Математика. Основное общее образование. Пояснительная записка Общая характеристика учебного предмета Математика
 Скачать 405.96 Kb.
|
|
предлагать и обсуждать раз- личные способы решения задач Десятичные дроби (38 ч) Десятичная запись дробей. Сравнение десятичных дробей. Действия с десятичными дро- бями. Округление десятичных дробей. Решение текстовых задач, со- держащих дроби. Основные за- дачи на дроби Представлять десятичную дробь в виде обыкновен- ной , читать и записывать , сравнивать десятичные дроби, предлагать, обосновывать и обсуждать спосо- бы упорядочивания десятичных дробей. Изображать десятичные дроби точками на коорди- натной прямой. Выявлять сходства и различия правил арифметиче- ских действий с натуральными числами и десятич- ными дробями, объяснять их. 32 Примерная рабочая программа Название раздела (темы) курса (число часов) Основное содержание Основные виды деятельности обучающихся Выполнять арифметические действия с десятичны- ми дробями; выполнять прикидку и оценку резуль- тата вычислений. Применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений. Применять правило округления десятичных дробей. Проводить исследования свойств десятичных дро- бей, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера), выдвигать гипотезы и приводить их обоснования. Распознавать истинные и ложные высказывания о дробях, приводить примеры и контрпримеры, стро- ить высказывания и отрицания высказываний. Решать текстовые задачи, содержащие дробные дан- ные, и на нахождение части целого и целого по его части; выявлять их сходства и различия. Моделировать ход решения задачи с помощью ри- сунка, схемы, таблицы. Приводить, разбирать, оце- нивать различные решения, записи решений тексто- вых задач. Оперировать дробными числами в реальных жизнен- ных ситуациях. Критически оценивать полученный результат, осу- ществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответ- ствие условию, находить ошибки. Знакомиться с историей развития арифметики Продолжение МАТЕМАТИКА. 5—9 классы 33 Наглядная геометрия. Тела и фигуры в пространстве (9 ч) Многогранники. Изображение многогранников. Модели про- странственных тел. Прямоугольный параллелепи- пед, куб. Развёртки куба и па- раллелепипеда. Практическая работа «Раз- вёртка куба». Объём куба, прямоугольного параллелепипеда Распознавать на чертежах, рисунках, в окружаю- щем мире прямоугольный параллелепипед, куб, многогранники, описывать, используя терминоло- гию, оценивать линейные размеры. Приводить примеры объектов реального мира, име- ющих форму многогранника, прямоугольного парал- лелепипеда, куба. Изображать куб на клетчатой бумаге. Исследовать свойства куба, прямоугольного парал- лелепипеда, многогранников, используя модели. Распознавать и изображать развёртки куба и парал- лелепипеда. Моделировать куб и параллелепипед из бумаги и прочих материалов, объяснять способ мо- делирования. Находить измерения, вычислять площадь поверхно- сти; объём куба, прямоугольного параллелепипеда; исследовать зависимость объёма куба от длины его ребра, выдвигать и обосновывать гипотезу. Наблюдать и проводить аналогии между понятиями площади и объёма, периметра и площади поверхности. Распознавать истинные и ложные высказывания о м н огогранниках, приводить примеры и контрприме- ры, строить высказывания и отрицания высказыва- ний. Решать задачи из реальной жизни Повторение и обобщение (10 ч) Повторение основных понятий и методов курса 5 класса, обоб- щение знаний Вычислять значения выражений, содержащих нату- ральные числа, обыкновенные и десятичные дроби, выполнять преобразования чисел. Выбирать способ сравнения чисел, вычислений, применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений. 34 Примерная рабочая программа Название раздела (темы) курса (число часов) Основное содержание Основные виды деятельности обучающихся Осуществлять самоконтроль выполняемых действий и самопроверку результата вычислений. Решать задачи из реальной жизни, применять мате- матические знания для решения задач из других учебных предметов. Решать задачи разными способами, сравнивать способы решения задачи , выбирать рациональный способ 6 класс (не менее 170 ч) Название раздела (темы) курса (число часов) Основное содержание Основные виды деятельности обучающихся Натуральные числа (30 ч) Арифметические действия с многозначными натуральны- ми числами. Числовые выра- жения, порядок действий, ис- пользование скобок. Округле- ние натуральных чисел. Делители и кратные числа; наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Выполнять арифметические действия с многознач- ными натуральными числами, находить значения числовых выражений со скобками и без скобок; вы- числять значения выражений, содержащих степени. Выполнять прикидку и оценку значений числовых выражений, применять приёмы проверки результата. Использовать при вычислениях переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, рас- пределительное свойство умножения относительно сложения, свойства арифметических действий. Продолжение МАТЕМАТИКА. 