лод. Программа курса Методика преподавания математики делит его на две части Общая методика

• Название: Программа курса Методика преподавания математики делит его на две части Общая методика
• Дата: 17.09.2019
• Размер: 7.21 Mb.
• Имя файла: [CHerkasov_R.S.,_Stolyar_A.A.]_Metodika_prepodavan(BookFi).doc
• Тип: Программа курса; #87048
• страница: 97 из 109

§ 4. ОРГАНИЗАЦИЯ И ОБОРУДОВАНИЕ КАБИНЕТА МАТЕМАТИКИ

Как уже отмечалось, повышение качества обучения математике практически невозможно осуществить без широкого использования в учебной работе разнообразных средств обучения. Так, в современных условиях учитель часто начинает урок математическим диктантом с помощью магнитофона с целью проверки усвоения изученного ранее материала, демонстрирует кинофрагмент, сопровождает изложение нового материала показом кадров диафильма, проводит закрепление материала с помощью диапозитивов, предлагает выполнить задание в тетради с печатной основой, использует брошюры с заданиями для организации самостоятельной работы, выдает домашнее задание с по­мощью кодопозитива, применяя при этом графопроектор.

Переносить все оборудование, необходимое для такого урока мате­матики, из класса в класс невозможно, к тому же полноценное примене­ние разнообразных средств обучения в таких условиях неосуществимо.

Достичь высоких результатов в обучении математике с примене­нием разнообразных видов учебного оборудования и технических средств возможно при условии, если в школе оборудован кабинет ма­тематики, в котором все («до последней мелочи») содействует совершен­ствованию учебно-воспитательной работы по предмету.

Стол учителя и рабочее место ученика, классная доска и шкафы для хранения средств обучения, затемнение класса и другие приспо­собления и предметы оборудования должны быть максимально удоб­ными для работы. Каждое средство обучения (модель, диафильм, таб­лица, кинофрагмент, кодопозитив и т. д.) должно составлять органиче­скую часть системы, обеспечивающей достижение высокого уровня усвоения математических знаний и способствующей активизации позна­вательной деятельности школьников.

Итак, кабинет математики — это учебное подразделение школы, представляющее собой единую, органически связанную систему учеб­ного оборудования, позволяющую оптимизировать учебно-воспита­тельный процесс на уроке и во внеурочной работе по математике.

Кабинеты математики оснащаются:

1. Полным комплектом учебного оборудования по математике в соответствии с «Типовым перечнем учебно-наглядных пособий и учеб­ного оборудования для общеобразовательных школ».

2. Учебным оборудованием, изготовленным учителем с привлече­нием учащихся, в дополнение к перечню.

3. Комплектом дидактических карточек с заданиями для осущест­вления индивидуального подхода при обучении, организации само­стоятельных работ и упражнений учащихся, проведения контрольных работ.

4. Комплектом технических средств обучения (кинопроектор, диа­проектор, эпидиаскоп, графопроектор, магнитофон, телевизор) и при­способлениями для их использования (экран, зашторивание, подстав­ки под аппаратуру, устройства дистанционного управления).

5. Математической библиотечкой и библиографической картоте­кой к ней. 6. Комплектом учебно-методических пособий.

7. Набором лучших письменных контрольных и экзаменационных работ, выполненных учениками.

8. Инструментами и материалами для работы по изготовлению пособий.

9. Картотекой учебного оборудования для изучения каждого во­проса программы (или пункта учебника).

10. Картотекой — описью имеющегося в кабинете учебного обору­дования и технических средств обучения.

Работа в кабинете математики регламентируется рядом докумен­тов, принятых Министерствами просвещения СССР и РСФСР. Это прежде всего методические рекомендации Министерства просвещения СССР «Об учебных кабинетах общеобразовательной школы», опреде­ляющие направление работы кабинета и организацию работы в нем. На основе этих рекомендаций разрабатывается положение о кабинете математики. Вторым документом, выполнение требований которого является обязательным для всех работающих в кабинете, являются «Правила по технике безопасности для кабинета математики».

При эксплуатации технических средств обучения должны соблю­даться «Гигиенические рекомендации по использованию технических средств обучения (экранно-звуковых, экранных и звуковых) в учеб­ном процессе».

