РТЦиС_метода к лабам. Радиотехнические цепи и сигналы лабораторный практикум
 Скачать 1.84 Mb.
|
Содержание отчетаОтчет по лабораторной работе должен содержать схемы исследуемых цепей, таблицы с данными измерений постоянных времени, резонансных частот и полос пропускания контуров, а также результаты расчетов и графики импульсной и амплитудно-частотной характеристик для одного из контуров. Контрольные вопросы
5. Исследование прохождения амплитудно модулированных сигналов через избирательные цепиЦель работы — исследование преобразования колебательным контуром и системой связанных контуров непрерывного АМ-колебания и радиоимпульса (финитного радиосигнала) и анализ такого преобразования с использованием метода комплексной огибающей и низкочастотного эквивалента. 5.1. Теоретические сведенияМодель радиосигнала с амплитудной модуляцией представляют как  , (5.1)где U(t) — огибающая,  — несущая частота и  — начальная фаза.АМК с тональной (однотональной) модуляцией (рис. 5.1). Модель такого сигнала представляют как   (5.2)где огибающая U(t) =  , А — амплитуда несущего колебания, m — коэффициент амплитудной модуляции, и — частота и начальная фаза модулирующего гармонического колебания cos(t + ); время t (–, ). Спектральный состав АМК в соответствии с выражением (5.2) представляется в виде суммы трех спектральных составляющих с частотами , + и – и амплитудами А, mA/2, mA/2 соответственно (рис. 5.2). Составляющая с частотой называется несущим колебанием.  Рис. 5.1 Рис. 5.2  Рис. 5.3 Радиоимпульс с прямоугольной огибающей (рис. 5.3). Модель такого радиоимпульса также записывается в виде выражения (5.1), где огибающая U(t) = U в интервале t [–/2, /2] и U(t) = 0, если t [–/2, /2]. Комплексный сигнал, соответствующий «физическому» сигналу (5.1), имеет вид  , (5.3)где  — комплексная огибающая. «Физический» сигнал связан с комплексным соотношением .Спектральная функция комплексного сигнала (5.3) имеет вид  , (5.4)где  — спектральная функция огибающей U(t).  Рис. 5.4 Рис. 5.5 Связь спектральной функции комплексного сигнала и спектральной функции огибающей иллюстрируют рис. 5.4 и 5.5. На рис. 5.4 изображен возможный вид модуля спектральной функции некоторой огибающей, а на рис. 5.5 — модуль спектральной функции соответствующего комплексного сигнала. Как следует из выражения (5.4),  получается при сдвиге  по оси частот на . Отметим, что (эффективная) ширина спектра радиоимпульса , как правило, значительно меньше .Метод низкочастотного эквивалента. Пусть задан комплексный коэффициент передачи  ,где модуль K() определяет АЧХ, а фаза  — ФЧХ цепи. С использованием спектрального метода сигнал на выходе линейной цепи ищут в виде интеграла , где  — спектральная функция входного сигнала. Комплексный сигнал на выходе линейной цепи записывается в виде . (5.5)Произведем в (5.5) замену переменной:  ,  . Тогда , (5.6)где  — комплексная огибающая радиосигнала на выходе цепи. В формулу (5.6) входит комплексный коэффициент передачи  . Цепь с таким коэффициентом передачи называется низкочастотным эквивалентом исходной линейной цепи. Из выражения (5.6) следует, что для исследования преобразования радиосигнала линейной цепью достаточно рассмотреть преобразование комплексной огибающей  , которой соответствует спектральная функция  входного сигнала, низкочастотным эквивалентом цепи. Такой подход к расчету преобразования радиосигнала линейной цепью называется методом низкочастотного эквивалента. Рис. 5.6 Параллельный одиночный колебательный контур (КК) включен (рис. 5.6) в виде четырехполюсника — полосового фильтра с комплексным коэффициентом передачи  ,где  — абсолютная расстройка;  — резонансная частота;  — добротность;  — характеристическое сопротивление;  — коэффициент передачи фильтра при = 0 (на резонансной частоте). АЧХ фильтра на основе КК: .ФЧХ фильтра:  .Эти характеристики показаны на рис. 5.7.  Рис. 5.7 Рис. 5.8 Комплексный коэффициент передачи низкочастотного эквивалента при  определим, положив  : .АЧХ и ФЧХ записываются в виде:  ,  и показаны на рис. 5.8. Легко показать, что они соответствуют характеристикам ФНЧ — фильтра нижних частот (рис. 5.9), постоянная времени которого определяется как  . Отношение  .Если на вход такого фильтра поступает соответствующее огибающей входного радиосигнала воздействие U(t), то отклик ФНЧ будет аналогичен огибающей  радиосигнала на выходе колебательного контура: .Комплексная огибающая выходного радиосигнала определяется при этом как  , а радиосигнал находят по формуле  .Низкочастотный эквивалент системы связанных контуров (рис. 5.10) определяется аналогичным образом; подробные выкладки здесь опускаются.   Рис. 5.9 Рис. 5.10 АЧХ системы связанных контуров для различных значений так называемого фактора связи = M/r приведены на рис. 5.11. На рис. 5.12 представлены АЧХ соответствующего низкочастотного эквивалента при . Рис. 5.11 Рис. 5.12 Преобразование АМК с тональной модуляцией (см. рис. 5.1) фильтром на основе КК и системой связанных контуров. Разумеется, метод низкочастотного эквивалента справедлив и при периодическом законе изменения огибающей радиосигнала. Огибающая входного АМК есть  . Используя спектральный метод расчета, запишем выражение для огибающей АМК на выходе избирательной цепи при  :  где  — амплитуда несущего колебания,  — коэффициент модуляции АМК на выходе избирательной цепи.При изменении частоты модуляции коэффициент модуляции выходного АМК  изменяется пропорционально величине  . Это обусловлено тем, что каждая спектральная составляющая входного АМК при прохождении через избирательную цепь ослабляется по амплитуде пропорционально соответствующему значению АЧХ K(). На рис. 5.13 показаны: а) спектральный состав входного АМК, б) АЧХ избирательной цепи, в) спектральный состав выходного АМК. а б в Рис. 5.13 Преобразование фильтром на основе КК радиоимпульса с прямоугольной огибающей длительностью T, амплитудой U и несущей частотой . Огибающая определится как отклик низкочастотного эквивалента фильтра на основе КК (см. рис. 5.9) на воздействие в виде прямоугольного видеоимпульса. Легко показать, что этот отклик имеет вид  Рис. 5.14 где  — постоянная времени фильтра. Форма огибающей показана на рис. 5.14.Если несущая частота не совпадает с резонансной частотой  , расчет преобразования радиоимпульса избирательной цепью заметно усложняется. Рассмотрим соответствующее преобразование переднего фронта рассматриваемого радиоимпульса, который можно записать как ,где (t) — функция единичного скачка (функция Хевисайда), колебательным контуром при  . Пусть расстройка контура  . В этом случае комплексный коэффициент передачи низкочастотного эквивалента имеет вид .Спектральная функция огибающей переднего фронта радиоимпульса:  .Подставив  и  в выражение (5.6), получим комплексную огибающую отклика на выходе контура ,где  ,  .При отсутствии расстройки (  ) огибающая возрастает по экспоненциальному закону, асимптотически устремляясь к значению  . При наличии расстройки огибающая изменяется по сложному закону, приобретая при достаточно больших расстройках ( ) колебательный характер. Наличие дополнительного члена (t) в полной фазе комплексной огибающей выходного сигнала свидетельствует о появлении дополнительной угловой модуляции колебания на выходе избирательной цепи. |
и добротность Q?