5—9 классы 35 Разложение числа на простые множители. Делимость суммы и произведения. Деление с ос- татком. Решение текстовых задач Исследовать числовые закономерности, проводить числовые эксперименты, выдвигать и обосновывать гипотезы. Формулировать определения делителя и кратного, наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного, простого и составного чисел; использовать эти понятия при решении задач. Применять алгоритмы вычисления наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного двух чисел, алгоритм разложения числа на простые множители. Исследовать условия делимости на 4 и 6. Исследовать, обсуждать, формулировать и обосно- вывать вывод о чётности суммы, произведения: двух чётных чисел, двух нечётных числе, чётного и нечёт- ного чисел. Исследовать свойства делимости суммы и произве- дения чисел. Приводить примеры чисел с заданными свойствами, распознавать верные и неверные утверждения о свойствах чисел, опровергать неверные утверждения с помощью контрпримеров. Конструировать математические предложения с по- мощью связок «и», «или», «если…, то…». Решать текстовые задачи, включающие понятия де- лимости, арифметическим способом, использовать перебор всех возможных вариантов. Моделировать ход решения задачи с помощью ри- сунка, схемы, таблицы. Приводить, разбирать, оценивать различные реше- ния, записи решений текстовых задач. 36 Примерная рабочая программа Название раздела (темы) курса (число часов) Основное содержание Основные виды деятельности обучающихся Критически оценивать полученный результат, нахо- дить ошибки, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию Наглядная геометрия. Прямые на плоскости (7 ч) Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые. Расстояние между двумя точ- ками, от точки до прямой, дли- на пути на квадратной сетке. Примеры прямых в простран- стве Распознавать на чертежах, рисунках случаи взаим- ного расположения двух прямых. Изображать с помощью чертёжных инструментов на нелинованной и клетчатой бумаге две пересекающи- еся прямые, две параллельные прямые, строить пря- мую, перпендикулярную данной. Приводить примеры параллельности и перпендику- лярности прямых в пространстве. Распознавать в многоугольниках перпендикулярные и параллельные стороны. Изображать многоуголь- ники с параллельными, перпендикулярными сторо- нами. Находить расстояние между двумя точками, от точ- ки до прямой, длину пути на квадратной сетке, в том числе используя цифровые ресурсы Дроби (32 ч) Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей. Сравнение и упорядо- чивание дробей. Десятичные дроби и метриче- ская система мер. Сравнивать и упорядочивать дроби, выбирать спо- соб сравнения дробей. Представлять десятичные дроби в виде обыкновен- ных дробей и обыкновенные в виде десятичных, ис- пользовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях. Продолжение МАТЕМАТИКА. 5—9 классы 37 Арифметические действия с обыкновенными и десятичны- ми дробями. Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропор- ция. Понятие процента. Вычисле- ние процента от величины и величины по её проценту. Решение текстовых задач, со- держащих дроби и проценты. Практическая работа «Отно- шение длины окружности к её диаметру» Использовать десятичные дроби при преобразовании величин в метрической системе мер. Выполнять арифметические действия с обыкновен- ными и десятичными дробями. Вычислять значения выражений, содержащих обык- новенные и десятичные дроби, выполнять преобра- зования дробей, выбирать способ , применять свой- ства арифметических действий для рационализации вычислений. Составлять отношения и пропорции, находить отноше- ние величин, делить величину в данном отношении. Находить экспериментальным путём отношение длины окружности к её диаметру. Интерпретировать масштаб как отношение величин, находить масштаб плана, карты и вычислять рассто- яния, используя масштаб. Объяснять , что такое процент, употреблять обороты речи со словом «процент». Выражать проценты в дробях и дроби в процентах, отношение двух величин в процентах. Вычислять процент от числа и число по его проценту. Округлять дроби и проценты, находить приближе- ния чисел. Решать задачи на части, проценты, пропорции, на нахождение дроби (процента) от величины и величи- ны по её дроби (проценту), дроби (процента), кото- рый составляет одна величина от другой. Приводить, разбирать, оценивать различные решения, записи решений текстовых задач. Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, ин- терпретировать табличные данные, определять наи- большее и наименьшее из представленных данных 38 Примерная рабочая программа Название раздела (темы) курса (число часов) Основное содержание Основные виды деятельности обучающихся Наглядная геометрия. Симметрия (6 ч) Осевая симметрия. Централь- ная симметрия. Построение симметричных фигур. Практическая работа «Осевая симметрия». Симметрия в пространстве Распознавать на чертежах и изображениях, изобра- жать от руки , строить с помощью инструментов фи- гуру (отрезок, ломаную, треугольник, прямоуголь- ник, окружность), симметричную данной относи- тельно прямой, точки. Находить примеры симметрии в окружающем мире. Моделировать из бумаги две фигуры, симметричные относительно прямой; конструировать геометриче- ские конфигурации, используя свойство симметрии, в том числе с помощью цифровых ресурсов. Исследовать свойства изученных фигур, связанные с