лод. Программа курса Методика преподавания математики делит его на две части Общая методика

• Название: Программа курса Методика преподавания математики делит его на две части Общая методика
• Дата: 17.09.2019
• Размер: 7.21 Mb.
• Имя файла: [CHerkasov_R.S.,_Stolyar_A.A.]_Metodika_prepodavan(BookFi).doc
• Тип: Программа курса; #87048
• страница: 95 из 109

емонстрируя модель, извлекают кар­тонную призму из стеклянного футляра и переставляют местами части, составляющие ее. Получается прямая призма, у которой основанием является перпендикулярное сече­ние, а высотой — боковое ребро наклонной призмы. Наблюдая это, учащиеся легко формулируют сами соответствующую тео­рему.

3. Рассмотрим один из возможных вари­антов применения наглядных пособий при решении задач. Для примера возьмем зада­чу: «В кубе проведена плос­кость через середины ребер Определить истинную форму сечения и взаим­ное расположение секущей плоскости и от­резка ВК, если точка К, — середина ребра (рис.61).

Чтобы определить форму сечения, надо построить изображение искомого сечения. Большая часть учащихся допускает такую ошибку: соединяют точки М, N и L и зани­маются определением формы треугольника. Такое представление о форме сечения приводит к ошибке и при решении второй части задания. Такая ошибка является резуль­татом неверного понимания плоскости как ограниченного куска. Чтобы избежать указанной ошибки, можно показать на стеклянной модели куба (без одной грани) положение секущей плоскости, вложив в мо­дель прямоугольник из картона. Но можно применить другое пособие. Изготовляется развертка куба (из плотного картона или фанеры), ко­торая окрашивается в темный цвет, а контурные линии выделены белым цветом. Подвесив развертку на классной доске, предлагается ученику показать на развертке следы секущей плоскости. Если ученик пред­ставлял сечение в форме треугольника, то он сможет нанести только один след на грани. Сразу же обнаруживается ошибка. При пересечении куба плоскостью должны получиться по крайней мере три следа. Далее проводится анализ построения сечения куба данной плоскостью.

Остановимся на некоторых наиболее существенных недостатках использования моделей в обучении математике. Нередко наглядные средства рассматривают лишь как временную опору при начальном усвоении знаний. Сторонники такой оценки роли наглядных средств полагают, что модели в этом случае приучают учащихся к очевидности и поэтому не способствуют развитию логического мышления. Выдви­гается даже дидактическое правило: чем старше учащиеся, тем меньше моделей должно применяться в преподавании математики. Принять такую точку зрения и вытекающие из нее дидактическое правило нель­зя, так как они несостоятельны. Правильно понимаемое применение наглядных средств не только уместно, но и необходимо на всех ступе­нях обучения.

Второй существенный недостаток в применении средств наглядно­сти — использование их лишь в иллюстративных целях. Конечно, использование моделей в иллюстративных целях правомерно. Если представления помогают мышлению, то в еще большей степени помо­гает ему зрительное восприятие. В познавательных процессах образ­ная и логическая стороны находятся в единстве и образные компонен­ты в мышлении необходимы. Но, являясь источником познания, «жи­вое созерцание» может вести к абстрактному мышлению только в процессе оперирования с познаваемым объектом (и его моделями), в процессе изменения его, действий с ним. Следовательно, показ готовых моделей — это лишь одна сторона дела. Вторая, более важная сторона дела — подход к построению моделей и оперированию с ними. При­ведем пример.

При изучении темы «Параллелограмм» учитель обычно показывает учащимся различные параллелограммы, вырезанные из картона или другого материала. При этом в редких случаях он предлагает учени­кам какую-нибудь дополнительную работу (например, провести диаго­нали, найти сумму углов, прилежащих к одной стороне, и т. п.). Меж­ду тем «жесткий» параллелограмм можно использовать не только в иллюстративных целях. С помощью его можно решить с учащимися ряд интересных задач на построение параллельных прямых и перпен­дикуляров, на отыскание биссектрисы угла и т. д. Больше того, по­скольку «жесткий» параллелограмм является одновременно и дву­сторонней линейкой, то с его помощью может быть решена любая зада­ча на построение, разрешимая циркулем и линейкой. Но учитель обыч­но не учитывает указанные достоинства наглядного пособия и огра­ничивается лишь простой иллюстрацией его.

