практикум тпу по мсис. Практикум МСиС_0-unlocked (1). Практикум по метрологии, стандартизации и сертификации рекомендовано в качестве учебного пособия

• Название: Практикум по метрологии, стандартизации и сертификации рекомендовано в качестве учебного пособия
• Анкор: практикум тпу по мсис
• Дата: 10.03.2023
• Размер: 1.25 Mb.
• Имя файла: Практикум МСиС_0-unlocked (1).pdf
• Тип: Практикум; #978097
• страница: 4 из 10

–
число еди- ничных измерений в ряду.
3.3. Исключение грубых погрешностей
Для исключения грубых погрешностей используют статистический критерий Граббса, который основан на предположении о том, что груп- па результатов измерений принадлежит нормальному распределению.
Для этого вычисляют критерии Граббса G
1
и G
2
, предполагая, что наибольший max
x
или наименьший min
x
результат измерений вызван грубыми погрешностями: max
1
x
x
x
G
S


, min
2
x
x
x
G
S


(3.6)
Сравнивают G
1
и G
2
с теоретическим значением
T
G критерия
Граббса при выбранном уровне значимости
q . Таблица критических значений критерия Граббса приведена в приложении В.
Если
1
G >
T
G , то max
x
исключают как маловероятное значение. Если
G
2
>
T
G , то min
x
исключают как маловероятное значение. Далее вновь вычисляют среднее арифметическое и среднее квадратическое отклоне- ния ряда результатов измерений и процедуру проверки наличия грубых погрешностей повторяют.
Если
1
G ≤
T
G , то max
x
не считают промахом и его сохраняют в ряду результатов измерений. Если G
2
≤
T
G , то min
x
не считают промахом и его сохраняют в ряду результатов измерений.
3.4. Доверительные границы погрешности оценки измеряемой величины
Доверительные границы погрешности оценки измеряемой величи- ны находят путем построения композиции распределений случайных погрешностей и НСП, рассматриваемых как случайные величины. Гра- ницы погрешности оценки измеряемой величины
 (без учета знака) вычисляют по формуле

29
K S

   ,
(3.7) где
K
–
коэффициент, зависящий от соотношения случайной составля- ющей погрешности и НСП.
Суммарное среднее квадратическое отклонение S

оценки измеря- емой величины вычисляют по формуле
2 2
x
S
S
S




, (3.8) где S

–
среднее квадратическое отклонение НСП, которое оценивают в зависимости от способа вычисления НСП по формуле
3
S




,
(3.9) где


–
границы НСП, которые определяют по одной из формул (3.1),
или
 
3
P
k
S




,
(3.10) где
 
P


–
доверительные границы НСП, которые определяют по од- ной из формул (3.2);
k
–
коэффициент, определяемый принятой довери- тельной вероятностью
P, числом составляющих НСП и их соотношени- ем между собой.
Коэффициент
K для подстановки в формулу (3.7) в зависимости от числа НСП определяют по эмпирическим формулам соответственно
x
K
S
S






,
 
x
P
K
S
S


 



(3.11)
3.5. Алгоритм обработки результатов наблюдений
Обработку результатов наблюдений проводят в соответствии с
ГОСТ 8.736 «ГСИ. Измерения прямые с многократные. Методы обра- ботки результатов измерений. Основные положения».
3.5.1. Определение точечных оценок закона распределения
1 1
n
i
i
x
x
n



;


2 1
1 1
n
x
i
i
S
x x
n





;
x
x
S
S
n

3.5.2. Построение экспериментального закона распределения ре- зультатов многократных наблюдений а) в таблицу 3.2 записать вариационный ряд результатов много- кратных наблюдений
xi
;

30
б) определить число интервалов группирования по формуле
m

3,3 lg (n) + 1 (для n = 20 m

(5 – 6)); в) вычислить интервал группирования max min
x
x
h
m


и разбить вариационный ряд на интервалы; границы первого интервала m
1
: min min
;
x
x
h







; граница второго интервала равна m
2
:

min min
;
x
h x
h h



 
и т. д.; г) вычислить относительные частоты
j
j
n
n
n

, где j = 1, …, m;
j
n
– число значений
х
из вариационного ряда, попав- ших в j-й интервал группирования; д) построить гистограмму, пример представлен на рис. 3.1.
Гистограмма
Рис. 3.1
При малых n < 15 гистограмма позволяет оценить тип эксперимен- тального распределения только качественно, и оценка соответствия вы- борочного распределения теоретическому распределению не произво- дится. Данная в примере гистограмма позволяет предположить нормаль- ный характер распределения результатов многократных наблюдений.
3.5.3. Определение доверительных границ случайной погрешности а) задать доверительную вероятность из ряда Р
д
= 0,9; 0,95; 0,99; б) определить доверительные границы случайной погрешности по формуле
P
x
t S

    ,
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 1
2 3
4 5
6
Относительн ая частота
Интервалы

