Расшифровка маркировки, область применения (агрессивное воздействие среды, давление, температура)

• Название: Расшифровка маркировки, область применения (агрессивное воздействие среды, давление, температура)
• Анкор: otvety_Gos_moi.docx
• Дата: 25.04.2017
• Размер: 7.79 Mb.
• Имя файла: otvety_Gos_moi.docx
• Тип: Расшифровка; #4905
• страница: 4 из 25

11.Особенности расчета валов с несколькими массами. Понятие о точном методе расчета критических скоростей. Приближенные методы.

Если вал представляет собой многомассовую систему, состоящую, например, из nсосредоточенных масс, то он имеет n собственных угловых скоростей (частот) и, в простейшем случае, n критических скоростей.

Следовательно, задача определения критической скорости вала, нагруженного несколькими сосредоточенными массами, сводится к определению частот его собственных колебаний. Если сосредоточенных масс более двух, то точное решение такой задачи очень сложно.

В практических случаях часто приходится сталкиваться с необходимостью определения частоты собственных колебаний систем, имеющих несколько степеней свободы.

Представим балку, находящуюся под действием нескольких сил P₁; P_2; P₃ … при

Рисунок 9.10 – Схема балки под действием нескольких сил

Перемещение при деформации балки в месте приложения и по направлению действия каждой из этих сил обозначим y₁; y₂; y_i; y_k.

Пусть – единичный прогиб в направлении действия силы P_i от силы . По теореме взаимности перемещений

, (9.30)Где – единичный прогиб в направлении действия силы P_kот.




Рисунок 9.11 – Схема единичного прогиба балки

Из курса сопротивления материалов известно, что прогиб можно выразить как функцию сил; ; ;…. При этом под действием нагрузки только P_k точка i прогнётся на (рисунок 9.10). Следовательно, в общем случае под действием всех сил точка i прогнётся на

. (9.31)

По аналогии прогибы в направлении действия сил; ; ;…от всех сил, приложенных одновременно, можно выразить следующим образом

(9.32)

Точный метод определения критических частот вала.

Рассмотрим вал с двумя дисками при . Пусть m₁ и m₂ - массы дисков; е₁ и e₂ - эксцентриситеты их центров относительно оси вала; y₁ и y₂ – упругие прогибы при рабочей скорости (рисунок 9.12, схема б).


Рисунок 9.12 – Схема прогиба вала с двумя грузами

при(схема а) и (схема б)

При вращении на вал действуют центробежные силы

; (9.33)

. (9.34)

В соответствии с (9.32) можно записать

(9.35)

Подставим значение сил в (9.35)

(9.36)

Раскроем скобки и систему уравнений (9.36) перепишем следующим образом:

(9.37)

Сгруппируем и введем обозначение членов уравнения и

(9.38)

Полученные уравнения представляют систему из двух неоднородных уравнений с двумя неизвестными. Эти уравнения удобно решить с помощью определителей. Каждое решение может быть представлено в виде дроби, знаменателем которой является определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных, а числитель – тот же определитель, в котором коэффициенты при искомом неизвестном заменены свободными членами A₁ и A₂ , то есть;

. (9.40)

Как было сказано ранее резонанс наступает тогда, когда прогибы стремятся к бесконечности, то есть . Это происходит в том случае, когда определитель, стоящий в знаменателе равен нулю, то есть

. (9.41)

Раскроем определитель

. (9.42)

Полагая и, выразив составляющие при и U в виде коэффициентов а и b, получим следующее квадратное уравнение

, (9.43)

, (9.44)

Решение этого квадратного уравнения имеет вид

, (9.45)

При критические скорости равны:

(9.46)

При решение не имеет смысла.

Когда число масс, то есть число степеней свободы 4 и больше, то решить систему уравнений без ЭВМ невозможно ( – коэффициенты влияния.Они определяются любым методом – графическим, по правилу Верещагина и т.д.)

Приближенные методы определения критической угловой скорости вала с несколькими сосредоточенными массами

На практике обычно в таких случаях используются приближенные методы расчета критических угловых скоростей , которые считаются простыми дающими в то же время достаточно точные результаты. По этим методам определяют первую (низшую, наименьшую, основную) критическую угловую скорость. При этом для жесткого вала рекомендуют, чтобы не превышала 0,75 – 0,80 его минимальной критической скорости , а для гибкого – не совпадала ни с одной из других критических скоростей и была в 1,3 – 1,4 раза больше ближайшей большей критической скорости, то есть условие виброустойчивости имеет вид:

(8)

Валы быстроходных машин обычно проектируются как жесткие, реже применяются гибкие валы, работающие между первой и второй критическими скоростями Рисунок 10.



Метод Донкерли

В методе Донкерли используется принцип независимости воздействия отдельных масс на колебания вала (принцип суперпозиции). Формула Донкерли, по которой определяется наименьшее возможное значение основной частоты , может быть представлена в следующем виде:

, (9)

где – критическая угловая скорость вала, когда он нагружен только одним грузом массой m_i;

– статический прогиб вала под массой m_i, когда он нагружен только этой массой (рисунок 11);

i – число масс на валу.

Метод Донкерли дает заниженное значение . Однако во многих случаях практики достаточно констатировать, что критическая частота вала не ниже определенного предела, чтобы сделать излишним более точное решение.



Рисунок 11 – Расчетная схема и первая (низшая) критическая скорость вала, нагруженного тремя сосредоточенными массами, определяемая по методу Донкерли.

по таблице для однопролетного и консольного валов на неподатливых подшипниках представлены значения коэффициентов , подстановка которых в формулу (10) позволит определить , а, следовательно, и проверить условие виброустойчивости (8).

Энергетический метод Релея

В основе энергетического метода лежит принцип постоянства энергии, согласно которому максимальная потенциальная энергия деформации при вращении вала равна максимальной кинетической энергии системы , то есть .

После раскрытия данного равенства получено одно из выражений для расчета нижней критической частоты

, (11)

где – статический прогиб вала под грузом массой , нагруженного всеми нагрузками (рисунок 12).

(12)

Рисунок 12- Расчетная схема и первая (низшая) критическая скорость вала, нагруженного тремя сосредоточенными массами (метод Релея).

Критическая частота, получаемая по методу Релея, всегда выше действительной частоты ( т.е частоты, найденной точным методом).. Действительная частота находится между частотой, определенной по формуле Донкерли и частотой, найденной по методу Релея , то есть:

. (13)

Рассмотренные выше методы определения первой критической скорости вращения валов, в которых прогибы рассчитываются аналитически, просты и удобны в случае валов постоянного сечения и с небольшим числом нагрузок.

При расчете балок переменного сечения со многими сосредоточенными массами может быть определена этими же методами, то есть по формулам (11) и (12), но в которых прогибы находятся графо-аналитически.

Методы в этом случае называются графо-аналитическими.

В литературе приводится еще ряд методов для расчета валов переменного сечения. В практике химического машиностроения получил распространение так называемый метод приведения, основанный на исследованиях академика Ю. А. Шиманского /4/, который является достаточно простым, точным и универсальным, так как может быть применен как при расчете валов переменного, так и постоянного сечения, с одной или несколькими сосредоточенными массами, с учетом или без учета массы вала.

12. Колебания валов. Гироскопический эффект. Влияние различных факторов на критическую скорость

Колебаниями (колебательным движением) называют все виды движения (или изменения состояния), которые обладают какой-либо степенью повторяемости во времени.

Колебания называются периодическими, если значения величин, изменяющиеся в процессе колебаний, повторяются через равные промежутки времени.

Колебания характеризуются несколькими параметрами, среди которых: период, частота, циклическая (круговая) частота.

При вращении валы совершают колебания, которые состоят из суммы двух колебаний – вынужденных, вызванных периодически изменяющейся центробежной силой , приложенной в центре масс „с” (рисунок 6), и свободных, которые возникают под влиянием импульса, сообщенного валу этой же силой. Причиной появления силы является остаточный дисбаланс (эксцентриситет) „е”, то есть смещение центра масс деталей (в данном случае в качестве детали выступает диск - это может быть, например, рабочее колесо центробежного насоса) от геометрической оси вращения вала, который существует всегда, как бы точно не изготавливались вращающиеся детали (валы, диски, роторы и так далее) и как бы тщательно они не были сбалансированы. Силу уравновешивает противоположно направленная и приложенная к точке „0” крепления диска массой „m” к валу сила упругости . Из условия равновесия сил на ось у получим

, (1)

Подставив значение

, (2)

где – рабочая угловая скорость вращения вала;

y – динамический прогиб вала под массой m;

k – коэффициент жесткости вала, то есть сила, вызывающая прогиб, равный единице.

Из уравнения (2) находим величину динамического прогиба:

. (3)

Ранее было получено, что величина , где – угловая скорость собственных (свободных) колебаний невесомого вала с одной сосредоточенной массой (без учета сил трения), тогда:

. (4)

Анализ уравнения (4) показывает, что при увеличении рабочей скорости и приближении ее к частоте собственных колебаний вала, т.е. при прогиб вала (амплитуда) неограниченно возрастает и стремиться к бесконечности, т.е. .

Случай совпадения частоты вынужденных колебаний с частотой свободных колебаний называется резонансом.

В действительных условиях при наличии трения амплитуды при резонансе остаются конечными, но достигают значительной величины. Резонанс представляет собой большую опасность для конструкции и его следует избегать.

Одна из основных задач расчета конструкции на вибрацию состоит в определении собственных частот колебаний и выявлении опасных резонансных частот.

Резонансы обычно устраняют изменением собственной частоты системы; в ряде случаев оказывается возможным изменить частоту возбуждающей силы.

Угловая скорость колебаний вала, при которой прогибы значительно возрастают и вращающиеся валы становятся динамически неустойчивыми, называется критической – . Из уравнения (4) видно, что для вала с одним диском равна угловой скорости собственных колебаний, то есть:

. (5)

Обычно формулу (5) приводят к более удобному для расчета виду:

, (6)

где – единичный прогиб или коэффициент влияния, то есть от единичной поперечной силы;

g – ускорение свободного падения;

– статический прогиб вала под массой ;

G – вес вала.

Из сказанного очевидно, что вращение вала с рабочей скоростью, равной критической или близкой к ней, недопустимо. Рабочая скорость должна быть либо больше (для гибких валов), либо меньше (для жестких) критической угловой скорости.

Рекомендуется принимать

(7)

Условия (7) называются условиями виброустойчивости валов.