маслов. Практикум предназначен для проведения лабораторных занятий и са мостоятельной работы студентов факультета Ф, обучающихся по спе циальности Ядерные реакторы и энергетические установки
 Скачать 1.6 Mb.
|
|
4.1.8. Рисование эквивалентной схемы и ввод исходных данных Рисование эквивалентной схемы модели происходит в режиме редактирования. Для перехода в этот режим необходимо зафикси- ровать кнопку (вставить картинку) линейки инструментов в отжа- том состоянии. Основными пользовательскими операциями при рисовании эквивалентной схемы являются операции вставки эле- ментов на лист схемы и спаивание элементов между собой. Для вставки элемента нужно выбрать соответствующий элемент в за- кладке «Гидравлика» линейки инструментов, после чего щелчком мыши определить место вставки элемента на листе схемы. Помещенный на лист схемы элемент содержит порты для со- единения с другими элементами, обозначенные красным цветом. Для того чтобы перейти в режим соединения элементов, нужно на- жать клавишу «L», после чего указать два порта на соединяемых элементах. 4.1.9. Компиляция схемы После того, как эквивалентная схема готова и введены все необ- ходимые исходные данные, следует этап сборки модели. Сборка модели состоит из шага генерирования в соответствии с эквива- лентной схемой программы на языке Фортран с последующей ком- пиляцией этой программы и линковки библиотеки DLL, в которой содержатся функции, необходимые для работы модели. Сборки модели нужно открыть окно менеджера проекта, щелк- нуть правой кнопкой мыши на собираемый проект и выбрать меню «Переделать все» либо «Сделать модель». Выполнение этих ко- манд запускает выполнение описанного выше процесса сборки мо- дели. В случае, если введенные в эквивалентную схему данные некор- ректны или недостаточны, обработчик схемы при сборке модели может выдать сообщение об ошибке и остановить сборку. 115 4.2. Варианты лабораторных работ 4.2.1. Исследование точности моделирования переходного процесса и границ устойчивости численной схемы Цель работы Исследование зависимости асимптотической точности модели одномерного течения жидкости от шага временной и пространст- венной дискретизации. Задачи работы 1. Средствами САПР ТГ нарисовать необходимые эквивалентные схемы модели и ввести исходные данные в соответствии с за- данным вариантом. 2. Выполнить моделирование переходных процессов с помощью изменения граничных условий. 3. Построить графики зависимости давления в контрольных узлах от времени, определить для них постоянные времени. 4. Построить графики зависимости постоянной времени переход- ного процесса от шага разбиения канала по пространственной координате. 5. Уменьшением шага дискретизации по времени определить гра- ницу устойчивости для каждой заданной эквивалентной схемы. 4.2.2. Исследование постоянных времени подогрева одномерного канала Цель работы Изучение влияния параметров пространственной дискретизации на значения постоянных времени нагрева теплоносителя. Задачи работы 1. Средствами САПР ТГ нарисовать необходимые эквивалентные схемы модели и ввести исходные данные в соответствии с за- данным вариантом. 116 2. Вводя ступенчатые возмущения теплового потока, построить графики зависимости подогрева теплоносителя в канале от вре- мени. 3. По графикам определить постоянные времени подогрева. 4. Сделать выводы о консервативности оценок постоянной време- ни подогрева теплоносителя в точечном приближении с точки зрения безопасности ядерного реактора. 4.3. Контрольные вопросы 1. Что такое САПР? Каковы основные цели и задачи САПР? 2. Для чего предназначен САПР «ЭНИКАД»? 3. Основные элементы системы «ЭНИКАД». 4. Какие численные методы используются для решения уравнений в САПР «ЭНИКАД»? 5. Использование графического интерфейса для создания моделей. 6. Как создать схему и провести расчет в системе «ЭНИКАД»? 117 5. