Математика. Основное общее образование. Пояснительная записка Общая характеристика учебного предмета Математика
 Скачать 405.96 Kb.
|
|
Находить подобные треугольники на готовых чертежах с указанием соответствующих призна- ков подобия. Решать задачи на подобные треугольники с по- мощью самостоятельного построения чертежей и нахождения подобных треугольников. Проводить доказательства с использованием признаков подобия. Доказывать три признака подобия треугольни- ков. Применять полученные знания при решении геометрических и практических задач. Знакомиться с историей развития геометрии Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур. Площади подобных фигур (14 ч) Понятие об общей теории пло- щади. Формулы для площади треуголь- ника, параллелограмма. Отноше- ние площадей треугольников с общим основанием или общей высотой. Овладевать первичными представлениями об общей теории площади (меры), формулировать свойства площади, выяснять их наглядный смысл. Выводить формулы площади параллелограмма, треугольника, трапеции из формулы площади прямоугольника (квадрата). 82 Примерная рабочая программа Название раздела (темы) курса (число часов) Основное содержание Основные виды деятельности обучающихся Вычисление площадей сложных фигур через разбиение на части и достроение. Площади фигур на клетчатой бу- маге. Площади подобных фигур. Вы- числение площадей. Задачи с практическим содержанием. Ре- шение задач с помощью метода вспомогательной площади Выводить формулы площади выпуклого четырёх- угольника через диагонали и угол между ними. Находить площади фигур, изображённых на клетчатой бумаге, использовать разбиение на части и достроение. Разбирать примеры использования вспомога- тельной площади для решения геометрических задач. Находить площади подобных фигур. Вычислять площади различных многоугольных фигур. Решать задачи на площадь с практическим со- держанием Теорема Пифагора и начала тригонометрии (10 ч) Теорема Пифагора, её доказатель- ство и применение. Обратная тео- рема Пифагора. Определение тригонометрических функций острого угла, тригономе- трические соотношения в прямо- угольном треугольнике. Основное тригонометрическое тождество. Соотношения между сторонами в прямоугольных треугольниках с углами в 45 и 45 ; 30 и 60 Доказывать теорему Пифагора, использовать её в практических вычислениях. Формулировать определения тригонометриче- ских функций острого угла, проверять их кор- ректность. Выводить тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Исследовать соотношения между сторонами в прямоугольных треугольниках с углами в 45° и 45°; 30° и 60°. Использовать формулы приведения и основное тригонометрическое тождество для нахождения Продолжение МАТЕМАТИКА. 5—9 классы 83 соотношений между тригонометрическими функ- ц иями различных острых углов. Применять полученные знания и умения при решении практических задач. Знакомиться с историей развития геометрии Углы в окружно- сти. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание окружно- стей (13 ч) Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между хордами и секущи- ми. Вписанные и описанные четырёх- угольники, их признаки и свой- ства. Применение этих свойств при решении геометрических за- дач. Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружно- стей Формулировать основные определения, связан- ные с углами в круге (вписанный угол, цен- тральный угол). Находить вписанные углы, опирающиеся на од- ну дугу, вычислять углы с помощью теоремы о вписанных углах, теоремы о вписанном четы- рёхугольнике, теоремы о центральном угле. Исследовать, в том числе с помощью цифровых ресурсов, вписанные и описанные четырёх- угольники, выводить их свойства и признаки. Использовать эти свойства и признаки при ре- шении задач Повторение, обоб- щение знаний (4 ч) Повторение основных понятий и методов курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний Решать задачи на повторение, иллюстрирую- щие связи между различными частями курса 84 Примерная рабочая программа 9 класс (не менее 68 ч) Название раздела (темы) курса (число часов) Основное содержание Основные виды деятельности обучающихся Тригонометрия. Теоремы косину- сов и синусов. Решение треуголь- ников (16 ч) Определение тригонометрических функций углов от 0 до 180 . Косинус и синус прямого и тупого угла. Теорема косинусов. (Обоб- щённая) теорема синусов (с ради- усом описанной окружности). На- хождение длин сторон и величин углов треугольников. Формула площади треугольника через две стороны и угол между ними. Формула площади четы- рёхугольника через его диагонали и угол между ними. Практическое применение дока- занных теорем Формулировать определения тригонометриче- ских функций тупых и прямых углов. Выводить теорему косинусов и теорему синусов (с радиусом описанной окружности). Решать треугольники. Решать практические задачи, сводящиеся к на- хождению различных элементов треугольника Преобразование подобия. Метриче- ские соотношения в окружности (10 ч) Понятие о преобразовании подо- бия. Соответственные элементы подоб- ных фигур. Теорема о произведении отрезков хорд, теорема о произведении от- резков секущих, теорема о ква- драте касательной. Применение в решении геометрических задач Осваивать понятие преобразования подобия. Исследовать отношение линейных элементов фигур при преобразовании подобия. Находить примеры подобия в окружающей действитель- ности. Выводить метрические соотношения между от- резками хорд, секущих и касательных с исполь- зованием вписанных углов и подобных треу- гольников. МАТЕМАТИКА. 