Проектами
 Скачать 1.09 Mb.
|
|
1. Предположим, что фактическое количество ресурса u оказа- лось меньше планируемого (внешняя причина – см. таблицу 1): u ≤ u 0 , а интенсивность w равна плановой (внутренняя причина отсут- ствует). Тогда динамика фактических затрат совпадает с динамикой освоенных затрат и имеет вид: (5) c(t) = c e (t) = u t ≤ c 0 (t), а значение освоенного объема совпадает с фактическим объемом и равно: (6) x(t) = x e (t) = k 0 u t ≤ x 0 (t). Если X 0 – суммарный объем работ по проекту, то фактическая продолжительность проекта составит (см. рисунок 7): (7) T = X 0 / (k 0 u) ≥ T 0 , а фактические суммарные затраты на проект не изменятся (см. выражение (4)). Вычислим основные показатели: α c (t)=c e (t)/c 0 (t)=u/u 0 ; β c (t)=c e (t)/c(t)=1; α x (t)=x e (t)/x 0 (t)=u/u 0 ; β x (t)=x e (t)/x(t)=1; τ 0с (t)=(u 0 -u)t/u 0 ; τ с (t)=0; τ 0x (t)=(u 0 -u)t/u 0 ; τ x (t)=0; e 0 =X 0 /C 0 =k 0 ; e(t)=x e (t)/c(t)=k 0 Итак, фактические суммарные затраты и фактическая эффек- тивность совпадают с плановыми значениями. Тем не менее, про- должительность проекта увеличилась на следующую величину: (8) ∆T = T – T 0 = 0 0 k X u u u u 0 0 − Специфика рассматриваемой модели заключается в том, что сразу после начала реализации проекта по единственному наблю- 30 дению освоенного объема или одного из введенных относительных показателей возможно однозначно определить и фактическое (и требуемое) значение ресурса, и действительную (и оставшуюся) продолжительность проекта. Обнаружив в момент времени t < T несоответствие освоенного объема (и затрат) и плановой динамики объема, мы имеем возмож- ность решать задачи оперативного управления по корректировке параметров реализации проекта. Например, для того, чтобы завер- шить проект в плановые сроки (см. штрих-пунктирную линию на рисунке 7) необходимо в оставшееся время (T 0 - t) использовать ресурс в объеме: (9) u * = ) ( 0 0 0 0 t T k ut k X − − , что не приводит к возрастанию суммарных фактических затрат по сравнению с плановыми. 2. Предположим, что внешняя причина отсутствует, то есть u = u 0 , но присутствует внутренняя причина – фактическая интен- сивность k использования ресурса u 0 оказалось меньше планируе- мой: k ≤ k 0 . Тогда динамика фактических затрат совпадает с плано- вой (при t ≤ T 0 ): (10) c(t) = u 0 t = c 0 (t), а значение освоенного объема отстает от планового значения (см. рисунок 8): (11) x(t) = x e (t) = k u 0 t ≤ x 0 (t). Если X 0 – суммарный объем работ по проекту, то фактическая продолжительность проекта составит (см. рисунок 4): (12) T = X 0 / (k u 0 ) ≥ T 0 , причем фактические суммарные затраты на проект превысят пла- новое значение: (13) С = X 0 / k ≥ C 0 Вычислим основные показатели: α c (t)=c e (t)/c 0 (t)=1; β c (t)=c e (t)/c(t)=1; α x (t)=x e (t)/x 0 (t)=k/k 0 ; β x (t)=x e (t)/x(t)=1; τ 0с (t)=0; τ с (t)=0; τ 0x (t)=(k 0 -k)t/k 0 ; τ x (t)=0; e 0 =X 0 /C 0 =k 0 ; e(t)=x e (t)/c(t)=k. Итак, фактические суммарные затраты превышают плановое значение, фактическая эффективность ниже, а фактическая про- должительность проекта увеличилась на: 31 (14) ∆T = T – T 0 = 0 0 u X k k k k 0 0 − Опять же, в рассматриваемой модели сразу после начала реа- лизации проекта по единственному наблюдению освоенного объе- ма или одного из относительных показателей возможно однозначно определить фактическое значение интенсивности, действительную продолжительность проекта, затрат и т.