Планировка кабинета математики во многом зависит от размеров и формы помещения, расположения двери, встроенных шкафов и дру­гих факторов. Но независимо от этого в любом кабинете математики на передней стене его укрепляется классная доска, над доской — све­тильники, пластиковый экран (типа ЭПП-1 или ЭПП-2), приспособле­ния для демонстрации справочных таблиц. Под доской — ящики для хранения таблиц и готовальня для классных чертежных инструмен­тов. Если доска закрывает не всю переднюю стенку, то сбоку от нее могут крепиться демонстрационные приборы типа «Электросветовое табло» и др. Наиболее удобна распашная классная доска. Если же рас­стояние от передней стены до столов учащихся мало, то можно исполь­зовать раздвижную доску. Поверхность одной из створок распашной доски может быть обита железом, что позволяет демонстрировать по­собия с магнитным креплением. На поверхность другой нанесена ко­ординатная сетка. Вдоль верхнего края доски к стене прибивается планка, на которой укрепляются картодержатели для подвешивания рабочих таблиц.

Средняя часть раздвижной классной доски — лист железа, покры­тый белой краской (магнитная доска — экран). Доска имеет четыре выдвижных поля. На обеих сторонах каждого можно писать мелом (поля полностью вынимаются из направляющих и переворачиваются обратной стороной к классу).

На боковой стене класса (напротив окон) может быть смонтирован экспозиционный щит. Он может представлять собой магнитную доску, оклеенную декоративной пленкой, на которой с помощью магнитов крепятся справочные таблицы и другие материалы.

У задней стены кабинета обычно располагаются секционные шкафы для хранения учебного оборудования и подставка для технических средств обучения. На подставке для ТСО размещаются кинопроектор («Радуга» или «Украина»), диапроекторы. («ЛЭТИ-60», «Свитязь-М» или «Лектор-600»).

Диапроектор можно поставить и на стол учителя, если при этом текст на экране будет читаться с самой дальней точки класса.

Система затемнения на окнах кабинета обеспечивает нормальные условия демонстрации кино- и диафильмов. Шторы изготовляются из плотной драпировочной хлопчатобумажной ткани с подкладкой из темного материала и пропитываются огнеупорным составом. По длине И ширине они должны быть на 20—30 см больше размеров окна. Шторы могут двигаться горизонтально или вертикально, вручную или с по­мощью реверсивного электромотора.

Стол учителя может быть различной конструкции. Наиболее удо­бен стол с тумбой для графопроектора и ящиком для магнитофона.

Стол с графопроектором устанавливается в начале среднего ряда. К нему подводится скрытая электропроводка. Магнитофон использу­ется для организации оперативного контроля в форме математических диктантов: на магнитной ленте записаны в двух вариантах тексты за­даний (мужским голосом — первый вариант, женским — второй). В этих целях можно использовать любой катушечный магнитофон («Комета», «Астра» и др.) или кассетный («Тоника», «Электроника», «Весна» и др.). Звукозаписи хранятся в коробках, на которых указы­вается скорость записи, для какого класса и к каким пунктам учеб­ника записан диктант. В коробку вкладываются тексты диктантов с ответами к заданиям.

На столе учителя могут быть расположены пульты управления электрооборудованием и контролирующим устройством. К пульту управления подводится скрытая электропроводка от проекционной аппаратуры, электроосвещения класса, системы зашторивания, магни­тофона (электрофона), контролирующего устройства.

В настоящее время кабинеты оснащаются обычно контролирующи­ми устройствами различных систем (АМК-1, «Орленок» и др.). Каждое из них состоит из пульта учителя и пультов учащихся, соединенных с пультом учителя электрокабелем. Устройство АМК-1 работает по методу выборочных ответов: учащимся предлагается задание и не­сколько ответов к нему, один из которых правильный. Решив задачу, ученик указывает номер ответа (на пульте учителя, если ответ верен, загорается лампочка). Устройства «Орленок» и «Диск-18» работают по методу свободно конструируемых ответов: ученик, решив задачу, набирает ответ с помощью диска (как на телефоне). Для этого на диске расположен круг со всеми используемыми в школе математическими знаками. Если получен верный ответ, то на пульте учителя загорается лампочка.

