Теория удара. Реферат Тема Теория удара План реферата Введение
 Скачать 0.88 Mb.
|
3.1.1. Абсолютно упругий ударАбсолютно упругий удар — модель ударного взаимодействия (соударения), при которой полная кинетическая энергия системы сохраняется. В классической механике при этом пренебрегают деформациями тел. Соответственно, считается, что энергия на деформации не теряется, а взаимодействие распространяется по всему телу мгновенно. Хорошим приближением к модели абсолютно упругого удара является столкновение бильярдных шаров или упругих мячиков. Математическая модель абсолютно упругого удара работает с учетом следующих принципов [3, 6]: Есть в наличии два абсолютно твёрдых тела, которые сталкиваются. В точке контакта происходят упругие деформации. Кинетическая энергия движущихся тел мгновенно и полностью переходит в энергию деформации. В следующий момент деформированные тела принимают свою прежнюю форму, а энергия деформации полностью обратно переходит в кинетическую энергию. Контакт тел прекращается, и они продолжают движение. Для математического описания абсолютно упругих ударов, расчета конечных скоростей после удара используется закон сохранения энергии  ( - массы первого и второго тел,  - скорость первого тела до, и после взаимодействия,  - скорость второго тела до, и после взаимодействия) и закон сохранения импульса. При этом все импульсы складываются векторно, а энергии скалярно. Зная начальные скорости и массы из законов сохранения можно вывести конечные скорости после столкновения [6]:  ;  .Абсолютно упругий удар элементарных частиц, как частный случай, может выполняться совершенно точно при столкновениях элементарных частиц при низких энергиях. Это является следствием принципов квантовой механики, запрещающей произвольные изменения энергии системы. Если энергии сталкивающихся частиц недостаточно для возбуждения их внутренних степеней свободы — перевода энергии частицы на верхний соседний дискретный энергетический уровень, то механическая энергия системы не меняется. Изменение механической энергии может также быть запрещено какими-то законами сохранения (момента импульса, чётности и т. п.). Надо, однако, учитывать, что при столкновении может изменяться состав системы. Простейший пример — излучение кванта света. Также может происходить распад или слияние частиц, а в определённых условиях — рождение новых частиц. В замкнутой системе при этом выполняются все законы сохранения, однако при вычислениях нужно учитывать изменение системы. Абсолютно упругий удар в пространстве, формируется в случае столкновения двух тел в трёхмерном пространстве векторы импульсов тел до и после столкновения лежат в одной плоскости. Вектор скорости каждого тела может быть разложен на две компоненты: одна по общей нормали поверхности сталкивающихся тел в точке контакта, а другая параллельная поверхности столкновения. Поскольку сила удара действует только по линии столкновения, компоненты скорости, векторы которых проходят по касательной к точке столкновения, не изменятся. Скорости, направленные вдоль линии столкновения, могут быть вычислены с помощью тех же уравнений, что и столкновения в одном измерении. Окончательные скорости могут быть вычислены из двух новых компонентов скоростей и будут зависеть от точки столкновения. Если предположить, что первая частица двигается, а вторая частица находится в состоянии покоя до столкновения, то углы отклонения двух частиц, θ1 и θ2, связаны с углом отклонения θ следующим выражением [6]:  .Величины скоростей после столкновения будут следующими [6]:  .В случае, когда оба тела движутся в плоскости, компоненты x и y скорости первого тела после соударения могут быть вычислена как [6]:  ,где v1 и v2 скалярные величины двух первоначальных скоростей двух тел, m1 и m2 их массы, θ1 и θ2 углы движения, и маленькое Фи (φ)это угол соприкосновения. Чтобы получить ординату и абсциссу вектора скорости второго тела, необходимо заменить подстрочный индекс 1 и 2, на 2 и 1 соответственно. |