лабораторный практикум. Практикум волгоград 2014 Печатается по решению редакционноиздательского совета

• Название: Практикум волгоград 2014 Печатается по решению редакционноиздательского совета
• Анкор: лабораторный практикум
• Дата: 26.04.2023
• Размер: 5.21 Mb.
• Имя файла: LABORATORNAYa.doc
• Тип: Практикум; #1091404
• страница: 2 из 9

ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА

НА ГРАНИЦЕ ДВУХ СРЕД

Лабораторная работа

ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА НА ГРАНИЦЕ ДВУХ СРЕД

(ФОРМУЛЫ ФРЕНЕЛЯ)

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Изучение законов и исследование отражения и прохождения световых электромагнитных волн (ЭМВ) на границе раздела двух сред; анализ амплитудных и энергетических коэффициентов отражения и пропускания ЭМВ на этой границе; освоение методов юстировки оптических систем с использованием лазера.

ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: оптическая скамья, маломощный непрерывный лазер, диафрагма, стеклянная плоскопараллельная пластина, укрепленная на лимбе, фотоприемник.

1. 
   Теоретическая часть
   

Электромагнитная волна, падая на границу раздела двух сред, частично отражается от поверхности раздела и частично преломляется, переходя во вторую среду. Физические явления, имеющие место в этом случае, следует прежде всего охарактеризовать энергетически, вводя понятие коэффициентов отражения и пропускания. Но необходимо исследовать и фазовые соотношения на границе двух сред. Это позволит получить новую информацию об изучаемых физических явлениях.
1.1. Законы отражения и преломления электромагнитных волн

Граничные условия для векторов поля световой волны на границе между двумя диэлектриками при отсутствии свободных зарядов и токов проводимости имеют вид:

(1) – (2)

где t, n – индексы тангенциальных (касательных к границе раздела) и нормальных компонент векторов соответственно. Пусть на плоскую границу двух диэлектриков с абсолютными (не относительными!) проницаемостями (e₁ ; m₁) и (e₂ ; m₂) (магнитную проницаемость пока оставим в общем виде) падает под некоторым углом плоская световая волна (рис.1). Тогда для напряженностей электрического поля в падающей, отраженной и преломленной волнах соответственно имеем:




Рис. 1
(3)
где – волновые числа, причем – скорости света в 1-й и 2-й средах.

Законы отражения и преломления света на границе полностью определяются граничными условиями (1) и (2).

Для электрического поля с учетом (3) граничные условия принимают вид:

(4)

Отметим, что начало отсчета вектора r (точка 0’ ) совершенно произвольно. Если 0’ лежит не на поверхности раздела, то

. (5)

При этом в (4): . Но для любой точки поверхности , поэтому удобно точку 0’ поместить на границе раздела.

Равенство (4) будет соблюдаться для произвольных значений r и t только при (6)

. (7)

Отсюда следует, что частота ЭМВ при отражении и преломлении не меняется . (8)

Выберем точку 0’ так, чтобы вектор (т.е. направим перпендикулярно плоскости XZ рис.1). Тогда , а из (7) следует, что и . Отсюда следует, что волновые векторы падающей, отраженной и преломленной волн (условно пока назовем направление k лучом) лежат в одной плоскости.

Плоскость, в которой лежат волновой вектор k₀ и нормаль к поверхности раздела n в точке падения луча, называется плоскостью падения. Из рис.1 видно, что

(9)

Тогда с учетом (7) получаем:

(10)

или из (3) и (8): . (11)

Вспомним, что – показатели преломления. Из (11) можно сделать следующие выводы: (12)
. (закон Снеллиуса) (13)

Введем обозначение

– относительный показатель преломления. (14)

Тогда закон Снеллиуса примет вид:

. (15)
При (падение из оптически менее плотной в оптически более плотную среду) (рис.2). При (рис.3).




