лод. Программа курса Методика преподавания математики делит его на две части Общая методика
 Скачать 7.21 Mb.
|
 — средняя линия треугольника ABD,  — средняя линия треугольника BCD, следовательно,  и  И так как  то Обращаем внимание учащихся на два полученных из нашего предположения следствия:  Некоторые учащиеся могут заметить, что через точку Рх проведены две различные прямые  параллельные одной прямой AD, что противоречит аксиоме параллельных. Если же они этого не заметят, то можно поставить следующие вопросы: «Сколько прямых, параллельных AD, проведено через точку  «Почему вы утверждаете, что прямые различны?».Таким образом, наше предположение, что середина отрезка BD отлична от точки Р, приводит к противоречию (с аксиомой параллельных). Следовательно, это предположение ложно, а его отрицание  истинно.Теперь учащиеся сами сформулируют теорему, выражающую свойства средней линии трапеции, и построят ее доказательство, которое по существу уже открыто ими (с помощью учителя). Целесообразно продолжить исследование, чтобы выяснить, не являются ли установленные свойства средней линии трапеции характеристическими для трапеции (выделяющими из множества выпуклых четырехугольников подмножество трапеций). Можно попробовать выяснить это для каждого из двух свойств в отдельности. Для первого свойства это очевидно: если отрезок, соединяющий середины двух противоположных непараллельных сторон четырехугольника, параллелен двум другим его сторонам, то этот четырехугольник — трапеция  Здесь возможны лишь затруднения в формулировке обращения первого свойства. В таком случае целесообразно преобразовать формулировку первой части доказанной теоремы («Средняя линия трапеции параллельна ее основаниям»), представив ее в виде импликации, используя при этом определение средней линии: «Если четырехугольник — трапеция, то отрезок, соединяющий середины двух непараллельных сторон, параллелен двум другим ее сторонам (основаниям)». В этом случае легче сформулировать обратное предложение: «Если в четырехугольнике отрезок, соединяющий середины двух непараллельных сторон, параллелен двум другим его сторонам, то этот четырехугольник — трапеция». Истинность обращения второго свойства средней линии трапеции менее очевидна. Возникает проблема: если отрезок, соединяющий середины двух противоположных непараллельных сторон четырехугольника, равен полусумме двух других его сторон, будет ли этот четырехугольник трапецией? Выдвигается гипотеза, что такой четырехугольник — трапеция, т. е. что предложение |