Проектами
 Скачать 1.09 Mb.
|
|
задач планирования. Пусть K(x 0 ( ⋅), c 0 ( ⋅), T 0 ) - некоторый критерий эффективности 2 Тогда в общем случае задача планирования заключается в выборе допустимых с точки зрения (1)-(5) плановых значений {x 0 ( ⋅), c 0 ( ⋅), T 0 }, при которых эффективность K(x 0 ( ⋅), c 0 ( ⋅), T 0 ) была бы максимальна: (6) K(x 0 ( ⋅), c 0 ( ⋅), T 0 ) → ) 5 ( ) 1 ( max − Задача (6), несмотря на свою общность, на практике редко формулируется и решается именно в приведенном виде. Чаще возникает необходимость решать более частные задачи планирова- ния, описываемые ниже. Так как считается, что суммарный объем проекта фиксирован (задан извне), то возможна оптимизация таких характеристик как время выполнения проекта и финансовые пока- затели. Следует признать, что задача минимизации времени выполне- ния проекта может рассматриваться (с формальной точки зрения) как частный случай задачи оптимизации более общих, например, 1 Самостоятельный интерес представляет задача определения опти- мальных моментов получения информации, если предположить, что получение информации связано с определенными затратами. Рассмотре- ние этой задачи выходит за рамки настоящей работы. Подходы к реше- нию близких задач обсуждаются в [59, 71, 79, 86, 99]. 2 Здесь и далее, если не оговорено особо, под эффективностью будем понимать эффективность управления, а не эффективность проекта. 49 финансовых показателей. Тем не менее, ее выделение в качестве самостоятельной задачи оправданно с содержательной точки зре- ния, кроме того задача минимизации времени выполнения проекта является традиционной (даже хрестоматийной) задачей управления проектами. 1. Задача минимизации времени выполнения проекта. Рассмот- рим несколько случаев. Случай 1.1. Задано бюджетное ограничение с 0 (t), требуется найти допустимую зависимость интенсивности w( ⋅) ∈ W от време- ни: (7) T → W w ∈ ⋅ ) ( min , при ограничении ∫ T d u w 0 0 )) ( ( τ τ = X 0 , u 0 (t) = ' 0 c (t) или (2). Введем следующее множество: W = { w (t) = w(u 0 (t)) | w( ⋅) ∈ W}, то есть множество таких зависимостей интенсивности от времени, которые являются допустимыми при известных плановых затратах. Задача: T → W w ∈ min , dx(t)/dt = w (t), x(0)= 0, x(T) = X 0 является хорошо известной задачей о быстродействии [12, 59, 71]. Из прин- ципа максимума следует, что оптимальным является следующая (легко угадываемая даже интуитивно) зависимость интенсивности от времени: w * (t) = W t w ∈ ) ( max w (t). Содержательно, интенсивность должна быть максимально возможной при заданном количестве ресурса. Более сложные оптимальные решения могут появляться в слу- чае, когда интенсивность зависит от освоенного объема: T → W w ′ ∈ min , ) ), ( ), ( ( ) ( 0 t t u t x w dt t dx = , x(0) = 0, x(T) = X 0 . Случай 1.2. Задана интенсивность w 0 (t) и ограничения на за- траты, требуется найти допустимую зависимость ресурсов (и, следовательно, затрат) от времени: (8) T → U u ∈ ⋅ ) ( min , 50 при ограничении dx(t)/dt = w 0 (u(t)), x(0)= 0, x(T) = X 0 или (2). Задача (8) является канонической задачей о быстродействии [12, 59, 71]. Возможно объединение случаев 1.1. и 1.2., то есть поиск одно- временно допустимых зависимостей и затрат, и интенсивностей, минимизирующих время выполнения проекта. Получающаяся при этом задача решается следующим образом. Рассмотрим исходную систему уравнений: = = )) ( ( ) ( ) ( ) ( t u w t x t u t c & & с ограничениями: u ∈ U = {u(t) | ∀ t ≥ 0 0 ≤ u(t) ≤ u max (t)}, w ∈ W = {w(t) | ∀ u ∈U 0 ≤ w(t) ≤ w max (t)}, x(0) = 0, x(T) = X 0 Пусть имеются два управляющих воздействия – плановые за- траты (и, следовательно, ресурсы) и интенсивность. Применим принцип максимума Понтрягина [12, 59] для опре- деления допустимой стратегии управления, обеспечивающей ми- нимум времени выполнения проекта. Запишем гамильтониан: H = Ψ 1 u(t) + Ψ 2 w(u(t)). Для сопря- женных переменных имеем: ) ( 1 t c H ∂ ∂ − = Ψ & = 0, ) ( 2 t x H ∂ ∂ − = Ψ & = 0, то есть Ψ 1 (t) = Const, Ψ 2 (t) = Const. Условие максимума гамильтониана имеет вид: u * (t) = u max (t) Sign Ψ 1 (t), w * (t) = w max (t) Sign Ψ 2 (t), то есть оптимальной является следующая стратегия: независимо от объема проекта, все время следует использовать максимально возможное количество ресурса с максимально возможной интен- сивностью. Содержательные интерпретации такого решения оче- видны. 