Рис. 2



Рис. 3




Рис. 4
Вообще говоря, вектор E₀ в падающей волне может иметь произвольный азимут a (угол между E и плоскостью падения. Разложим векторы электромагнитного поля на две составляющие: перпендикулярные плоскости падения (будем обозначать их индексом s (или ^) и параллельные плоскости падения (будем обозначать их индексом p (или || )) (рис.4):

(16)

Видно, что векторы и составляют правовинтовые тройки векторов и образуют сами плоские ЭМВ. Кроме этого видно, что , т.е. плотность потока энергии исходной волны равна сумме плотностей потока энергии волн, на которые она разлагается.

Т.о., плоскую волну с произвольным азимутом можно разложить на сумму волн, у одной из которых E_p (p – поляризация) лежит в плоскости падения, а у другой E_s (s – поляризация) – перпендикулярна ей. Изучив поведение этих волн на границе с учетом принципа суперпозиции и аддитивности (в данном случае) плотностей потока энергии, получим поведение ЭМВ с произвольным азимутом.
1.2. Отражение и преломление s-поляризованной ЭМВ

Введем единичные векторы в направлении волновых векторов:


Рис. 5
(17)

Как направлены векторы E₁ и E₂ заранее не известно. Направим условно их так, как показано на рис.5. Если знак получится отрицательный, значит векторы направлены в противоположную сторону.

Граничные условия для s–поляризации (индексы s опустим):

(18) – (19)

Обозначим – волновое сопротивление (импеданс) среды. (Для вакуума .) В оптике, в отличие от электричества, понятие волнового сопротивления среды практически не используется. Но для удобства записи мы им временно воспользуемся. Тогда

(20)

Из рис.5 можно найти связь :

(21)

Для дальнейшего использования в (19) получим из (20) и (21) скалярное произведение для любой из рассматриваемых волн:

. (22)

С учетом известной из векторного анализа формулы

(23)

получаем: . (24)

Тогда из (19) имеем:

. (25)

Соотношения (25) и (18) совместно можно записать в виде:

(26)

Обозначим: – амплитудный коэффициент отражения; (27)

– амплитудный коэффициент пропускания. (28)

Учтем, что (29)

При система (26) имеет действительное решение для всех углов q₀ . Если она имеет действительное решение лишь для углов (подробнее этот случай рассмотрим позднее). Тогда имеем обобщенные формулы Френеля для s – поляризации:

(30) – (31)

Для диэлектриков в оптическом диапазоне обычно . Тогда из (30) и (31) получим общепринятые формулы Френеля для s – поляризации:

(32) – (33)


Рис. 6

Графики зависимостей и для приведены на рис.6.

При отражении света от диэлектрика с фаза отраженной волны изменяется на p. При преломлении в этом случае изменения фазы нет.

При отражении света от диэлектрика с скачка фазы на p не происходит ни для отраженной, ни для преломленной волны.
1.3. Отражение и преломление p–поляризованной ЭМВ


Рис. 7
Рассмотрение в данном случае проводится аналогично случаю s–поляризации. Для этого учтем, что

(34) – (35)

Отсюда . (36)

Граничные условия для p–поляризации принимают вид:

(37) – (38)

Подставляя (36) в (37), получаем:

; (39)

. (40)

Для действительных углов преломления получаем обобщенные формулы Френеля для p–поляризации:

(41) – (42)

или для диэлектриков с m₁ = m₂ :

(43) – (44)



Рис. 8

Графики зависимостей и для приведены на рис.8.
1.4. Явление Брюстера

Из формулы (43) и из графика рис.8 видно, что для p–поляризованной волны при некотором угле падения , называемом углом Брюстера, отраженная волна отсутствует, т.е. . Это явление называется явлением Брюстера. Для угла Брюстера справедливы следующие соотношения:

(45)

При переходе через угол Брюстера фаза колебаний отраженной волны скачком меняется на p.

Заметим, что явлении Брюстера наблюдается тогда, когда направления преломленной и отраженной волны ортогональны. С физической точки зрения это можно объяснить следующим образом. Если связывать наличие отраженной волны с вынужденными колебаниями электронов во второй среде, то в направлении, перпендикулярном преломленной волне, не должна распространяться энергия, т.к. образующийся при этом диполь не излучает в направлении собственных колебаний.

