математическое моделирование. Пояснительная записка. Расшифровка подписи программирование численных методов пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине
![]()
|
2.2 Интерполяционные формулы НьютонаЕсли таблица, для которой построена формула Лагранжа, задана для равноотстоящих узлов ![]() Обозначим ![]() ![]() ![]() С учетом введенных обозначений формула Лагранжа запишется в виде: ![]() Запишем формулу Лагранжа в случае, если ![]() ![]() Получили формулу линейной интерполяции вида: ![]() где ![]() При ![]() ![]() где ![]() Таким образом, первая интерполяционная формула Ньютона будет иметь вид: ![]() Остаточный член формулы имеет вид: ![]() где ![]() ![]() Первая интерполяционная формула рекомендуется для интерполяции в начале таблицы. Вторая интерполяционная формула Ньютона используется при вычислении функции для значений ![]() ![]() ![]() Тогда получим следующую формулу Ньютона: ![]() Погрешность формулы 23 ![]() имеет тот же смысл, что и в первой формуле Ньютона. 2.3 Интерполяция кубическими сплайнамиКубическим сплайном называется функция ![]() на каждом отрезке ![]() имеет непрерывные первую и вторую производные на всем отрезке [a, b]; в точках xi выполняются равенства ![]() ![]() имеет граничные условия вида ![]() По количеству точек, учитываемых при аппроксимации функции, кубические сплайны можно разделить на локальные и глобальные. Локальные сплайны используют производные ![]() Глобальные сплайны используют массив вторых производных ![]() ![]() Пусть имеется таблица значений ![]() Получается n+1 узел, причем сетка узлов неравномерная, тогда на интервале ![]() 1. Если принадлежит, то формула вычисления значения сплайна в точке имеет вид: ![]() где ![]() ![]() ![]() Вторые производные mi находятся из трехдиагональной СЛАУ: ![]() Всего в системе 25 n–1 уравнение и n+1 неизвестная: ![]() ![]() ![]() ![]() 2. Асимптотическое поведение сплайна вне интервала описывается формулами: линейная экстраполяция при ![]() ![]() линейная экстраполяция при ![]() ![]() |