д. c(t)/C 0 – фактические затраты 0 0 C C C − τ x (t) T 0 100% x(t)/X 0 – освоенный объем t c 0 (t)/C 0 – планируемые затраты T t Рис. 8. Динамика объема во втором случае примера 1. Обнаружив в момент времени t < T несоответствие освоенного объема (и затрат) и плановой динамики объема, возможно решение задач оперативного управления по корректировке параметров реализации проекта. Например, для того, чтобы завершить проект в плановые сроки (см. линию, выделенную точками на рисунке 8) необходимо: либо в оставшееся время (T 0 - t) использовать ресурс в объеме: (15) u * = ) ( 0 0 0 t T k t ku X − − , 32 либо увеличить интенсивность (что не всегда возможно с техноло- гической точки зрения) до величины (16) k * = ) ( 0 0 0 0 t T u t ku X − − , что в первом случае приводит к возрастанию суммарных фактиче- ских затрат по сравнению с плановыми на величину ∆C = X 0 k k k k 0 0 − , а во втором случае – не меняет суммарных затрат. Величина ∆C позволяет оценить перерасход средств, вызванный неправильной плановой оценкой, при условии необходимости завершения проекта в срок. 3. Предположим, что присутствуют и внешняя причина, то есть u < u 0 , и внутренняя причина - фактическая интенсивность k ис- пользования ресурса u оказалось меньше планируемой: k ≤ k 0 . Тогда динамика фактических и освоенных затрат имеет вид: (17) c e (t) = c(t) = u t ≤ c 0 (t), а значение освоенного объема отстает от планового значения: (18) x(t) = x e (t) = k u t ≤ x 0 (t). Если X 0 – суммарный объем работ по проекту, то фактическая продолжительность проекта составит: (19) T = X 0 / (k u) ≥ T 0 , ∆T = X 0 ku u k ku u k 0 0 0 0 − Вычислим основные показатели: α c (t)=c e (t)/c 0 (t)=u/u 0 ; β c (t)=c e (t)/c(t)=1; α x (t)=x e (t)/x 0 (t)=ku/k 0 u 0 ; β x (t)=x e (t)/x(t)=1; τ 0с (t)=(u 0 -u)t/u 0 ; τ с (t)=0; τ 0x (t)= 0 0 0 0 u k ku u k − t; τ x (t)=0. Для того, чтобы завершить проект в плановые сроки необхо- димо в оставшееся время (T 0 - t) использовать ресурс и интенсив- ность, удовлетворяющими уравнению: (20) k * u * = t T kut X − − 0 0 Отметим, что для всех случаев рассматриваемого примера вы- полнено: (21) ∆T = max {τ 0с (T); τ с (T); τ 0x (T); τ x (T)}. 33 Рассмотрим другую задачу. Пусть за каждый день превышения планового срока завершения проекта накладываются штрафные санкции в размере χ 0 > 0. Тогда задача минимизации упущенной выгоды будет заключаться в определении минимального суммарно- го значения ресурсов, используемых начиная с момента времени t обнаружения отклонений реальной траектории от директивной до момента T завершения проекта (которое также необходимо опреде- лить) то есть: (22) = − + ≥ → − + − ) ( , min ) ( ) ( 0 * 0 0 , 0 0 * * X t T ku t ku T T T T t T u T u χ Решение задачи (22) совпадает с выражением (15). Содержа- тельно при ненулевых штрафах за задержку в завершении проекта оптимальным является его завершение точно в срок, при этом фактические суммарные затраты на реализацию проекта совпадают с (13). Итак, показатели освоенного объема в рассматриваемом при- мере позволяют тривиально прогнозировать (в результате единст- венного точного наблюдения за реализацией проекта) как время завершения проекта: (23) T = T 0 / α x (t), так и фактические затраты на выполнение (и, соответственно, завершение) проекта: (24) C = X 0 / e(t) = X 0 α x (t) / α c (t). Еще раз подчеркнем, что и в первом, и во втором случае фак- тические затраты на проект не изменялись в процессе оперативного управления, которое было нацелено на выполнение проекта в пла- новые сроки. Более того, однократное наблюдение одного из параметров проекта позволяет в рамках введенных предположений однозначно определить и спрогнозировать будущие значения основных его параметров (так как ресурс и интенсивность считались постоянны- 34 ми во времени, то левые части выражений (23) и (24) не зависят от времени!). • 1 Сделанный в результате рассмотрения примера вывод вполне согласован с результатами зарубежных авторов и имеющимся опытом практического применения методики освоенного объема, в частности – в крупных проектах, выполняемых по заказу Мини- стерства обороны США. Более конкретно, в