При при падающей волне с произвольным азимутом отражается лишь s – поляризованная компонента. Это является одним из способов получения линейно-поляризованного света.

При нормальном падении света ( ) понятия s– и p– поляризаций теряют смысл и формулы (30), (31), (41) и (42) дают один и тот же результат (для диэлектрика ):

(46) – (47)

1.5. Энергетические соотношения при отражении и преломлении света

Энергетическим коэффициентом отражения называется абсолютное значение отношения нормальных компонент векторов Пойнтинга в отраженной и падающих волнах:

. (48)

Энергетический коэффициент пропускания вводится аналогичным образом для преломленной волны:

. (49)

Т.к. , , (50)

(51)

то для Â имеем: (52)

(53)

или с учетом (30), (31), (41), (42):

; (54)

; (55)

; (56)

. (57)

При q₀ = 0 для m₁ = m₂ ; (58)

. (59)

Прямой проверкой можно показать, что


Рис. 9
. (60)

Это выражает закон сохранения энергии при отражении и преломлении света на границе раздела двух сред. Графики для изображены на рис.9.

2. Описание установки

Лабораторная установка (рис. 10) состоит из маломощного непрерывного лазера ((1) - излучатель, (2) – источник питания лазера), стеклянной плоскопараллельной пластины (3) с показателем преломления n=1.5, укрепленной на лимбе, имеющем градусную меру, фотоприемника (4) с цифровым индикатором и блоком питания (5). Показания цифрового индикатора фотоприемника (фототок) пропорциональны интенсивности света, падающего на фотоприемник. Излучение лазера линейно поляризовано. Все оптические элементы размещены на оптической скамье (6).



Рис.10. Схема лабораторной установки
3. Порядок выполнения работы

3.1. Установить оптические элементы, входящие в состав установки, на скамью. Проверить с помощью преподавателя правильное соединение элементов электрической части установки.

ВНИМАНИЕ!

В установке используется высокое напряжение и лазерное излучение. Приборы включают только инженер или преподаватель!

3.2. После включения приборов убрать стойку с пластиной, съюстировать оптические элементы так, чтобы луч, пройдя все элементы, попадал на фотоприемник (по максимуму фототока). Измерить фототок, соответствующий интенсивности падающей на пластину световой волны. Установить стойку с пластиной на место. Повторить юстировку.

3.3. Перекрыв лазерное излучение возле самого лазера, измерить темновой ток. В дальнейшем из показаний фотоприемника необходимо вычитать это значение.

3.4. Выставить плоскость поляризации излучения лазера перпендикулярно плоскости падения на стеклянную пластину. При необходимости повторить юстировку.

3.5. Снять зависимость фототока от угла падения света на пластину в диапазоне углов от 0 до 80 градусов с шагом 5 градусов. Угол падения устанавливается поворотом лимба. При изменении угла падения на каждом шаге необходимо подъюстировать фотоэлемент (по максимуму фототока). Измерения повторить не менее трёх раз.

3.6. Установить плоскость поляризации излучения параллельно плоскости падения. Повторить пункт 3.5.

3.7. Построить теоретические зависимости энергетических коэффициентов пропускания от угла падения для плоскопараллельной стеклянной пластины по формулам ((54)–(57)) с учетом отражения от двух граней пластины. На этих же графиках построить соответствующие экспериментальные зависимости с учетом статистической обработки результатов с доверительной вероятностью 90%.

3.8. Оценить по экспериментальным зависимостям угол Брюстера и сравнить с рассчитанным значением.
4. Контрольные вопросы и задания

1. 
   Сформулируйте граничные условия для векторов напряжённости электрического и магнитного полей волны.
   
2. 
   Какие физические факторы определяют значение угла Брюстера?
   
3. 
   Почему экспериментальная проверка формул Френеля может быть выполнена наиболее эффективно при углах Брюстера?
   
4. 
   Естественный свет падает на поверхность стекла (n=1.5) под углом Брюстера. Определить степень поляризации преломлённого луча.
   