31
где
P
t – коэффициент Стьюдента для данного уровня доверительной ве- роятности Р
д
и объема выборки n
(по табл. Г.1 приложения Г).
3.5.4. Определение границ неисключенной систематической по- грешности
Неисключенная систематическая погрешность определяется погреш- ностью метода, субъективной погрешностью, основными погрешностями
СИ (вольтметра, генератора), дополнительными погрешностями. Они определяются нестатистическими методами. Суммарные границы неис- ключенной систематической погрешности определяются по формуле:
2 1
1
N
i
i
N
i
i
k











 



, при N>4
, при N≤3 где N – количество составляющих неисключенной систематической по- грешности.
3.5.5. Определение доверительных границ погрешности оценки из- меряемой величины
Доверительные границы погрешности оценки измеряемой величи- ны
 (без учета знака) вычисляют, как показано в п. 3.4.
3.5.6. Записать результат измерения в виде
x x
 
с указанием единиц измерения (правила записи результата измерений приведены в приложении Д).
3.6. Цель работы
 приобретение навыков применения средств измерений и экспери- ментального определения их основных классификационных при- знаков;
 изучение и освоение вероятностно-статистического метода обра- ботки результатов многократных наблюдений;
 приобретение навыков математической обработки результатов прямых равноточных измерений с многократными наблюдениями в соответствии с ГОСТ 8.736 и представления результата измерений в соответствии с МИ 1317.
3.7. Используемые технические средства
 генератор электрических сигналов (Г3-109);
 универсальный вольтметр (В7-22А).
,

32
3.8. Программа работы
3.5.1. Заполнить для используемых средств измерений (СИ) табл. 3.1.
Таблица 3.1
Классификационные признаки средств измерений
Классификационный признак
Генератор Г3-109
Вольтметр В7-22А
Вид СИ
Тип выходной величины
Форма представления информации
Назначение
Метрологическое назначение
Нормируемые метрологические характеристики СИ
3.5.2. Собрать схему для прямого измерения напряжения перемен- ного электрического сигнала произвольной частоты. Напряжение, зада- ваемое с генератора, установить в одном из пределов – 1…100 мВ;
1…10 В.
3.5.3. Произвести ряд независимых многократных наблюдений
ФВ – x. Результаты записать в таблицу 3.2 (графы 1, 2) с указанием наименования ФВ и единицы измерения:
Таблица 3.2
n
i
i
x
i
x x
x
  


2
i
x
x

Вариационный ряд
n
j
j
n
1 2 3
4 5
6 7
1 1
x
1
x
x



2 1
x
x

min
x

2 2
x
2
x
x



2 2
x
x

… …
…
…
…
19 19
x
19
x
x



2 19
x
x

20 20
x
20
x
x



2 20
x
x

max
x

1 1
n
i
i
x
x
n





2 20 1
n
i
i
x
x




Количество независимых равноточных измерений – n > 20.
3.5.4. Провести обработку результатов многократных наблюдений в соответствии с методикой ГОСТ 8.736 (см. п. 3.5) и заполнить табл. 3.2.
3.5.5. Записать результат измерения ФВ с указанием пределов и до- верительной вероятности с соблюдением правил округления (см. п. 2.4).

33 3.5.6.
Оформить отчет о проделанной лабораторной работе (пример оформления титульного листа см. в приложении А). Отчет должен со- держать:
 цель работы;
 перечень используемого оборудования;
 таблицу 3.1 (заполненную);
 схему эксперимента;
 результаты эксперимента (табл. 3.2 графы 1, 2);
 алгоритм обработки результатов эксперимента:
 выводы.
3.9. Контрольные вопросы
1.
В чем смысл многократных измерений?
2.
Цель построения гистограммы.
3.
Какими погрешностями определяется систематическая составляю- щая погрешности измерений и какими случайная составляющая?
4.
Что такое неисключенная систематическая погрешность и как ее определить?
5.
Что такое доверительные границы погрешности результата измере- ний?
6.
Как определяются доверительные границы суммарной погрешно- сти результата измерений?
3.10. Литература
1 Сергеев А.Г., Терегеря В.В. Метрология, стандартизация и серти- фикация. − М.: Издательство Юрайт: ИД Юрайт, 2013.
2 ГОСТ Р 8.736-2011. ГСИ. Измерения прямые многократные.
Мето- ды обработки результатов измерений.
Основные положения.
3 МИ 1317-2004. Методические указания. ГСИ. Результаты и харак- теристики погрешности измерений. Формы предоставления. Спо- собы использования при испытаниях образцов продукции и кон- троле их параметров.
4 РМГ 29-99. Рекомендации по межгосударственной стандартизации.
ГСИ. Метрология. Основные термины и определения.