работах [102, 103, 113, 122] утверждается, что: 1) статистические данные по проектам указанного типа (более пятисот проектов за последние тридцать лет) свидетельствуют о том, что показатели освоенного объема (в частности – текущая эффективность использования средств) меняются не более чем на 10% относительно того значе- ния, которое было достигнуто к моменту 20% выполнения проекта; 2) оценки (23) и (24) 2 могут и должны (по стандартам того же Министерства обороны) использоваться для определения соответ- ственно времени завершения и суммарных затрат проекта. Таким образом, ключевая идея, лежащая в основе всей методи- ки освоенного объема заключается в следующем – показатели освоенного объема являются характеристиками, на основании исследования которых на ранних стадиях выполнения проекта возможна (иногда достаточно точная) оценка их будущих значений и, следовательно, выработка на их основе своевременных опера- тивных управляющих воздействий. Идея эта достаточно рацио- нальна и грамотное ее использование на практике действительно целесообразно. Проблема заключается в том, что существующие на сегодняш- ний день реализации этой идеи (будем надеяться, что по крайней мере – теоретические реализации) не выдерживают никакой крити- ки. Как отмечалось выше (в частности, во введении и в примере 1), использование оценок (23)–(24) адекватно только в рамках предпо- ложений о линейной связи затрат и объема и постоянстве интен- сивностей и ресурсов во времени, введенных в рассмотренном 1 Символ « •» здесь и далее обозначает окончание примера, доказательст- ва и т.д. 2 Справедливости ради, следует отметить, что оценка (23) считается «оптимистической», а в качестве «пессимистической» оценки времени завершения проекта иногда предлагается использовать выражение T 0 / ( α(t) e(t)) (см. введение). 35 выше примере! Для общего случая (произвольных плановых зави- симостей между объемом и интенсивностями и произвольных плановых графиков финансирования, то есть плановой динамики затрат) они играют роль не более чем эвристик, эффективность использования которых может оказаться чрезвычайно низкой. В чем же причина столь широкой распространенности «не очень корректной» версии методики освоенного объема? Предста- вим себе следующую ситуацию. Пусть параметры проекта (напри- мер, интенсивности или объемы ресурсов и т.д.) зависят от некото- рой внешней или внутренней причины – например - переменной, точное значение которой неизвестно до момента начала реализации проекта, но остается постоянным в течение всего времени реализа- ции проекта. Следуя терминологии теории принятия решений назовем эту переменную «состоянием природы». На этапе плани- рования (до начала реализации проекта) приходится использовать те или иные оценки состояния природы. Например, в рассмотрен- ном выше примере состоянием природы являлись: в первом случае (внешняя причина) – фактическое количество ресурса u, во втором случае (внутренняя причина) – фактическое значение интенсивно- сти k. До начала выполнения проекта в качестве оценок состояния природы («плановых» значений) использовались соответственно величины u 0 и k 0 Если реализовавшееся значение состояния природы взаимно однозначно связано с наблюдаемыми параметрами процесса реали- зации проекта (например, с параметрами освоенного объема), то после начала реализации проекта (причины «выжидания» примерно до 20% его завершения очевидны, хотя и эта величина может быть предметом отдельного исследования) появляется возможность на основании наблюдаемого хода его реализации «восстановить» истинное значение состояния природы. Такая примитивная иден- тификация позволяет полностью устранить неопределенность и при необходимости оптимизировать выполнение оставшейся части проекта уже в условиях полной информированности. Итак, описанный подход справедлив в предположении, что со- стояние природы не изменяется в течение всего времени выполне- ния проекта. Возможность использования оценок (23)-(24) допол- нительно требует линейной зависимости между объемом и ресурсами, а также - постоянства количества ресурсов во времени. 