5. 
   Найти степень поляризации узкого пучка лучей естественного света при прохождении плоскопараллельной пластины из стекла (n=1.5) если пучок падает на пластину под углом Брюстера.
   
6. 
   Найти азимуты колебаний в отражённых и преломлённой волнах, если азимут колебаний в падающей волне α₀, а угол падения –Θ₀.
   
7. 
   На поверхность стекла (n=1.5) под углом 45⁰ падает линейно поляризованная волна. Найти коэффициенты отражения и пропускания, если: а) вектор напряжённости электрического поля перпендикулярен плоскости падения; б) колеблется в плоскости падения.
   
8. 
   Найти область углов падения линейно поляризованной волны из воздуха на поверхность воды (n=1.33), при которой коэффициент отражения больше 0.5. Рассмотреть случаи, когда плоскость поляризации падающей волны совпадает с плоскостью падения, перпендикулярна ей, падающий свет естественный.
   
9. 
   Из воды (n=1.33) на границу раздела с воздухом под углом 60⁰ падает световая волна. Найти критический угол и сдвиги фаз колебаний напряжённости электрического поля φ_┴ и φ_║.
   

Лабораторная работа

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ СТЕКЛА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучение одного из наиболее простых методов определения показателя преломления прозрач­ного вещества; ознакомление с работой микроскопа.

ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: микроскоп, штангенциркуль, набор прозрачных плоскопараллельных пластинок.
1. Вывод основного соотношения

В основу метода измерения показателя преломления в данной работе положена зависимость параметров оптического изображения дан­ного предмета от показателя преломления окружающей среды. Связь размеров предмета и изображения находится с помощью закона Снеллиуса, вывод которого из граничных условий приведён в предыдущей работе (соотношение 13) .

Р
ассмотрим следующую зада­чу. На внутренней стороне стеклянной пластинки в точке С находит­ся предмет. Толщина пластин­ки h, показатель преломления n. Пусть предмет С наблюда­ется глазом (см. рис.1).

Рис.1

Нас интересует вопрос: на каком расстоянии h' от верхней поверхности пластинки получается изображение точки С?Для решения этого вопроса предположим, что из точки С выходят два луча, угол между которыми достаточно мал ( < на верхнюю поверхность пластинки. После прелом­ления на этой поверхности лучи СА и СВ выйдут под углами и и, попадая в глаз наблюдателя, создают изображение предмета С в точке D. Таким образом, из-за преломления света произошло искажение дейст­вительного положения точки С. Для количественного рассмотрения степени искажения воспользуемся законом преломления Снеллиуса.

Имеем, _,

откуда _.

Поэтому

Для нахождения h` заметим, что

АВ = h = h (1)

С другой стороны

АВ= h` = h` (2)

Поэтому сравнивая (1) и (2), получим:

h` = h = h = h (3)

Выражая через из закона Снеллиуса, получаем окончательно

h` = h . (4)

Для частного случая (случай наблюдения под прямым углом к поверхности) имеем: h` = h/n, откуда можно найти: n = h / h` (5)

2. Описание установки

В
работе для определения показателя преломления стекла используется микроскоп. Оптическая схема прибора показа­на на рис.2. Осветительная часть состоит из зеркала (1), а наблюдательная вклю­чает в себя предметный сто­лик (2), куда помещается ис­следуемый объект, объектив (3), призму (4) и окуляр (5).

Рис.2. Оптическая схема микроскопа

2. 
   Порядок выполнения работы. .
   

Для измерений используются две плоскопараллельные пластинки (стекло и оргстекло) с разными толщинами.

3.1. С помощью штангенциркуля из­мерить их толщины в пяти местах.

3.2. Определить средние значения истинных толщин пластинок и среднеквадратичные отклонение этих величин.

3.3. Поместить пластинку на предметный столик. Поднять тубус микроскопа с помощью микрометрического диска, вращая его против часо­вой стрелки до упора. С помощью ручек грубой фокусировки получить четкое изображение верхнего следа.