Рабочие места учащихся оборудованы стульями и двухместными консольными столами. На столе располагаются пульты контролирую­щего устройства и пенал с чертежными инструментами и бумагой.

При выполнении самостоятельной работы учащиеся используют чертежные инструменты (угольники, циркули, трафареты), вычислительные устройства, резиновые штемпеля, модели геометрических тел.

Эффективному использованию средств обучения способствует со­ставление карт подготовки учителя математики к уроку по каждому пункту учебника. В них — основное содержание пункта, формы ра­боты учителя и учащихся, используемое учебное оборудование. По мере пополнения кабинета учебными пособиями в карты вносят необ­ходимые изменения.

Таким образом, оборудование кабинета математики подчинено главной цели — обеспечению максимальной эффективности труда учи­теля и учащихся.
§ 5. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ИЗГОТОВЛЕНИЯ

НАГЛЯДНЫХ ПОСОБИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ

Практика показывает, что в тех школах, в которых работают мате­матические кабинеты, качество математической подготовки учащихся, как правило, выше.

Чтобы оснастить математический кабинет и обеспечить учебный процесс необходимыми средствами обучения, нужны разнообразные наглядные пособия, многие из них могут быть изготовлены учащимися и учителем.

Процесс изготовления наглядных пособий имеет большое воспита­тельное и образовательное значение. При моделировании учащиеся учатся чертить и читать технические чертежи; развиваются их кон­структорские способности, творческая инициатива, интерес к само­стоятельной работе.

Рассмотрим некоторые вопросы моделирования из проволоки, стекла, картона.

Проволочные каркасные модели находят широкое применение на уроках стереометрии. Они позволяют показать виды, элементы и про­екцию многогранника на плоскость (тень модели на листе белой бума­ги), сечение многогранника плоскостью, комбинации геометрических тел.

Для изготовления каркасных моделей нужна железная проволока диаметром 2,5—3 мм. Порядок операций при изготовлении может быть следующим: по заданным параметрам рассчитать размеры всех эле­ментов модели; нарезать проволоку по определенным размерам, за­пилить концы стержней под требуемый угол; зачистить места соеди­нений и спаять модель; окрасить модель краской. Окрашивать модель лучше в разные цвета: основной контур — в один цвет, дополнитель­ные линии (диагонали, высоты, сечения и др.) — в другой.

Чтобы работа носила творческий характер, учащемуся следует ука­зать лишь название модели, которую он должен изготовить. В этом случае учащийся сначала выступает в роли конструктора, который должен вычертить заданную фигуру, сообразуясь с имеющимися ма­териалами, рассчитать и расставить необходимые размеры на чертеже, вычертить наглядные изображения. После утверждения чертежа пре­подавателем учащийся приступает к изготовлению модели, выступая уже в роли квалифицированного рабочего, исполнителя идеи кон­структора.

Ниже перечислены серии каркасных моделей, необходимые на уро­ках стереометрии:

1) Набор моделей правильных призм и пирамид (полных и усечен­ных). Для определения размеров всех элементов даны высота, одина­ковая для всех призм и полных пирамид, и радиус круга, описанного около основания. Модели усеченных пирамид также должны иметь одинаковую высоту.

2) Набор моделей четырехугольных пирамид, вершины которых проектируются в точку пересечения диагоналей основания. Кроме основного контура, модель должна иметь высоту, диагональ основания и высоты боковых граней. Все модели целесообразно сделать одина­ковой высоты.

3) Набор моделей к наиболее трудным задачам курса геометрии IX—X классов.

4) Набор моделей на комбинации многогранников.

5) Набор круглых тел и моделей на комбинации цилиндра, конуса, шара с многогранниками.

Наряду с каркасными моделями в процессе обучения математике находят применение модели из стекла. Использовать стеклянные мо­дели рекомендуется в тех случаях, когда необходимо показать в много­граннике сечение или другое вписанное в него геометрическое тело.

Опыт показывает, что изготовлять модели из стекла в ряде случаев проще, чем соответствующие каркасные модели. Кроме того, материал для изготовления таких моделей — стекло, конторский клей, сили­катный клей, бумага и нитки — имеется в любой школе. Построение модели включает в себя определение истинных размеров деталей моде­лируемого тела, изготовление этих деталей из стекла и, наконец, скле­ивание модели.