2. Задача максимизации финансовой эффективности. Под фи- нансовой эффективностью проекта (при фиксированном его объе- ме) будем понимать либо суммарные затраты на проект (быть может, приведенные к текущему или некоторому будущему) мо- менту времени), либо упущенную выгоду, то есть финансовый показатель зависящий от суммарных затрат на проект, времени его окончания, штрафов за задержку времени выполнения проекта и 51 т.д. В общем случае минимизируемой величиной является некото- рый функционал K C = K C (c 0 (t), T) (который может задаваться как интеграл от плановой траектории затрат и, быть может, освоенного объема) от плановой динамики затрат или функционал K U = K U (u 0 (t), T) от плановой динамики потребления финансовых ресурсов. Как и при минимизации времени выполнения проекта возмож- ны несколько случаев. Случай 2.1. Задано (плановое) бюджетное ограничение с 0 (t), требуется найти допустимую зависимость интенсивности от време- ни, такую, что: (9) K C (c 0 (t), T) → 0 , ) ( min ≥ ∈ ⋅ T W w , при ограничении ∫ T d u w 0 0 )) ( ( τ τ =X 0 , u 0 (t)= ' 0 c (t) или (2). Задача (9) является задачей терминального управления [12, 59, 71] (метод ее сведения к каноническому виду аналогичен использованному при рассмотрении случая 1.1). Случай 2.2. Задана интенсивность w 0 (t) и ограничение на за- траты, требуется найти допустимую зависимость ресурсов (и, следовательно, затрат) от времени: (10) K C (c(t), T) → 0 , ) ( min ≥ Ξ ∈ ⋅ T c , при ограничении ∫ T d u w 0 0 )) ( ( τ τ = X 0 , u(t) = c’(t) или (2). Задача (10) может также интерпретироваться, например, как следующая задача финансового планирования. Пусть проект вы- полняется за счет заемных средств (кредита) с процентной ставкой δ, причем выплаты по кредиту производятся сразу по завершении проекта, то есть в момент времени T. Тогда задача финансового планирования заключается в определении допустимого графика заимствования средств u(t) с учетом процентов по кредиту (отра- жаемых дисконтирующим множителем δ): K C (u(t), T) = ∫ − T t T dt t u e 0 ) ( ) ( δ → 0 , ) ( min ≥ ∈ ⋅ T U u , dx(t)/dt = w 0 (u(t)), x(0) = 0, x(T) = X 0 52 Сформулированная задача финансового планирования являет- ся задачей терминального управления [12, 59, 71]. Таким образом, в условиях полной информированности при рассмотрении проекта как единого целого задача планирования (определения оптимальных плановых значений переменных, кото- рые можно в рамках рассматриваемой модели или задачи отнести к управляющим) сводится к известным оптимизационным задачам (задачам оптимального управления). Проведенное в настоящем разделе рассмотрение позволяет сделать несколько важных мето- дологических выводов. Во-первых, задача планирования рассматривалась в предполо- жении, что плановые значения всех показателей определяются до момента начала реализации проекта. В то же время, если в ходе реализации проекта обнаруживается отклонение фактических значений показателей освоенного объема от плановых или измене- ние суммарного объема и т.д., то задачи (7)-(10) могут решаться «заново» с учетом имеющейся информации. При этом техника решения останется без изменений, изменятся лишь «начальное» значение времени (оно будет равно не нулевому, а текущему), «начальное» значение освоенного объема (оно также будет равно не нулевому, а текущему) и т.