Недостатки в применении средств наглядности могут вызываться и нередко действительно вызываются неудачной конструкцией модели или неумелым обращением с ней. Приведем пример.

Известно пособие для иллюстрации понятия равновеликое фигур (рис. 62).

На щитке из плотного материала сделана прорезь параллельно основанию треугольника ABC (основание на щитке начерчено). Боко­вые стороны треугольника сделаны из круглой резинки. При работе с моделью вершина В перемещается по прорези. Казалось бы, примене­ние этого пособия дает вполне наглядное представление о том, какие треугольники называются равновеликими: учащимся видно, что хотя получаемые треугольники отличаются по своей форме и по размерам сторон и углов, но все они имеют одинаковые площади в силу равен­ства оснований и высот. Все как будто бы правильно. Однако на во­прос учителя: «Какие треугольники называются равновеликими?» — возможен следующий ответ ученика: «Треугольники, у которых осно­вания и высоты одинаковы». Винить ученика (да и учителя) здесь не приходится: само наглядное пособие подводит учащихся к ложному выводу. Дело в том, что признак равновеликости треугольников, вы­текающий из рассмотрения этого наглядного пособия, является толь­ко достаточным, но не необходимым призна­ком. Но это не было учтено ни при разработ­ке конструкции прибора, ни учителем при демонстрации прибора на уроке.

Как быть учителю в такой ситуации: не применять вовсе наглядное пособие или при­менять его с некоторыми оговорками? Учи­тель, вообще говоря, может отказаться от применения наглядного пособия, если оно его не удовлетворяет по каким-либо сообра­жениям, но в таком случае с целью выработ­ки у учащихся необходимых образных представлений он должен использовать другие виды наглядности: можно, например, иметь наборы равновеликих фигур. Рассматриваемое по­собие может быть продемонстрировано на уроке, однако с тем усло­вием, что преподаватель подчеркнет: здесь представлен лишь частный случай равновеликих треугольников, когда основания равны и высо­ты равны.

Отметим также, что в ряде случаев наблюдается чрезмерное увле­чение наглядными средствами ради иллюстрации выведенных правил, законов, теорем. Зачастую такой иллюстрацией стремятся подтвер­дить правильность хорошо понятых учащимися логических выводов, принижая тем самым значение дедуктивных умозаключений. Иногда можно наблюдать игру в «наглядность», когда наглядные средства де­монстрируются ради их самих. Очень редко средства наглядности ис­пользуются для решения разнообразных практических задач, почти совсем не находят применения на уроках математики разнообразные устройства, приспособления и приборы с ярко выраженными математи­ческими принципами их действия.

3.2. Печатные средства обучения. Печатные средства обучения — это таблицы, карточки-задания, тетради с печатной основой. Рассмот­рим более подробно настенные таблицы, которые являются традици­онным видом учебного оборудования. До недавнего времени в распоряжения учителя был в основном только один тип таблиц по математи­ке — иллюстративные таблицы. В настоящее время дидактические функции таблиц значительно расширены. Кроме иллюстративных таб­лиц, в практике преподавания математики широко используются так называемые рабочие и справочные таблицы.

Рабочие таблицы — это такие таблицы, по материалу которых можно организовать активную мыслительную деятельность учащихся как по усвоению нового теоретического материала, так и по его за­креплению. С помощью рабочих таблиц возможно осуществить вы­полнение большого числа упражнений, способствующих выработке и закреплению у учащихся определенных навыков, можно проводить опрос учащихся или создать проблемную ситуацию перед всем клас­сом.

В отличие от рабочих таблиц справочные таблицы, т. е. таблицы для запоминания, предназначены для длительного воздействия на зри­тельный аппарат учащегося. Такие таблицы могут быть вывешены в кабинете математики на длительное время. Таким образом, основным свойством справочных таблиц является (помимо наглядности, которая в ряде случаев играет важную роль) их дидактическая направлен­ность. Таблицы эти предназначены для принудительного воздействия на память учащегося с целью запоминания основных фактов, формул, графиков и др.