Определение истинных размеров деталей модели возможно, если заданы необходимые линейные и угловые размеры геометрического тела, модель которого учащиеся изготовляют. Часто исходные разме­ры определяются условием задачи, "для иллюстрации решения которой изготовляется модель. Определив размеры модели, следует вычертить отдельные детали развертки на листе бумаги, которые в дальнейшем используются как'выкройки для изготовления граней модели из стекла.

Вырезанные из стекла грани модели склеивают силикатным клеем (можно использовать столярный клей) при помощи бумажных полосок шириной 5—6 мм до получения развертки изготовляемого многогран­ника. Затем из развертки склеивают модель. Бумажные полоски, которыми склеивали развертку, в готовой модели должны оказаться внутри.

Прежде чем заклеить последнюю грань, внутри модели устанавли­вают требуемое сечение, вырезанное из цветного стекла, или геометри­ческое тело, которое будет вписано в многогранник. После заклейки последней грани изготовляемую модель окантовывают с внешней сто­роны полосками черной бумаги.Среди самодельных наглядных пособий по стереометрии большое место занимают модели, изготовляемые из картона. Чтобы сделать картонную модель, достаточно усвоить такие простые операции, как резание, сгибание и склеивание картона.

Изготовить модель из картона можно в следующем порядке:

1. На листе картона вычерчивают наиболее рациональную разверт­ку многогранника в натуральную величину вместе с соединительными клапанами, необходимыми для склеивания многогранника из этой развертки.

2. Вычерченную развертку вместе с соединительными клапанами вырезают из картона и сгибают по линиям, отделяющим грани друг от друга и клапаны от граней. Чтобы линия сгиба была ровной, следует предварительно по этой линии сделать надрез.

3. Из полученной развертки склеивают многогранник, ребра ко­торого с внешней стороны окантовывают полосками цветной бумаги, а грани оклеивают.

Из-за непрозрачности картона нельзя использовать картонные мно­гогранники для демонстрации сечения тел и тел, вписанных друг в друга. Поэтому в большинстве случаев с помощью картонной модели можно показать лишь форму многогранника.

Кроме моделей по стереометрии, из бумаги, картона и других ма­териалов можно изготовить большое число разнообразных подвижных моделей по курсу математики IV—VIII классов. Основной частью та­ких моделей является панель, вырезанная из плотного картона. Па­нель окантовывается бумагой темного цвета, а лицевая сторона ее оклеивается белой бумагой. На готовой панели осуществляется мон­таж модели для иллюстрации того или иного математического пред­ложения.

Приведем примерный перечень подвижных моделей, которые могут быть изготовлены по курсу геометрии VI—VIII классов:

1. Модель для иллюстрации смежных углов.

2. Модель к теоремам, выражающим признаки равенства треуголь­ников.

3. Модель для иллюстрации свойств равнобедренного треуголь­ника.

4. Модель к теореме о сумме углов треугольника.

5. Модель для иллюстрации свойств внешнего угла треуголь­ника.

6. Модель для иллюстрации вписанных в окружность углов.

7. Модель «Четырехугольники».

8. Модель для иллюстрации свойств параллелограмма.

9. Модель «Средняя линия трапеции».

10. Модель для иллюстрации взаимного расположения прямой и окружности.

11. Модель для иллюстрации преобразований фигур.

12. Модель для иллюстрации площади: а) параллелограмма; б) треугольника; в) трапеции и др.
ЛИТЕРАТУРА

1. Абрамова В. А. Методы работы с книгой при обучении математике. —Математика в школе, 1981, № 3.

2. Антоновский М. Я., Болтянский В. Г., Во-л о в и ч М. Б., К р а с с Э. Ю., Левитас Г. Г. Комплексы учебного оборудования по математике/ Под ред. В. Г. Болтянского. — М.: Педагогика, 1971.

3. Белый Б. Н., Бернштейн А. М. Организация, обо­рудование и работа математического кабинета в школе. — М.: Учпед­гиз, 1960.

4. Болтянский В. Г., Волович М. Б., Красе Э. Ю., Левитас Г. Г. Кабинет математики/ Под ред. В. Г. Болтянско­го. — М.: Педагогика, 1972.