3.4. Вращая диск микрометрической фокусировки против часовой стрелки, получить четкое изображение нижнего следа.

3.5. Определить видимую толщину пластинки , повернув микрометрический диск назад до упора и подсчитав число делений. Цена деления в данном положении диска равна 0.025 мм (один оборот диска составляет 0.5 мм).

3.6. Повторить пп.3.3. – 3.5. пять раз для обеих пластинок.

3.7. Определить средние значения видимых толщин пластинок и среднеквадратичные отклонения этих величин_.

3.8. По формуле найти коэффициент преломления стекла.

3.9. Вычислить доверительный интервал значений _.

3.10. Занести результаты в таблицу 1.
Таблица 1. Истинные и видимые толщины пластинок

материал пластинки	истин-ная толщи-на плас-тинки мм	сред-нее значе-ние мм	средне-квадра-тичное откло-нение мм	видимая толщина плас-тинки мм	среднее значение мм	средне-квадра-тичное откло-нение мм	коэффи-циент прелом-ления n	средне-квадра-тичное откло-нение мм	довери-тельный интер-вал %
стекло
оргстекло

4. Контрольные вопросы и задания

1. Для какой формы границы раздела двух сред справедлив закон Снеллиуса для плоской волны?

2. Можно ли пользоваться законом преломления Снеллиуса для све­товой волны, падающей из воздуха на границу диэлектрического шара с показателем преломления n = 1.5 и радиусом R = 10 см.

3. На дне сосуда, наполненного водой до высоты h, находится точечный источник света. На поверхности воды плавает круглый диск так, что его центр находится над источником. При каком минимальном радиусе диска лучи от источника не будут выходить из воды?

4

. На шар радиуса R, изготовленный из материала с меньшим пока­зателем преломления, чем показатель преломления среды, где находит­ся шар, падает пучок параллельных лучей. Определить радиус светового пучка, который может проникнуть в шар.

5. Стеклянная пластинка, показатель преломления которой n, находится в воздухе. Могут ли лучи, падающие на грань 1, после преломления на ней испытать полное внутреннее отражение на грани 2?

6. То же, что и в п.5, но в случае, когда грань и пластинки граничит с жидкостью с показателем преломления n₃>1.

7. То же, что и в п.5, только вместо жидкости помещается плазма с показателем преломления n₃<1.

8. Что такое мнимое изображение? Когда оно получается и трактуется?

9. К зеркалу подносится фотопластинка. Будет ли на фотопластинке запечатлено изображение предмета, находящегося перед зеркалом?

10. Как объясняется явление миража?

11. Объяснить причину искривления солнечных лучей в атмосфере Земли. К чему приводит такое искривление? (Рассмотреть восход и заход Солнца).

12. Какие еще методы (кроме описанного в данной работе) вы можете предложить для определения показателя преломления?

13. Доказать, что если световой луч проходит несколько сред разделенных плоскопараллельными границами, то направление выходящего луча зависит только от направления входящего луча и от показателей преломления первой и последней сред.

14. Под стеклянной пластинкой толщины d=15 см лежит маленькая крупинка. На каком расстоянии l от верхней поверхности пластинки об­разуется ее видимое изображение, если луч зрения перпендикулярен к поверхности пластинки, а показатель преломления стекла n = 1.5?



ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СВЕТА С ВЕЩЕСТВОМ

Лабораторная работа

ЗАКОН БУГЕРА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Ознакомиться с экспериментальным методом исследования оптических свойств поглощающих материалов.

ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: маломощный непрерывный лазер, набор плоскопараллельных пластин, фотоприемник, оптическая скамья.

1. 
   Теоретическая часть
   

В диэлектриках скорость световых ЭМВ зависит от частоты. Это явление называется дисперсией. Дисперсия проявляется лишь в распространении немонохроматических волн, т.к. ее монохроматические составляющие с различными частотами распространяются с различными скоростями. Дисперсия является следствием зависимости поляризуемости атомов от частоты. Для нахождения явного вида (), входящей в материальные уравнения, воспользуемся микроскопической классической теорией взаимодействия электромагнитного поля волны с веществом.

