лод. Программа курса Методика преподавания математики делит его на две части Общая методика

• Название: Программа курса Методика преподавания математики делит его на две части Общая методика
• Дата: 17.09.2019
• Размер: 7.21 Mb.
• Имя файла: [CHerkasov_R.S.,_Stolyar_A.A.]_Metodika_prepodavan(BookFi).doc
• Тип: Программа курса; #87048
• страница: 91 из 109

§ 6. ИНДИВИДУАЛИЗАЦИЯ И ДИФФЕРЕНЦИАЦИЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ

6.1. Заинтересованность общества в создании оптимального режи­ма для выявления и развития задатков всех детей приводит к необхо­димости дифференциации обучения школьников.

Дифференциация обучения в средней общеобразовательной школе на данном этапе развития нашего общества вызывается:

стремлением общества к наиболее рациональному использованию потенциальных возможностей каждого своего члена, что связано с выявлением и максимальным развитием природных задатков и спо­собностей учащихся;

заботой общества о всестороннем развитии личности и максималь­ном удовлетворении интересов личности;

требованием общественного производства к дальнейшему повыше­нию уровня специальной подготовки рабочих и инженеров;

необходимостью дальнейшего совершенствования средней школы [10, 269].

Следует отметить, что в условиях классно-урочной формы обуче­ния уровень изложения материала, темп, рассчитанный на среднего ученика, не соответствуют познавательным возможностям учащихся с замедленным темпом усвоения и учащихся с хорошими способностя­ми к изучению математики. Учащиеся с хорошими способностями ра­ботают без особого напряжения, а слабые учащиеся испытывают воз­растающие затруднения.

В связи с этим большого внимания заслуживают те средства, ко­торые представляют возможность учащимся в условиях классно-урочной формы обучения проявлять свой опыт, свои способности.

В связи с проблемой совершенствования обучения в настоящее время все большее распространение получила дифференциация обу­чения на уроке. Это позволяет создавать оптимальные условия для проявления способностей и интересов учащихся в условиях коллектив­ной работы.

Известно из психологии, что учащиеся отличаются своими задатка­ми, типами памяти, темпом работы, мышлением, особенностями вос­приятия материала. Дифференциация обучения необходима при вы­боре методов, средств обучения в целях максимального развития всех учащихся.

В практике обучения появились различные формы дифференциа­ции на уроке. Так, в последние годы получили применение самостоя­тельные работы по вариантам, которые отличаются по своему содер­жанию сложностью и рассчитаны на разный уровень подготовлен­ности учеников, уровень их самостоятельности.

Методические пособия, дидактические материалы содержат самостоятельные и контрольные работы, соответствующие раз­ному уровню подготовленности учеников одного и того же класса. Например, в IV классе при проведении самостоятельной работы одна из задач предлагается в раз­ных вариантах разным группам учащихся.

Рассмотрим пример двух вариантов.

Вариант 1

1. Проведите через точку М прямые, перпендикулярные каждой из трех пря­мых (рис. 50, а).

2. Через точку А проведите прямую АВ, перпендикулярную прямой CD, и пря­мую АР, перпендикулярную прямой KN (рис. 50, б).

Вариант. 2

1. Проведите через точку М прямые, перпендикулярные каждой из трех пря­мых (рис. 50, в).

2. Через точку С проведите прямую CD, перпендикулярную прямой АВ, и прямую СК, перпендикулярную прямой РЕ (рис. 50,г).

Как видим, выполнение вторых заданий в каждом из вариантов требует от уче­ника более сложных умений, сообрази­тельности, состоящей в том, что для построения необходимо продолжить пря­мые и только тогда провести к ним перпендикуляры.

Обычно в практике применяются 3—4 варианта.

При организации дифференцированных самостоятельных работ имеются трудности выбора основания для разделения учащихся на группы внутри класса. Поэтому лучше, если вопрос о выборе того или иного задания решают сами ученики.

Основным принципом дифференциации должно быть не системати­ческое упрощение содержания образования, а дифференциация по­мощи ученикам со стороны учителей.

В практике получили применение карточки-консультации, в ко­торых указывается план решения задачи; в других карточках предла­гаются схема, график, аналогичная задача; применяются сдвоенные задачи. В итоге все учащиеся решают одну и ту же задачу, но решение разделяется на промежуточные этапы, или шаги, предусматривающие оказание решающему необходимой помощи.

Для более сильных учащихся класса применяются дополнитель­ные задания, задания повышенной трудности. Примеры таких заданий имеются в учебниках математики.

6.2. Повышению эффективности обучения математике способству­ет решение проблемы индивидуализации обучения.

Индивидуализация обучения математике предполагает органиче­ское единство индивидуальной и коллективной деятельности школь­ников.

При организации познавательной деятельности учащихся перво­степенная роль принадлежит учителю. Учитель направляет деятель­ность учащихся, руководствуясь учебными программами. На всех этапах обучения учащихся в условиях классно-урочной формы обу­чения учитель выступает как руководитель деятельности коллектива и как руководитель познавательной деятельности каждого из учащих­ся в этом коллективе. Учитель в соответствии с задачами обучения и воспитания учащихся сам выбирает совокупность различных приемов, средств для организации познавательной деятельности учащихся с целью повышения самостоятельности и творческой активности каждо­го из них.

