практикум тпу по мсис. Практикум МСиС_0-unlocked (1). Практикум по метрологии, стандартизации и сертификации рекомендовано в качестве учебного пособия
 Скачать 1.25 Mb.
|
|
Пример 1 Номинальный расход, m 3 /h Верхний предел показаний, m 3 Цена деления крайнего правого ролика, m 3 , не более 40 и 60 100000 0,002 100, 160, 250, 400, 600 и 1000 1000000 0,02 2500, 4000, 6000 и 10000 10000000 0,2 Пример 2 Наименование показателя Значение при тяговой мощности, kW 18 25 37 Габаритные размеры, mm: длина 3080 3500 4090 ширина 1430 1685 2395 высота 2190 2745 2770 Колея, mm 1090 1340 1823 Просвет, mm 275 640 345 Допускается применять обозначения единиц в пояснениях обозна- чений величин к формулам. Помещать обозначения единиц в одной строке с формулами, выражающими зависимости между величинами или между их числовыми значениями, представленными в буквенной форме, не допускается. Правильно: Неправильно: = 3,6 s / t , = 3,6 s / t km/h, где – скорость, km/h; где s – путь, m; s – путь, m; t – время, s. t – время, s. 75 Буквенные обозначения единиц, входящих в произведение, отде- ляют точками на средней линии как знаками умножения. Не допускает- ся использовать для этой цели символ «х». Правильно: Неправильно: N·m; Н·м; Nm; Нм; A·m 2 ; А·м 2 Am 2 ; Ам 2 ; Pa·s; Па·с. Pas; Пас. В машинописных текстах допускается точку не поднимать. Допускается буквенные обозначения единиц, входящих в произве- дение, отделять пробелами, если это не вызывает недоразумения. В буквенных обозначениях отношений единиц в качестве знака де- ления используют только одну косую или горизонтальную черту. Допус- кается применять обозначения единиц в виде произведения обозначений единиц, возведенных в степени (положительные и отрицательные). Если для одной из единиц, входящих в отношение, установлено обозначение в виде отрицательной степени (например, s , m , К , с , м , К ), применять косую или горизонтальную черту не допус- кается. Правильно: Неправильно: W·m –2 ·K –1 ; Вт·м –2 ·К –1 ; W/m 2 /K; Вт/м 2 /К; 2 W m K ; 2 Вт м К 2 m K W ; 2 м К Вт При применении косой черты обозначения единиц в числителе и знаменателе помещают в строку, произведение обозначений единиц в знаменателе заключают в скобки. Правильно: Неправильно: m/s; м/с; ; ; W/(m·K); Вт/(м·К). W/m·K; Вт/м·К. 76 При указании производной единицы, состоящей из двух и более единиц, не допускается комбинировать буквенные обозначения и наименования единиц, т. е. для одних единиц указывать обозначения, а для других – наименования. Правильно: Неправильно: 80 км/ч; 80 км/час; 80 километров в час. 80 м в час. 1.3.5. Перевод внесистемных единиц в единицы измерения физиче- ских величин Для того чтобы научиться быстрее переводить внесистемные еди- ницы в единицы измерения физических величин, необходимо запом- нить несколько шагов: 1) выясните, из каких в какие единицы осуществляется перевод (запомните: если из больших в меньшие выполняется умножение, а если из меньших в большие − деление); 2) устанавливаем соотношение между величинами от большего к меньшему (для квадратных и кубических величин – возводим в соответ- ствующую степень), запомните: 1 км = 1000 м 1 м = 100 см 1 т = 1000 кг 1 ч = 60 мин 1 км = 10000 дм 1 м = 1000 мм 1 кг = 1000 г 1 ч = 3600 с 1 км = 100000 см 1 дм = 10 см 1 кг = 1000000 мг 1 мин = 60 с 1 км = 1000000 мм 1 дм = 100 мм 1 г = 1000 мг 1 м = 10 дм 1 см = 10 мм 1 л = 1 дм 3 Пример 1. Переведите в секунды 15 мин. Применяем правило 1 – переводим из больших в меньшие, значит надо выполнить умножение. Применяем правило 2 – устанавливаем соотношение между мину- той и секундой (60). Соединяем первое и второе правила – умножаем наше число на со- отношение и получим 900, то есть 15 мин = 900 с. Пример 2. Переведите в квадратные миллиметры 25 см 2 Применяем правило 1 – переводим из больших в меньшие, значит надо выполнить умножение. Применяем правило 2 – устанавливаем соотношение между санти- метром и миллиметром (10) и возводим в квадрат (100). 