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРЕХМЕРНЫХ ТЕПЛОВЫХ И ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В АКТИВНОЙ ЗОНЕ ВВЭР-1000 5.1. Математическая модель Для корректного описания трехмерных тепловых и гидродина- мических процессов в активной зоне ВВЭР-1000, скомпонованной из бесчехловых сборок твэлов, используется многоуровневая мо- дель. В этой модели наряду с расчетом полей температур, скорости и давления во всей активной зоне в приближении пористого тела (уровень "активная зона"), одновременно, в отдельных частях ак- тивной зоны производится расчет локальных значений (уровень "ячейка-твэл") и/или осредненных по сечению ячеек температур, скорости и давления (уровень "сборка твэлов"). На уровне локаль- ных температур рассчитывается нестационарное распределение температур по радиусу тепловыделяющих элементов в каждой уз- ловой точке по объему активной зоны. Решение задач более де- тального уровня позволяет определить все необходимые эффектив- ные коэффициенты переноса импульса и энергии и тем самым замкнуть систему уравнений сохранения в пористом теле. Много- уровневый расчет корректно учитывает временные зависимости эффективных коэффициентов, что является достоинством метода при расчетах переходных процессов. Реализация такого подхода в полном объеме требует значительных вычислительных мощностей, поэтому большинство эффективных коэффициентов рассчитывает- ся в модели в квазистационарном приближении с помощью соот- ношений, которые определяются заранее при проведении специ- альных экспериментальных или теоретических исследований. 5.1.1. Основные уравнения модели теплогидравлики активной зоны в приближении пористого тела В приближении пористого тела активная зона реактора пред- ставляет собою многокомпонентную среду. Количество компонен- тов в зависимости от уровня детализации задачи может быть про- 118 извольным. В описываемом варианте модели предполагается, что активная зона состоит из следующих компонентов: – однофазный теплоноситель, – тепловыделяющие элементы нескольких типов ( type k ,..., 1 = ), – конструкционные элементы. В принятой модели пористого тела среднее значение произ- вольного параметра Φ может определяться как истинно-среднее ∫ Φ Φ = Φ Φ V dV V 1 или как среднее по объему ∫ Φ Φ = Φ V dV V 1 . Они связаны между собой через долю соответствующего компонента Φ ε = Φ Φ , V V Φ Φ = ε (далее все знаки осреднения опущены). Представительный объем осреднения V состоит из следующих частей: construct type k k f V V V V + + = ∑ =1 , (5.1) где V f , V k , V construct – части объема V , приходящиеся на теплоноси- тель, твэлы k-го типа и конструкционные элементы соответственно. Более детально геометрия представительного объема осреднения применительно к активной зоне ВВЭР-1000 будет описана в разде- ле 5.2. Так как доля конструкционных элементов в зоне невелика и плотность энерговыделения в них мала, то распределение по ак- тивной зоне средней температуры конструкционных элементов T construct принимается равным распределению средней температуры теплоносителя T f Уравнения сохранения массы, импульса, энергии и уравнение состояния теплоносителя в модели пористого тела имеют следую- щий вид: 119 ( ) ( ) 0 ρ ε τ ρ ε = + ∂ ∂ u div f f f f r , (5.2) ( ) ( ) ( ) ( ) i f f i f i i f f i f f g e gradP F div u u div u ρ ε , ε ρ ε τ ρ ε + − − σ = = + ∂ ∂ r rr r , (5.3) ( ) ( ) ( ) V f f f f f f f q q div T u div T c + − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ∂ ∂ r r ρ ε τ ρ ε , (5.4) ( ) f f f T P , ρ ρ = , (5.5) где ε f f V V ≡ – пористость по теплоносителю, τ – время, ρ f – плот- ность теплоносителя, ur – вектор скорости теплоносителя, r r σ – тен- зор напряжений, содержащий эффективную вязкость теплоносите- ля µ eff , i f i i u u K F r ρ = – i-я проекция силы сопротивления потоку жидкости, P – давление теплоносителя, i er – единичный направ- ляющий вектор i-й координаты, g i – i-я проекция ускорения сво- бодного падения, c f – теплоемкость теплоносителя, rq – вектор теп- лового потока, содержащий эффективную теплопроводность теплоно- сителя λ eff , q V – эффективная плотность энерговыделения в тепло- носителе. В уравнениях (5.2) – (5.5) скорости и температуры теплоносите- ля определены как истинно-средние, а тепловой поток и компонен- ты тензора напряжений как средние по объему. Эффективная плотность энерговыделения в теплоносителе обу- словлена процессом теплоотдачи с поверхности тепловыделяющих элементов и равна ( ) ∑ = − ≡ type k f k V k V T T N q k 1 α , (5.6) 120 где N k -число твэлов