Задача учителя — организовать процесс обучения таким образом, чтобы у учащихся повышался интерес к знаниям, возрастала потреб­ность в более полном и глубоком их усвоении, развивалась самостоя­тельность в работе, чтобы каждый ученик принимал самое активное участие, работал с полным напряжением своих сил, чтобы самостоя­тельная работа способствовала более глубокому усвоению програм­много материала, выработке более прочных умений и навыков, раз­витию разносторонних способностей учащихся.

Одним из важнейших условий, способствующих успешному реше­нию поставленных задач перед учителем, является применение в про­цессе обучения учащихся индивидуальных самостоятельных работ. При организации индивидуальных самостоятельных работ отдельные ученики класса могут выполнять задания, учитывающие в достаточной степени их индивидуальные особенности, интересы. В теории имеются разные подходы к понятию индивидуальной работы.

Индивидуальная самостоятельная работа — это работа, которая индивидуализирована или по содержанию, или по способам выполне­ния, или одновременно по содержанию и по способам выполнения.

При организации индивидуальных самостоятельных работ уча­щиеся класса могут выполнять задания, индивидуализированные только по способам их выполнения. В этом случае все учащиеся клас­са могут получить одно и то же задание, например решить задачу, выполнить практическую работу, написать сочинение и т.д. Но само­стоятельная работа индивидуализирована по способам выполнения ее учащимися. Это значит, что полученное задание для самостоятельной работы каждый ученик может выполнить в соответствии со своим жиз­ненным и учебным опытом, уровнем подготовленности, способностями.

При индивидуализации самостоятельных работ только по содержа­нию отдельные учащиеся класса получают задание, по содержанию отражающее их интересы, но выполняют его тем же способом, что и остальные ученики класса. Такие работы необходимы с целью разви­тия интереса учащихся к предмету и возможны при выработке у уча­щихся каких-либо умений, навыков, например при выработке умений решать задачи способом составления уравнений. Вопрос об организа­ции индивидуальных самостоятельных работ отдельных учащихся совершенно неотделим от организации работ коллектива учащихся в целом. Учитель может предложить индивидуальные задания как от­дельным учащимся, так и каждому из учащихся класса (раздав за­готовленные для этого карточки).

Дифференциация и индивидуализация обучения означает не при­способление целей и содержания обучения и воспитания к индивиду­альным особенностям детей, а приспособление методов и форм работы к этим особенностям, с тем чтобы успешно реализовать общую для всех цель коммунистического воспитания и образования.

В связи с задачей развития способностей каждого из учащихся, повышения самостоятельности и творческой активности каждого уче­ника индивидуальные самостоятельные работы находят все более широкое применение в практике нашей школы. В связи с этим харак­тер индивидуальной самостоятельной работы должен быть такой, чтобы как можно больше учащихся класса (или все) имели возмож­ность их выполнять, а учитель имел возможность организовать такую работу. Эффективность индивидуальных самостоятельных работ от­дельных учащихся зависит от различных условий, в том числе и от возможных сочетаний ее с другими видами самостоятельной работы.

6.3. В настоящее время наиболее распространены следующие фор­мы дифференцированного обучения по математике: математические кружки, лектории, факультативные занятия по выбору, классы с углубленным изучением математики.

Математические кружки, факультативы — это наиболее подвиж­ные формы дифференциации обучения учащихся по их интересам и возможностям.

Пути индивидуализации и дифференциации обучения математике в практике школы многообразны, и выбор их учителем зависит от конкретных условий, особенностей класса в целом, индивидуальных особенностей учащихся, специфики изучаемого материала и др. Раз­личные виды индивидуальных заданий можно найти в издаваемых методических пособиях, дидактических материалах.
§ 7. ПРОВЕРКА ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ

И НАВЫКОВ УЧАЩИХСЯ ПО МАТЕМАТИКЕ

Проверка знаний, умений и навыков учащихся является важной составной частью процесса обучения. Изучение характера усвоения учащимися учебного материала, оценка их знаний и умений, выявле­ние уровня умственного развития и развития познавательных способ­ностей — необходимая сторона процесса обучения, составляющая внутреннее содержание каждого его звена. Основной целью проверки является определение качества усвоения учащимися программного материала, диагностирование и корректирование их знаний и умений, воспитание ответственности к учебной работе. Проверка знаний уча­щихся является очень сложным и крайне тонким процессом как в те­оретическом аспекте, так и в методическом плане его практических разработок, как в психологическом отношении, так и в плане организа­ционном. Это связано с тем, что на проверку возложена задача полу­чения и накопления объективной информации для успешного управле­ния обучением, развитием и воспитанием школьников.

7.1. Функции проверки. Для выяснения роли проверки в процессе обучения математике рассмотрим ее наиболее значимые функции: кон­тролирующую, обучающую, диагностическую, прогностическую, раз­вивающую, ориентирующую и воспитывающую.