77 Соединяем первое и второе правила – умножаем наше число на со- отношение и получим 2500, то есть 25 см 2 = 2500 мм 2 Пример 3 Переведите в метры в секунду 36 км/ч. Работаем по тем же правилам и выполняем перевод одновременно в числителе и знаменателе. км 36 1000 м 36000 м м 36 10 ч 1 3600 с 3600 с с 1.4. Доверительная вероятность и доверительный интервал Точечные оценки распределения дают оценку в виде числа, наибо- лее близкого к значению неизвестного параметра. Такие оценки исполь- зуют только при большом числе измерений. Чем меньше объем выбор- ки, тем легче допустить ошибку при выборе параметра. Для практики важно не только получить точечную оценку, но и определить интервал, называемый доверительным , между границами которого с заданной доверительной вероятностью находится истинное значение оценивае- мого параметра. Для получения доверительного интервала величины необходимо: определить точечные оценки по формулам 1 1 n i i x x n , 2 1 1 1 n x i i S x x n , x x S S n ; выбрать доверительную вероятность Р из рекомендуемого ряда значений 0,90; 0,95; 0,99 (если не указана в задаче); найти верхнюю х в и нижнюю х н границы по формулам: в x P x x t S , н x P x x t S ; записать доверительный интервал н x < x < в x , Р. Пример 1. При многократном измерении длины L были получены значения в мм: 30,2; 30,0; 30,4; 29,7; 30,3; 29,9; 30,2. Укажите довери- тельные границы истинного значения длины с вероятностью Р = 0,98 (t p = 3,143). Решение 1 1 n i i x x n =30,1 мм; 78 2 1 1 0,39 0,255 7 1 1 1 n x i i S x x n мм; 0,255 0,0964 7 x x S S n мм; в 30,1 3,143 0,0964 30, 403 x P x S x t мм; н 30,1 3,143 0,0964 29,797 x P x x t S мм; 29,8 мм < x < 30,4 мм, Р=0,98. Пример 2. Запишите результат измерений и определите его точ- ность: t = 29,7564 с, Δ = ±0,0172 с. Решение: При решении необходимо округлить погрешность измерения, со- гласовать ее с измеренным значением по правилам, приведенным в приложении Д. Затем необходимо определить точность измерения, ко- торую показывает относительная погрешность – изм 100 % x t = (29,756±0,017) с; изм 100 % 0,017 100% 0,057 % 29,756 x 1.5. Литература 1. ГОСТ 8.417-2002 ГСИ. Единицы величин 2. МИ 1317-2004. Методические указания. ГСИ. Результаты и харак- теристики погрешности измерений. Формы предоставления. Спо- собы использования при испытаниях образцов продукции и кон- троле их параметров. 3. РМГ 29-99. Рекомендации по межгосударственной стандартизации. ГСИ. Метрология. Основные термины и определения. 4. Сергеев А.Г., Крохин В.В. Метрология: учебное пособие для вузов. –М.: Логос, 2001. 79 ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 2 КЛАССЫ ТОЧНОСТИ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ 2.1. Цели - изучить обозначения классов точности средств измерений, прави- ла установления пределов допускаемых погрешностей показаний по классам точности средств измерений, правила суммирования систематических погрешностей. - научиться определять пределы допускаемых абсолютных, относи- тельных и приведенных погрешностей на основании классов точ- ности средств измерений. 2.2. Классы точности средств измерений Единые правила установления пределов допускаемых погрешно- стей показаний по классам точности средств измерений регламентирует ГОСТ 8.401-80 «ГСИ. Классы точности средств измерений». Класс точности средств измерений − обобщенная характеристика средств измерений, определяемая пределами допускаемых основной и дополнительной погрешностей, а также другими свойствами средств измерений, влияющими на их точность, значения которых устанавли- ваются в стандартах на отдельные виды средств измерений. Классы точности присваиваются средствам измерений при их разработке с уче- том результатов государственных приемочных испытаний. Класс точ- ности хотя и характеризует совокупность метрологических свойств данного средства измерений, однако не определяет однозначно точность измерений, так