36 Иными словами, требуется «стационарность» условий, в которых выполняется проект. Быть может, такая стационарность и имеет место при реализации оборонных проектов в США, однако относи- тельно современных российских условий подобные предположения вызывают, мягко говоря, подозрения в их обоснованности, что объясняет актуальность разработки методики освоенного объема, которая могла бы эффективно использоваться в оперативном управлении проектами в условиях современной социально- экономической ситуации. Кроме того, необходимо учитывать активность участников проекта, то есть разрабатывать механизмы управления, оперирующие показателями освоенного объема и побуждающие участников проекта к сообщению достоверной информации, выбору действий, совпадающих с планами, назначае- мыми руководством проекта и т.д. Тем не менее, уже имеющийся на сегодняшний день опыт ис- пользования методики освоенного объема свидетельствует, что используемый в ней набор показателей (показатели освоенного объема) является информативным 1 и в ряде случаев (см., например, условия выше) достаточным для принятия эффективных управлен- ческих решений по управлению проектами. Основными преимуще- ствами методики освоенного объема является то, что она оперирует теми же показатели, что и руководитель проекта (который делает это формально или интуитивно), достаточно проста в использова- нии и, что самое главное – позволяет принимать решения в реаль- ном режиме времени. Последнее обстоятельство является чрезвычайно существен- ным по следующим причинам. Хорошо развитые на сегодняшний день теоретические модели сетевого планирования и управления (СПУ) обладают высокой вычислительной сложностью и требуют для своего использования большого объема информации и доста- точных резервов времени. Следствием этого является использова- ние СПУ на этапе планирования, например, при разработке сетево- го (ресурсного, календарного и др.) графика проекта до начала его 1 Набор переменных, фигурирующих в методике освоенного объема, с одной стороны невелик и соответствует используемым на практике показателям, а с другой стороны – несет в себе достаточную информа- цию о текущем состоянии проекта, для, по крайней мере, первичного анализа. 37 реализации. В ходе реализации проекта, когда ограничены как информация, так и время принятия решений, необходимо прини- мать решения в реальном времени на основе имеющейся информа- ции. В качестве такой информации можно использовать показатели освоенного объема. Для минимизации времени принятия решений необходима разработка готовых алгоритмов и процедур обработки информации, прогнозирования, генерации и оценке вариантов и т.д. Поэтому при создании методов идентификации, прогнозирова- ния и оперативного управления (см. таблицу 1) необходимо ориен- тироваться на включение соответствующего инструментария в существующие, модифицируемые и вновь создаваемые комплексы прикладных программ по управлению проектами. Исходя из выше- сказанного в ходе дальнейшего изложения материала настоящей работы мы будем стремиться либо сводить рассматриваемые задачи управления к уже известным (для которых существуют эффектив- ные методы и алгоритмы решения, готовые к программной реали- зации и не требующие дополнительного исследования с точки зрения специфики изучаемой области), либо описывать модели и механизмы в виде, максимально приближенном к требуемому для использования в прикладных моделях. |