5. Болтянский В. Г., Волович М. Б., Красе Э. Ю., Левитас Г. Г. Оборудование кабинета математики.— М.: Про­свещение, 1981.

6. Болтянский В. Г., Левитас Г. Г. Диафильмы и диа­позитивы на уроках математики. —Математика в школе, 1971, № 3.

7. Болтянский В. Г. Применение кодоскопа на уроках математики.—Математика в школе, 1971, №6.

8. Болтянский В. Г., В о л о в и ч М. Б., Леви­тас Г. Г. Кабинет математики и проблема учебного оборудова­ния. — Математика в школе, 1977, № 4.

9. Гусев В. А., М а с л о в а Г. Г., С к о п е ц 3. А., Чер­касов Р. С. Сборник задач по геометрии для 6—8 классов. — М.: Просвещение, 1979.

10. Г у с е в В. А., Маслова Г. Г., С к о п е ц 3. А., Я г о д о в с к и й М. И. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. 2-е изд. —М.: Просвещение, 1979.

11. Д о р ф П. Я- Наглядные пособия по математике и методика их применения в средней школе.—М.: Учпедгиз, 1960.

12. Д р и г а И. И. Кабинетная система в общеобразовательной школе.—М.: Просвещение, 1981.

13. Дудницын Ю. П., С ы т и н а Т. Л. Использование на­глядных пособий и технических средств на уроках геометрии в 9 клас­се. — В сб.: Из опыта преподавания математики в школе/ Сост. А. Д. Семушин, С. Б. Суворова. — М.: Просвещение, 1978.

14. И в л е в Б. М., Кудрявцеве. В., Моисеева 3. И., С а а к я н С. М., ШварцбурдС. И. Дидактические мате­риалы по алгебре и началам анализа для 10 класса. 2-е изд. — М.: Просвещение, 1979.

15. Ивлев Б. М., Земляков А. Н., Томашевич Ф. В., КалиниченкоЮ. В. Сборник задач по алгебре и началам анализа для 9—10 классов. — М., Просвещение, 1978.

16. Кабанов Г. И. Мой опыт изготовления и применения по­собий по геометрии. —М.: Учпедгиз, 1958.

17. К а м а е в П. М., Левитас Г. Г. Учебное оборудование для 9 и 10 классов. —Математика в школе, 1982, № 3.18. Концевая Л. А. Учебник в руках школьника. — М.: Знание, 1975. Серия «Педагогика и психология», № 3.

19. Л и м а н М. М. Конструирование учащимися наглядных по­собий по геометрии. —М.: Просвещение, 1965.

20. МантуровО. В., Солнцев Ю. К- и др. Математика в понятиях, определениях и терминах.—М.: Просвещение, 1978, ч. I; 1982, ч. II.

21. Н е ш к о в К- И., Кузнецова Л. В., Макары-ч е в Ю. Н., М и н д ю к Н. Т., С у в о р о в а С. Б. О школьном учебнике математики. —Математика в школе, 1982, № 2.

22. Н е ш к о в К- И., Ч е с н о к о в А. С. Дидактические ма­териалы по математике для 4 кл. 3-е изд. — М.: Просвещение, 1981.

23. Об учебных кабинетах общеобразовательной школы: Методи­ческие рекомендации.—М., 1974.

24. Пакулова Е. И. Кодоскоп на уроках математики.— Математика в школе, 1974, № 5.

25. Пекарев и ч Э. Кабинет математики. — Математика школе, 1973, № 1.

26. Репьев В. В. Общая методика преподавания математи­ки. — М.: Учпедгиз, 1958.

27. Сб.: Наглядные пособия по математике/ Сост. А. М. Пышкало, Е. Г. Гаврилов. — М., 1962.

28. Учебно-наглядные пособия по математике: Сборник/ Сост. А. М. Пышкало. —М.: Просвещение, 1965.

29. Сб.: Учебно-наглядные пособия по математике: Сборник/ Сост. А. М. Пышкало. — М.: Просвещение, 1968, вып. 3.

30. Учебно-наглядные пособия по математике/ Под ред. A.M. Пыш­кало.— М.: Просвещение, 1972, вып. IV.