как последняя зависит от метода измерений и условий их выполнения. Средствам измерений с двумя или более диапазонами измерений одной и той же физической величины допускается присваивать два или более класса точности. Средствам измерений, предназначенным для из- мерений двух или более физических величин, допускается присваивать различные классы точности для каждой измеряемой величины. С целью ограничения номенклатуры средств измерений по точности для СИ конкретного вида устанавливают ограниченное число классов точности, определяемое технико-экономическими обоснованиями. Классы точности цифровых измерительных приборов со встроен- ными вычислительными устройствами для дополнительной обработки результатов измерений устанавливают без учета режима обработки. 80 2.3. Способы нормирования и формы выражения метрологических характеристик Пределы допускаемых основной и дополнительных погрешностей следует выражать в форме приведенных , относительных или абсолют- ных погрешностей в зависимости от характера изменения погрешностей в пределах диапазона измерений, а также от условий применения и назначения средств измерений конкретного вида. Пределы допускаемой дополнительной погрешности допускается выражать в форме, отличной от формы выражения пределов допускаемой основной погрешности. 2.4. Обозначение классов точности средств измерений в документации Для средств измерений пределы допускаемой основной погрешности которых принято выражать в форме абсолютных погрешностей или отно- сительных погрешностей, причем последние установлены в виде графика, таблицы или формулы, классы точности в документации обозначаются прописными буквами латинского алфавита или римскими цифрами. В необходимых случаях к обозначению класса точности буквами латинского алфавита добавляют индексы в виде арабской цифры. Клас- сам точности, которым соответствуют меньшие пределы допускаемых погрешностей, соответствуют буквы, находящиеся ближе к началу ал- фавита, или цифры, означающие меньшие числа. Для средств измерений пределы допускаемой основной погрешно- сти которых принято выражать в форме приведенной погрешности или относительной погрешности в соответствии с формулой δ = Δ / х = ± q, классы точности в документации следует обозначаются числами, кото- рые равны этим пределам погрешности, выраженными в процентах. Обозначение класса точности, таким образом, дает непосредственное указание на предел допускаемой основной погрешности. Для средств измерений, пределы допускаемой основной погрешно- сти которых принято выражать в форме относительных погрешностей в соответствии с формулой 1 , N изм X c d X классы точности в до- кументации обозначаются числами с и d, разделенных косой чертой (c/d). В документации на средства измерений допускается обозначать классы точности так же, как на средствах измерений. В эксплуатацион- ной документации на средство измерений конкретного вида, содержа- щей обозначение класса точности, содержится ссылка на стандарт или технические условия, в которых установлен класс точности этого сред- ства измерений. 81 2.5. Обозначение классов точности на средствах измерений Условные обозначения классов точности наносятся на циферблаты, щитки и корпуса средств измерений. При указании классов точности на измерительных приборах с су- щественно неравномерной шкалой, для информации, дополнительно указываются пределы допускаемой основной относительной погрешно- сти для части шкалы, лежащей в пределах, отмеченных специальными знаками (например, точками или треугольниками). К значению предела допускаемой относительной погрешности в этом случае добавляют знак процента и помещают в кружок. Обращаем ваше внимание на то, что этот знак не является обозначением класса точности. Обозначение класса точности допускается не наносить на высоко- точные меры, а также на средства измерений, для которых действую- щими стандартами установлены особые внешние признаки, зависящие от класса