Приведем примеры рабочей и справочной таблиц. В комплекте таблиц по курсу математики для IV класса¹ есть таблица «Углы» (рис. 63). Это рабочая таблица, которую учитель использует много-



кратно и при объяснении, и при опросе, и при закреплении.

Приведем некоторые типы заданий, которые могут быть выпол­нены с помощью этой таблицы.

1) Найдите на таблице угол, помеченный цифрой 2. Как его можно обозначить тремя буквами?

2) Найдите на таблице угол BCD. Можно ли его обозначить KCD? CBD?

3) Пересекаются ли стороны угла 3 с прямыми КР и FD?

4) Найдите на таблице острые (прямые, тупые, развернутые) углы.

5) Углы 1, 2 и 3 равны (проверьте!). Для каких из построенных на таблице углов проведены биссектрисы? Докажите, что луч ОА действительно является биссектрисой угла EOQ.

6) Найдите на таблице взаимно перпендикулярные прямые. (Важ­но, чтобы учащиеся увидели не только взаимную перпендикуляр­ность прямых АЕ и ОЕ, ОВ и ВС, но и 0Q и CD: эти прямые пересе­каются в точке С, образуя прямой угол.)

7) Покажите на таблице смежные углы, вертикальные углы.

8) Укажите расстояние от точки А до прямой ОТ и до прямой КР; от точки С до прямой OV, до прямой 0Q и до прямой ИМ.

Таблица содержит справочный материал, позволяющий напомнить (в случае, если это потребуется), каким образом с помощью чертежного угольника установить, является ли угол прямым, тупым и т. д.

В качестве второго примера возьмем таблицу 9 «Соотношения меж­ду сторонами и углами прямоугольного треугольника» из комплекта таблиц по геометрии для VIII класса².

На таблице дается чертеж треугольника, необходимый для вывода зависимостей между сторонами и углами прямоугольного треуголь­ника. Для большей наглядности угол и противолежащая сторона от­мечены одним цветом. Этим же цветом написаны буквы, обозначающие вершину угла и длину стороны. Соотношения между сторонами и угла­ми записаны формулами в виде схем, позволяющих запомнить эти формулы. Таблица должна висеть в классе длительное время: приме­няя формулы для решения задач, учащиеся постепенно запомнят их. Это пример справочной таблицы.

Итак, мы рассмотрели классификацию настенных таблиц по их дидактическим функциям, т. е. по тому назначению, которое они име­ют в преподавании математики. В заключение отметим, что издатель­ство «Просвещение», выпускающее комплекты таблиц по школьному курсу математики, снабжает каждую выпускаемую серию таблиц под­робными методическими указаниями, с которыми необходимо внима­тельно знакомиться при подготовке к уроку. Здесь учитель найдет типы заданий, которые можно выполнить с помощью таблицы, педаго­гические ситуации, в которых таблицу целесообразно использовать.

Пособием, содействующим повышению активности и сознательно­сти обучения математике, являются также карточки с заданиями, ко­торые привлекают учителей прежде всего тем, что с их помощью эко­номится время урока. Карточки с заданиями позволяют быстро пода­вать готовый материал на стол ученика. Текст, чертеж, схема, рису­нок — вообще любое плоское изображение — можно нанести на кар­точку и предъявить ученику для обработки. С помощью карточек учитель может не только провести самостоятельную или контрольную работу по недавно пройденному материалу, но и проверить знания по материалу, уже пройденному давно, но необходимому для начинаю­щейся темы.

Карточки с заданиями помогают учителю внести элемент индиви­дуального обучения в ходе коллективной работы в классе. В них привлекает возможность дать каждому ученику задание по силам, диф­ференцировать обучение.

Карточки с заданиями целесообразно создавать по всем темам курса математики. Публикация «Дидактических материалов» для каждого класса по школьной программе позволяет ускорить изготов­ление карточек. Купив несколько комплектов этих материалов, учи­тель расклеивает их на плотной бумаге и вырезает карточки. Естест­венно, возникает проблема организации удобной картотеки, из которой учитель мог бы легко извлечь нужную карточку. Для этого можно и