31. Средства обучения математике: Сборник/ Сост. A.M. Пышка­ло.— М.: Просвещение, 1980.

32. Технические средства обучения в средней школе: Сборник/ Под ред. Л. П. Прессмана. — М.: Педагогика, 1972.

33. Новые наглядные пособия по математике: Сборник/ Под ред. И. Н. Шевченко. — М.: Изд-во АПН, 1962, вып. I.

34. Семаков В. С. Применение учебно-наглядных пособий и технических средств обучения на уроках математики. —М.: Высшая школа, 1972.

35. Сенников Г. П. Наглядные средства для изучения геомет­рии в 6 классе. — Математика в школе, 1982, № 5.

36. Стратилатов П. В. Об использовании технических средств на уроках геометрии. — Математика в школе, 1975, № 1.

37. X мельницкий М. С. Наш математический кабинет. — Математика в школе, 1977, № 1.

38. Ш а п о в а л е н к о С. Г. Учебник в системе средств обу­чения. — В сб.: Проблемы школьного учебника. М.: Просвещение, 1976, вып. 4.

39. Ш а т р о в а О. А. Различные формы работы с книгой, по­могающие развивать познавательный интерес. — Математика в школе, 1970, № 1.

Глава VIII

ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ УГЛУБЛЕННОГО

ИЗУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ

В данной главе рассматриваются вопросы изучения математики в математических классах и школах, на факультативных занятиях, во внеклассной работе. Эта область методики очень обширна. Авторы не ставили задачу дать ее исчерпывающее описание. Основное внимание уделялось содержанию изучаемого материала и методам, которые ис­пользуются при углубленном изучении математики.
§ 1. ОСОБЕННОСТИ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛАХ

И КЛАССАХ С УГЛУБЛЕННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ ЭТОГО ПРЕДМЕТА

1.1. Нормативный материал. Математические классы были созда­ны в нашей стране в начале 60-х годов, когда выяснилась необходи­мость подготовки большого количества специалистов, умеющих ис­пользовать прикладные возможности математики: программистов, инженеров-конструкторов, физиков, экономистов и др. Первые итоги работы показали, что эти школы успешно выполняют задачу развития математических способностей учащихся. В дальнейшем сеть таких школ и классов расширялась в плане выполнения постановления ЦК КПСС и Совета Министров СССР от 10 ноября 1966 г. «О мерах по даль­нейшему улучшению работы средней общеобразовательной школы».

В настоящее время среди математических школ и классов (их со­временное официальное название — «школы и классы с углубленным теоретическим и практическим изучением математики») можно выделить два типа. К первому относятся школы и школы-интернаты, созданные при Московском, Ленинградском, Новосибирском, Киевском и ряде других университетов и ведущих технических вузах, таких, напри­мер, как МИФИ. Обучение в них ведется по программам, разработан­ным коллективами ученых и преподавателей соответствующих вузов. Деятельностью такой школы руководит специальный совет, в состав которого входят сотрудники данного вуза. Этот совет наделен широ­кими полномочиями по разработке и совершенствованию системы обу­чения и воспитания учащихся.

Ко второму типу относятся математические школы и классы, соз­данные в общеобразовательных школах по решению районных (город­ских) управлений народного образования. Таких школ значительно больше. Их деятельность регламентируется «Типовым положением о школах и классах с углубленным изучением отдельных предметов», которое утверждено Министерством просвещения СССР в 1974 г. Все последующее изложение относится в основном ко второму типу школ. В настоящее время они включают IX и X классы. Обучение ма­тематике в них ведется по специальным программам [45]. В программу общематематического учебного предмета «Общий курс математики» полностью входит программа массовой школы и, кроме того, ряд дополнительных вопросов, важных для математического и общего развития учащихся. Курс математики в математических классах рас­считан на большее учебное время по сравнению с обычными: за счет факультативных занятий выделяется 2—4 ч в неделю. В настоящее время в соответствии с типовым учебным планом в этих классах изу­чаются три предмета общего курса математики: математический ана­лиз, алгебра, геометрия.