Микроскопическая теория исходит из некоторой идеализированной модели строения вещества. Наибольшей простотой отличается модель газообразной среды, т.к. для нее в первом приближении можно не учитывать взаимодействие атомов или молекул и считать, что действующее на отдельный атом поле совпадает со средним полем ЭМВ. В таких условиях для получения макроскопического материального уравнения достаточно рассмотреть действие поля ЭМВ на изолированный атом. Вообще говоря, применять классическую теорию к таким процессам нужно крайне осторожно. Но в данном случае квантовая теория дисперсии приводит к таким же результатам, что и классическая.
1.1. Классическая электронная теория дисперсии

В классической теории дисперсии электрон, с которым взаимодействует электромагнитное поле (внешний, или оптический электрон), в атоме рассматривается как затухающий дипольный осциллятор, характеризуемый определенной собственной частотой _о и постоянной затухания , так что уравнение его движения в поле E(t) = E_oe^–it световой волны имеет вид:

(1)

где r – смещение электрона из положения равновесия. Будем искать решение этого уравнения в виде:

. (2)

В результате получим:

. (3)

Дипольный момент атома p(t), индуцированный полем E(t):

. (4)

Если N – концентрация электронов с собственной частотой колебаний ₀, то поляризация P среды определяется как

. (5)

С другой стороны поляризация среды равна

, (6)

где  – линейная диэлектрическая восприимчивость среды, которая вообще говоря, зависит от частоты . Учтем также, что векторы D, E и P связаны соотношением:

. (7)

Тогда из (6) и (7) следует, что диэлектрическая проницаемость: , (8)

а из (4), (5), (6) имеем:

(9)

или . (10)

Т.к. , то показатель преломления, а следовательно, и скорость ЭМВ зависят от частоты. Видно также, что n– комплексная величина:

. (11)

Тогда с учетом (10) имеем уравнения:

(12)

Для прозрачных или частично прозрачных в оптическом диапазоне диэлектриков  очень мало. Тогда

. (13)

Из этого приближения получаем:

. (14)

Если в среде дисперсию определяют различные ансамбли электронов с собственными частотами _0i и концентрацией N_i, то формулу (14) можно обобщить:

. (15)

В этой формуле не учтены колебания ионов. Т.к. их масса много больше массы электронов, то собственные частоты ионов лежат в дальней инфракрасной области.

Нормальная дисперсия. Вдали от собственных резонансов величина близка к 1 (для прозрачных диэлектриков, разреженных газов):

. (16)

Тогда

. (17)




Рис. 1

Графическая зависимость (дисперсионная кривая) имеет вид рис.1.

Если действительная часть показателя преломления увеличивается с ростом частоты, то дисперсия называется нормальной. Нормальная дисперсия наблюдается во всей области прозрачности диэлектриков.

Для малых частот ( << _0i) формула (17) дает статическое значение показателя преломления:

. (18)

Это значение может существенно отличаться от значения показателя преломления для оптических частот. (Например, для воды в области оптических частот n = 1,33 , а статическое значение . (Иллюстрация вкладов ионов в дисперсию.))

Для больших частот ( >> _0i ) , при этом

. (19)

Т.о. для коротковолнового излучения диэлектрик является оптически менее плотной средой, чем вакуум. Например, для рентгеновского излучения может наблюдаться полное отражение. Кроме того, при очень больших частотах характер связи электронов роли не играет, а показатель преломления n зависит лишь от общей концентрации всех электронов.

Аномальная дисперсия . Пренебрежение затуханием ( = 0) привело к тому, что при   _0i . Но вблизи собственных частот нельзя пренебречь . Тогда является непрерывной функцией. Разделение мнимых и вещественных частей согласно (11) дает (с учетом приближения ):

(20)




Рис.2

Дисперсионные кривые (20) представлены на рис.2.

Вблизи резонансной частоты ₀ показатель преломления с ростом частоты уменьшается. Это явление называется аномальной дисперсией.