k-го типа в единице объема активной зоны, T k - средняя температура твэлов k-го типа, α α V k k k k S V R ≡ + 1 1 - объем- ный коэффициент теплопередачи от твэлов k-го типа к теплоноси- телю, S k - площадь поверхности твэла k-го типа, α k - локальный коэффициент теплоотдачи от твэлов k-го типа к теплоносителю, R k - термическое сопротивление между поверхностью и точкой со средней с весом ρc температурой твэла k-го типа. Уравнения сохранения энергии для твэлов в модели пористого тела имеют вид ( ) ( ) k k V k f k V k k k k q T T T c ε α τ ρ ε + − − = ∂ ∂ , (5.7) где ( ) ( ) k k k V V k V c cTdV T clad fuel ρ ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ρ ≡ ∫ + – средняя с весом ρc темпера- тура твэла k-го типа, ( ) k k V V k V cdV c clad fuel ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ρ ≡ ρ ∫ + – среднее значение произведения плотности на теплоемкость твэла, clad fuel k V V V + = – объемы твэла, топлива и оболочки, соответственно; ε k k V V = – по- ристость по твэлам k-го типа; q V k – плотность энерговыделения в твэлах k-го типа, которая определяется в результате нейтронно- физического расчета. Уравнения (5.7) получены путем осреднения по объему твэла k V уравнения теплопроводности. Такое представление позволяет объединить уравнения для средних температур топлива и оболочки в одно, что вдвое уменьшает количество решаемых уравнений. Для обратного преобразования средневзвешенной температуры T k в средние температуры топлива или оболочки T kj , необходимые для 121 пересчета нейтронно-физических констант по их температурным зависимостям, используется следующее соотношение: ( ) f k k k k kj f kj T T R R T T − + + + = α 1 α 1 , (5.8) где R kj – термическое сопротивление между поверхностью и точ- кой со средней температурой топлива или оболочки твэла k-го ти- па, k α – коэффициент теплоотдачи от твэлов k-го типа. Для определения термических сопротивлений R kj для каждого контрольного объема решаются одномерные уравнения теплопро- водности ( ) ( ) k V q T grad div T c ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + λ = τ ∂ ∂ ρ (5.9) с граничными условиями третьего рода. 5.1.2. Замыкающие соотношения модели теплогидравлики активной зоны Система уравнений (5.2–5.5), моделирующая трехмерные про- цессы тепломассопереноса в активной зоне ВВЭР-1000 в прибли- жении пористого тела, содержит коэффициенты эффективной теп- лопроводности λ eff , эффективной вязкости µ eff и коэффициент сопротивления потоку жидкости Κ . Корректное определение этих коэффициентов, а также термического сопротивления твэлов R kj и коэффициентов теплоотдачи k α , в решающей степени влияют на достоверность результатов, получаемых с помощью расчетного комплекса. Для определения замыкающих соотношений модели теплогидравлики применительно к активной зоне реактора типа ВВЭР, содержащей сборки стержневых твэлов без чехлов, когда существенно проявляются трехмерность полей скоростей и темпе- 122 ратур в зоне и анизотропия переноса тепла и импульса, было вы- полнено исследование, результаты которого приводятся ниже. Эффективная теплопроводность теплоносителя. Эффективный перенос тепла в движущемся теплоносителе определяется как су- перпозиция тепловых потоков, обусловленных молекулярной и турбулентной теплопроводностью жидкости, отклонениями скоро- стей потока теплоносителя и теплопереносом через твэлы: ст отк тур мол q q q q q + + + >= < (5.10) Поток отклонения отк q обусловлен мелкомасштабным (с мас- штабом, меньшим размеров объема осреднения V) движением жидкости, которое стало "невидимым" в результате локального ос- реднения по объему. По форме отк q напоминает турбулентный по- ток тепла ∨ ∨ ρ = ρ − ρ t c) ( t c) ( t ) ( = отк u u u с q , но u ∨ ∨ и t не турбу- лентные пульсации, а отклонения скоростей и температур – разни- ца между локальными значениями скоростей и температур и сред- ними по объему в данной точке. Так как твэлы не контактируют между собой, то глобальный по- ток тепла по твэлам в поперечном направлении отсутствует. Но перетечки тепла через твэлы "от жидкости к жидкости" существу- ют, если есть неравномерность в распределении температуры жид- кости, обтекающей твэл, и определяются этой