5—9 классы 85 Решать геометрические задачи и задачи из ре- альной жизни с использованием подобных тре- угольников Векторы (12 ч) Определение векторов, сложение и разность векторов, умножение вектора на число. Физический и геометрический смысл векторов. Разложение вектора по двум не- коллинеарным векторам. Коорди- наты вектора. Скалярное произведение векто- ров, его применение для нахожде- ния длин и углов. Решение задач с помощью векто- ров. Применение векторов для реше- ния задач кинематики и механи- ки Использовать векторы как направленные отрез- ки, исследовать геометрический (перемещение) и физический (сила) смыслы векторов. Знать определения суммы и разности векторов, умножения вектора на число, исследовать гео- метрический и физический смыслы этих опера- ций. Решать геометрические задачи с использовани- ем векторов. Раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам. Использовать скалярное произведение векто- ров, выводить его основные свойства. Вычислять сумму, разность и скалярное произ- ведение векторов в координатах. Применять скалярное произведение для нахож- дения длин и углов Декартовы коорди- наты на плоскости (9 ч) Декартовы координаты точек на плоскости. Уравнение прямой. Угловой коэф- фициент, тангенс угла наклона, параллельные и перпендикуляр- ные прямые. Уравнение окружности. Нахожде- ние координат точек пересечения окружности и прямой. Осваивать понятие прямоугольной системы ко- ординат, декартовых координат точки. Выводить уравнение прямой и окружности. Вы- делять полный квадрат для нахождения центра и радиуса окружности по её уравнению. Решать задачи на нахождение точек пересече- ния прямых и окружностей с помощью метода координат. 86 Примерная рабочая программа Название раздела (темы) курса (число часов) Основное содержание Основные виды деятельности обучающихся Метод координат при решении геометрических задач. Использование метода координат в практических задачах Использовать свойства углового коэффициента прямой при решении задач, для определения расположения прямой. Применять координаты при решении геометри- ческих и практических задач, для построения математических моделей реальных задач («ме- тод координат»). Пользоваться для построения и исследований цифровыми ресурсами. Знакомиться с историей развития геометрии Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга. Вычисление пло- щадей (8 ч) Правильные многоугольники, вычисление их элементов. Число π и длина окружности. Длина ду- ги окружности. Радианная мера угла. Площадь круга и его элементов (сектора и сегмента). Вычисление площадей фигур, включающих элементы круга Формулировать определение правильных мно- гоугольников, находить их элементы. Пользоваться понятием длины окружности, введённым с помощью правильных многоуголь- ников, определять число π , длину дуги и ради- анную меру угла. Проводить переход от радианной меры угла к градусной и наоборот. Определять площадь круга. Выводить формулы (в градусной и радианной мере) для длин дуг, площадей секторов и сег- ментов. Вычислять площади фигур, включающих эле- менты окружности (круга). Находить площади в задачах реальной жизни Продолжение МАТЕМАТИКА. 5—9 классы 87 Движения плоско- сти (6 ч) Понятие о движении плоскости. Параллельный перенос, поворот и симметрия. Оси и центры симме- трии. Простейшие применения в реше- нии задач Разбирать примеры, иллюстрирующие понятия движения, центров и осей симметрии. Формулировать определения параллельного пе- реноса, поворота и осевой симметрии. Выводить их свойства, находить неподвижные точки. Находить центры и оси симметрий простейших фигур. Применять параллельный перенос и симме- трию при решении геометрических задач (раз- бирать примеры). Использовать для построения и исследований цифровые ресурсы Повторение, обоб- щение, системати- зация знаний 2 (7 ч) Повторение основных понятий и методов курсов 7—9 классов, обоб- щение и систематизация знаний. Простейшие геометрические фи- гуры и их свойства. Измерение геометрических величин. Треугольники. Параллельные и перпендикуляр- ные прямые. Окружность и круг. Геометриче- ские построения. Углы в окруж- ности. Вписанные и описанные окружности многоугольников. Оперировать понятиями: фигура, точка, пря- мая, угол, многоугольник, равнобедренный и равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник, медиана, биссектриса и высота треугольника, параллелограмм, ромб, прямо- угольник, квадрат, трапеция; окружность, каса- тельная; равенство и подобие фигур, треуголь- ников; параллельность и перпендикулярность прямых, угол между прямыми, симметрия от- носительно точки и прямой; длина, расстояние, величина угла, площадь, периметр. Использовать формулы: периметра и площади многоугольников, длины окружности и площа- 2 Здесь представлены элементы содержания курса, изучавшиеся в 5—8 клас- сах и требующие повторения, обобщения и систематизации. Обращаться к этому материалу можно в виде акцента на завершающем этапе изучения курса 9 класса или распределять по соответствующим тематическим раз- делам, изучаемым в течение учебного года. 88 Примерная рабочая программа Название раздела (темы) курса (число часов) Основное содержание Основные виды деятельности обучающихся Прямая и окружность. Четырёхугольники. Вписанные и описанные четырехугольники. Теорема Пифагора и начала три- гонометрии. Решение общих тре- угольников. Правильные многоугольники. Преобразования