Математика. Основное общее образование. Пояснительная записка Общая характеристика учебного предмета Математика
 Скачать 405.96 Kb.
|
|
8 класс Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами: переместительное, соче- тательное, распределительное, включения. Использование гра- фического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач. Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов. Диаграмма рассеивания. Элементарные события случайного опыта. Случайные собы- тия. Вероятности событий. Опыты с равновозможными элемен- тарными событиями. Случайный выбор. Связь между малове- роятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и науке. Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существова- ние висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью графов. Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объедине- ние и пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Правило умно- 92 Примерная рабочая программа жения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с по- мощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера. 9 класс Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным. Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комби- наторики. Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фи- гуры на плоскости, из отрезка и из дуги окружности. Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в се- рии испытаний Бернулли. Случайная величина и распределение вероятностей. Матема- тическое ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний Бернулли». Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе. ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРИМЕРНОЙ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ) Предметные результаты освоения курса «Вероятность и ста- тистика» в 7—9 классах характеризуются следующими умени- ями. 7 класс 6 Читать информацию, представленную в таблицах, на диа- граммах; представлять данные в виде таблиц, строить диа- граммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений. 6 Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках. 6 Использовать для описания данных статистические характе- ристики: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. МАТЕМАТИКА. 5—9 классы 93 6 Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин, антропометрических данных; иметь представление о статистической устойчивости. 8 класс 6 Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков. 6 Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение). 6 Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам измерений и наблюдений. 6 Находить вероятности случайных событий в опытах, зная ве- роятности элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями. 6 Использовать графические модели: дерево случайного экспе- римента, диаграммы Эйлера, числовая прямая. 6 Оперировать понятиями: множество, подмножество; выпол- нять операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение; перечислять элементы множеств; применять свойства множеств. 6 Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов. 9 класс 6 Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков. 6 Решать задачи организованным перебором вариантов, а так- же с использованием комбинаторных правил и методов. 6 Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том числе средние значения и меры рас- сеивания. 6 Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами проведённых измерений и наблюде- ний. 6 Находить вероятности случайных событий в изученных опы- тах, в том числе в опытах с равновозможными элементарны- ми событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в се- риях испытаний Бернулли. 94 Примерная рабочая программа 6 Иметь представление о случайной величине и о распределе- нии вероятностей. 6 Иметь представление о законе больших чисел как о проявле- нии закономерности в случайной изменчивости и о роли за- кона больших чисел в природе и обществе. МАТЕМАТИКА. 5—9 классы 95 ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ) 7 класс (не менее 34 ч) Название раздела (темы) (число часов) Основное содержание Характеристика деятельности обучающихся Представление данных (7 ч) Представление данных в табли- цах. Практические вычисления по табличным данным. Извлече- ние и интерпретация табличных данных. Практическая работа «Таблицы». Графическое представление дан- ных в виде круговых, столбико- вых (столбчатых) диаграмм. Чте- ние и построение диаграмм. При- меры демографических диаграмм. Практическая работа «Диаграм- мы» Осваивать способы представления статистиче- ских данных и числовых массивов с помощью таблиц и диаграмм с использованием актуаль- ных и важных данных (демографические дан- ные, производство промышленной и сельскохо- зяйственной продукции, общественные и при- родные явления). Изучать методы работы с табличными и графи- ческими представлениями данных с помощью цифровых ресурсов в ходе практических работ Описательная статистика (8 ч) Числовые наборы. Среднее ариф- метическое. Медиана числового набора. Устой- чивость медианы. Практическая работа «Средние значения». Наибольшее и наименьшее значе- ния числового набора. Размах Осваивать понятия : числовой набор, мера цен- тральной тенденции (мера центра), в том числе среднее арифметическое, медиана. Описывать статистические данные с помощью среднего арифметического и медианы. Решать задачи. Изучать свойства средних, в том числе с помо- щью цифровых ресурсов, в ходе практических работ. 