При сравнении программ массовой и математической школы можно отметить, что в курсе геометрии различия между ними невелики: по существу нового материала программа математических классов не со­держит. Алгебраический материал, изучаемый в математических клас­сах, включает темы, отсутствующие в программе массовой школы. Среди них комплексные числа, многочлены от одной и нескольких пере­менных, комбинаторика, теория вероятностей. Изучение математиче­ского анализа предусматривает более глубокое знакомство с теорией пределов и наличие отсутствующей в массовой школе темы «Дифферен­циальные уравнения». В целом курс математики в математической школе ненамного шире, чем в массовой.

В математических школах, которые имеют возможность исполь­зования вычислительной техники, кроме общего курса математики, изучается прикладной учебный предмет. Как правило, это «Програм­мирование и вычислительная математика». Трудовое обучение в таком случае состоит в освоении теоретических основ программирования и практике работы на ЭВМ в качестве операторов и программистов.

Для математических школ изданы и продолжают разрабатываться специальные учебные пособия [1, 12, 13].

1.2. Прием и контингент. В математические классы обычно по­ступают учащиеся, посещающие математические кружки, участвующие в олимпиадах и вообще проявляющие интерес к математике. На­бор в математические классы начинается с апреля. В городах прием производится независимо от района обслуживания школы, поэтому информацию о наборе полезно распространять возможно шире, в частности на районных и городских математических олимпиадах.

Набор производится на основе собеседования. Если количество желающих поступить в математический класс превосходит норму, в процессе собеседования предлагаются задачи. Их сложность зависит от конкретных условий, в частности от количества поступающих и степени их подготовленности. Она может меняться в широком диапа­зоне от заданий, практически не превышающих сложности школьной программы, до трудных олимпиадных задач.

При отборе в математические классы полезно учитывать не только степень математической подготовки, но и сообразительность, остро­умие ответов, явную заинтересованность математикой. Уже во время собеседования учитель может составить представление о степени подготовленности своих будущих учеников.

Ученики математических классов, которые по каким-либо причи­нам не смогли продолжать обучение в них, имеют право переходить в обычные классы. При наличии в математическом классе вакантных мест (если число учеников меньше 35 человек) в течение учебного года в него может производиться дополнительный прием.

1.3. Система работы. Система учебной работы в математическом классе имеет ряд особенностей по сравнению с работой в обычных классах. Это касается многих компонентов учебного процесса. Здесь будут отмечены некоторые из них, имеющие прямое отношение к обу­чению математике.

1) Учебные материалы. К изучению математики в математиче­ском классе привлекается разнообразная учебная литература. Помимо специальных учебных пособий, используются учебники для массовой школы, экспериментальные учебные пособия, различные сборники задач, книги, освещающие опыт работы в математических классах и содержащие материал обучения [31—34, 40, 51]. Московским город­ским институтом усовершенствования учителей выпущены пособия • для учителей, в которых даются тематическое планирование, тексты самостоятельных и контрольных работ с решениями и ответами [17, 18]. Много полезного материала содержится в журналах «Математика в школе», «Квант», в книгах серий «Популярные лекции по математи­ке», «Библиотечка «Кванта»» и др.

Нередко интенсивность использования этих дополнительных мате­риалов такова, что работа с учебником отходит на задний план. Он используется как источник определений, теорем и стандартных прие­мов в основном в самостоятельной работе учеников и при контроле объема пройденного материала.

Иногда обучение ведется по материалам, разработанным учителем или научными работниками и студентами, работающими в данном классе. Отметим складывающуюся в настоящее время систему так на­зываемых «листков с заданиями». Каждый листок — это система из нескольких задач по одной теме. Листок составляется учителем, по­этому можно в широких пределах варьировать его содержание, под­чиняя достижению целей, выявляющихся иногда лишь в ходе обуче­ния. Необходимо предусмотреть, чтобы каждый ученик имел на уро­ках экземпляр листка. Диапазон использования листков обширен — от эпизодического использования до построения на их основе целых курсов [51, с. 6—76].

Приведем пример листка (для работы по курсу «Математический анализ» в IX классе).

Задание № 1, часть 2. Действительные числа и пределы последовательностей.

1. Доказать, что числорационально.

2. Доказать что число 0,1234567891011121314... иррационально.

3. Доказать, что в любом отрезке числовой прямой содержатся как рациональные, так и иррациональные числа.

4. Найти



5. Исследовать на сходимость последовательности: