лод. Программа курса Методика преподавания математики делит его на две части Общая методика

• Название: Программа курса Методика преподавания математики делит его на две части Общая методика
• Дата: 17.09.2019
• Размер: 7.21 Mb.
• Имя файла: [CHerkasov_R.S.,_Stolyar_A.A.]_Metodika_prepodavan(BookFi).doc
• Тип: Программа курса; #87048
• страница: 103 из 109

и у = х - 3,

а для математических — линиямиипричем здесь дополнительно указывалось, что абсциссы их точек пере­сечения являются целыми числами.

Наряду с материалом общей школьной программы на экзамен в ма­тематических классах выносятся задания по материалу, изучаемому только в них. Например, часто предлагаются задания, связанные с комплексными числами.

1.4. Профессиональная ориентация учащихся. В качестве дисцип­лины цикла трудового обучения в математических классах обычно пре­подается программирование. Иногда обучение программированию организовано непосредственно в школе с выходом на ЭВМ в организа­ции, предоставляющие машинное время по договоренности с руко­водством школы. Иногда же обучение производится в условиях учеб­но-производственных комбинатов. По результатам этого обучения не­которым ученикам присваивается квалификация программиста-вы­числителя с выдачей соответствующего удостоверения. Как правило, трудовое обучение в математическом классе мало затрагивает учителя математики; оно ведется другим преподавателем.

Однако не во всех математических классах изучается программи­рование. Независимо от этого курс математики предоставляет учителю широкие возможности для раскрытия прикладных аспектов математи­ческого знания, учета межпредметных связей и в конечном итоге по­могает профессиональной ориентации учащихся.

Основную роль здесь играет понятие математической модели, т. е. тех математических средств, которые привлекаются к решению опре­деленной научной или производственной задачи. Ученики знакомятся с достаточным запасом математических моделей, главным образом моделей экстремального характера и дифференциальных уравнений. Материал, находящийся в распоряжении учеников, настолько об­ширен, что у учителя появляется вполне обоснованная возможность ввести и обобщающее понятие математической модели. В нем заложен четко выраженный мировоззренческий аспект — указание места ма­тематики в процессе познания и в практической деятельности.

Значительную роль в профессиональной ориентации учащихся выполняет и понятие алгоритма. Многие процедуры и даже понятия школьного курса математики имеют алгоритмическую или «квазиал­горитмическую» природу. Поэтому понятие алгоритма наиболее целе­сообразно рассмотреть именно в курсе математики, имея в виду и его прикладные возможности.

1.5. Методические особенности углубленного курса математики.

1) Совместимость углубленного изучения математики и общеобра­зовательного курса. Из предыдущего изложения можно заключить, что курс математики в математических классах обширнее и глубже, чем в массовой школе. Это может служить ориентиром для работы учителя в математическом классе, однако необходимо учитывать идей­ную общность этих курсов. Она выражается в том, что эти курсы обла­дают по существу: 1) единой системой содержательно-методических линий, вокруг которых концентрируется изложение материала (ли­ния изучения числовых систем, функциональная линия и т. д.); 2) единой понятийной основой; 3) близкими приемами изложения ма­териала обучения; 4) одинаковым упором на формирование представ­лений о прикладных возможностях математики; 5) тождественной си­стемой межпредметных связей; 6) единой установкой на формирование тех компонентов материалистического мировоззрения, которые могут быть особенно эффективно развиты на материале математики.

Наличие указанных черт общности выражает один из основных принципов советской педагогики — единый подход к обучению во всех типах школ.

2) Роль задач. Задачи выполняют весьма существенную роль при изучении математики, которая еще более повышается при ее углублен­ном изучении. Здесь можно отметить несколько специфических особен­ностей. Наиболее заметной является использование задач при изуче­нии нового материала, вводимого нередко в виде серии задач, на которых он отрабатывается. Выше уже говорилось о том, что в виде цик­лов задач могут быть построены даже целые курсы или их значитель­ные части.

Приведем пример иного типа. Понятие подпоследовательности не настолько существенно, чтобы выделять его в нормативном материале. Однако оно достаточно полезно для усвоения понятия предела после­довательности, поэтому ему можно посвятить несколько задач, в од­ной из которых оно и будет определено. Более того, можно лишь опи­сать это понятие, а в качестве задания предложить привести строгое определение (см. упр. 7 в п. 3.1).

При углубленном изучении математики большое количество задач направлено на установление взаимосвязи различных изученных раз­делов математики. Целью при этом служит воспитание у учеников сме­лости и находчивости в поиске способов решения задачи не только в ближайшем окружении условия, но и в более широкой, иногда даже не­ожиданной области.

Пример. Решить уравнениеСтандартный путь освобождения от иррациональности приводит к весьма сложным выкладкам. Обратимся к чертежу. Рассмотрим систему

как фрагмент теории, затем рассмотреть разнообразные приложения как к задачам, так и к организации теоретического материала. Этот под­ход весьма уместен, например, при изложении основных свойств объе­ма и вычислении объемов с помощью интегрирования.

Часто используется обобщение некоторой задачи либо метода ее решения. Например, в курсе алгебры необходимо сформировать у уче­ников «функциональное видение» уравнения, т. е. привычку при реше­нии уравнения представлять, а если нужно, и исследовать его график. Такая привычка, естественно, может возникнуть лишь в ходе анализа нескольких примеров, которые были удачно решены с помощью этого приема.

Для выделения ведущих идей иногда удобно использовать задания, в которых нужная идея скрыта за внешне «несерьезным» фоном. При­ведем пример: «Альпинист совершил восхождение на гору за 12 ч, начав его в 8 ч. На следующий день в 8 ч он начал спуск и затратил на него также 12 ч. Доказать, что в оба дня он хотя бы один раз побывал в одно и то же время суток на одной и той же высоте».

Ясно, что ведущим мотивом решения является рассмотрение двух функций, одна из которых выражает зависимость высоты нахождения альпиниста от времени суток при подъеме, а другая — при спуске. Существенно, что эти функции непрерывны на отрезке [8; 20], так что на этом отрезке к их разности применима теорема Коши — Больцано, откуда и следует доказываемое утверждение.

4) Прикладной аспект обучения математике. При изучении мате­матики в математических классах вопросы приложений математики должны занимать, как и в массовой школе, центральное место в курсе. Возможности углубленного курса математики позволяют исследовать задачи прикладного содержания, требующие для своего решения до­статочно сложных математических средств.

Прикладной аспект обучения математике можно рассматривать в двух планах. Во-первых, в связи с развитием теории, развертываемой в тесном единстве с определенным полем приложений. Во-вторых, на задачах или циклах задач прикладного характера, использующих «не­специфические» математические приемы.

К первому относится, например, понятие о линейном программиро­вании, которое в математических классах может быть развито довольно глубоко (см. [51], с. 16—186), вплоть до написания программ для ЭВМ, реализующих один из методов решения основной задачи линей­ного программирования. Ко второму можно отнести отступления (или, наоборот, мотивировки) в отдельных местах курса математики: гар­монические колебания при изучении тригонометрических функций, составление и исследование дифференциальных уравнений (с исполь­зованием законов Ньютона, при рассмотрении вынужденных колеба­ний и резонанса и т. д.).

В качестве примера приведем задачу, разобранную в [12]: «Матери­альная точка массы т движется по прямой под действием постоянной силы F. Сопротивление среды пропорционально скорости движения с коэффициентом пропорциональности k. Найти закон изменения скоро­сти, если начальная скорость равна нулю».

(рис. 75), а затем ее следствие