96 Примерная рабочая программа Название раздела (темы) (число часов) Основное содержание Характеристика деятельности обучающихся Осваивать понятия : наибольшее и наименьшее значения числового массива, размах. Решать задачи на выбор способа описания дан- ных в соответствии с природой данных и целя- ми исследования Случайная измен- чивость (6 ч) Случайная изменчивость (приме- ры). Частота значений в массиве данных. Группировка. Гистограм- мы. Практическая работа «Случайная изменчивость» Осваивать понятия : частота значений в массиве данных, группировка данных, гистограмма. Строить и анализировать гистограммы, подби- рать подходящий шаг группировки. Осваивать графические представления разных видов случайной изменчивости, в том числе с помощью цифровых ресурсов, в ходе практиче- ской работы Введение в теорию графов (4 ч) Граф, вершина, ребро. Представ- ление задачи с помощью графа. Степень (валентность) вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин. Цепь и цикл. Путь в гра- фе. Представление о связности графа. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориенти- рованных графах Осваивать понятия : граф, вершина графа, ре- бро графа, степень (валентность вершины), цепь и цикл. Осваивать понятия : путь в графе, эйлеров путь, обход графа, ориентированный граф. Решать задачи на поиск суммы степеней вер- шин графа, на поиск обхода графа, на поиск путей в ориентированных графах. Осваивать способы представления задач из кур- са алгебры, геометрии, теории вероятностей, других предметов с помощью графов (карты, Продолжение МАТЕМАТИКА. 5—9 классы 97 схемы, электрические цепи, функциональные соответствия) на примерах Вероятность и ча- стота случайного события (4 ч) Случайный опыт и случайное событие. Вероятность и частота события. Роль маловероятных и практически достоверных собы- тий в природе и в обществе. Мо- нета и игральная кость в теории вероятностей. Практическая работа «Частота выпадения орла» Осваивать понятия : случайный опыт и случай- ное событие, маловероятное и практически до- стоверное событие. Изучать значимость маловероятных событий в природе и обществе на важных примерах (ава- рии, несчастные случаи, защита персональной информации, передача данных). Изучать роль классических вероятностных мо- делей (монета, игральная кость) в теории веро- ятностей. Наблюдать и изучать частоту событий в про- стых экспериментах, в том числе с помощью цифровых ресурсов, в ходе практической работы Обобщение, кон- троль (5 ч) Представление данных. Описа- тельная статистика. Вероятность случайного события Повторять изученное и выстраивать систему знаний. Решать задачи на представление и описание данных с помощью изученных характеристик. Обсуждать примеры случайных событий, мало- вероятных и практически достоверных случай- ных событий, их роли в природе и жизни чело- века 98 Примерная рабочая программа 8 класс (не менее 34 ч) Название раздела (темы) (число часов) Основное содержание Характеристика деятельности обучающихся Повторение курса 7 класса (4 ч) Представление данных. Описа- тельная статистика. Случайная изменчивость. Средние числового набора. Случайные события. Вероятности и частоты. Классические модели теории вероятностей: монета и игральная кость Повторять изученное и выстраивать систему знаний. Решать задачи на представление и описание данных с помощью изученных характеристик. Решать задачи на представление группирован- ных данных и описание случайной изменчиво- сти. Решать задачи на определение частоты случай- ных событий, обсуждение примеров случайных событий, маловероятных и практически досто- верных случайных событий, их роли в природе и жизни человека Описательная ста- тистика. Рассеива- ние данных (4 ч) Отклонения. Дисперсия числово- го набора. Стандартное отклоне- ние числового набора. Диаграм- мы рассеивания Осваивать понятия: дисперсия и стандартное отклонение, использовать эти характеристики для описания рассеивания данных. Выдвигать гипотезы об отсутствии или нали- чии связи по диаграммам рассеивания. Строить диаграммы рассеивания по имеющим- ся данным, в том числе с помощью компьютера Множества (4 ч) Множество, подмножество. Опе- рации над множествами: объеди- нение, пересечение, дополне- ние. Осваивать понятия : множество, элемент множе- ства, подмножество. Выполнять операции над множествами: объе- динение, пересечение, дополнение. МАТЕМАТИКА. 5—9 классы 99 Свойства операций над множе- ствами: переместительное, соче- тательное, распределительное, включения. Графическое представление мно- жеств Использовать свойства: переместительное, со- четательное, распределительное, включения. Использовать графическое представление мно- жеств при описании реальных процессов и яв- лений, при решении задач из других учебных предметов и курсов Вероятность случайного события (6 ч) Элементарные события. Случай- ные события. Благоприятствую- щие элементарные события. Веро- ятности событий. Опыты с равно- возможными элементарными событиями. Случайный выбор. Практическая работа «Опыты с равновозможными элементарны- ми событиями» Осваивать понятия : элементарное событие, слу- чайное событие как совокупность благоприят- ствующих элементарных событий, равновоз- можные элементарные события. Решать задачи на вычисление вероятностей со- бытий по вероятностям элементарных событий случайного опыта. Решать задачи на вычисление вероятностей со- бытий в опытах с равновозможными элементар- ными событиями, в том числе с помощью ком- пьютера. Проводить и изучать опыты с равновозможны- ми элементарными событиями (с использовани- ем монет, игральных костей, других моделей) в ходе практической работы Введение в теорию графов (4 ч) Дерево. Свойства дерева: един- ственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения Осваивать понятия : дерево как граф без цикла, висячая вершина (лист), ветвь дерева, путь в дереве, диаметр дерева. Изучать свойства дерева: существование вися- чей вершины, единственность пути между дву- мя вершинами, связь между числом вершин и числом рёбер. 100 Примерная рабочая программа Название раздела (темы) (число часов) Основное содержание Характеристика деятельности обучающихся Решать задачи на поиск и перечисление путей в дереве, определение числа вершин или рёбер в дереве, обход бинарного дерева, в том числе с применением правила умножения Случайные события (8 ч) Противоположное событие. Диа- грамма Эйлера. Объединение и пересечение событий. Несовмест- ные события. Формула сложения вероятностей. Правило умноже- ния вероятностей. Условная веро- ятность. Независимые события. Представление случайного экспе- римента в виде дерева Осваивать понятия : взаимно противоположные события, операции над событиями, объедине- ние и пересечение событий, диаграмма Эйлера (Эйлера—Венна), совместные и несовместные события. Изучать теоремы о вероятности объединения двух событий (формулы сложения вероятно- стей). Решать задачи , в том числе текстовые задачи на определение вероятностей объединения и пересечения событий с помощью числовой пря- мой, диаграмм Эйлера, формулы сложения ве- роятностей. Осваивать понятия : правило умножения веро- ятностей, условная вероятность, независимые события дерево случайного опыта. Изучать свойства (определения) независимых событий. Решать задачи на определение и использование независимых событий. Продолжение МАТЕМАТИКА. 5—9 классы 101 Решать задачи на поиск вероятностей, в том числе условных, с использованием дерева слу- чайного опыта Обобщение, контроль (4 ч) Представление данных. Описа- тельная статистика. Графы. Веро- ятность случайного события. Эле- менты комбинаторики Повторять изученное и выстраивать систему знаний. Решать задачи на представление и описание данных с помощью изученных характеристик. Решать задачи с применением графов. Решать задачи на нахождение вероятности слу- чайного события по вероятностям элементар- ных событий, в том числе в опытах с равновоз- можными элементарными событиями. Решать задачи на нахождение вероятностей объединения и пересечения событий, в том чис- ле независимых, с использованием графических представлений и дерева случайного опыта. Решать задачи на перечисление комбинаций (числа перестановок, числа сочетаний), на на- хождение вероятностей событий с применением комбинаторики, в том числе с использованием треугольника Паскаля 102 Примерная рабочая программа 9 класс (не менее 34 ч) Название раздела (темы) (число часов) Основное содержание Характеристика деятельности обучающихся Повторение курса 8 класса (4 ч) Представление данных. Описа- тельная статистика. Операции над событиями. Независимость событий Повторять изученное и выстраивать систему знаний. Решать задачи на представление и описание данных. Решать задачи на нахождение вероятностей объединения и пересечения событий, в том чис- ле независимых, с использованием графических представлений и дерева случайного опыта. Решать задачи на перечисление комбинаций (числа перестановок, числа сочетаний), на на- хождение вероятностей событий с применением комбинаторики, в том числе с использованием треугольника Паскаля Элементы комби- наторики (4 ч) Комбинаторное правило умноже- ния. Перестановки. Факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля. Практиче- ская работа «Вычисление вероят- ностей с использованием комби- наторных функций электронных таблиц» Осваивать понятия : комбинаторное правило умножения, упорядоченная пара, тройка объ- ектов, перестановка, факториал числа, сочета- ние, число сочетаний, треугольник Паскаля. Решать задачи на перечисление упорядоченных пар, троек, перечисление перестановок и соче- таний элементов различных множеств. Решать задачи на применение числа сочетаний в алгебре (сокращённое умножение, бином Нью- тона). МАТЕМАТИКА. 