плоскости. Дви- жения. Подобие. Симметрия. Площадь. Вычисление площадей. Площади подобных фигур. Декартовы координаты на пло- скости. Векторы на плоскости ди круга, объёма прямоугольного параллелепи- педа. Оперировать понятиями: прямоугольная систе- ма координат, вектор; использовать эти поня- тия для представления данных и решения за- дач, в том числе из других учебных предметов. Решать задачи на повторение основных поня- тий, иллюстрацию связей между различными частями курса. Выбирать метод для решения задачи. Решать задачи из повседневной жизни При разработке рабочей программы в тематическом планировании должны быть учтены возмож- ности использования электронных (цифровых) образовательных ресурсов, являющихся учебно-мето- дическими материалами (мультимедийные программы, электронные учебники и задачники, элек- тронные библиотеки, виртуальные лаборатории, игровые программы, коллекции цифровых образо- вательных ресурсов), используемыми для обучения и воспитания различных групп пользователей, представленными в электронном (цифровом) виде и реализующими дидактические возможности ИКТ, содержание которых соответствует законодательству об образовании. Продолжение МАТЕМАТИКА. 5—9 классы 89 ПРИМЕРНАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА». 79 КЛАССЫ ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА В современном цифровом мире вероятность и статистика при- обретают всё большую значимость, как с точки зрения практи- ческих приложений, так и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для про- должения образования и для успешной профессиональной карьеры. Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия ре- шения в условиях недостатка или избытка информации необ- ходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и статистическое мышление. Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой составляющей умение восприни- мать и критически анализировать информацию, представлен- ную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей, производить про- стейшие вероятностные расчёты. Знакомство с основными принципами сбора, анализа и представления данных из различ- ных сфер жизни общества и государства приобщает обучающих- ся к общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа ва- риантов, в том числе, в прикладных задачах. Знакомство с ос- новами теории графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в области информатики и цифро- вых технологий. Помимо этого, при изучении статистики и ве- роятности обогащаются представления учащихся о современ- ной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышле- ния. В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса «Вероятность и статистика» основной школы 90 Примерная рабочая программа выделены следующие содержательно-методические линии: «Представление данных и описательная статистика»; «Вероят- ность»; «Элементы комбинаторики»; «Введение в теорию гра- фов». Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит основой для формирования навыков рабо- ты с информацией: от чтения и интерпретации информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках до сбо- ра, представления и анализа данных с использованием стати- стических характеристик средних и рассеивания. Работая с дан- ными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать дан- ные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими измен- чивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые величи- ны и процессы. Интуитивное представление о случайной изменчивости, ис- следование закономерностей и тенденций становится мотивиру- ющей основой для изучения теории вероятностей. Большое зна- чение здесь имеют практические задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями. Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия слу- чайного события. При изучении курса обучающиеся знакомят- ся с простейшими методами вычисления вероятностей в слу- чайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами, вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В курс входят начальные пред- ставления о случайных величинах и их числовых характеристи- ках. Также в рамках этого курса осуществляется знакомство обу- чающихся с множествами и основными операциями над мно- жествами, рассматриваются примеры применения для решения задач, а также использования в других математических курсах и учебных предметах. МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ В 7—9 классах изучается курс «Вероятность и статистика», в который входят разделы: «Представление данных и описа- тельная статистика»; «Вероятность»; «Элементы комбинатори- ки»; «Введение в теорию графов». На изучение данного курса отводит 1 учебный час в неделю в течение каждого года обучения, всего 102 учебных часа. МАТЕМАТИКА. 5—9 классы 91 СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ) 7 класс Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм (столбико- вых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных про- цессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, исполь- зование и интерпретация данных. Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости. Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероят- ность и частота. Роль маловероятных и практически достовер- ных событий в природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей. Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и сум- марная степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов. |