лод. Программа курса Методика преподавания математики делит его на две части Общая методика

• Название: Программа курса Методика преподавания математики делит его на две части Общая методика
• Дата: 17.09.2019
• Размер: 7.21 Mb.
• Имя файла: [CHerkasov_R.S.,_Stolyar_A.A.]_Metodika_prepodavan(BookFi).doc
• Тип: Программа курса; #87048
• страница: 94 из 109

енствования, учитель привлекает учащихся к изготовлению нового ва­рианта модели. Это содействует по­лучению учащимися более глубоких и прочных знаний, умений применять теоретический материал на практике. Модели, приборы как фабричного, так и самодельного изготовления мо­гут быть использованы при введении новых понятий и доказательстве тео­рем, при решении задач, при выпол­нении практических и лабораторных работ.

Приведем примеры.

1. Рассмотрим применение пособий при введении понятия прямой, перпендикулярной к плоскости, и изучении признака перпендикуляр­ности прямой и плоскости. Будем при этом исходить из следующего определения: «Прямая и плоскость называются взаимно перпендику­лярными, если прямая перпендикулярна каждой прямой, лежащей в плоскости».

При введении этого определения важную роль играет применение моделей. Особенно здесь важна демонстрация контрпримеров. Это де­лается с помощью модели прямой а, которая не перпендикулярна хотя бы одной прямой(рис. 55). Эта модель не вызывает у учащихся

наглядных представлений о перпендикулярности прямой а и плоско­сти а, что существенно для формирования верного понимания опреде­ления. В ходе демонстрации указанной модели должно быть четко про­ведено различие между смыслом слов «каждой прямой плоскости» и «какой-либо прямой плоскости», так как здесь у учащихся нередко наблюдается путаница.

Подход к введению формулировки признака перпендикулярности прямой и плоскости может быть выполнен в проблемном плане с при­влечением моделей. Рассмотрение начинается с наиболее простого случая: известно, что данная прямая а перпендикулярна одной пря­мой Ь, лежащей в плоскости а. Демонстрируется модель (рис. 56), рассматривая которую учащиеся замечают, что утверждение вообще говоря, неверно. С помощью этой же модели, добавив прямую с, параллельную b (рис. 57), убеждаем учащихся в ложности утверждения, что из перпендикулярности прямой а к каждой из двух прямых b и с, лежащих в плоскости а, следует перпендикулярность а и а.

Далее демонстрируется с помощью модели (рис. 58) случай, когда прямая а перпендикулярна пересекающимся прямым b и с плоскости а.

С помощью новой модели (рис. 59) делается попытка придать пря­мой а такое положение, чтобы она, будучи перпендикулярной к двум прямым (Ь и с), была наклонной относительно третьей прямой d. Уча­щиеся убеждаются, что это невозможно. Затем учащиеся самостоятель­но формулируют признак перпендикулярности прямой и плоскости.

После введения понятия перпендикуляра к плоскости и доказа­тельства рассмотренного признака следует обратиться к техническим приложениям. При ремонте сверлильного станка слесарю приходится выверять перпендикулярность оси шпинделя (сверла) к плоскости сто­ла, на котором крепится деталь. Для этой цели слесарь обычно поль­зуется угольниками, которые он устанавливает в нескольких пози­циях, применяя при этом определение перпендикуляра к плоскости. Этот пример следует проиллюстрировать специальным плакатом, на котором наглядно показан практический процесс выверки перпендику­лярности оси сверла к плоскости стола (рис. 60).

2. Чтобы подвести учащихся к формулировке теоремы об объеме наклонной призмы, можно использовать следующую модель. Из стек­ла изготовлена наклонная призма без верх­ней грани. В нее вставлена такая же призма,

изготовленная из картона и рассеченная на две части перпендикулярным сечением.

Д