маслов. Практикум предназначен для проведения лабораторных занятий и са мостоятельной работы студентов факультета Ф, обучающихся по спе циальности Ядерные реакторы и энергетические установки
 Скачать 1.6 Mb.
|
|
Эффективная теплопроводность, обусловленная молекулярной теплопроводностью теплоносителя. Для определения эффективной теплопроводности при переносе тепла поперек активной зоны ( мол ⊥ λ ) в пределах эквивалентной ячейки сборки твэлов решалось уравнение теплопереноса при граничном условии 0 = ∂ ∂ Г n t на поверхностях твэлов и на линиях симметрии и при постоянных значениях температур на входе вх t и выходе вых t из ячейки. Задача решалась численно для треугольной решетки твэлов в диапазоне шагов = d s 1,05 – 2,0. Результаты расчетов показали, что значения коэффициентов эффективной теплопроводности коррелируют с разностью 1 ε ε − и для треугольной решетки обобщены единой зависимостью ) ( 1 мол ε − ε λ = λ ⊥ , (5.16) где λ – молекулярная теплопроводность теплоносителя, ε – по- ристость решетки стержней, 1 ε – пористость при плотной упаковке ( d s =1,0). Формула для коэффициента молекулярного обмена теплом, по- лучена в результате экспериментальных исследований межканаль- ного обмена в треугольных сборках стержней s Pe d s ⋅ − = µ ) 1 ( 7 , 6 т м (5.17) при 1,10 d s 1,40; 70 ≤ ≤ Re 1500. Пересчет по формуле (5.17) дает для эффективного коэффициента теплопроводности 127 d s d s 1 52 , 1 мол − ⋅ λ = λ ⊥ , (5.18) что хорошо согласуется с (5.16). В заданном диапазоне d s расче- ты по формулам (5.16) и (5.17) отличаются на (8 ÷ 12)% . Эффективная теплопроводность, обусловленная теплоперено- сом через твэлы. Механизм теплопереноса через твэлы в попереч- ном направлении и рекомендации по расчету коэффициента эффек- тивной теплопроводности ( ст ⊥ λ ) приводятся в работах А.С. Корсуна. 1 1 ст ) 1 1 ( 3 3 − ⊥ λβ + α π = λ d , (5.19) где α – коэффициент теплоотдачи на поверхности твэла, d – диа- метр твэла, λ – теплопроводность жидкости, 1 β – параметр подо- бия, введенный П.А. Ушаковым, равный для твэла с оболочкой 2 1 2 1 об 1 ) 2 ( 1 ) 2 ( 1 d r m d r m + − λ λ = β , т об т об λ λ + λ − λ = m , (5.20) 1 r – внутренний радиус оболочки твэла, об λ – теплопроводность оболочки твэла, т λ – теплопроводность топливной композиции. Эффективная теплопроводность, обусловленная турбулентным переносом тепла бывает двух типов. Эффективная теплопроводность в направлении поперек пучка при его продольном обтекании ( тур 100 λ ). Опорный коэффициент эффективной теплопроводности тур 100 λ мож- но определить, основываясь на экспериментальных данных. Его можно рассчитать, зная коэффициент межканального турбулентно- го обмена теплом т тур µ 128 Коэффициент межканального турбулентного и турбулентно- конвективного обмена при обтекании пучков «гладких» стержней измерялся многими авторами. Подробный анализ и обобщение экс- периментальных данных различных авторов приводится в работе Жукова А.В. и др. На основании полученной обобщающей зависи- мости и теоретических оценок, выполненных А.