лод. Программа курса Методика преподавания математики делит его на две части Общая методика
 Скачать 7.21 Mb.
|
 и бесконечные произведения. Что значит «значение бесконечной суммы»? Приведите определение. Что значит «значение бесконечного произведения»? Приведите определение. Бесконечная сумма называется рядом.10. Предел последовательности  равен 2; все Доказать, что предел последовательности  равен У2.11. Доказать, что если существует предел последовательности  то существует и  причем эти пределы равны. Верно ли обратное утверждение?12. Задать на прямой систему попарно непересекающихся отрезков единичной длины такую, чтобы в каждой бесконечной арифметической прогрессии нашелся ее член, принадлежащий одному из отрезков. *Уточнить формулировку задания. 13. Найти нижнюю грань отношения полной поверхности конуса (прямого кругового) к площади его осевого сечения. 14. Найти верхнюю и нижнюю грани для последовательностей из задачи 5. Примечание. Когда требуется найти грани для некоторых функций (последовательность — это функция), имеется в виду нахождение граней множества ее значений. 2) Методы обучения и контроля. За время существования математических классов сложился определенный подход к обучению математике в них. Он характеризуется прежде всего интенсивной самостоятельной работой учеников и использованием некоторых вузовских методов преподавания. Сложились также подходы к дифференциации в обучении и контролю в процессе обучения. Самостоятельная работа. Интенсивная самостоятельная работа — доминирующая черта в обучении математике в любом математическом классе. Формы ее разнообразны: проработка определенных фрагментов учебника (непосредственно на уроке или дома) с последующим выполнением упражнений, подбор упражнений по заданной теме, иногда составление упражнений, подготовка к сообщению на 15—20 мин по дополнительной литературе, указанной учителем, и т. п. Задача учителя при руководстве самостоятельной работой учащихся — помочь им в рациональной организации своего труда, привить навык глубокого обдумывания заданий, при котором сочетаются настойчивость движения в избранном направлении и гибкость, необходимая для выбора нескольких возможных путей выполнения задания. Одной из перспективных форм организации самостоятельной работы являются уже упоминавшиеся листки с заданиями. Листок, приведенный в п. 3.1, входил в систему заданий, разработанных для самостоятельного выполнения учениками IX класса школы № 57 Москвы. В эту систему входили следующие задания: 1) часть 1 — построение сечений; часть 2 — действительные числа и пределы последовательностей; 2) часть 1 — предел функции и производная; часть 2 — задачи по геометрии (нахождение отношений отрезков); 3) применение производной; 4) тригонометрические уравнения и неравенства; 5) свойства дифференцируемых функций; 6) иррациональные уравнения и неравенства; 7) векторный метод решения геометрических задач; 8) площади и объемы. По мнению учителей, разработавших эту систему заданий (Б. П. Гейдман, П. И. Массарская), в нее вошли темы, требующие максимума самостоятельной работы учащихся. Многие задачи были заимствованы из различных сборников. В принципе учащиеся могли разыскать их, разобраться в готовом решении или прочесть указания. Не следует считать это недостатком, поскольку таким образом учащиеся привыкают к работе с математической литературой. Задания обычно выполняются учащимися в отдельных тетрадях и проверяются студентами, работающими с данным классом. Лекционные курсы математики. При обучении математике в математических классах полезно использовать лекционную форму изложения учебного материала, дополненную занятиями, построенными по образцу семинаров. В некоторых школах циклы лекций читают преподаватели пединститутов и университетов, а семинарские занятия ведут студенты иод руководством учителя. Некоторые разделы курса излагать в лекционной форме удобнее всего. Так обстоит дело, например, с действительными числами, потому что нужно сразу представить всю систему свойств, определяющих понятие действительного числа, а на лекции информация сообщается в компактном виде. Целесообразно использовать лекции и на уроках повторения. К числу наиболее популярных циклов лекций относятся, например, элементы теории групп и дифференциальные уравнения. Следует подчеркнуть, что ученики смогут извлечь пользу практически из любого лекционного курса, хотя на практике получили наибольшее распространение темы, близкие к разработанным для факультативных занятий. В ряде математических школ читается курс теории чисел. Как правило, он ограничивается изучением элементарной теории делимости, но могут быть затронуты и более продвинутые разделы, такие, как решение целочисленных уравнений. В методической и научно-популярной литературе имеется немало книг, которые можно использовать в качестве основы для лекционных курсов. К ним относятся, например, книги серии «Популярные лекции по математике» и «Библиотека «Кванта»». Дифференциация в обучении. Как в любом классе, ученики математических классов различаются по своим способностям и интересам, следовательно, для успешности обучения необходимо обеспечить каждому ученику нагрузку, соответствующую его индивидуальным возможностям. Это достигается различными способами: дифференцированными домашними заданиями, необязательными заданиями, дополнительными индивидуальными заданиями. Этой же цели служит индивидуализированный контроль. При всем разнообразии форм дифференциации, которые используются при обучении в математических классах, ее основой является различие в тех заданиях, которые выходят за пределы обязательного минимума и ориентированы на разных учеников класса. Контроль усвоения знаний. Методика проведения текущего контроля, проверочных, самостоятельных и контрольных работ имеет много общего с аналогичной работой в обычных классах. Особенностью контроля в математическом классе является привлечение студентов к проверке усвоения учебного материала: 3—4 студента могут обеспечить на уроке проверку заданий у всех учащихся. При проведении контрольных работ, если имеется возможность, целесообразно пользоваться официальными источниками [например, 17, 18] и аналогичными им. В эти материалы учитель может вносить изменения или дополнения с учетом конкретных условий; полезно давать 1—2 дополнительных задания повышенной сложности. Для контроля усвоения больших разделов учебного материала проводится зачет. Основное требование к нему связано с необходимостью совмещения контроля и обучающих функций. На зачет могут быть вынесены избранные теоретические вопросы, наиболее характерные для данной темы, задачи из основного курса и дополнительные задания. Можно предлагать всему классу задания одинаковой сложности, а можно давать задания с учетом способностей учащихся. В качестве примера дадим краткое описание зачета, в который вошло задание, приведенное в п. 3.1. Каждый ученик отвечал на два вопроса: один — из текста задания, другой — из списка дополнительных вопросов, который был дан заранее. Дополнительные вопросы. 1. Известно, что при k > 1 между k и 2k содержится простое число. Используя этот результат, найти какую-нибудь верхнюю границу множества чисел вида  где — n-е простое число.2. Доказать, что существует иррациональное число, записанное только нулями и единицами в виде бесконечной десятичной дроби. 3. Найти верхнюю грань множества чисел, меньших единицы и записанных в виде бесконечной десятичной дроби с помощью цифр 0, 1,2. 4. а) Найти  б) Доказать, что последовательность сходится. 5.Доказать, что последовательность где |