Сущность контролирующей функции проверки заключается в выяв­лении состояния знаний и умений учащихся, уровня их умственного развития, в изучении степени усвоения приемов познавательной деятельности, навыков рационального учебного труда.

При помощи контроля определяется исходный уровень для даль­нейшего овладения знаниями, умениями и навыками, изучается глу­бина и объем их усвоения, сравнивается планируемое с действитель­ными результатами. На этой же основе устанавливается эффективность используемых учителем методов, форм и средств обучения.

Обучающая функция проверки заключается в совершенствовании знании и умений, их систематизации. Например, формирование на­выков самоконтроля осуществляется прежде всего через проверку действий ученика преподавателем. В процессе проверки учащиеся повторяют и закрепляют изученный материал. Они не только воспро­изводят ранее изученное, но и применяют знания и умения в новой ситуации, мобилизуют определенные способы решения задач, опре­деленные приемы учебно-познавательной деятельности.

Проверка помогает учащимся выделить главное, основное в изу­чаемом, уточнить содержание рассматриваемого вопроса, сделать проверяемые знания и умения более ясными, точными и действенными. Проверка способствует обобщению и систематизации знаний, выработке соответствующих данному этапу обучения умений и навыков.

Сущность диагностической функции проверки состоит в получении информации об ошибках, недочетах и пробелах в знаниях и умениях учащихся и порождающих их причинах. Здесь важно получить ин­формацию не только о причинах данного состояния знаний учащихся,

но и о степени влияния этих причин на качество знаний, умений и на­выков учащихся.

Результаты диагностических проверок дают материал об истоках затруднений учащихся в овладении учебным материалом, о числе, характере и причинах ошибок, что позволяет выбрать наиболее дей­ственный индивидуальный подход, акцентировать внимание на под­бор достаточно полной системы упражнений, более действенной ме­тодики обучения и в общем плане уточнить направление дальнейшего совершенствования содержания, методов и средств обучения.

Прогностическая функция проверки служит получению опережаю­щей информации об учебно-воспитательном процессе. В результате такой проверки получают основания для прогноза о ходе определен­ного отрезка учебного процесса: достаточно ли сформированы кон­кретные знания, умения и навыки для усвоения последующей порции учебного материала (раздела, темы). Результаты прогноза исполь­зуют для создания модели дальнейшего поведения учащегося, допу­скающего сегодня ошибки данного типа или имеющего определенные пробелы в системе приемов познавательной деятельности. Прогноз во многом содействует получению верных выводов для дальнейшего планирования и осуществления учебного процесса.

Прогноз помогает уточнить особенности усвоения учащимися дан­ного учебного материала, его значение для дальнейшего овладения программным материалом, провести с учащимися достаточную под­готовительную работу, уделить внимание развитию их познавательных способностей и интересов.

Развивающая функция проверки состоит в стимулировании по­знавательной активности учащихся, в развитии их творческих сил и способностей.

Проверка обладает исключительными возможностями в развитии учащихся. В процессе проверки развиваются речь, память, внимание, воображение, воля и мышление школьников. Проверка оказывает большое влияние на развитие и проявление таких качеств личности, как способности, склонности, интересы, потребности, отношения и др. Оказывая влияние на развитие учащихся, проверка одновременно представляет богатую информацию об уровне этого развития.

Сущность ориентирующей функции проверки — в получении ин­формации о степени достижения цели обучения отдельным учеником и классом в целом — насколько усвоен и как глубоко изучен учебный материал.

Проверка ориентирует учащихся в их затруднениях и достиже­ниях. Вскрывая пробелы, ошибки и недочеты учащихся, она указы­вает им направления приложения сил по совершенствованию знаний и умений. Проверка помогает учащемуся лучше узнать самого себя, оценить свои знания и возможности. Проверка ориентирует и учителя в недочетах и достижениях его преподавания. Она содействует выявле­нию и обобщению передового педагогического опыта и служит также Цели государственного контроля за работой школ и учителей.

Сущность воспитывающей функции проверки заключается в вое-питании у учащихся ответственного отношения к учению, дисципли­ны, аккуратности, честности.

Проверка побуждает учащихся более серьезно и регулярно кон­тролировать себя при выполнении заданий, она является условием и стимулом воспитания твердой воли, настойчивости, привычки к регулярному труду.

Выделенные функции проверки подчеркивают ее роль и значение в процессе обучения. В учебном процессе сами функции проявляются в разной степени и в различных сочетаниях. Это зависит в основном от целевого назначения и вида проверки, причем цели проверки обу­словливаются планируемыми на данном этапе обучения дидактически­ми, развивающими и воспитывающими целями и в конкретном виде проверки воплощаются определенные их сочетания. Реализация выделенных функций на практике делает проверку более эффективной, а вместе с ней эффективней становится и сам учебный про­цесс.

7.2. Принципы проверки. Проверка должна быть целенаправлен­ной, объективной, всесторонней, регулярной и индивидуальной.

Целенаправленность предполагает четкое определение цели каж­дой проверки. Постановка цели является звеном, определяющим всю последующую работу по обоснованию используемых форм, методов и средств проверки. Цели проверки включают: что должно прове­ряться? Кто должен опрашиваться? Какие выводы можно будет сде­лать на основе результатов проверки? Какой ожидается эффект от проведения проверки? При конкретизации целей проверки исходят из целей воспитания, развития и обучения учащихся, реализуемых на данном этапе обучения.

Объективность проверки предупреждает случаи субъективных и ошибочных суждений, искажающий действительную успеваемость учащихся и снижающих воспитательное значение проверки. Объек­тивность проверки зависит от многих факторов. Среди них выделяют следующие: четкое выделение общих и конкретных целей обучения, разработанность требований к знаниям, умениям и навыкам учащих­ся, обоснованность выделения и отбора объектов и содержания про­верки, адекватность проверочных заданий целям проверки, обеспе­ченность методами обработки, анализа и оценивания результатов проверки, организованность проведения проверки и др. От решения этих вопросов во многом зависит объективность и качество проверки.

Под всесторонностью проверки понимается охват большого по содержанию проверяемого материала: это и усвоение основных идей данного курса, и усвоение учебного материала по определенным со­держательным, стержневым линиям курса, и знание учащимися от­дельных и существенных фактов, понятий, закономерностей, теорем, способов действий и способов деятельности. Ясно, что при таком оби­лии проверяемого материала усложняется методика составления за­даний, т. е. предъявляются повышенные требования к методике выде­ления и отбора объектов проверки.

Под регулярностью подразумевается систематическая проверка, органически сочетающаяся с самим учебным процессом.

Индивидуальность проверки требует проверки и оценки знаний, умений и навыков каждого ученика.

7.3. Формы, виды и методы проверки. 1) В соответствии с фор­мами обучения на практике выделяются три формы проверки: инди­видуальная, групповая (вместе с разновидностью — уплотненным опросом) и фронтальная (вместе с массовыми проверками).

При индивидуальной проверке каждый школьник получает свое задание, которое он должен выполнить без посторонней помощи. Эта форма проверки целесообразна в том случае, если требуется выяснить индивидуальные знания, способности и возможности отдельных уча­щихся. Каждый ученик показывает результаты самостоятельной умственно-практической деятельности. Учитель выявляет правиль­ность ответа, его последовательность, полноту и глубину, самосто­ятельность суждений и выводов, степень развития логического мышле­ния, культуру речи и т. п. Учитывая значение и многофункциональ­ность проверки, на практике стремятся охватить индивидуальной проверкой каждого ученика класса, причем неоднократно. (Из преж­ней практики обучения известны случаи, когда в целях экономии вре­мени не опрашивались слабые учащиеся, в результате они заметно отставали в своем развитии и зачастую становились второгодниками.) В связи с этим индивидуальная проверка всегда планируется: учи­тель намечает, когда, кого, с какой целью спросить, какие для этого использовать средства.

При групповой проверке класс временно делится на несколько групп (от 2 до 10 учащихся) и каждой группе дается проверочное за­дание. В зависимости от цели проверки группам предлагают одина­ковые задания или дифференцированные: проверяют результаты пись­менно-графического задания, которое ученики выполняли по двое, или практического, выполняемого каждой четверкой учащихся, или проверяют точность, скорость и качество выполнения конкретного задания (в форме дидактической игры или соревнования) по звеньям. Групповую форму организации проверки применяют при повторении с целью обобщения и систематизации учебного материала, при выделе­нии приемов и методов решения задач, при акцентировании внимания учащихся на наиболее рациональных способах выполнения заданий, на лучшем из вариантов доказательства теоремы и т. п. Оценивание в баллах групповой работы производится не всегда, иногда достаточно слова, отзыва, рецензии. Хорошо продуманная групповая проверка создает благоприятные возможности для развития и воспитания уча­щихся.

Иногда групповую проверку проводят в виде уплотненного опроса, когда несколько учеников отвечают устно у доски или письменно за партами. Письменные задания часто предлагают сильным учащимся с целью активизации их деятельности или синтезирования и система­тизирования учебного материала, который (после обсуждения полу­ченного результата в классе) будет активно использован на уроке. При устной проверке эффективен опрос в звене: одновременно вызы­ваются несколько учащихся, которые получают задания, логически связанные между собой. Последовательный ответ на них используется всем классом для повторения материала по проверяемому разделу.

При фронтальной проверке задания предлагаются всему классу. В процессе этой проверки изучается правильность восприятия и по­нимания учебного материала, качество словесного, графического, предметного оформления, степень закрепления в памяти. Учителя ин­тересует сознательность в ответах учащихся, обоснованность и дока­зательность. Он наблюдает за аккуратностью выполнения заданий, вскрывает слабые стороны в знаниях учащихся, обнаруживает недо­четы, пробелы, ошибки в работах и ответах учащихся. Это позволяет ему вовремя наметить меры по их преодолению и устранению.