д. Другими словами, задачи оптими- зации параметров проекта (задачи оптимального планирования), рассмотренные в настоящем разделе, без значительных модифика- ций могут решаться в ходе реализации проекта (как задачи опера- тивного управления) с учетом накопленной информации. Второй вывод заключается в следующем. Если на этапе плани- рования имелась неопределенность относительно состояния приро- ды, то в ходе реализации проекта при решении задач оперативного управления эта неопределенность может снижаться за счет имею- щейся информации об истории реализации проекта. Для этого при решении соответствующих оптимизационных задач может исполь- зоваться хорошо развитая техника идентификации [62, 99], в част- ности – методы стохастической аппроксимации, дифференциаль- ных и повторяющихся игр и т.д. [73, 83, 97, 98, 143] (см. также раздел 1.2). И, наконец, в третьих, в качестве гипотезы можно предполо- жить, что при представлении проекта в виде комплекса зависимых операций оптимизационные задачи для показателей освоенного 53 объема операций могут формулироваться и решаться по аналогии с рассмотренными выше задачами. В пользу этой гипотезы, в частно- сти, говорит тот факт, что в теории сетевого планирования и управ- ления на сегодняшний день накоплен богатый опыт теоретического решения и практической реализации (в виде прикладных компью- терных программ) подобного рода задач. Более подробно задачи агрегирования (при представлении проекта в виде комплекса взаи- мосвязанных операций) показателей освоенного объема рассматри- ваются в разделе 1.4. Поэтому можно считать, что в рамках рассматриваемой модели для задач планирования и оперативного управления проектом в условиях полной информированности существуют эффективные методы решения 1 1.4. Методы агрегирования показателей освоенного объема В разделах 1.1–1.3 рассматривалось описание проекта в целом в терминах показателей освоенного объема. Агрегированное опи- сание проекта в виде одной операции является первым шагом в создании практически любой [8, 9, 13, 14, 18, 20, 23, 35, 44, 57 и др.] модели управления проектом. Однако большинство реальных проектов имеют сложную структуру и включают множество опера- ций, зависимости между которыми могут иметь достаточно слож- ный вид. Различные представления сложных проектов в виде ком- плексов зависимых операций можно найти в [14, 37, 39 и др.]. Более того, появление и интенсивное развитие сетевого планирова- ния и управления (СПУ) обусловлено именно необходимостью учета зависимостей между операциями. На сегодняшний день в теории СПУ накоплен богатый опыт анализа и синтеза сетевых моделей проектов (начиная от простей- ших, учитывающих технологические связи при оптимизации вре- мени выполнения проекта [20, 25 и др.], и заканчивая обобщенны- ми сетевыми моделями, представляющими мощный и гибко настраиваемый инструмент анализа, позволяющий учитывать 1 Отдельный вопрос заключается в том, насколько полно на сегодняшний день эти методы реализованы в существующих методических и про- граммных средствах управления проектами, однако исследование этого вопроса выходит за рамки настоящей работы (см. также раздел 3.1). 54 множество типов зависимостей, учитывать неопределенность и решать широкий спектр оптимизационных задач [33, 34]), которые реализованы в виде пакетов прикладных программ. Одной из основных задач, решаемых при построении модели проекта является задача агрегирования, то есть задача представле- ния комплекса операций в виде комплекса с меньшим числом операций. Необходимость агрегирования очевидна – в крупных проектах менеджеры высшего звена не имеют возможности обра- батывать (даже в условиях автоматизации) информацию о всех деталях выполнения отдельных операций нижнего уровня. Однако агрегирование (как любое сжатие информации [8, 32, 65, 76]) при- водит к потерям, которые отрицательно сказываются на эффектив- ности управления. Поэтому задачу агрегирования качественно можно сформулировать как задачу поиска оптимального (или рационального) компромисса между уменьшением информацион- ной нагрузки на управляющие