неравномерностью. Такой механизм переноса тепла учитывается в (5.10) членом ст q . Каждой составляющей теплового потока в (5.10) можно поста- вить в соответствие коэффициент эффективной теплопроводности так, что t grad - = t grad ) ( - ст отк тур мол λ λ + λ + λ + λ = 〉 〈q . (5.11) При этом полная эффективная теплопроводность теплоносителя складывается из теплопроводностей, обусловленных различными механизмами переноса тепла 123 ст отк тур мол λ + λ + λ + λ = λ (5.12) В силу существенной анизотропии среды все коэффициенты те- плопроводности в (5.12) являются тензорными величинами. В зависимости от характера анизотропии составляющие коэф- фициента эффективной теплопроводности в (5.12) можно разбить на две группы. Первую группу составляют коэффициенты, обу- словленные молекулярной теплопроводностью жидкости и тепло- переносом через твэлы, вторую – коэффициенты, связанные с теп- лопереносом за счет турбулентной теплопроводности и за счет от- клонения скоростей. Вид тензоров теплопроводности для потоков каждой группы определен в работах А.С. Корсуна. Главными осями анизотропии тензоров теплопроводности пер- вой группы являются направления вдоль и поперек сборки твэлов в активной зоне. В качестве главных компонентов тензора в первом приближении можно использовать эффективные коэффициенты теплопроводности в направлениях вдоль и поперек сборки твэлов | | λ и ⊥ λ . При этом в системе координат с осью «z», направленной вдоль твэлов, и в предположении ортотропной симметрии = λ zz | | λ , = λ = λ yy xx ⊥ λ (5.13) Тепловые потоки второй группы обладают более сложной структурой анизотропии. Специальные исследования позволили приближенно привести тензор к диагональному виду в системе ко- ординат с ось «z», направленной вдоль оси сборки твэлов. При этом компоненты тензоров тур λ и отк λ или их суммы отк тур дин λ λ λ + = имеют вид ) ( ) ( ) ( 2 2 000 2 100 2 2 000 2 100 2 2 010 2 111 x y z xx x y z yy x y z zz U U U U U U U U U + λ + λ = λ + λ + λ = λ + λ + λ = λ , (5.14) 124 где i U – компоненты безразмерной скорости теплоносителя ( 2 2 2 z y x i i u u u u U + + = ). Соотношения (5.14) содержат четыре параметра, которые пред- ставляют собою «базовые» или «опорные» коэффициенты тепло- проводности, т.е. коэффициенты эффективной теплопроводности при определенных сочетаниях направлений векторов скорости по- тока и градиента температуры по отношению к оси сборки твзлов. Схемы процессов для определения «опорных» коэффициентов и механизмы теплопереноса представлены в табл. 5.1. В практике расчетов теплового режима активных зон обычно пре- небрегают теплопереносом по жидкости в направлении вдоль ак- тивной зоны за счет эффективной теплопроводности теплоносителя ( zz λ ) по сравнению с конвективным переносом продольной скоро- стью. Такое упрощение допустимо, если число Пекле, построенное по эффективной продольной теплопроводности ( zz d λ ρ = г zz cu Pe ) достаточно велико ( 10 Pe ≥ ). В противном случае необходимо ставить дополнительное граничное условие на выходе из активной зоны и менять процедуры численного расчета. В практике расчетов теплового режима активных зон обычно пренебрегают теплопереносом по жидкости в направлении вдоль активной зоны за счет эффективной теплопроводности теплоноси- теля ( zz λ ) по сравнению с конвективным переносом продольной скоростью. Такое упрощение допустимо, если число Пекле, по- строенное по эффективной продольной теплопроводности ( zz d λ ρ = г zz cu Pe ) достаточно велико ( 10 Pe ≥ ). В противном случае необходимо ставить дополнительное граничное условие на выходе из активной зоны и менять процедуры численного расчета. Поперечная теплопроводность теплоносителя в соответствии с (5.12) – (5.14) и с учетом равенства нулю (по определению) компо- ненты отк 100 λ = 0 определяется соотношением: ) ( ) λ λ ( λ λ λ 2 2 отк 000 тур 000 2 тур 100 ст мол y x z yy xx U U U + ⋅ + + ⋅ + + = λ = λ ⊥ ⊥ . (5.15) 125 Таблица 5.1 Схема процесса λ αβγ Механизм переноса grad T ur 100 λ турбулентный grad T ur 111 λ турбулентный и скоро- стями отклонения grad T ur 010 λ турбулентный grad T ur 001 λ турбулентный и скоро- стями отклонения grad T ur 000 λ турбулентный и скоро- стями отклонения |