2) Основными видами проверки знаний, умений и навыков уча­щихся по математике является текущая, тематическая и итоговая про­верка.

Текущая проверка проводится в течение всего обучения, на каждом уроке, причем почти на каждом его этапе. В текущей проверке наибо­лее ярко проявляются все ее функции. Поэтому текущая проверка требует от учителя большего внимания, чуткости и тактичности: про­веряется правильность и осознанность каждого практического и позна­вательного действия ученика, его умений производить анализ, обосно­вывать производимые действия, выделять существенное в изучаемом, дифференцировать понятия, воспроизводить шаги преобразований или доказательств теорем, сохранять нужное в памяти, переходить на язык геометрический (графического изображения) или символиче­ский и т. п. Текущая проверка содействует отработке и шлифовке зна­ний и умений.

Оценивание при текущей проверке оказывает огромное воспита­тельное воздействие: объективная оценка может поддержать, под­бодрить ученика, поспешно выставленная — задержать, затормозить. Вообще оценка считается педагогически правильной, если она стиму­лирует дальнейшее развитие личности. Поэтому при оценивании сла­бых учащихся иногда используют отсроченный контроль, когда оцен­ку ставят им после усвоения проверяемых знаний (эффективность этого звена зависит и от умения учителя вести учет знаний, умений и навыков учащихся).

При тематической проверке выясняется усвоение учащимися основных положений темы. Здесь внимание уделяется выявлению уме­ний учащихся связно и последовательно излагать усвоенный матери­ал, умений обобщать, конкретизировать и систематизировать, умений применять знания при решении практических и познавательных задач.

Проведение тематической проверки во многом зависит от четкого выделения в теме основных разделов или подтем. Число подтем опре­деляет частоту этого вида проверки, и на практике она осуществляется через систему кратковременных контрольных или самостоятельных проверочных работ (все остальные самостоятельные работы являются чисто обучающими). На основе результатов тематической проверки, включая результаты контрольной работы по теме, выставляются оцен­ки за четверть, полугодие, учебный год.

Итоговая проверка носит более специализированный характер. Она проводится в форме экзаменов или годовых контрольных работ.

На итоговых испытаниях проверяются знания по важнейшим разде­лам и темам курса или курсу в целом: проверяется подготовленность учащихся к трудовой деятельности или продолжению обучения в старших классах, средних специализированных или высших учебных заведениях. Итоговые контрольные работы разрабатываются район­ными или городскими отделами народного образования, а экзамены проводятся по текстам или билетам республиканских министерств просвещения.

3) Среди методов проверки (способов изучения качества знаний, умений и навыков учащихся) выделяют устную проверку, проверку письменно-графических работ и проверку практических работ.

Устная проверка организуется по-разному в зависимости от ее цели (реализация определенных функций проверки на уроке) и от содержания проверяемого материала. Среди целевых установок проверки можно выделить следующие: проверить выполнение домаш­него задания, выявить подготовленность учащихся к изучению нового материала, проверить степень понимания и усвоения новых знаний, изучить уровни развития математической речи, свойств и качеств мыш­ления, сохранение изученного в памяти, проверить сформированность учебно-познавательных умений и навыков и др. В зависимости от со­держания она проводится по материалу предшествующего урока или по отдельным разделам и темам курса.

Методика устной проверки включает две основные части: а) со­ставление проверочных вопросов и их задавание и б) ответ учащихся на поставленные вопросы и слушание его.

Составление проверочных вопросов и заданий — важный элемент устной проверки. Качество вопросов определяется их содержанием, адекватностью выявляемого, характером выполняемых учащимися при ответе на вопросы умственных действий, а также словесной формули­ровкой.

При составлении вопросов всегда исходят из общеизвестного ди­дактического положения о том, что проверять следует те знания, ко­торые являются ведущими в данном курсе или относительно трудно усваиваются учащимися или которые необходимы для успешного усвоения дальнейших разделов и тем курса. На подбор вопросов ока­зывает влияние вид проверки: для уточнения содержания вопросов для текущей проверки необходим анализ связей изучаемого материала с ранее пройденным, а для тематической и итоговой проверки — выде­ление ведущих знаний и способов оперирования ими. Во всех случаях устную проверку считают эффективной, если она направлена на вы­явление осмысленности восприятия знаний и осознанности их исполь­зования, если она стимулирует самостоятельность и творческую ак­тивность учащихся.

Качество вопросов определяется и характером выполняемых уча­щимися при ответе на вопрос умственных действий. Поэтому среди проверочных заданий выделяют вопросы, активизирующие память (на воспроизведение изученного), мышление (на сравнение, сопоставле­ние, установление причинно-следственных связей, выделение суще­ственных признаков понятий, доказательство, обобщение, классификацию, конкретизацию и др.), речь (задания по проверке конкретных речевых навыков, умений использовать математическую терминоло­гию) и др. Большое значение имеют проблемные вопросы и вопросы, заставляющие применять полученные знания в практической деятель­ности (какие факты можно доказать, при наличии каких условий, для каких целей, как можно осуществить, какие имеются возможности, правомерность умозаключений и т. п.).

