лод. Программа курса Методика преподавания математики делит его на две части Общая методика
 Скачать 7.21 Mb.
|
 Мы уже знаем, что эту задачу можно представить в виде   где Г — совокупность уже известных предложений теории, на языке которой сформулировано и доказываемое предложение. Общая схема сведения к подзадачам задач такого вида состоит в том, что в исходную задачу вводят новые дополнительные посылки так, чтобы получить элементарную задачу, а затем формулируют дополнительные задачи на доказательство этих новых посылок. Так, при, сведении задачи (1) может быть добавлена одна новая посылка X1. В этом случае получаем:  Если задача (2) элементарная, то процесс сведения задачи (1) к элементарным задачам завершен. Если же задача (2) не является элементарной, то к ней применяется такая же процедура поиска, что и к задаче (1), т. е. ищем такую посылку Х2, добавление которой позволило бы нам получить элементарную задачу и новую задачу на доказательство дополнительной посылки Х2:  Если задача (3) элементарная, то поиск решения задачи (1) заканчивается, она сведена к элементарным задачам. Если же нет, то к задаче (3) применяется такая же процедура поиска и т. д. Но что здесь означает «и т. д.»? Процесс поиска должен быть конечен и состоять из не очень большого числа, шагов, так как его осуществляет человек. Очень большой объем поиска часто является причиной того, что процесс решения не доводится до конца. Вообще, процесс поиска (по описанной выше схеме) может иметь два исхода: либо через определенное число шагов мы получаем элементарные задачи (т. е. поиск привел к решению исходной задачи), либо на каком-то шагу мы получаем неэлементарную задачу, которую не удается свести к элементарным таким же путем, т. е. в наших знаниях мы не находим той дополнительной посылки, с помощью которой это можно было бы сделать. В таком случае поиск не привел к решению исходной задачи, нас постигла неудача, или, как часто говорят, «мы зашли в тупик». Если это случилось, то необходимо (возможно после некоторого перерыва) возобновить поиск решения задачи, но уже по другому направлению, с помощью других «операторов сведения»! О  писанная схема поиска не всегда применяется в таком виде, когда на каждом шагу добавляется только одна дополнительная посылка.Встречаются случаи, как это имело место в одном из приведенных примеров, когда одновременно добавляется несколько дополнительных посылок, чтобы превратить нашу задачу в элементарную, и получают несколько новых задач на доказательство этих дополнительных посылок:  Иногда, как это случилось во втором из приведенных примеров, в самом начале поиска доказательства мы обнаруживаем несколько возможных направлений поиска и ведем его по всем этим направлениям, открывая различные способы доказательства. Описанная схема поиска доказательства, естественно, не единственно возможная. Она также не является универсальной, т. е. применимой к любой задаче на доказательство, независимо от структуры доказываемого предложения. 7.4. Подход к решению задач, состоящий в сведении задач к совокупности подзадач, находит широкое применение в практике решения не только задач на доказательство. Приведем в качестве примера арифметическую задачу для IV класса: «В двух бригадах совхоза участки под зерновые составляли 2000 га и 3000 га соответственно. Первая бригада собрала по 30 ц, вторая rjo 26 ц с гектара. Продано государству 5500 т е первого участка и 7000 т со второго. Остальное зерно засыпано в семенной фонд. Сколько зерна засыпал совхоз в семенной фонд?» О  бычно анализ задачи по существу представляет собой процесс сведения данной задачи к совокупности подзадач, доведенный до элементарных задач. Здесь элементарной считается задача, решаемая с помощью не более одного действия над данными задачи (т. е. элементарной считается и задача, решение которой находится среди данных, например: «Сколько зерна продано государству с первого участка?»).Возможен и иной путь поиска. Построение самого процесса решения (синтез) осуществляется последовательным решением подзадач в обратном порядке, начиная с элементарных (1—2—3—4—5). |