1.2. Общая постановка задачи оперативного управления
проектом
Предположим, что в рамках имеющейся информированности руководителя проекта – центра – он обладает достоверной инфор- мацией обо всех существенных параметрах, то есть условно можно считать, что функционирование системы происходит в условиях полной информированности [15, 17, 19, 22, 78]. Исследуем в рамках этого предположения избыточность приведенной в разделе 1.1
системы показателей освоенного объема.
Даже краткое рассмотрение частных случаев (см. пример 1)
свидетельствует, что набор показателей освоенного объема (основ- ных и производных) является избыточным как с содержательной (в рамках рассматриваемой модели не всегда ясны содержательные трактовки различий между фактическими и освоенными затратами,
а также между фактическим и освоенным объемом), так и с фор- мальной (некоторые производные показатели являются комбинаци-
38
ей других основных или производных показателей и т.д.) точек зрения. Поэтому введем следующий минимальный
1
набор показа- телей освоенного объема (см. рисунок 9), которые используются ниже в настоящей работе.
Основные показатели освоенного объема:C0 – планируемые суммарные затраты на проект (TB);
T0 – планируемый срок завершения проекта;
X0 – суммарный объем работ по проекту;
c0(
t) – планируемая динамика затрат (BCWS);
c(
t) – фактическая динамика затрат (ACWP);
x0(
t) – планируемая динамика объемов работ (BQWS);
x(
t) – освоенный объем (BQWP);
T – фактический срок окончания проекта;
C – фактические суммарные затраты на проект (EAC – Estimate
At Complete).
Производные показатели освоенного объема:∆с(
t)
= c0(
t) -
c(
t) - разность между плановыми и фактическими затратами;
∆x(
t)
= x0(
t) -
x(
t) - разность между плановым и освоенным объ- емом
2
;
α(
t)
= x(
t)
/ x0(
t) – показатель освоенного объема, характеризует выполнение плана по объему;
β(
t)
= c(
t)
/ c0(
t) – показатель динамики затрат, характеризует соответствие поступления средств директивному графику;
γ(
t)
= x(
t)
/ c(
t) – эффективность использования средств
3
;
τс(
t)
= t - 1 0
−
c(
c(
t)) – текущая задержка по затратам;
τx(
t)
= t - 1 0
−
x(
x(
t)) – текущая задержка по объему;
e0 = X0 / C0 – плановая эффективность проекта в целом;
e0(
t)
= x0(
t)
/ c0(
t)
= β(
t)
γ(
t)
/ α(
t) – плановая эффективность ис- пользования средств;
1
Условно можно считать, что освоенные затраты могут быть рассчи-таны по освоенному объему (см. подробности ниже).2
По четырем независимым переменным с учетом размерности можноопределить две независимых их разности.3
По четырем независимым переменным можно определить три ихнезависимых отношения.
39
e = X / C – фактическая эффективность проекта в целом.
Помимо перечисленных показателей освоенного объема мо- дель проекта должна включать в себя оператор G(
⋅), связывающий объем с затратами и отражающий «технологию» использования ресурсов.
τ
x
(t)
T
0
x(t)/X
0
– освоенный объем
x
0
(t)/X
0
– план по объему
100%
c(t)/C
0
– фактические затраты
t
c
0
(t)/C
0
– планируемые затраты
T
t
τ
c
(t)
C / C
0
Рис. 9. Пример динамики основных показателей освоенного объема
Докажем, что введенная система показателей освоенного объ- ема включает в себя используемую зарубежными авторами систему показателей (см. ее описание во введении) как частный случай.
Пусть x = kc, где k – коэффициент интенсивности (в примере 1
использовалось уравнение dx/dt = ku, где u = dc/dt). Получаем, что:
SPI =
α(t); CPI = γ(t) / k;
EAC = c(t) + (C
0
– c
e
(t)) / CPI = c(t) + (X
0
– x(t)) /
γ(t),
то есть в случае линейной связи между объемом и ресурсами соот- ветствие полное (с точностью до линейного преобразования).
В рамках рассматриваемой модели задача управления проек- том включает в себя задачу планирования, решаемую до начала реализации проекта, и задачу оперативного управления - выработки оперативных управляющих воздействий в ходе реализации проекта.