С. Корсуном для тур 100 λ , имеем r t Ρ ⋅ Ψ = λ 8 , 0 ж тур 100 Re ) ( λ , (5.21) где 1 10 51 , 1 ) ( 3 ж − ⋅ = Ψ − t t , d s t = Эффективная теплопроводность в направлении поперек сборки при ее поперечном обтекании ( тур 000 λ ). Рекомендации для определения этого коэффициента получены на основе результатов работ, посвященных описанию турбулентно- го переноса в поперечно обтекаемых сборках на базе « ε − k » мо- делей турбулентности. Итоговая рекомендация имеет вид r t Ρ ⋅ = Re ) ( Ψ λ λ тур 000 тур 000 , (5.22) где ) ( ) ( 0083 0 ) ( Ψ 1 тур 000 t t ε ε − ε = Эффективная теплопроводность, обусловленная переносом скоростями отклонения. Систематические исследования меха- низма теплопереноса скоростями отклонений при обтекании по- ристых структур типа пучков стержней или труб выполнены А.С. Корсуном. На основании полученных результатов )] 231 , 0 exp( 1 [ Pr Re ) ( Ψ λ λ г аз тр отк 000 отк 000 d l t λ − − ⋅ ⋅ = , (5.23) где 2 г отк 000 ) ) ( ( ) ( 30 1 Ψ − ⋅ ε ⋅ = d t d t 129 Методика расчета коэффициента эффективной теплопроводно- сти теплоносителя. Напомним, что полная эффективная тепло- проводность теплоносителя, обтекающего сборку твэлов, склады- вается из теплопроводностей, обусловленных различными меха- низмами переноса тепла в соответствии с (5.15): ) ( ) λ λ ( λ λ λ 2 2 отк 000 тур 000 2 тур 100 ст мол y x z yy xx U U U + ⋅ + + ⋅ + + = λ = λ ⊥ ⊥ (5.24) Компоненты тензоров эффективной теплопроводности, которые определяются различными механизмами переноса, рассчитываются по формулам: - молекулярным переносом мол λ ⊥ по (5.18), - теплопереносом через твэлы ст λ ⊥ по (5.19), - турбулентным переносом тур 100 λ и тур 000 λ по (5.21) и (5.22), - переносом скоростями отклонения отк 000 λ по (5.23). Во всех этих формулах число Рейнольдса рассчитывается по гидравлическому диаметру межтвэльного пространства г d и пол- ной истинно-средней скорости в соответствующей точке активной зоны u , равной 2 2 2 z y x u u u u + + = . Компоненты безразмерной скорости в (5.15) равны u u U i i = Описание анизотропных свойств теплопереноса в такой сущест- венно неизотропной среде, как активная зона, содержащей бесчех- ловые ТВС, является относительно новой темой. Большинство приведенных результатов получено расчетно-теоретическим путем, некоторые носят характер оценок и поэтому требуют дополнитель- ного анализа при тестировании методики. В практических расчетах тепловых режимов установок при ис- пользовании тех или иных аппроксимаций, выборе альтернативных расчетных рекомендаций следует учитывать, что использование заниженных значений любых компонентов в тензоре теплопро- водности λ приводит к завышению рассчитанных неравномерно- стей температурного поля, т. е. дает расчет с «запасом». 130 Коэффициент объемного сопротивления. Сила сопротивления, действующая на жидкость со стороны твэлов (см. (5.3)), равна u K F r r ⋅ = , (5.25) где K – коэффициент объемного сопротивления. В известных ра- ботах по модели пористого тела для определения компонентов си- лы сопротивления при обтекании сборки твэлов под произвольным углом рекомендованы соотношения z z u u d F г тр || 2 λ ρ = ,. x x u u d F г тр 2 λ ⊥ ρ = , y y u u d F г тр 2 ⊥ λ ρ = , (5.26) где тр || λ и тр λ ⊥ – коэффициенты гидравлического сопротивления при чисто продольном и чисто поперечном обтекании сборок. Формулы для их вычисления приводятся в книге Ф.