Математика. Основное общее образование. Пояснительная записка Общая характеристика учебного предмета Математика
 Скачать 405.96 Kb.
|
|
описывать свойства названных тел, выявлять сход- ства и различия : между пирамидой и призмой; меж- ду цилиндром, конусом и шаром. Распознавать развёртки параллелепипеда, куба, призмы, пирамиды, конуса, цилиндра; конструиро- вать данные тела из развёрток, создавать их модели. Создавать модели пространственных фигур (из бума- ги, проволоки, пластилина и др.) Измерять на моделях: длины рёбер многогранников, диаметр шара. Выводить формулу объёма прямоугольного паралле- лепипеда. Вычислять по формулам: объём прямоугольного па- раллелепипеда, куба; использовать единицы измере- ния объёма; вычислять объёмы тел, составленных из кубов, параллелепипедов; решать задачи с реальны- ми данными 42 Примерная рабочая программа Название раздела (темы) курса (число часов) Основное содержание Основные виды деятельности обучающихся Повторение, обобщение, систематизация (20 ч) Повторение основных понятий и методов курсов 5 и 6 классов, обобщение и систематизация знаний Вычислять значения выражений, содержащих нату- ральные, целые, положительные и отрицательные числа, обыкновенные и десятичные дроби, выпол- нять преобразования чисел и выражений. Выбирать способ сравнения чисел, вычислений, применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений. Решать задачи из реальной жизни, применять мате- матические знания для решения задач из других предметов. Решать задачи разными способами, сравнивать, вы- бирать способы решения задачи. Осуществлять самоконтроль выполняемых действий и самопроверку результата вычислений При разработке рабочей программы в тематическом планировании должны быть учтены возмож- ности использования электронных (цифровых) образовательных ресурсов, являющихся учебно-мето- дическими материалами (мультимедийные программы, электронные учебники и задачники, элек- тронные библиотеки, виртуальные лаборатории, игровые программы, коллекции цифровых образо- вательных ресурсов), используемыми для обучения и воспитания различных групп пользователей, представленными в электронном (цифровом) виде и реализующими дидактические возможности ИКТ, содержание которых соответствует законодательству об образовании. Продолжение МАТЕМАТИКА. 5—9 классы 43 ПРИМЕРНАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА». 79 КЛАССЫ ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА Алгебра является одним из опорных курсов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин, как естественно- научного, так и гуманитарного циклов, её освоение необходимо для продолжения образования и в повседневной жизни. Разви- тие у обучающихся научных представлений о происхождении и сущности алгебраических абстракций, способе отражения математической наукой явлений и процессов в природе и обще- стве, роли математического моделирования в научном позна- нии и в практике способствует формированию научного миро- воззрения и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном цифровом обществе. Изучение алгебры естествен- ным образом обеспечивает развитие умения наблюдать, сравни- вать, находить закономерности, требует критичности мышле- ния, способности аргументированно обосновывать свои дей- ствия и выводы, формулировать утверждения. Освоение курса алгебры обеспечивает развитие логического мышления обуча- ющихся: они используют дедуктивные и индуктивные рас- суждения, обобщение и конкретизацию, абстрагирование и ана- логию. Обучение алгебре предполагает значительный объём самостоятельной деятельности обучающихся, поэтому самосто- ятельное решение задач естественным образом является реали- зацией деятельностного принципа обучения. В структуре программы учебного курса «Алгебра» основной школы основное место занимают содержательно-методические линии: «Числа и вычисления»; «Алгебраические выражения»; «Уравнения и неравенства»; «Функции». Каждая из этих со- держательно-методических линий развивается на протяжении трёх лет изучения курса, естественным образом переплетаясь и взаимодействуя с другими его линиями. В ходе изучения курса обучающимся приходится логически рассуждать, использовать теоретико-множественный язык. В связи с этим целесообразно включить в программу некоторые основы логики, пронизыва- ющие все основные разделы математического образования и способствующие овладению обучающимися основ универсаль- ного математического языка. Таким образом, можно утверж- дать, что содержательной и структурной особенностью курса «Алгебра» является его интегрированный характер. 44 Примерная рабочая программа Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для дальнейшего изучения математики, способствует развитию у обучающихся логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практиче- ских навыков, необходимых для повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием представлений о действительном числе. Завершение освоения числовой линии отнесено к старшему звену общего образования. Содержание двух алгебраических линий — «Алгебраические выражения» и «Уравнения и неравенства» способствует форми- рованию у обучающихся математического аппарата, необходи- мого для решения задач математики, смежных предметов и практико-ориентированных задач. В основной школе учебный материал группируется вокруг рациональных выражений. Ал- гебра демонстрирует значение математики как языка для по- строения математических моделей, описания процессов и явле- ний реального мира. В задачи обучения алгебре входят также дальнейшее развитие алгоритмического