Качество устной проверки зависит от подбора, последовательности и постановки вопросов. В предъявляемой учащимся системе вопросов каждый из них должен быть целенаправленным и логически завершен­ным. Причем в одних системах на практике четко выделяют основной вопрос, требующий развернутого ответа ученика, и дополнительные вопросы, требующие более краткого ответа, но позволяющие более разнообразно и качественно выявить знания учащихся. В других си­стемах вопросы располагают в такой последовательности, чтобы ответ на один вопрос готовил учащихся к ответу на другой. Словесная фор­мулировка вопросов также влияет на их эффективность. Поэтому фор­мулируют вопросы предельно сжато, лаконично и точно (недвусмыс­ленно): учащиеся должны четко знать, какой материал они должны изложить, какие понятия, законы и способы действий раскрыть. Сами вопросы произносятся громко и отчетливо (даже если они проециру­ются на экран).

Второй составной частью устной проверки является ответ учащихся на поставленные вопросы и слушание его. В дидактической литературе выделяются два условия качественного выявления знаний: 1) предо­ставление учащемуся свободно, без помех со стороны учителя и клас­са, изложить имеющиеся у него знания по данному вопросу и 2) созда­ние обстановки, обеспечивающей наилучшую работу его интеллек­туальных сил. В процессе проверки учитель и класс предельно вни­мательно выслушивают ответ ученика — все замечания и комментарии делаются после его окончания. Ответ может быть прерван только в случае, если ученик не отвечает на вопрос, а уклоняется в сторону. При оценке ответа ученика обращают внимание на правильность и полноту ответа, последовательность изложения, качество речи. До­брожелательный тон, выдержка, вера в ребят, необходимая требова­тельность — таковы черты поведения учителя во время проверки.

Основными приемами устной проверки, широко используемыми в практике обучения математике, являются:

1. Проверка ответов и сообщений по домашнему заданию.

2. Проверка знаний, умений и навыков по ранее изученному мате­риалу, если учитель не уверен в прочности его усвоения.

3. Проверка знаний по ранее изученному материалу, если он ак­тивно будет использоваться при введении новых знаний.

4. Проверка усвоения учащимися теоретического материала.

5. Проверка усвоения умений и навыков: способов действий и спо­собов деятельности.

6. Проверка уровня развития устной математической речи.

7. Проверка уровня развития логического мышления учащихся: умений рассуждать, делать выводы, доказывать и обосновывать свои действия.

8. Проверка уровня развития свойств и качеств мышления.

Приемы устной проверки используются на различных этапах урока. Выбор тех или иных приемов во многом предопределяется целью и ло­гикой урока. Поэтому можно лишь в общих чертах описать исполь­зование приемов проверки на уроке. Так, например, на этапе введения учащихся в урок и подготовки их к изучению нового материала в опре­деленном сочетании и порядке активно используются приемы провер­ки домашнего задания, приемы проверки развития свойств мышления и речи, а также приемы проверки знаний и умений по ранее изучен­ному материалу, если он составляет базу для введения новых знаний. Иногда на втором плане у учителя стоит проверка материала, в проч­ности усвоения которого учащимися он не уверен. При умелой орга­низации проверки (в форме устного счета, математической разминки, математического диктанта и т. п.) учащиеся быстро «входят» в урок и успешно подготавливаются к изучению новых знаний.

Заметим, что проверять качество домашней работы надо обяза­тельно: оно является очень ценным для обучения математике видом самостоятельной работы. Вначале проверяется выполнение каждой части домашнего задания. В процессе проверки практических заданий в обиходе учителя используются вопросы: «Кто выполнил задание номер...?», «Какой получен ответ?», «У кого получился другой резуль­тат?» Информация о степени выполнения каждого задания (в некото­рых школах ее дают дежурные учащиеся) и знание их целевого назна­чения позволяют учителю верно установить необходимость проверки качества выполнения определенного задания (тогда учащиеся воспроиз­водят ход решения, каждое действие комментируют и обосновывают). Если на дом было задано осмысление и запоминание важного теорети­ческого материала (основные понятия, правила, теоремы, законы, ...) и необходимо проверить целостность его восприятия, то учитель ис­пользует индивидуальную форму опроса. В этом случае проверка про­ходит успешно, если учитель создает обстановку интереса к ответу, предлагая учащимся быть рецензентами, корректорами или редакто­рами ответа товарища.

На этапе ознакомления с новыми знаниями на уроке активно ис­пользуются приемы проверки усвоения учебного материала: изучение усвоения теоретического материала, умений, развития математиче­ской речи, логического мышления и др. На этом этапе предлагаемые учащимся вопросы располагают в таком порядке, чтобы они соответ­ствовали расположению учебного материала и более наглядно пока­зали логику данного учебного раздела. Учащимся также предлагают вопросы, с помощью которых контролируют запоминание материала, точность речи, правильность суждений, и задания- контрпримеры. С Целью проверки усвоения знаний и умений предлагают устные реше­ния проверочных заданий. Этот прием хорош тем, что за сравнительно небольшое время учащиеся выполняют большое число заданий, что содействует пониманию и глубокому усвоению содержания новых знании и умений.