точности, например параллелепипедная и шестигранная фор- ма гирь общего назначения. За исключением технически обоснованных случаев, вместе с условным обозначением класса точности на циферблат, щиток или кор- пус средств измерений наносится обозначение стандарта или техниче- ских условий, устанавливающих технические требования к этим сред- ствам измерений. На средства измерений, для одного и того же класса точности ко- торых в зависимости от условий эксплуатации установлены различные рабочие области влияющих величин, наносятся обозначения условий их эксплуатации, предусмотренные в стандартах или технических услови- ях на эти средства измерений. Обозначения классов точности на сред- ствах измерений приведены в приложении Б. Пример 1. Класс точности выражен числом в кружке Это означает, что относительная погрешность измерения для любо- го измеренного значения в пределах шкалы равна 1,5 %. Учитывая фор- мулу относительной погрешности изм 100 % x x , можно легко вычислить абсолютную погрешность. Для нашего примера: изм изм 1,5 % 0,015 100 % x x x , где изм x – измеренное значение физической величины. 1, 82 Абсолютная погрешность здесь минимальна около нуля и макси- мальна около предельного значения диапазона измерения. Пример 2. Класс точности выражен числом без кружка, напри- мер, 0,5. Это означает, что приведенная погрешность средства измере- ния равна 0,5 % . Тогда абсолютную погрешность можно определить из формулы расчета приведенной погрешности: 100% N х х Найдем абсолютную погрешность: 0,5 % 0,005 100 % N N х х х , где х – верхний предел диапазона измерения. Пример 3. Класс точности выражен дробью c/d, например, 0,02/0,01. Здесь относительная погрешность определяется двучленной формулой: изм 1 % N x c d x В нашем случае: изм 0,02 0,01 1 % N x x После вычисления относительной погрешности легко определяет- ся абсолютная погрешность, как показано в примере 1. Пример 4. В зависимости от типа средств измерений электриче- ских величин относительная погрешность измерений может выражаться и другими формулами. Например, относительная погрешность некото- рых типов вольтметров может быть выражена формулой: изм % N R f e R , где f и e – константы, числовые значения которых приводятся в техни- ческой или нормативной документации на это СИ. Пример 5. Для СИ линейных размеров, углов, температур, массы и ряда других величин классы точности выражаются числами 00, 0, 1, 2, 3. Здесь следует обратиться к НД или ТД на данный тип СИ, где указаны формы выражения погрешностей, такие как , , x a x ax x a bx 83 И даны конкретные значения допускаемых погрешностей для дан- ного средства измерения в соответствии с его классом точности и зна- чения констант a и b. Пример 6 . Точность СИ может выражаться в ppm. Миллионная доля ( пропромилле ) – единица измерения каких-либо относительных величин, равная 1·10 −6 от базового показателя. Аналогична по смыслу проценту или промилле. Обозначается cокращением ppm (от англ. parts per million или лат. pro pro mille, читается «пи-пи-эм», «частей на мил- лион»), млн −1 или. 1 ppm = 0,001 ‰ = 0,0001 % = 0,000001 = 10 −6 Например, 50 ppm = 0,005 %. Рассмотрим несколько примеров расчета погрешностей. Пример 7. Миливольтметром В3-38 измерялось напряжение пере- менного тока. В нормальных условиях получены следующие значения: а) на поддиапазоне (0–300) мВ: U = 100, 200, 300 мВ; б) на поддиапазоне (0–300) В: U = 100, 200, 300 В. Оценить погрешности измеренных значений напряжений. Решение Предел допускаемой основной погрешности от конечного значения установленного поддиапазона измерений равен ±2,5 % на поддиапазоне измерений от 1 до 300 мВ и 4 % на поддиапазоне измерений от 1 до 300 В. Приведенная и абсолютная погрешности в случае а) будут иметь следующие значения: 2,5 % 100 % N U U , 2,5 % 300 мВ 7,5 мВ 100 % U Приведенная и абсолютная погрешности в случае б) будут иметь следующие значения: 4 % 100 % N U U , 4 % 300 В 12 В 100 % U |