органы и снижением эффективности управления, вызванным недостаточностью информации. Общие подходы к решению проблем агрегирования при решении задач управления иерархическими системами рассмотрены в [76]. В настоящем разделе рассматриваются детальное и агрегированное описание комплекса операций в терминах показателей освоенного объема, формулируется проблема агрегирования и предлагаются подходы к ее решению для ряда частных случаев. Так как и проект в целом, и каждая из составляющих его опе- раций могут быть описаны основными и производными показате- лями освоенного объема (см. раздел 1.2), то основной акцент сле- дует сделать на установление взаимосвязи между этими показателями. Поэтому предположим, что проект состоит из n операций (см. рисунок 11), каждая из которых характеризуется следующими основными показателями освоенного объема: X 0i – суммарный объем i-ой операции, i ∈ I = {1, 2, …, n}; C 0i – планируемые суммарные затраты на операцию; Н 0i T – планируемое время начала операции; К 0i T – планируемое время окончания операции; T 0i = К 0i T - Н 0i T - планируемая продолжительность операции; x 0i (t) – планируемая динамика объемов работ по операции; 55 c 0i (t) – планируемая динамика затрат на операцию; Н i T – фактическое время начала операции; К i T – фактическое время окончания операции; x i (t) - освоенный объем операции; c i (t) – фактическая динамика затрат на операцию; T i = К i T - Н i T - фактическая продолжительность операции; C i – фактические суммарные затраты на операцию. план К 0i T Н 0i T X 0i ,C 0i К i T Н i T X 0i ,C i факт ан план К 0n T Н 0n T X 0n ,C 0n К n T Н n T X 0n ,C n факт ан план К 01 T Н 01 T X 01 ,C 01 К 1 T Н 1 T X 01 ,C 1 факт ан 1-я операция i-я операция n-я операция ПРОЕКТ Рис. 11. Представление проекта в виде комплекса операций Параметр операции (интенсивность): w i (u i ), или в более общем случае – ) ), ( ), ( ( t t u t x w i i i , определяет скорость изменения объема: )) ( ( ) ( t u w dt t dx i i i = или в более общем случае ) ), ( ), ( ( ) ( t t u t x w dt t dx i i i i = , x i ( Н i T ) = 0, x i ( К i T ) = X 0i . 56 Все производные показатели освоенного объема для операций вводятся по аналогии с производными показателями проекта в целом (см. раздел 1.2): ∆с i (t) = c 0i (t) – c i (t) - разность между плановыми и фактически- ми затратами на операцию; ∆x i (t) = x 0i (t) – x i (t) - разность между плановым и освоенным объемом операции; α i (t) = x i (t) / x 0i (t) – показатель освоенного объема, характери- зует выполнение плана по объему; β i (t) = c i (t) / c 0i (t) – показатель динамики затрат, характеризует соответствие поступления средств директивному графику; γ i (t) = x i (t) / c i (t) – эффективность использования средств; τ сi (t) = t - 1 0 − i c (c i (t)) – текущая задержка по затратам; τ xi (t) = t - 1 0 − i x (x i (t)) – текущая задержка по объему; e 0i = X 0i / C 0i – плановая эффективность операции; e 0i (t) = x 0i (t) / c 0i (t) = β i (t) γ i (t) / α i (t) – плановая эффективность использования средств; e i = X i / C i – фактическая эффективность операции. Агрегирование показателей освоенного объема. При агрегировании временных (t – «физическое» время) и фи- нансовых показателей проблем, как правило, не возникает: Н 0 T = n i , 1 min = Н 0i T - планируемое время начала проекта (в агре- гированном описании проекта, как правило, считается, что Н 0 T = 0); К 0 T = n i , 1 max = К 0i T - планируемое время окончания проекта; Н T = n i , 1 min = Н i T - фактическое время начала проекта; К T = n i , 1 max = К i T - фактическое время окончания проекта; C 0 = ∑ = n i 1 C 0i – планируемые суммарные затраты на проект; 57 C = ∑ = n i 1 C i – фактические суммарные затраты на проект; c 0 (t) = ∑ = n i 1 c 0i (t) – планируемая динамика затрат на проект; u 0 (t) = ' 0 c (t) = ∑ = n i 1 ' 0 i c (t) = ∑ = n i 1 u 0i (t) – плановая динамика по- требления ресурсов; c(t) = ∑ = n i 