М. Митенкова и др. При продольном обтекании ) ( Re 316 , 0 λ 25 , 0 тр || d s Λ = , ] ) 1 ( 1 [ 66 , 0 32 , 0 − + = Λ d s , (5.27) при поперечном обтекании 125 , 0 42 , 0 Re 14 , 3 ) 1 ( ] 10 [ 22 , 0 − − ⊥ − ⋅ = λ − d s тр (5.28) Сопоставление (5.25) и (5.26) показывает, что коэффициент со- противления K является тензором с компонентами вдоль главных осей u d k zz г тр || 2 λ ρ = , u d k k yy xx г тр 2 ⊥ λ ρ = = (5.29) Объемная сила сопротивления и градиент давления являются наиболее значимыми членами в уравнении сохранения импуль- 131 са (5.3). Это означает, что погрешности в определении силы сопро- тивления непосредственно сказываются на точности определения поля скоростей. В этой связи необходимо отметить, что описание тензора сопротивления в виде (5.29) не имеет достаточного экспе- риментального обоснования, и может рассматриваться как первое приближение. Эффективная вязкость теплоносителя. В качестве эффективной вязкости потока теплоносителя, обтекающего сборки твэлов, при- нимают коэффициент вязкости, ответственный за перенос осред- ненного осевого импульса в направлении поперек сборки, который можно рассчитать, зная коэффициент межканального обмена им- пульсом г µ . Используя для определения коэффициента межканального об- мена импульсом г µ рекомендации из книги В.И. Субботина и др., для эффективного коэффициента вязкости получено 8 , 0 эф Re 1 0143 , 0 ⋅ − = ν ν d s (5.30) Коэффициент теплоотдачи. Обобщение экспериментальных дан- ных по теплоотдаче при «косом» обтекании сборок твэлов выпол- нено в книге Ф.М. Митенкова и др. Средний по периметру стержня коэффициент теплоотдачи рекомендуется рассчитывать по форму- ле 2 , 0 8 , 0 прод 4 , 0 6 , 0 поп ) 1 ( ) (cos ) 2 ( ) (sin π ϕ − ϕ α + π ϕ ϕ α = α , (5.31) где ϕ – угол обтекания сборки ( ϕ = 0 – продольное обтекание, ϕ = 2 π – поперечное), поп α и прод α – коэффициенты теплоотдачи при поперечном и продольном обтекании сборок, которые при 1 Pr ≈ ; 1,1 ≤ s/d ≤ 1,5; 10 3 ≤ u max d/ ν ≤ 2,0⋅10 5 определяются по сле- дующим соотношениям: 132 1 , 0 г 8 , 0 г г прод ) ( 1 , 1 ) ( 023 , 0 d d d u d ν λ = α , (5.32) 6 , 0 max поп ) ( 34 , 0 ν λ = α d u d Выполненный анализ показал, что в указанном диапазоне изме- нения параметров α прод / α поп = 0,26 ±04. Тогда вместо (5.31) можно записать ] ) 1 ( ) (cos ) 2 ( ) (sin 85 , 3 [ 2 , 0 8 , 0 4 , 0 6 , 0 прод π ϕ − ϕ + π ϕ ϕ ⋅ α = α . (5.33) Влияние нестационарности процессов теплопереноса на коэф- фициент теплоотдачи учитывается в расчетной методике с помо- щью специально разработанного программного модуля. Граничные условия на непроницаемой поверхности. Переход к модели пористого тела приводит, кроме появления дополнитель- ных неизвестных (объемное сопротивление, эффективные тепло- проводность и вязкость), к неопределенности в условиях на грани- це пористого тела. Для средних скоростей традиционное условие прилипания на твердой поверхности, ограничивающей пористую среду, в общем случае не применимо. На непроницаемой поверх- ности граничные условия имеют вид: 0 ) 0 ( = = n u n , (5.34) 0 0 = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ∂ ∂ = n z z z l u n u , (5.35) 0 0 = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ∂ ∂ = τ τ τ n l u n u , (5.36) где nr – внешняя нормаль к ограничивающей поверхности, u n – нормальная к стенке компонента скорости, z u – компонента скоро- 133 сти вдоль оси сборки, τ u – касательная к стенке и нормальная к оси «z» компонента скорости, z l и τ l – длины скольжения. Для определения z l получено ) , ( 1 3 1 7 10 1 г г Ω Φ ⋅ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = ∞ P d d l s z , (5.37) ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Ω + + + + = Ω Φ 1 1 4 1 1 2 1 ) , ( P P P P , (5.38) где ∞ ω ω = Ω 1 1 ; 1 ω , 1 Г d , ∞ ω , ∞ Г d – площади и гидравлические диаметры пристенной и внутренних ячеек, соответственно; ( ) 15 , 0 Re ) 1 ( 24 , 0 028 , 0 − + = d s P , 5 , 1 0 , 1 ÷ = d s Длину скольжения для поперечной компоненты скорости можно оценить по формуле ) , ( ) 1 ( 3 / 1 1 Ω − = τ P Ф K l s (5.39) Член ) 1 ( 1 − K учитывает отличие пристенной ячейки от осталь- ных и равен ) 125 , 1 22 , 0 89 , 0 ( ) 1 ( ) 1 ( 3 , 2 1 − + − − ≈ − t H H H t K , (5.40) где d s t / = , d b H / 2 = , b – расстояние от центра крайнего твэла до стенки. Функция ) , ( 1 Ω P Ф определяется по (5.38), но значения P и 1 Ω отличаются: 2 2 2 , 0 2 , 0 ) 1 / 4 ( Re 108 , 0 − − − π ≈ t t P , s b = Ω 1 134 5.2. Программная реализация модели трехмерных тепловых и гидродинамических процессов в активной зоне реактора 5.2.1. Алгоритм численного решения уравнений теплогидравлики При решении системы нестационарных, трехмерных уравнений в частных производных с переменными коэффициентами и слож- ными обратными связями (5.2) – (5.5) для вязкой, сжимаемой жид- кости была использована идея метода маркеров и ячеек. В этом ме- тоде вместо уравнения сохранения массы (5.2) решается уравнение Пуассона для давления. Причем дискретный аналог уравнения Пу- ассона является линейной комбинацией дискретных аналогов ис- ходных уравнений движения в частных производных. Дискретный аналог, построенный непосредственно из уравнения Пуассона в частных производных, в общем случае не согласуется с дискрет- ными аналогами исходных уравнений движения. Возможность использования метода маркеров и ячеек основы- вается на специальном выборе смещенных друг относительно дру- га разбиениях расчетной области. Обязательное наличие смещен- ных разбиений приводит к тому, что обычно метод используется только в рамках ортогональной геометрии. В данной работе метод распространен на контрольные объемы, имеющие форму правиль- ных шестиугольников. Это позволяет при моделировании активной зоны (АЗ) рассматривать в качестве элементов разбиения попереч- ного сечения отдельные ТВС. Продольное сечение разбиения расчетной области на смещен- ные контрольные объемы (КО) представлено на рис. 5.1. Попереч- ное сечение разбиения расчетной области на смещенные КО и три- надцатиточечный шаблон для описания переноса импульса в попе- речном сечении показаны на рис. 5.2. Новый подход к описанию переноса импульса в поперечном сечении позволил сократить вдвое количество поперечных проекций скорости. 135 Рис. 5.1. Продольное разбиение расчетной области на смещенные контрольные объемы Рис. 5.2. Поперечное разбиение расчетной области на смещенные контрольные объемы и тринадцатиточечный шаблон для описания переноса импульса в попе- речном сечении 136 Описание конвективного переноса импульса в поперечном на- правлении по схеме против потока (рис. 5.2) происходит следую- щим образом: сначала определяются нормальные составляющие вектора скорости на гранях с учетом выбранных направлений a: ( ) 5 8 3 3 1 u u u u a + + = ⊥ , b: ( ) 2 7 4 3 1 u u u u b + + = ⊥ , (5.41) c: ( ) 4 2 11 3 1 u u u u c + + = ⊥ , d: ( ) 3 12 5 3 1 u u u u d + + = ⊥ , eсли нормальная составляющая вектора скорости направлена из КО, то потеря импульса пропорциональна произведениям a: a u u ⊥ 1 , b: b u u ⊥ 1 , (5.42) c: c u u ⊥ 1 , d: d u u ⊥ 1 , в противном случае приобретение импульса пропорционально