На этапе закрепления знаний и умений используется каждый прием устной проверки. С помощью одних приемов материал повто­ряется, уточняется, приводится в систему, закрепляется в памяти, цель других — содействовать осознанию и закреплению связи изучаемого с пройденным материалом. Такая проверка становится и дей­ственным методом обучения.

Вторым широко применяемым в обучении математике методом проверки является проверка письменно-графических работ. Этот ме­тод служит тем же целям, что и метод устной проверки, но и имеет свои качественные особенности. Это большая объективность по срав­нению с устной проверкой (без эмоциональной окраски ответа и субъ­ективных первых впечатлений учащихся и учителя), охват нужного числа проверяемых (возможность проверки каждого ученика, несколь­ких учащихся или всего класса), экономия времени (при необходимо­сти опроса всех учащихся за небольшой промежуток времени), воз­можность ранжирования учащихся по уровню усвоения учебного ма­териала (при выполнении одинаковых заданий) и др.

Дидактические возможности метода письменной проверки очень велики. Именно с помощью письменных работ можно наиболее полно проверить знание теоретического материала (знание определений, зако­нов, правил, теорем, свойств, признаков, изученных доказательств и пр.), умение применять его к решению задач (преобразование выраже­ний, решение неравенств и уравнений, нахождение производных, вы­числение интегралов и т. п.), сформированность навыков (вычислитель­ные навыки, навыки решения задач с помощью уравнений, навыки пост­роения и анализа графиков, схем, диаграмм, таблиц, чертежей), овладение приемами учебной работы и др.

Методика письменно-графической проверки требует уделения осо­бого внимания вопросам подготовки, организации, проведения и ана­лизирования результатов этих работ.

При подготовке основное внимание уделяется вычленению цели проверки, отбору содержания и объектов проверки, составлению про­верочных заданий и самой проверочной работы. Зачастую вид про­верки помогает уточнить содержание этой работы, ее целевое назначе­ние. Большую помощь в составлении письменно-графических прове­рочных работ оказывают учебно-методические пособия «Книга для учителя», «Дидактические материалы», издающиеся для каждого клас­са, а также образцы проверочных работ, публикуемые в журнале «Ма­тематика в школе».

При организации проверочной работы учащимся сообщается, в каких тетрадях они будут ее выполнять, какие задания им предназна­чены (на карточках, по дидактическим материалам, на отдельных блан­ках и т. д.). При необходимости учащимся даются указания, как озаг­лавить работу, как оформить решение (какие действия следует обо- ' сновать и где ограничиться констатирующими записями), а также о времени выполнения работы. В процессе написания работы следует обеспечить полную самостоятельность ее выполнения каждым учени­ком и необходимые условия.

Наиболее важной и трудоемкой частью письменно-графической проверки является анализирование работ учащихся. Тщательно про­веденный анализ позволяет глубоко изучить пробелы и достижения отдельных учеников, выделить типичные ошибки и основные затруд­нения учащихся, изучить причины их появления и наметить пути их устранения. Анализ во многом содействует организации текущего и тематического учета знаний и умений учащихся. Анализирование от­ветов учащихся эффективно в том случае, если оно проводится по опре­деленным схемам, в которых зафиксирована последовательность дей­ствий, производимых учащимися при выполнении проверочных зада­ний. Схемы для поэлементного анализа выполнения каждого задания проверочной работы разрабатываются различным образом. Приведем один из возможных вариантов.

Предположим, что в проверочную работу включено задание: «Постройте треугольник, симметричный данному относительно пря­мой, содержащей биссектрису угла треугольника». Вначале составля­ется оптимальный путь решения задания. Он в данном случае таков:

1. Построение треугольника ABC (обозначение условное).

2. Построение биссектрисы угла А — оси симметрии

3.Построение симметричных точек: и

4. Соединение построенных точек.

Теперь составляется схема для анализа выполнения задания:

1. Приступил к выполнению данного задания.

2. Построил треугольник ABC.

3. Верно построил биссектрису угла А.

4. Верно построил симметричные точки:

а) верно провел через точку прямую, перпендикулярную оси сим­метрии;

б) верно отложил на прямой отрезки равной длины;

в) верно построил образ точки А.

5.Верно выполнил задание (выделил или записал треугольник

При анализе по этой схеме из поля зрения не выпадают учащиеся, для которых оно оказалось трудным (не приступили к выполнению задания), а в остальных случаях четко выделяются допущенные ошиб­ки. Если результаты проверочной работы зафиксировать в прямоуголь­ной таблице, в которой горизонтальные строчки отведены учащимся, а вертикальные — пунктам схемы анализа, то обзор заполненной таб­лицы покажет картину выполнения данного задания (обзор таблицы по всем заданиям работы — картину состояния знаний и умений по проверяемому разделу).