Задача планирования заключается в определении объема проекта
X
0
, плановых значений затрат с
0
(t), объема x
0
(t) и продолжительно-
40
сти проекта
T0 при известной «модели проекта»
G0(
⋅); при этом
C0 = c0(
T0),
x0(
T0)
= X0. Задача планирования рассматривается в разделе 1.3 настоящей работы, поэтому перейдем к рассмотрению
общей постановки задачи оперативного управления проектом,
которая включает задачи идентификации, прогнозирования и соб- ственно управления.
На рисунке 10 изображена структура системы оперативного управления проектом в рамках модели освоенного объема. Прямо- угольниками отражены реальный проект и его модель. Входом модели проекта является плановая зависимость затрат от времени
c0(
t), выходом – плановая зависимость объема от времени
x0(
t).
Входом реального проекта является фактическая зависимость затрат от времени
c(
t), выходом – величина освоенного объема
x(
t).
Как отмечалось выше, несовпадение:
x(
t)
≠ x0(
t) может быть вызва- но следующими причинами: внешней –
c(
t)
≠ c0(
t) и/или внутрен- ней –
G(
⋅)
≠ G0(
⋅).
Следовательно, первой задачей идентификации (обозначенной
«И1» на рисунке 10), которую можно также рассматривать и как задачу прогнозирования, является задача оценки зависимости фактических затрат от времени на основании сравнения наблюдае- мых значений фактических и плановых затрат.
Если представить, что на вход модели проекта подаются не плановые, а фактические затраты, то, зная оператор
G0(
⋅), можно определить следующую зависимость от времени:
xˆ
(
t)
= G0(
c(
t)),
сравнение которой с плановой зависимостью
x0(
t) может служить исходными данными для решения второй задачи идентификации
(обозначенной «И2» на рисунке 10) – задачи
идентификации собст- венно модели проекта, то есть «уточнения»
G(
⋅, τ) (см. двойную линию на рисунке 10),
G(
⋅, 0)
= G0, соответствующего оператора
(индекс
“τ” в операторе
G присутствует для того, чтобы подчерк- нуть зависимость от времени
τ, то есть в зависимости от продолжи- тельности имеющейся истории наблюдений за время [
0; τ] модель может изменяться).
41
c
(t’)
x
(t’)
xˆ
(t)
c
0
(t)
x
0
(t)
c(t)
)
,
(
τ
⋅
G
G
0
(
⋅)
G
0
(
⋅)
G
0
(
⋅)
МОДЕЛЬ ПРОЕКТА
Рис. 10. Структура системы
оперативного управления проектом
РЕАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ
УПРАВЛЕНИЕ
И1
И2
x(t)
ПРОГНОЗ
Итак, возникают следующие задачи идентификации:
И1. В момент времени
τ ≥ 0 на основании истории наблюдений
{c(t), c
0
(t)}
t
∈[0; τ]
определить «прогноз» затрат
c
(t’,
τ) для t’ > τ.
И2. В момент времени
τ ≥ 0 на основании истории наблюдений
{c(t), c
0
(t), x
0
(t), x(t),
xˆ
(t)}
t
∈[0; τ]
идентифицировать проект, то есть построит адекватную ему модель
G
(
⋅, τ).
Решив обе задачи идентификации, то есть имея в своем распо- ряжении зависимости
c
(t,
τ) и
G
(
⋅, τ), можно в момент времени
τ ≥ 0 решить задачу прогнозирования, то есть сделать прогноз значения освоенного объема
x
(t’,
τ) для моментов времени t’ > τ :
x
(t’,
τ) =
G
(
c
(t’,
τ), τ).
Необходимо принимать во внимание, что для решения задач идентификации и прогнозирования могут использоваться не только
42
данные о ходе реализации рассматриваемого проекта, но и инфор- мация о реализации других аналогичных проектов.