1 c i (t) – фактическая динамика затрат на проект u(t) = c’(t) = ∑ = n i 1 ' i c (t) = ∑ = n i 1 u i (t) – фактическая динамика по- требления ресурсов. Рассмотрим агрегирование показателей освоенного объема. Введем оператор агрегирования Q( ⋅): n + ℜ → 1 + ℜ освоенного объе- ма, то есть будем считать что освоенный объем проекта в целом определяется 1 по освоенным объемам операций следующим обра- зом: x(t) = Q(x 1 (t), x 2 (t), …, x n (t)). Предположим, что оператор агрегирования Q( ⋅ ) обладает сле- дующими свойствами (их содержательные интерпретации очевид- ны): 1. Непрерывность по всем переменным. 2. Монотонность по всем переменным. 3. Q(0, 0, …, 0) = 0, Q(X 01 , X 02 , …, X 0n ) = X 0 Введенные предположения о свойствах оператора агрегирова- ния необременительны и им удовлетворяет множество различных операторов. Примером может служить вычисление среднего ариф- метического 2 агрегируемых переменных и т.д. 1 Следует отметить, что выбор того или иного оператора Q( ⋅) должен быть обусловлен спецификой рассматриваемого проекта и, в первую очередь, учитывать именно ее. Другими словами, можно условно счи- тать, что в каждом конкретном случае вид оператора агрегирования задан «объективно». 2 Использование в качестве операторов агрегирования взвешенных сумм показателей освоенного объема операций оправданно в случае, когда 58 Пример 2 . Рассмотрим описание проекта как комплекса опе- раций, для которых в качестве освоенного объема используется показатель процента выполнения (см. введение): l i (t) = x i (t) / X 0i (L 0i = 1), тогда l i ( Н i T ) = 0, l i ( К i T ) = 1, i ∈ I. Введем следующие требования, которым должен удовлетво- рять оператор агрегирования процентов выполнения: 1. Непрерывность по всем переменным. 2. Монотонность по всем переменным. 3. Q(0, 0, …, 0) = 0, Q(X 01 , X 02 , …, X 0n ) = 1. 4. n i , 1 max = x i (t) ≥ Q(x 1 (t), x 2 (t), …, x n (t)) ≥ n i , 1 min = x i (t). 5. Условие единогласия: ∀ y ∈ [0; 1] Q(y, y, …, y) = y. Примерами операторов агрегирования процентов выполнения, удовлетворяющих приведенным пяти требованиям, могут служить: вычисление максимума, минимума, взвешенных сумм (включая, естественно, вычисление среднего арифметического) и т.д., то есть все операции, которые используются для процентов выполнения (см. введение). Например, если Q( ⋅) = ∑ = n i i i l 1 α , α i > 0, ∑ = n i i 1 α = 1, то Q( ⋅): [0; 1] n → [0; 1], а интенсивность выполнения проекта в целом определяется следующим образом: w(t) = ∑ = n i 1 i i X 0 α w i (u i (t)). • Таким образом, следуя определению, приведенному в [4, 18, 20], под агрегированным описанием проекта будем понимать его представление в виде агрегированной операции 1 объема X 0 и зависимостью w(u(t)) скорости изменения освоенного объема от количества ресурсов. работы, выполняемые в рамках различных операций однородны или, как минимум, сравнимы. А таким свойством они обладают, так как одним из принципов разработки WBS-структуры является сравнимость пакетов работ, а освоенные объемы, как правило, оцениваются именно за пакеты работ. 1 В более общем случае агрегированное описание проекта – его представ- ление в виде комплекса с меньшим числом операций [8]. 59 Значит, если задан оператор агрегирования, то проект в целом может описываться двумя способами. Первый способ заключается в использовании агрегированного описания, при котором связь между освоенным объемом и использованными ресурсами имеет вид: (1) )) ( ( ) ( t u w dt t dx = , x(T Н ) = 0, x(T К ) = X 0 . При этом количество ресурса, используемого в проекте в це- лом равно сумме ресурсов, используемых в каждой из составляю- щих его операций (см. выше): (2) u(t) = ∑ = n i 1 u i (t). Второй способ – использование оператора агрегирования осво- енных объемов операций для определения скорости выполнения проекта в целом: (3) dt t dx ) ( = ∑ = ∂ ∂ n i i n x x x x Q 1 2 1 ) ..., , , ( w i (u i (t)). Понятно, что эффективность