мышления, необходи- мого, в частности, для освоения курса информатики, и овладе- ние навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование сим- вольных форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Содержание функционально-графической линии нацелено на получение школьниками знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разно- образных процессов и явлений в природе и обществе. Изучение этого материала способствует развитию у обучающихся умения использовать различные выразительные средства языка мате- матики — словесные, символические, графические, вносит вклад в формирование представлений о роли математики в раз- витии цивилизации и культуры. МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ Согласно учебному плану в 7—9 классах изучается учебный курс «Алгебра», который включает следующие основные раз- делы содержания: «Числа и вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и неравенства», «Функции». Учебный план на изучение алгебры в 7—9 классах отводит не менее 3 учебных часов в неделю в течение каждого года об- учения, всего за три года обучения — не менее 306 учебных часов. МАТЕМАТИКА. 5—9 классы 45 СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ) 7 класс Числа и вычисления Рациональные числа Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи дробей к другой. Понятие рационального числа, запись, сравнение, упорядочивание рациональных чисел. Арифметиче- ские действия с рациональными числами. Решение задач из реальной практики на части, на дроби. Степень с натуральным показателем: определение, преобразо- вание выражений на основе определения, запись больших чисел. Проценты, запись процентов в виде дроби и дроби в виде про- центов. Три основные задачи на проценты, решение задач из реальной практики. Применение признаков делимости, разложение на множите- ли натуральных чисел. Реальные зависимости, в том числе прямая и обратная про- порциональности. Алгебраические выражения Переменные, числовое значение выражения с переменной. До- пустимые значения переменных. Представление зависимости между величинами в виде формулы. Вычисления по формулам. Преобразование буквенных выражений, тождественно равные выражения, правила преобразования сумм и произведений, пра- вила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых. Свойства степени с натуральным показателем. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула раз- ности квадратов. Разложение многочленов на множители. Уравнения Уравнение, корень уравнения, правила преобразования урав- нения, равносильность уравнений. Линейное уравнение с одной переменной, число корней ли- нейного уравнения, решение линейных уравнений. Составле- ние уравнений по условию задачи. Решение текстовых задач с помощью уравнений. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Си- стема двух линейных уравнений с двумя переменными. Реше- ние систем уравнений способом подстановки. Примеры реше- ния текстовых задач с помощью систем уравнений. 46 Примерная рабочая программа Координаты и графики. Функции Координата точки на прямой. Числовые промежутки. Рассто- яние между двумя точками координатной прямой. Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и ордината точки на координатной плоскости. Примеры графиков, заданных формулами. Чтение графиков реальных зависимостей. Понятие функции. График функции. Свойства функций. Линей- ная функция, её график. График функции y = х . Графическое решение линейных уравнений и систем линейных уравнений. 8 класс Числа и вычисления Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения иррациональных чисел. Свой- ства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям. Дей- ствительные числа. Степень с целым показателем и её свойства. Стандартная за- пись числа. Алгебраические выражения Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трёхчлена на множители. Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраиче- ских дробей. Рациональные выражения и их преобразование. Уравнения и неравенства Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Простейшие дробно-рациональные уравнения. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем линейных уравнений с двумя переменными. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравен- ства с одной переменной. Системы линейных неравенств с од- ной переменной. Функции Понятие функции. Область определения и множество значе- ний функции. Способы задания функций. График функции. Чтение свойств функции по её графику. Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы. МАТЕМАТИКА. 5—9 классы 47 Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональ- ные зависимости, их графики. Функции y = x 2 , y = x 3 , y = x , y = х . Графическое решение уравнений и систем уравнений. 9 класс Числа и вычисления Действительные числа Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные десятичные дроби. Множество действительных чи- сел; действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие между множеством действи- тельных чисел и координатной прямой. Сравнение действительных чисел, арифметические действия с действительными числами. Измерения, приближения, оценки Размеры объектов окружающего мира, длительность процес- сов в окружающем мире. Приближённое значение величины, точность приближения. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Уравнения и неравенства Уравнения с одной переменной Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к ли- нейным. Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным. Биквадратное уравнение. Примеры решения урав- нений третьей и четвёртой степеней разложением на множители. Решение дробно-рациональных уравнений. Решение текстовых задач алгебраическим методом. Системы уравнений Уравнение с двумя переменными и его график. Решение си- стем двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое — второй степени. Графическая интерпретация системы уравне- ний с двумя переменными. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Неравенства Числовые неравенства и их свойства. Решение линейных неравенств с одной переменной. Решение систем линейных неравенств с одной переменной. Квадратные 48 Примерная рабочая программа неравенства. Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя переменными. Функции Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола, ко- ординаты вершины параболы, ось симметрии параболы. Графики функций: y = kx, y = kx + b, y k x = , y = x 3 , y = x , y = х и их свойства. Числовые последовательности Определение и способы задания числовых последовательностей Понятие числовой последовательности. Задание последова- тельности рекуррентной формулой и формулой n-го члена. Арифметическая и геометрическая прогрессии Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, сум- мы первых n членов. Изображение членов арифметической и геометрической про- грессий точками на координатной плоскости. Линейный и экс- поненциальный рост. Сложные проценты. ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРИМЕРНОЙ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ) Освоение учебного курса «Алгебра» на уровне основного об- щего образования должно обеспечивать достижение следующих предметных образовательных результатов: 7 класс Числа и вычисления 6 Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифме- тические действия с рациональными числами. 6 Находить значения числовых выражений; применять разно- образные способы и приёмы вычисления значений дробных выражений, содержащих обыкновенные и десятичные дроби. 6 Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразо- вывать десятичную дробь в обыкновенную, обыкновенную в десятичную, в частности в бесконечную десятичную дробь). 6 Сравнивать и упорядочивать рациональные числа. 6 Округлять числа. 6 Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оцен- ку значений числовых выражений. МАТЕМАТИКА. 5—9 классы 49 6 Выполнять действия со степенями с натуральными показате- лями. 6 Применять признаки делимости, разложение на множители натуральных чисел. 6 Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отно- шением величин, пропорциональностью величин, процентами; интерпретировать результаты решения задач с учётом ограни- чений, связанных со свойствами рассматриваемых объектов. Алгебраические выражения 6 Использовать алгебраическую терминологию и символику, применять её в процессе освоения учебного материала. 6 Находить значения буквенных выражений при заданных зна- чениях переменных. 6 Выполнять преобразования целого выражения в многочлен приведением подобных слагаемых, раскрытием скобок. 6 Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен, применять формулы квадрата суммы и квадра- та разности. 6 Осуществлять разложение многочленов на множители с по- мощью вынесения за скобки общего множителя, группировки слагаемых, применения формул сокращённого умножения. 6 Применять преобразования многочленов для решения раз- личных задач из математики, смежных предметов, из реаль- ной практики. 6 Использовать свойства степеней с натуральными показателя- ми для преобразования выражений. Уравнения и неравенства 6 Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила перехода от исходного уравнения к равносильному ему. Проверять, является ли число корнем уравнения. 6 Применять графические методы при решении линейных уравнений и их систем. 6 Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением ли- нейного уравнения с двумя переменными. 6 Строить в координатной плоскости график линейного урав- нения с двумя переменными; пользуясь графиком, приво- дить примеры решения уравнения. 6 Решать системы двух линейных уравнений с двумя перемен- ными, в том числе графически. 6 Составлять и решать линейное уравнение или систему линей- ных уравнений по условию задачи, интерпретировать в соот- ветствии с контекстом задачи полученный результат. 50 Примерная рабочая программа Координаты и графики. Функции 6 Изображать на координатной прямой точки, соответствую- щие заданным координатам, лучи, отрезки, интервалы; за- писывать числовые промежутки на алгебраическом языке. 6 Отмечать в координатной плоскости точки по заданным ко- ординатам; строить графики линейных функций. Строить график функции y = х . 6 Описывать с помощью функций известные зависимости меж- ду величинами: скорость, время, расстояние; цена, количе- ство, стоимость; производительность, время, объём работы. 6 Находить значение функции по значению её аргумента. 6 Понимать графический способ представления и анализа ин- формации; извлекать и интерпретировать информацию из графиков реальных процессов и зависимостей. 8 класс Числа и вычисления 6 Использовать начальные представления о множестве дей- ствительных чисел для сравнения, округления и вычисле- ний; изображать действительные числа точками на коорди- натной прямой. 6 Применять понятие арифметического квадратного корня; на- ходить квадратные корни, используя при необходимости калькулятор; выполнять преобразования выражений, содер- жащих квадратные корни, используя свойства корней. 6 Использовать записи больших и малых чисел с помощью де- сятичных дробей и степеней числа 10. |