Сделав маленькое отступление, отметим, что в рамках рас- сматриваемого подхода легко показать, что введенная в настоящем разделе система показателей освоенного объема является мини- мально необходимой для полного описания проекта в рамках мето- дики освоенного объема. Для этого достаточно доказать, что пока- затели фактического объема и освоенных затрат (присутствующие в «расширенном» списке показателей освоенного объема, приве- денном во введении и в разделе 1.1) не являются независимыми и могут быть выражены,
через фактические и плановые затраты, а также освоенный и плановый объем. Действительно, фактический объем может интерпретироваться как объем, который был бы освоен, если бы присутствовала только внешняя причина, а внут- ренняя причина отсутствовала, то есть фактический объем есть ни что иное, как
xˆ
(
t)
= G0(
c(
t)). Освоенные затраты
ce(
t) соответству- ют тем затратам, которые понадобились бы для того, чтобы показа- тель освоенного объема для реального проекта равнялся заданной величине
x(
t), то есть
G(
сe(
t))
= x(
t).
Решив задачи идентификации и прогнозирования, то есть имея в момент времени
τ в своем распоряжении прогнозы
c(
t’, τ) и
x(
t’, τ)
, для
t’ > τ, и зная директивные (плановые) графики затрат и объема, можно решать
задачи оперативного управления проек-том – выработки таких управляющих воздействий, которые кор- ректировали бы ход реализации проекта в нужную (с точки зрения руководителя проекта – см. более подробно ниже) сторону.
Рассмотрим более подробно задачи идентификации, прогноза и оперативного управления. Отметим, что в настоящей работе при анализе и синтезе моделей оперативного управления проектами мы будем следовать следующему общему принципу. Так как конечная цель всех разрабатываемых в рамках методики освоенного объема методов и механизмов оперативного управления заключается в повышении эффективности управления реальными проектами, то критерием необходимости изучения той или иной частной задачи управления является неизвестность на сегодняшний день возмож- ности сведения ее к уже исследованным, например, оптимизацион- ным и другим задачам, методы решения которых могут быть алго- ритмизированы, то есть использованы в методиках или прикладных
43
компьютерных программах, ориентированных на использование руководителями проектов. Такая практическая направленность четко выделяет необходимую степень детализации при исследова- нии тех или иных задач управления, возникающих при описании проекта показателями освоенного объема. Другими словами, в рамках используемого подхода частная задача синтеза определен- ного
механизма управления может считаться решенной, если для нее сформулированы либо алгоритм решения, либо приведена ссылка на метод решения эквивалентной ей задачи, которые могут быть использованы в прикладных методиках и алгоритмах, причем создание последних, при наличии подробно изученных с теорети- ческой точки зрения методах решения, может рассматриваться как инженерная задача.
Первая задача идентификации (И1), которую можно также рас- сматривать как задачу прогнозирования значений фактических затрат, заключается в оценке будущей зависимости фактических затрат от времени на основании сравнения наблюдаемых значений фактических и плановых затрат.
Итак, имеются два временных ряда:
c0(
t) и
c(
t)
, t ≤ τ. Прогноз
c(
t’, τ),
t’ > τ, может быть получен двумя путями. Первый путь, не учитывающий специфику рассматриваемой задачи, заключается в использовании методов «технического» анализа (статистический анализ временных рядов [2, 51, 72, 99]) для оценки величины
c(
t’, τ)
, t’ > τ, только на основании наблюдаемых реализаций
c(
t)
,t ≤ τ. Второй путь – построение модели, отражающей связь между плановыми и фактическими затратами и, быть может, учитываю- щей информацию о результатах реализации аналогичных завер- шившихся проектов, и адаптивная идентификация этой модели на основании имеющих статистических данных. Иллюстрацией второ- го пути может служить введенное в примере 1 предположение
(модель) о постоянстве ресурсов, то есть затрат в единицу времени.
Тогда однократное наблюдение фактических значений ресурсов позволяет однозначно идентифицировать модель. Таким образом,
для прогнозирования будущих значений фактических затрат
c(
t’, τ)
, t’ > τ, могут быть использованы (то есть, «зашиты» в соответствующую компьютерную программу без существенной адаптации) известные методы и алгоритмы прогнозирования и идентификации [2, 74, 97-99].