Большое значение для практики обучения имеет анализирование по вышеприведенной схеме тематических контрольных работ. Эти работы проводятся почти по каждому разделу изучаемого курса: в каждом классе, начиная с IV, выполняется от 12 до 24 работ за уче­бный год (результаты работ хранятся в школах в течение всего учеб­ного года). Данные анализа используются как для изучения уровня усвоения учащимися содержания определенного раздела, так и Для изучения качественных изменений знаний и умений на протяжении учебного года, раскрытия динамики их усвоения, распре­деления учебного материала по степени трудности усвоения его раз­делов и т. п. Результаты контрольных работ могут быть использо­ваны органами просвещения для анализа качества знаний, умений и навыков учащихся, для создания «банка» педагогической инфор­мации, для выделения путей дальнейшего совершенствования школь­ного обучения.

Важное место в системе методов проверки занимает метод проверки практических работ. С помощью этого метода получают данные об умении учащихся применять полученные знания при решении прак­тических задач, пользоваться различными таблицами, формулами, средствами малой механизации вычислительных работ, простейшими электронными вычислительными машинами, чертежными и измери­тельными инструментами, приборами и т. п.

Указанный метод имеет по сравнению с другими методами свои особенности. Это связано с тем, что здесь проверяются не только зна­ния и соответствующие умения и навыки, но и умения и навыки поль­зования приборами, таблицами, инструментами и другими средствами. В результате учитель получает отчет ученика, в котором приводится только результат или схематически описаны план практической рабо­ты и ее результаты. Это несколько затрудняет проверку и оценку каж­дого действия ученика. Поэтому на практике в проверочное задание «вкладывают» алгоритм его выполнения, что позволяет осуществить проверку правильности произведенных школьником действий.

В каждом классе, начиная с IV, в течение учебного года проводит­ся около 10 практических работ. Эти работы разноплановые: одни являются обзорными по пройденной теме, другие направлены на за­крепление новых знаний и выработку практических навыков, третьи предшествуют изучению нового материала. Все работы проверяются, но оцениваются по-разному: по результатам обзорных работ оценки выставляются в журнал, по результатам тренировочных работ можно выставить лишь положительные отметки (остальным учащимся оцен­ка ставится после получения положительного результата), а резуль­таты работ подготовительного характера могут оцениваться в виде ре­цензии учителя. При этом учитель отмечает точность и тщательность выполнения задания и проявленную при этом активность учащихся.

7.4. Средства проверки. К средствам проверки относятся вопросы, задачи и другие задания, с помощью которых выявляются знания, умения и навыки учащихся. В настоящее время разработке средств проверки уделяется значительное внимание: создаются и распростра­няются такие средства, которые не требуют больших затрат времени на подготовку, проведение и обработку результатов. Среди них выде­ляются как машинные, так и безмашинные средства проверки. Среди машинных устройств получили распространение классы автоматизи­рованного контроля знаний с применением контролирующих техниче­ских средств (АК, АМК-1, «Орленок», УГК, «Диск-18», «Ласточка» и др.) или информационно-контролирующих средств (в виде индивиду­альных обучающих машин и устройств типа тренажеров).

Контролирующие технические средства предназначены для текущей и тематической проверки знаний и умений учащихся. Они содей­ствуют организации фронтальной проверки, оперативному получению информации о степени понимания и усвоения определенной части учеб­ного материала, активизации умственной деятельности каждого школьника. По своему принципу они рассчитаны на использование разнообразных проверочных заданий, ответы на которые учащиеся дают совершенно без кодирования или с предварительным кодирова­нием в виде определенной последовательности цифр. Наиболее актив­но используются проверочные задания с выбором ответа: учащимся предъявляется задание с несколькими ответами или результатами, из которых они выбирают правильный и вводят в контролирующее устройство через пульт, имеющийся на каждом ученическом столе. Предъявляемые учащимся проверочные задания или их системы перед опросом предварительно записываются на доске, специальном плакате или на кодопозитиве.

Некоторые контрольно-обучающие устройства предоставляют каж­дому ученику возможность проконтролировать правильность выпол­ненных им операций. Ученики сравнивают свои результаты с ответом, предварительно заложенным учителем в машину, что обеспечивает организацию самоконтроля знаний.

Среди безмашинных средств проверки в практике обучения актив­но используются кратковременные устные и письменные проверочные работы, математические диктанты, контрольные работы на один или два урока и др. Эти средства проверки достаточно хорошо разработаны и освещены в учебно-методической литературе, в дидактических мате­риалах для учителя. В комплексе средств проверки широко исполь­зуются отдельные вопросы, задачи и задания, многие из которых из­готавливаются в виде таблиц, карточек-заданий с печатной основой, матриц, заданий с выбором ответа и т. п. Эти средства проверки раз­рабатываются для каждого класса и освещаются через методическую печать.

Все средства проверки, являясь составной частью средств обуче­ния, призваны содействовать не только выявлению знаний, но и орга­низации их усвоения и управлению учебно-познавательной деятель­ностью учащихся. Поэтому одной из важнейших задач совершенство­вания методики проверки, а следовательно, и методики обучения является оснащение учебного процесса эффективными средствами про­верки и методикой использования этих средств на уроках математики.