34
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4
ОЦЕНИВАНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ
МНОГОКРАТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
4.1. Основные понятия и определения
Неопределенность (измерений) –
параметр, связанный с результа- том измерений и характеризующий рассеяние значений, которые могли бы быть обоснованно приписаны измеряемой величине.
Стандартная неопределенность (u ) –
неопределенность резуль- тата измерений, выраженная в виде среднего квадратического отклоне- ния (СКО).
Различают два типа вычисления стандартной неопределенности:
 вычисление
по типу А
– путем статистического анализа результа- тов многократных измерений;
 вычисление
по типу В
– с использованием других источников ин- формации об измеряемом значении.
Суммарная стандартная неопределенность (
c
u
) –
стандартная неопределенность результата измерений, полученного через значения других величин, равная положительному квадратному корню суммы членов, причем члены являются дисперсиями или ковариациями этих других величин, взвешенными в соответствии с тем, как результат из- мерений изменяется при изменении этих величин.
Расширенная неопределенность (
U
) –
величина, определяющая ин- тервал вокруг результата измерений, в пределах которого, как можно ожидать, находится большая часть распределения значений, которые с до- статочным основанием могли бы быть приписаны измеряемой величине.
4.2. Вычисление стандартной неопределенности
u
4.2.1. Вычисление стандартной неопределенности по типу А –
А
u .
Исходными данными для вычисления
А
u
являются результаты мно- гократных измерений:
1
,...,
i
in
x
x
(где
1,...,
i
m

;
i
n
–
число измерений
i
-й входной величины).
Стандартную неопределенность единичного измерения
i
-й вход- ной величины
А
u вычисляют по формуле
2
,
1 1
(
)
1
i
n
iq
i
A i
q
i
u
x
x
n





, (4.1)

35
где
1 1
i
n
i
iq
q
i
x
x
n



–
среднее арифметическое результатов измерений
i
-й входной величины.
Стандартную неопределенность
( )
A
i
u x
измерений
i
-й входной вели- чины, при которых результат определяют как среднее арифметическое, вычисляют по формуле:
2 1
1
( )
(
)
(
1)
i
n
i
iq
i
A
q
i
i
u x
x
x
n n





, (4.2)
4.2.2. Вычисление стандартной неопределенности по типу В –
B
u
В качестве исходных данных для вычисления
B
u используют:
 данные предшествовавших измерений величин, входящих в урав- нение измерения; сведения о виде распределения вероятностей;
 данные, основанные на опыте исследователя или общих знаниях о поведении и свойствах соответствующих приборов и материалов;
 неопределенности констант и справочных данных;
 данные поверки, калибровки, сведения изготовителя о приборе и т. п.
Неопределенности этих данных обычно представляют в виде границ отклонения значения величины от ее оценки. Наиболее распространенный способ формализации неполного знания о значении величины заключает- ся в постулировании равномерного закона распределения возможных зна- чений этой величины в указанных (нижней и верхней) границах [(
i


,
i


) для
i
-й входной величины]. При этом стандартную неопределенность, вы- числяемую по типу В
–
( )
B
i
u x
, определяют по формуле
( )
2 3
i
i
i
B
u x


  

, (4.3) а для симметричных границ (
i

) − по формуле
( )
3
i
B
i
u x


. (4.4)
В случае других законов распределения формулы для вычисления неопределенности по типу В будут иными.
4.2.3. Вычисление суммарной стандартной неопределенности
C
u
Чаще всего измерения являются косвенными, т. е. измеряемая ве- личина
y
связана с измеряемыми величинами
i
x
посредством функцио- нальной зависимости вида
1 2
( , ,..., )
n
y
f x x
x

. Поэтому в случае некор-

36
релированных оценок суммарную стандартную неопределенность
( )
C
u y
вычисляют по формуле:
2 2
1
( )
( )
m
i
C
i
i
f
u y
u x
x













. (4.5)
4.2.4. Выбор коэффициента охвата k при вычислении расширенной неопределенности
В общем случае коэффициент охвата k выбирают в соответствии с формулой
(
)
p
eff
k t v

, (4.6) где (
)
p
eff
t v
–
коэффициент распределения Стьюдента с эффективным числом степеней свободы
eff
v и доверительной вероятностью (уровнем доверия)
p . Значения коэффициента (
)
p
eff
t v
приведены в приложении Г.
Эффективное число степеней свободы определяют по формуле
4 4
4 1
( )
C
eff
m
i
i
i
i
u
v
u x
f
v
x














, (4.7) где
i
v
–
число степеней свободы при определении оценки
i
-й входной величины, при этом:
1
i
i
v
n
 
для вычисления неопределенностей по типу А;
i
v
 
для вычисления неопределенностей по типу В.
Во многих практических случаях при вычислении неопределенностей результатов измерений делают предположение о нормальности закона распределения возможных значений измеряемой величины и полагают
2
k
 при
0,95
p

и
3
k
 при
0,99
p

При предположении о равномерности закона распределения полагают
1,65
k

при
0,95
p

и
1,71
k

при
0,99
p

При представлении результатов измерений рекомендуется приво- дить достаточное количество информации для возможности проанали- зировать или повторить весь процесс получения результата измерений и вычисления неопределенностей измерений, а именно:
 алгоритм получения результата измерений;
 алгоритм расчета всех поправок и их неопределенностей;
 неопределенности всех используемых данных и способы их получения;
 алгоритмы вычисления суммарной и расширенной неопределенно- стей (включая значение коэффициента k).

37 4.2.5. Определение расширенной неопределенности измерений
Расширенная неопределенность рассчитывается по формуле
C
U
k u
 
. (4.8)