5—9 классы 103 Решать, применяя комбинаторику, задачи на вычисление вероятностей, в том числе с помо- щью электронных таблиц в ходе практической работы Геометрическая вероятность (4 ч) Геометрическая вероятность. Слу- чайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги окружности Осваивать понятие геометрической вероятности. Решать задачи на нахождение вероятностей в опытах, представимых как выбор точек из мно- гоугольника, круга, отрезка или дуги окружно- сти, числового промежутка Испытания Бернулли (6 ч) Испытание. Успех и неудача. Се- рия испытаний до первого успеха. Испытания Бернулли. Вероятно- сти событий в серии испытаний Бернулли. Практическая работа «Испытания Бернулли» Осваивать понятия : испытание, элементарное событие в испытании (успех и неудача), серия испытаний, наступление первого успеха (неуда- чи), серия испытаний Бернулли. Решать задачи на нахождение вероятностей со- бытий в серии испытаний до первого успеха, в том числе с применением формулы суммы гео- метрической прогрессии. Решать задачи на нахождение вероятностей элементарных событий в серии испытаний Бер- нулли, на нахождение вероятности определён- ного числа успехов в серии испытаний Бернулли. Изучать в ходе практической работы , в том числе с помощью цифровых ресурсов, свойства вероятности в серии испытаний Бернулли Случайная величина (6 ч) Случайная величина и распреде- ление вероятностей. Математи- ческое ожидание и дисперсия случайной величины. Примеры математического ожидания как Освоить понятия : случайная величина, значе- ние случайной величины, распределение веро- ятностей. Изучать и обсуждать примеры дискретных и не- прерывных случайных величин (рост, вес чело- 104 Примерная рабочая программа Название раздела (темы) (число часов) Основное содержание Характеристика деятельности обучающихся теоретического среднего значения величины. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помо- щью частот. Применение закона больших чисел века, численность населения, другие изменчи- вые величины, рассматривавшиеся в курсе ста- тистики), модельных случайных величин, свя- занных со случайными опытами (бросание мо- неты, игральной кости, со случайным выбором и т. п.). Осваивать понятия : математическое ожидание случайной величины как теоретическое среднее значение, дисперсия случайной величины как аналог дисперсии числового набора. Решать задачи на вычисление математического ожидания и дисперсии дискретной случайной величины по заданному распределению, в том числе задач, связанных со страхованием и лоте- реями. Знакомиться с математическим ожиданием и дисперсией некоторых распределений, в том числе распределения случайной величины «число успехов» в серии испытаний Бернулли. Изучать частоту события в повторяющихся слу- чайных опытах как случайную величину. Знакомиться с законом больших чисел (в форме Бернулли): при большом числе опытов частота события близка к его вероятности. Решать задачи на измерение вероятностей с по- мощью частот. Продолжение МАТЕМАТИКА. 5—9 классы 105 Обсуждать роль закона больших чисел в обосно- вании частотного метода измерения вероятно- стей. Обсуждать закон больших чисел как проявле- ние статистической устойчивости в изменчивых явлениях, роль закона больших чисел в природе и в жизни человека Обобщение, контроль (10 ч) Представление данных. Описа- тельная статистика. Вероятность случайного события. Элементы комбинаторики. Случайные вели- чины и распределения Повторять изученное и выстраивать систему знаний. Решать задачи на представление и описание данных. Решать задачи на нахождение вероятностей со- бытий, в том числе в опытах с равновозможны- ми элементарными событиями, вероятностей объединения и пересечения событий, вычис- лять вероятности в опытах с сериями случай- ных испытаний При разработке рабочей программы в тематическом планировании должны быть учтены возмож- ности использования электронных (цифровых) образовательных ресурсов, являющихся учебно-мето- дическими материалами (мультимедийные программы, электронные учебники и задачники, элек- тронные библиотеки, виртуальные лаборатории, игровые программы, коллекции цифровых образо- вательных ресурсов), используемыми для обучения и воспитания различных групп пользователей, представленными в электронном (цифровом) виде и реализующими дидактические возможности ИКТ, содержание которых соответствует законодательству об образовании. |