управления (например, значения критериев, оптимизируемых в рамках задач оптимального управле- ния, рассмотренных в разделе 1.3) в случае агрегированного описа- ния проекта не выше, чем в случае детального его описания. Сле- довательно, возникает вопрос – при использовании каких классов агрегированных описаний потери в эффективности управления, вызванные наличием агрегирования, будут равны нулю. Задача идеального (по времени выполнения проекта) агрегиро- вания заключается в следующем. Пусть известны все параметры операций и заданы: оператор агрегирования Q( ⋅ ) и класс ограничений Ξ на затраты c(t) (или класс ограничений U на количество ресурсов, выделенных для реализа- ции проекта в целом). Обозначим t min (c(t)) – минимальная продол- жительность комплекса операций как решение задачи оптимально- го распределения ресурсов между операциями. Обозначим T min (c(t)) ≥ t min (c(t)) – минимальное время реализации проекта при представлении его в агрегированном виде. Величина 60 (4) ε T (c(t)) = )) ( ( )) ( ( 1 min min t c T t c t − ∈ [0; 1] называется ошибкой агрегирования по времен выполнения проекта. Агрегирование, при котором максимальная (по классу Ξ ограниче- ний на затраты или по классу U ограничений на ресурсы) из оши- бок агрегирования: ε T = Ξ ∈ ) ( max t c ε T (c(t)) равна нулю, называется иде- альным 1 в классе Ξ (в классе U). Если нулевое значение ошибки агрегирования ε T недостижимо, то есть идеальное агрегирование невозможно, то задача агрегиро- вания заключается в поиске допустимого оператора агрегирования, минимизирующего эту ошибку. Аналогичным образом определяется агрегирование, идеальное с точки зрения объема ресурсов, упущенной выгоды и других критериев. Задача идеального (по финансовым показателям) агрегирова- ния заключается в следующем. Обозначим k max (u(t)) (k max (w(t))) – максимальное значение кри- терия k( ⋅ ) финансовой эффективности для комплекса операций как решение задачи оптимального распределения ресурсов (интенсив- ностей) – соответственно случаям 2.1 и 2.2, описанным в разделе 1.3, между операциями, K max (u(t)) (K max (w(t))) – соответствующее максимальное значение критерия финансовой эффективности проекта при представлении его в агрегированном виде. Величина (5) ε C (u(t)) = )) ( ( )) ( ( 1 max max t u k t u K − 1 В работе [76], посвященной исследованию многоуровневых активных систем, идеальным было предложено называть агрегирование, при кото- ром эффективность управления в многоуровневой АС с агрегированием по модели или по состоянию равна эффективности управления в соответ- ствующей АС с полной информированностью центра о моделях активных элементов и подсистем. Таким образом, критерием “качества агрегиро- вания” выступает эффективность управления. 61 ( ε C (w(t)) = )) ( ( )) ( ( 1 max max t w k t w K − ) называется ошибкой агрегирования по финансовым показателям. Агрегирование, при котором максималь- ная (по классу U ограничений на ресурсы или, соответственно, по классу W ограничений на интенсивности) из ошибок агрегирова- ния: ε C = U t u ∈ ) ( max ε C (u(t)) ( ε C = W t w ∈ ) ( max ε C (w(t)) равна нулю, называется идеальным в классе U (соответственно, в классе W). Подчеркнем, что утверждение о том, что некоторый оператор агрегирования является идеальным требует конкретизации: во- первых, ошибка агрегирования по какому из параметров (время, ресурсы и т.д.) равна нулю, и, во-вторых, при каком классе ограни- чений (на ресурсы, время и т.