симметрией, используя эксперимент, наблюдение, моделирование. Обосновывать, опровергать с помощью контрприме- ров утверждения о симметрии фигур Выражения с буквами (6 ч) Применение букв для записи математических выражений и предложений. Буквенные вы- ражения и числовые подста- новки. Буквенные равенства, нахож- дение неизвестного компонента. Формулы Использовать буквы для обозначения чисел, при записи математических утверждений, составлять буквенные выражения по условию задачи . Исследовать несложные числовые закономерности, использовать буквы для их записи. Вычислять числовое значение буквенного выраже- ния при заданных значениях букв. Записывать формулы: периметра и площади прямо- угольника, квадрата; длины окружности, площади круга; выполнять вычисления по этим формулам. Продолжение МАТЕМАТИКА. 5—9 классы 39 Составлять формулы, выражающие зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; це- на, количество, стоимость; производительность, вре- мя, объём работы; выполнять вычисления по этим формулам. Находить неизвестный компонент арифметического действия Наглядная геометрия. Фигуры на плоскости (14 ч) Четырёхугольник, примеры четырёхугольников. Прямо- угольник, квадрат: свойства сторон, углов, диагоналей. Измерение углов. Виды тре- угольников. Периметр многоугольника. Площадь фигуры. Формулы периметра и площади прямо- угольника. Приближённое из- мерение площади фигур. Практическая работа «Пло- щадь круга» Изображать на нелинованной и клетчатой бумаге с использованием чертёжных инструментов четырёх- угольники с заданными свойствами: с параллельны- ми, перпендикулярными, равными сторонами, пря- мыми углами и др., равнобедренный треугольник. Предлагать и обсуждать способы, алгоритмы по- строения. Исследовать , используя эксперимент, наблюдение, моделирование, свойства прямоугольника, квадрата, разбивать на треугольники. Обосновывать, опровер- гать с помощью контрпримеров утверждения о пря- моугольнике, квадрате, распознавать верные и не- верные утверждения. Измерять и строить с помощью транспортира углы, в том числе в многоугольнике, сравнивать углы; рас- познавать острые, прямые, тупые, развёрнутые углы. Распознавать, изображать остроугольный, прямо- угольный, тупоугольный, равнобедренный, равно- сторонний треугольники. Вычислять периметр многоугольника, площадь мно- гоугольника разбиением на прямоугольники, на рав- ные фигуры, использовать метрические единицы из- мерения длины и площади. 40 Примерная рабочая программа Название раздела (темы) курса (число часов) Основное содержание Основные виды деятельности обучающихся Использовать приближённое измерение длин и пло- щадей на клетчатой бумаге, приближённое измере- ние длины окружности, площади круга Положительные и отрицательные числа (40 ч) Целые числа. Модуль числа, геометрическая интерпрета- ция модуля. Числовые проме- жутки. Положительные и отрицатель- ные числа. Сравнение положи- тельных и отрицательных чи- сел. Арифметические действия с положительными и отрица- тельными числами. Решение текстовых задач Приводить примеры использования в реальной жиз- ни положительных и отрицательных чисел. Изображать целые числа, положительные и отрица- тельные числа точками на числовой прямой, исполь- зовать числовую прямую для сравнения чисел. Применять правила сравнения, упорядочивать це- лые числа; находить модуль числа. Формулировать правила вычисления с положитель- ными и отрицательными числами, находить значе- ния числовых выражений, содержащих действия с положительными и отрицательными числами. Применять свойства сложения и умножения для преобразования сумм и произведений Представление данных (6 ч) Прямоугольная система коор- динат на плоскости. Координа- ты точки на плоскости, абсцис- са и ордината. Столбчатые и круговые диа- граммы. Практическая работа «Постро- ение диаграмм». Объяснять и иллюстрировать понятие прямоуголь- ной системы координат на плоскости, использовать терминологию; строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, находить координаты точек. Читать столбчатые и круговые диаграммы; интерпретировать данные; строить столбчатые диа- граммы. Продолжение МАТЕМАТИКА. 5—9 классы 41 Решение текстовых задач, со- держащих данные, представ- ленные в таблицах и на диа- граммах Использовать информацию, представленную в та- блицах, на диаграммах для решения текстовых задач и задач из реальной жизни Наглядная геометрия. Фигуры в пространстве (9 ч) Прямоугольный параллелепи- пед, куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера. Изображение пространствен- ных фигур. Примеры развёр- ток многогранников, цилин- дра и конуса. Практическая работа «Созда- ние моделей пространствен- ных фигур». Понятие объёма; единицы из- мерения объёма. Объём прямо- угольного параллелепипеда, куба, формулы объёма Распознавать на чертежах, рисунках, описывать пи- рамиду, призму, цилиндр, конус, шар, изображать их от руки, моделировать из бумаги, пластилина, проволоки и др. Приводить примеры объектов окру- жающего мира, имеющих формы названных тел. Использовать терминологию: вершина, ребро, грань, основание, высота, радиус и диаметр, развёртка. Изучать, используя эксперимент, наблюдение, изме- рение, моделирование, в том числе компьютерное, и |