про- изведениям а: ( ) a u u u ⊥ + 9 1 2 1 , b: ( ) b u u u ⊥ + 6 1 2 1 , (5.43) c: ( ) c u u u ⊥ + 10 1 2 1 , d: ( ) d u u u ⊥ + 13 1 2 1 137 Дискретный аналог системы (5.2) – (5.5) строится методом ин- тегрирования по контрольному объему. Используя теорему Гаусса- Остроградского, строим дискретный аналог уравнения (5.2) на кон- трольных объемах для ρ f ( ) ( ) 0 , 1 τ τ ∆ τ 8 1 τ ∆ τ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ε ρ + ∆ ρ − ρ ε + = τ + ∑ l l f f z f f f S u V r r , (5.44) и дискретный аналог уравнения (5.3) на контрольных объемах для z u ( ) ( ) ( ) τ τ ∆ τ 6 1 8 1 τ ∆ τ 1 + = = τ + ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ρ ε − ∆ ∆ ε − ρ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ µ + ε ρ − = ∆ ρ − ρ ε ∑ ∑ g P u u K S u grad S u u V u u f z f z f z n l l z eff n l l f z f z z f z f f l l r r r r , (5.45) и для xy u ( ) ( ) ( ) τ τ ∆ τ 4 1 τ ∆ τ 1 + = τ + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∆ ∆ ε − ρ − ε ρ − = ∆ ρ − ρ ε ∑ xy f xy f xy n l l f xy f xy xy f xy f f P u u K S u u V u u l r r r , (5.46) где rn l – внешняя нормаль к грани КО; S l – площадь l -й грани КО; ∆ τ –временной шаг; u u xy z , – поперечные и продольные проек- ции скорости, соответственно; V V xy z , – объем КО для попереч- ных и продольных проекций скорости соответственно. 138 Затем, путем линейной комбинации дискретных аналогов (5.44) – (5.46) получаем уравнение Пуассона для давления на кон- трольных объемах для ρ f Ω = ∇ ∆ + τ τ P 2 , (5.47) где Ω – источник уравнения Пуассона. Граничное условие (условие Неймана) для давления получается в результате проецирования уравнений нестационарного движения на нормаль к границе. В результате чего, реализованы все возмож- ные типы нестационарных граничных условий для скорости и дав- ления: – задано давление во всех КО на входе и выходе АЗ; – задано давление в одних КО и скорости в других КО на входе и выходе АЗ; – заданы скорости во всех КО на входе и выходе АЗ. В одном и том же КО на границе АЗ скорость и давление одно- временно не задаются. Дискретный аналог уравнения сохранения энергии теплоноси- теля (5.4) имеет следующий вид ( ) ( ) ( ) τ τ ∆ τ 6 1 8 1 τ ∆ τ 1 + = = τ + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ λ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ε ρ − = ∆ ρ − ρ ε ∑ ∑ V l n l f f l n l f f f f z f f f f f f q S T grad S T u c V T T c l l r r r , (5.48) с условием на границе АЗ: – если поток теплоносителя направлен во внутрь АЗ, то тем- пература такого потока определяется из условия перемеши- вания в нижнем или верхнем коллекторе АЗ; – если поток теплоносителя направлен наружу АЗ, то темпе- ратура такого потока равна температуре в КО на границе. 139 Система линейных уравнений (5.45) – (5.48) решается методом прогонки по направлениям итерационно и совместно с дискретны- ми аналогами уравнений уровня "ячейка-твэл. Для решения конечно-разностных одномерных уравнений теп- лопроводности уровня "ячейка-твэл" также используется метод прогонки. При этом используется неравномерное разбиение твэла по радиусу на кольцевые слои с одинаковой площадью поперечно- го сечения и учитывается наличие контактного термического со- противления между топливом и оболочкой. Описанная модель реализована в программном модуле TРEТОH, предназначенном для анализа теплогидродинамических процессов в активной зоне ВВЭР. |