треуголь- ника. Равнобедренные и равносторон- ние треугольники. Признаки и свойства равнобедренного треу- гольника. Против большей стороны треу- гольника лежит больший угол. Простейшие неравенства в геоме- трии. Неравенство треугольника. Неравенство ломаной. Прямоугольный треугольник с углом в 30 . Первые понятия о доказатель- ствах в геометрии Распознавать пары равных треугольников на готовых чертежах (с указанием признаков). Выводить следствия (равенств соответствую- щих элементов) из равенств треугольников. Формулировать определения: остроугольного, тупоугольного, прямоугольного, равнобедрен- ного, равностороннего треугольников; биссек- трисы, высоты, медианы треугольника; сере- динного перпендикуляра отрезка; периметра треугольника. Формулировать свойства и признаки равнобе- дренного треугольника . Строить чертежи, решать задачи с помощью на- хождения равных треугольников. Применять признаки равенства прямоугольных треугольников в задачах. Использовать цифровые ресурсы для исследо- вания свойств изучаемых фигур. Знакомиться с историей развития геометрии Параллельные прямые, сумма углов треугольника (14 ч) Параллельные прямые, их свой- ства, Пятый постулат Евклида. Накрест лежащие, соответствен- ные и односторонние углы (обра- Формулировать понятие параллельных пря- мых, находить практические примеры. Изучать свойства углов, образованных при пе- ресечении параллельных прямых секущей. Продолжение МАТЕМАТИКА. 5—9 классы 79 зованные при пересечении парал- лельных прямых секущей). Признак параллельности прямых через равенство расстояний от то- чек одной прямой до второй пря- мой. Сумма углов треугольника и мно- гоугольника. Внешние углы треугольника Проводить доказательства параллельности двух прямых с помощью углов, образованных при пересечении этих прямых третьей прямой. Вычислять сумму углов треугольника и много- угольника. Находить числовые и буквенные значения углов в геометрических задачах с использовани- ем теорем о сумме углов треугольника и много- угольника. Знакомиться с историей развития геометрии Окружность и круг. Геометрические построения (14 ч) Окружность, хорды и диаметры, их свойства. Касательная к окруж- ности. Окружность, вписанная в угол. Понятие о ГМТ, применение в задачах. Биссектриса и середин- ный перпендикуляр как геоме- трические места точек. Окружность, описанная около треугольника. Вписанная в треу- гольник окружность. Простейшие задачи на построение Формулировать определения : окружности, хор- ды, диаметра и касательной к окружности. Из- учать их свойства, признаки, строить чертежи. Исследовать, в том числе используя цифровые ресурсы : окружность, вписанную в угол; центр окружности, вписанной в угол; равенство отрез- ков касательных. Использовать метод ГМТ для доказательства теорем о пересечении биссектрис углов треу- гольника и серединных перпендикуляров к сто- ронам треугольника с помощью ГМТ. Овладевать понятиями вписанной и описанной окружностей треугольника, находить центры этих окружностей. Решать основные задачи на построение : угла, равного данному; серединного перпендикуляра данного отрезка; прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной пря- мой; биссектрисы данного угла; треугольников по различным элементам. Знакомиться с историей развития геометрии 80 Примерная рабочая программа Название раздела (темы) курса (число часов) Основное содержание Основные виды деятельности обучающихся Повторение, обоб- щение знаний (4 ч) Повторение и обобщение основ- ных понятий и методов курса 7 класса Решать задачи на повторение, иллюстрирую- щие связи между различными частями курса 8 класс (не менее 68 ч) Название раздела (темы) курса (число часов) Основное содержание Основные виды деятельности обучающихся Четырёхугольники (12 ч) Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные случаи парал- лелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства. Трапеция. Равнобокая и прямоугольная трапеции. Удвоение медианы. Центральная симметрия Изображать и находить на чертежах четырёх- угольники разных видов и их элементы. Формулировать определения: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, равнобокой трапеции, прямоугольной трапеции. Доказывать и использовать при решении задач признаки и свойства: параллелограмма, прямо- угольника, ромба, квадрата, трапеции, равно- бокой трапеции, прямоугольной трапеции. Применять метод удвоения медианы треуголь- ника. Использовать цифровые ресурсы для исследо- вания свойств изучаемых фигур. Знакомиться с историей развития геометрии Продолжение МАТЕМАТИКА. 5—9 классы 81 Теорема Фалеса и теорема о про- порциональных отрезках, подоб- ные треугольники (15 ч) Теорема Фалеса и теорема о про- порциональных отрезках. Средняя линия треугольника. Трапеция, её средняя линия. Пропорциональные отрезки, по- строение четвёртого пропорцио- нального отрезка. Свойства центра масс в треуголь- нике. Подобные треугольники. Три признака подобия треугольников. Практическое применение Проводить построения с помощью циркуля и линейки с использование теоремы Фалеса и те- оремы о пропорциональных отрезках, строить четвёртый пропорциональный отрезок. Проводить доказательство того, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, и на- ходить связь с центром масс, находить отноше- ние, в котором медианы делятся точкой их пере- сечения. |