лод. Программа курса Методика преподавания математики делит его на две части Общая методика
 Скачать 7.21 Mb.
|
 или вершинами типа И). Такого же типа являются вершины F, G Н, К, L (стрелки, ведущие к И- вершинам, соединены дугой). Вершины же М и Р являются опять ИЛИ-вершинами (для решения задачи Я достаточно решить одну из задач — М или Р). И/ИЛИ-граф оказывается подходящей формой для наглядного представления процесса сведения и может быть использован в обучении. Приведем пример. Задача. Доказать, что середины полудиагоналей параллелограмма являются вершинами параллелограмма. Обозначим через Р совокупность посылок (условие), т. е.  параллелограмм; (рис. 22).1режде чем приступить к поиску решения сведением задачи к подзадачам, необходимо вспомнить все связанные с рассматриваемыми в задаче объектами уже известные положения (определения, признаки, другие ранее доказанные теоремы, касающиеся параллелограмма, треугольника, средней линии треугольника). Эти положения могут оказаться полезными в процессе сведения данной задачи к подзадачам. Определение и каждый из известных признаков параллелограмма подсказывает возможное направление поиска. Можно вести поиск по всем этим направлениям, если мы хотим найти различные способы доказательства. Но, если мы ищем один, возможно более простой, способ, мы ведем поиск лишь в том направлении, которое кажется более перспективным, исходя из той эвристической информации, которая заложена в условии. Так как условие связано с диагоналями, то можно предполагать, что именно признак параллелограмма, связанный со свойствами диагоналей, быстрее приведет к цели. На приведенном ниже фрагменте и/или-графа поиск доведен до конца лишь в этом направлении, на нем для краткости через Q обозначено заключение («  — параллелограмм»).П  олный граф поиска (по всем направлениям) позволяет сравнить различные способы доказательства, выявить наиболее рациональный (приведенный на схеме) и подсказывает учителю, как направить поиск учащихся по кратчайшему пути.Как показывает этот пример, из условия задачи можно извлечь эвристическую информацию, способствующую открытию наиболее перспективного направления поиска. Найденный способ доказательства может быть представлен . в виде следующего графа, наглядно изображающего синтез этого доказательства и легко получающегося из графа поиска, если продвигаться от элементарных задач к началу, т. е. к доказываемому предложению. 7.3. Внимательно изучив оба примера сведения задачи на доказательство к подзадачам, можно заметить, что в них применена одна И та же схема поиска доказательства. Ввиду того что эта схема встречается довольно часто, рассмотрим ее в общем виде. Пусть необходимо доказать предложение |