Теория удара. Реферат Тема Теория удара План реферата Введение
![]()
|
Прямой центральный удар двух абсолютно твердых телОпределение: Удар двух абсолютно твёрдых тел (далее – АТТ), при котором общая нормаль к поверхностям АТТ в точке их соприкосновения проходит через их центры масс и скорости центров масс АТТ в начале удара направлены по этой общей нормали, называется прямым центральным ударом. Рассмотрим прямой центральный удар двух поступательно движущихся АТТ с массами m1 и m2 . Обозначим скорости центров масс этих соударяющихся АТТ в начале удара через ![]() ![]() Если второе АТТ находится впереди первого и ![]()
Действующими на эту систему ударными силами будут реакции в точке удара, являющиеся силами внутренними. Внешних ударных сил нет, поэтому сумма внешних ударных импульсов в данном случае равна нулю и уравнение (8) примет вид [6]: ![]() ![]() то есть количество движения СМТ в начале и конце удара одинаково. Проектируя обе части этого векторного равенства на ось С1x положительное направление на которой будем считать от С1 к С2, получим [6]: ![]() В этом уравнении две неизвестных скорости ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Отсюда находим [6]: ![]() Решая систему двух уравнений (14) и (15), получаем [6]: ![]() Для определения ударных импульсов ![]() ![]() ![]() ![]() откуда на основании равенств (16) находим [6]: ![]() Все эти уравнения получены в предположении, что поступательное движение АТТ до удара происходит в одном направлении. Если второе АТТ до удара было неподвижно, то в формулах (16) и (17) следует положить ![]() ![]() ![]() Если первое АТТ ударяется о неподвижную преграду (например, о стену), то следует принять в формулах (16) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Потеря кинетической энергии при прямом центральном ударе двух абсолютно твердых тел. Теорема Карно Если удар не вполне упругий, то соударяющиеся АТТ не восстанавливают полностью своей формы в конце удара. Следовательно, часть кинетической энергии, которой обладали эти АТТ в начале удара, тратится на остающуюся деформацию их, а также на нагревание этих АТТ. Подсчитаем величину кинетической энергии, теряемой при прямом центральном ударе двух АТТ, полагая, что удар является не вполне упругим. Предполагая, что соударяющиеся АТТ движутся поступательно, найдем кинетическую энергию СМТ, состоящую из двух АТТ, в начале и в конце рассматриваемого удара [6]: ![]() Следовательно, потеря кинетической энергии при ударе равна [6]: ![]() Из уравнения (14) можно получить [6]: ![]() Подставляя это значение в равенство (18) , получаем [6]: ![]() Но из равенства (15) следует, что [6] ![]() при этом, очевидно, имеет место равенство [6]: ![]() из которого находим [6]: ![]() Подставляя это значение в равенство (20), получаем [6]: ![]() Используя равенство (19), полученную формулу представим в виде[6]: ![]() где разности ![]() Равенство (21) составляет содержание теоремы Карно. Теорема: Кинетическая энергия, потерянная СМТ, при прямом центральном и не вполне упругом ударе двух АТТ, равна ![]() Определение ударных реактивных импульсов АТТ, вращающегося относительно неподвижной оси |