44
Аналогичным образом обстоит дело и со второй задачей иден- тификации (И2) - построения в момент времени
τ ≥ 0 адекватной модели проекта
G(
⋅, τ) на основании истории наблюдений
{
c(
t)
, c0(
t)
, x0(
t)
, x(
t)
, xˆ
(
t)}
t∈[
0; τ]
, для решения которой в теории адаптивного управления и идентификации существуют хорошо развитые методы решения [98, 99 и др.]. В рамках примера 1 иден- тификация проекта означала определение коэффициентов интен- сивности на основании однократного наблюдения (которое оказы- валось достаточным) параметров фактической реализации проекта.
При известном прогнозе фактических затрат и имеющейся мо- дели проекта решение задачи прогнозирования будущих значений показателей освоенного объема тривиально – оно заключается в подстановке прогноза
c(
t’, τ) в модель
G(
⋅, τ), то есть
x(
t’, τ)
= G(
c(
t’, τ)
, τ)
, t’ > τ:
Несколько сложнее обстоит дело с задачей собственно управ- ления – поиска оптимальных управляющих воздействий на основа- нии результатов решения задач идентификации и прогнозирования.
Этот класс задач, как и задачи планирования, заслуживает отдель- ного исследования, проводимого в разделе 1.3 настоящей работы.
Таким образом, для решения задач идентификации и прогно- зирования в рамках методики освоенного объема на сегодняшний день существуют хорошо развитые методы адаптивного управле- ния, идентификации и прогнозирования. Другими словами, возни- кающие при использовании методики освоенного объема задачи идентификации и прогнозирования, естественно,
обладают собст- венной спецификой, однако, специфичны они не настолько, чтобы к ним были неприменимы известные методы и алгоритмы решения.
45
1.3. Планирование и оперативное управление проектом
в условиях полной информированности
Сохраним введенное в начале раздела 1.2 предположение о том, что руководитель проекта – центр – в рамках своей информи- рованности обладает достоверной информацией.
Часть показателей освоенного объема, введенных в разделе 1.2,
может рассматриваться как управляющие параметры (ими могут,
например, быть плановые затраты, интенсивности и т.д.). Осталь- ные показатели являются при этом зависимыми, то есть при фикси- рованной модели проекта однозначно определяемыми значениями управляющих параметров (например, если плановые затраты ин- терпретируются как управляющий параметр, то при модели проек- та G
0
(
⋅) плановое значение объема является зависимым показате- лем: x
0
(t) = G
0
(c
0
(t)) и т.д.). В зависимости от рассматриваемой модели (то есть в зависимости от рассматриваемой задачи управле- ния) одни и те же показатели могут быть либо управляющими,
либо зависимыми.
Пусть известны ограничения на значения управляющих пара- метров и задан критерий эффективности управления
1
, зависящий как от управляющих, так и от зависимых параметров. Тогда на качественном уровне задачу управления можно сформулировать следующим образом: выбрать такие допустимые значения управ- ляющих параметров, которые доставляли бы экстремум критерию эффективности управления (в частном случае – максимизировали эффективность проекта).
Задача планирования, являющаяся частным случаем сформу- лированной выше задачи управления, решается до начала реализа- ции проекта и заключается в определении на основании всей имеющейся на данный момент информации оптимальных плановых значений управляющих параметров для t’
≥ 0.
Задача оперативного управления, также являющаяся частным случаем задачи управления, решается в ходе реализации проекта и заключается в определении на основании всей имеющейся на дан- ный момент информации оптимальных текущих и будущих значе-
1
Следует различать эффективность проекта, определяемую как отно-
шение объема к затратам (см. выше), и эффективность управления.
46
ний управляющих параметров, то есть оптимальных плановых значений управляющих параметров для
t’ ≥ τ.
Таким образом, задачи планирования и оперативного управле- ния являются частными случаями
одной и той же задачи управле- ния, отличающимися лишь той информацией, которая имеется на момент принятия решений.
Поясним последнее утверждение более подробно. При реше- нии задачи планирования имеется информация об ограничениях на допустимые значения плановых показателей и модель проекта. При решении задачи оперативного управления имеется информация об ограничениях на допустимые значения показателей освоенного объема и модель проекта, скорректированные в соответствии с решениями соответствующих задач идентификации и прогнозиро- вания, описанными в разделе 1.2, и учитывающие историю реали- зации проекта.