д.) рассматривается агрегирование. Исследованию проблемы идеального агрегирования в литера- туре по управлению проектами и СПУ посвящено значительное число работ [8, 18, 23, 96]. Опишем кратко некоторые из результа- тов. Предположим, что операции технологически независимы, то есть каждая из них может начинаться в любой момент времени, независимо от состояния других операций, и рассмотрим задачу распределения ресурсов между операциями с целью минимизации времени выполнения проекта. Если количество ресурса постоянно во времени ( ∑ = n i i t u 1 ) ( = U max ) и w i ( ⋅) – вогнутые функции, то: - каждая операция выполняется с постоянным уровнем ресур- са (постоянной скоростью); - все операции заканчиваются одновременно [13, 14]. Если обозначить * i w - оптимальные (постоянные) скорости операций, то получим, что * i w = X 0i / T, u i = 1 − i w (X 0i / T), то есть минимальное время выполнения проекта определяется из следую- щего уравнения: (6) ∑ = − = n i i i U w w 1 max * 1 ) ( 62 В [18] рассмотрен случай, когда ∑ = n i i t u 1 ) ( ≤ U max (t), где U max (t) – кусочно-постоянная функция. Там же показано, что, если функции интенсивностей не являются вогнутыми, то возможно построение множества, являющегося выпуклой оболочки множества пар «ре- сурсы - интенсивность», граница которого – вогнутая функция, для которой применимы приведенные выше результаты. В [14, 18] доказано, что идеальное агрегирование возможно, если w i ( ⋅) – степенные функции 1 Таким образом, в рамках методики освоенного объема возни- кают несколько классов задач агрегирования показателя освоенного объема по различным критериям – времени реализации проекта и финансовым показателям. В заключение настоящей главы отметим, что до сих пор, рас- сматривая проект в целом, мы стояли на позициях оперирующей стороны – руководителя проекта, то есть учитывали в рассматри- ваемых моделях ту информацию, которой он обладает на момент принятия решений. При этом считалось, что основные показатели освоенного объема связаны некоторыми соотношениями (системой дифференциальных уравнений и т.д.), то есть сам проект с точки зрения руководителя проекта описывался как пассивная система. На практике дело обстоит сложнее. Участники проекта – сам руководитель проекта, исполнители, поставщики и др. обладают свойством активности, то есть действуют в соответствии с собст- венными целями и интересами. Поэтому в модели проекта, помимо неопределенности о состоянии природы (которая может учиты- ваться и устраняться полностью или частично путем применения процедур идентификации, вычисления гарантированных и/или ожидаемых значений в рамках пассивной модели), необходимо учитывать свойство активности управляющего органа и управляе- мых субъектов. Перечисленные проблемы и задачи обуславливают последова- тельность дальнейшего изложения материала настоящей работы. 1 Следует отметить, что случай степенных интенсивностей является хрестоматийным примером, в котором агрегирование является идеаль- ным [8, 9, 18, 21, 76, 110]. 63 Умея решать задачи оперативного управления для проекта в целом и для комплекса операций (результаты первой главы), а также оценив потери эффективности, вызванные переходом к агрегированному описанию проекта в рамках методики освоенного объема, можно рассматривать задачу синтеза механизмов опера- тивного управления проектами с учетом факторов активности участников и агрегированного описания, что и делается во второй главе настоящей работы. Так как одной из важнейших характеристик проекта является время его завершения, то во второй главе в основном рассматрива- ются такие механизмы оперативного управления проектами, в которых основной акцент делается именно на снижение продолжи- тельности проекта, точнее – на обеспечение совпадения его плано- вой и фактической продолжительности. С этой целью рассматри- ваются задачи оценки времени завершения проекта на основании мнений экспертов (механизмы экспертизы – раздел 2.1); задачи мотивации исполнителей, то есть побуждения их к сокращению продолжительности проекта, в том числе с учетом неопределенно- сти того или иного типа или вида (механизмы стимулирования – раздел 2.2); задачи определения оптимальных значений параметров проекта (в том числе – параметров системы стимулирования) на основании информации, сообщаемой исполнителями руководителю проекта (механизмы планирования – раздел 2.3). |