Коль скоро установлена качественная эквивалентность задач планирования и оперативного управления, достаточно рассмотреть подробно одну из них, поэтому ниже в настоящем разделе мы по умолчанию будем подразумевать, что формулируемые и решаемые задачи могут интерпретироваться двояко. Более того, качественно основной результат настоящего раздела заключается в следующем:
при агрегированном представлении проекта, то есть рассмотрении проекта как единого целого в рамках модели, описанной в разделе
1.2, решение задач планирования и оперативного управления в условиях полной информированности заключается в сведении к известным оптимизационным задачам, методы и алгоритмы реше- ния которых хорошо известны.
Обоснуем это утверждение.
Важную часть показателей освоенного объема составляют плановые показатели: планируемая длительность проекта, плани- руемая динамика затрат, плановые значения величины освоенного объема. Поэтому рассмотрим возможные постановки задачи плани- рования.
В разделах 1.1-1.2 была введена следующая взаимосвязь между освоенным объемом и количеством ресурса (напомним, что коли-
47
чество ресурса – объем средств – затрат, которые вкладываются в единицу времени: u(t) = c’(t), c(t) =
∫
t
d
u
0
)
(
τ
τ
):
(1)
))
(
(
)
(
t
u
w
dt
t
dx
=
, x(t) =
∫
t
d
u
w
0
))
(
(
τ
τ
,
∫
T
d
u
w
0
))
(
(
τ
τ
= X
0
,
или в более общем случае:
(2)
)
),
(
),
(
(
)
(
t
t
u
t
x
w
dt
t
dx
=
, x(0) = 0, x(T) = X
0
.
Соотношения (1) или (2) определяют модель проекта, то есть в задаче планирования ими косвенно задается оператор G
0
(
⋅), а в задаче оперативного управления – оператор
G
(
⋅, τ), причем в последнем случае нулевой момент времени в (1) или (2) заменяется на момент времени
τ. Во избежании путаницы, а также для того,
чтобы приводимые результаты с минимальной адаптацией были применимы и к задаче планирования, и к задаче оперативного управления, будем рассматривать только задачу планирования,
помня, что переход к задаче оперативного управления в момент времени
τ осуществляется следующей формальной заменой:
u(t) = c’(t),
c(t) = с(
τ) +
∫
t
dy
y
u
τ
τ )
,
(
,
)
),
,
(
(
)
(
τ
τ
t
u
w
dt
t
dx
=
,
x(t) = x(
τ) +
∫
t
dy
y
u
w
τ
τ
τ
)
,
)
,
(
(
, t
≥ τ, x(τ) +
∫
T
dy
y
u
w
τ
τ
τ
)
),
,
(
(
= X
0
,
или в более общем случае:
)
,
),
,
(
),
(
(
)
(
τ
τ t
t
u
t
x
w
dt
t
dx
=
,
x(t=
τ) = x(τ), x(T) = X
0
, где
)
,
(
τ
⋅
w
- результат идентификации модели проекта в момент времени
τ,
u
(
⋅, τ) =
'
c
(
⋅, τ) – прогноз динамики финансовых ресурсов в момент времени
τ. Кроме того,
отметим, что в задаче планирования приведенные соотношения связывают плановые показатели, а в задаче оперативного управле- ния – фактические или прогнозные. Однако, так как мы установили эквивалентность формулировок этих задач, ниже будем опускать нижние и верхние индексы, соответствующие плановым или про- гнозным значениям.
48
Аналогичным образом учитывается и другая, поступившая до момента времени
τ информация
1
. Например, если стало известно,
что завершению проекта соответствует значение суммарного объе- ма
X’, отличное от
X0, то учет этой информации приведет к замене в приведенных выше для задачи оперативного управления соотно- шениях старой величины суммарного объема на новую.
Предположим, что ограничения на ресурсы и интенсивности заданы в следующем виде:
(3)
c(
t)
∈ Ξ,(4)
u(
t)
∈ U,(5)
w(
⋅)
∈ W,где
Ξ, U и
W – классы возможных значений соответственно затрат,
ресурсов и интенсивностей.
Возможны следующие постановки
Скачать 1.09 Mb.