Теория удара. Реферат Тема Теория удара План реферата Введение
 Скачать 0.88 Mb.
|
|
Реферат Тема: «Теория удара» План реферата:
Введение Рассмотрение теоретических основ механики позволяет более обоснованно подходить к проектированию, созданию, испытаниям и эксплуатации различных видов техники, материалов. В частности, рассмотрение теоретических основ теории удара позволяет с применением математического аппарата определять применение тех или иных конструкционных особенностей, конструкционных материалов в изделиях, испытывающих в процессе их эксплуатации ударные взаимодействия. Исторические аспекты формирования теории удара У истоков формирования отдельных аспектов теории удара по мнению многих исследователей находятся отдельные работы Галилея. Традиционно «шестой день» «Бесед» Галилея рассматривается как один из первых трудов несомненно экспериментального характера, рассматривающий «какое влияние на результат удара оказывают, с одной стороны, вес молота, а с другой — большая или меньшая скорость его движения, и найти, если возможно, способ измерения и выражения того и другого вида энергии» [3, 6]. Опыт Галилея с коромыслом весов, направленный на определение (измерение) величины силы удара. При этом наблюдалось, что давление струи воды на дно компенсирует потерю давления воды и стрелка весов первоначально отклоняется в сторону, противоположную ожидаемой. Столкнувшись с трудностями в анализе опыта с коромыслом весов, в «шестом дне» Галилей также приводит результаты анализа мысленного эксперимента с забивкой свай сопоставляя результат удара и давления массы груза, вызывающих одинаковое уплотнение и сопротивление воздействию грунтов. Вывод Галилея о силе удара имеет неопределенный и предварительный характер: сила удара имеет бесконечно большой момент, ибо не существует такого большого сопротивления, которое не могло бы быть преодолено силой даже самого незначительного удара. Особенно важным является указание на сложение энергии удара из скорости и веса, формирование процессов удара из элементарных импульсов, отличия эффекта давления груза от эффекта удара. Отдельные аспекты ударного взаимодействия рассматривал и Декарт. Декарт также рассматривал отличия эффекта давления пресса от эффекта силы удара с учетом их продолжительности. Декарт упорядочил и абстрагировал результаты экспериментального изучения ударного взаимодействия, но сформулированные им законы («7 правил удара») оказались неверны, потому что он не проводил различия между телами упругими и неупругими, не принимал во внимание направление скорости, рассматривал скорость как скалярную, а не векторную величину. Семь правил удара, сформулированные Декартом, относятся к идеальным неупругим, рассматриваемым вне соотношения с другими телами, а потому лишенным таких свойств, как тяжесть, порождаемая движением среды. Во внимание при этом принимаются лишь величины тел, скорость их движения, а также сила инерции, сила, пропорциональная величине тела и скорости движения. При этом аксиоматичность, в понимании Декарта, сохранения количества движения, без учета разницы алгебраических знаков проявляется в том, что до и после удара сумма количества движения оставалась постоянной: m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2, где m1и m2 - величина тела. Также Декартом был сделан вывод о том, что величина удара определяется скоростью движущегося объекта и направлением вектора его скорости. В 1652 г. Гюйгенс высказал сомнения в правильности законов Декарта, за исключением первого закона для упругих тел, который он признал верным. Позднее, после его смерти, опубликованный трактат «О движении тел под влиянием удара», был посвящен рассмотрению центрального удара упругих тел, состоящих из одного и того же вещества. Исходной точкой при рассмотрении соударения одинаковых масс является для него следующая аксиома (1-е правило Декарта): если два равных тела (шара) сталкиваются друг с другом с одинаковыми, но противоположно направленными скоростями, направление их движения меняется на противоположное без изменения скорости. Гюйгенс предположил, что при неодинаковых скоростях (но при равных массах), основываясь на относительности движения, удар происходит в лодке, движущейся с постоянной скоростью вдоль ровного берега. Согласно классическому принципу относительности, в явлениях удара ничего не должно меняться. В 1668 г. Валлис рассматривал случаи соударения неупругих тел с определением скорости (и) («силы»), после удара и движения обоих тел в одну сторону как величины пропорциональной произведению веса (т) и скорости (v):  . А также соотношение ранее указанных «компонентов силы» в случае встречного удара:  . Что, в отличие от воззрений Декарта, позволяет учитывать знаки «плюс» и «минус», стоящие перед количествами движения (mv). В случае рассмотрения косого удара Валлисом введено отношение радиуса к секансу угла. Валлис сравнивая удар неупругих тел с ударом упругих, ограничивал качественной констатацией наличия «восстанавливающей силы» в упругих телах.В 1668 г. Реном совместно с Гуком был подведен итог многочисленным экспериментам над упругими телами, которые Рен произвел совместно с математиком Гуком. При этом выводы Рена совпали с выводами Гюйгенса. В период с 1678 по 1684 гг. Мариотт основываясь на выводах Гюйгенса, Валлиса и Рена дополнил их исследования новыми многочисленными экспериментами. В частности, для изучения явлений удара Мариотт придумал прибор, состоящий из двух шаров, подвешенных на двух нитях равной длины и находящихся в соприкосновении в состоянии равновесия. Он начал с изучения удара пластичных тел, беря шарики из глины. Скорости он измерял дугами, описываемыми шариками после столкновения. В 80-х годах XVII в. Ньютон рассматривал не столько новые эксперименты, сколько установил связь между явлениями удара и формулированным им законом равенства действия и противодействия. Связь законов удара с законом действия и противодействия он определил следующим образом: «Если какое-нибудь тело, ударившись в другое тело, изменяет своею силою его количество движения на сколько-нибудь, то оно претерпит от силы второго тела в своем собственном количестве движения то же самое изменение, но обратно направленное, ибо давления этих же тел друг на друга постоянно равны. От таких взаимодействий всегда происходят равные изменения не скоростей, а количества движения, предполагая, конечно, что тела никаким другим усилиям не подвергаются. Изменения скоростей, происходящие также в противоположные стороны, будут обратно пропорциональны массам тел, ибо количества движения получают равные изменения». Ньютон также определил и доказал неверность декартовской формулировки закона сохранения количества движения, не принимающей во внимание алгебраические знаки. Таким образом, к 80-м годам XVII в. уже было прекрасно осознано, что закон сохранения количества движения в том виде, как формулировал его Декарт, неправилен. Более того, если принять его в этом виде, с одинаковым успехом может быть доказано и бесконечное возрастание количества движения, т. е. «вечное движение», и, наоборот, убывание его. В XVIII-XIX веках теория удара обогащалась за счет практики учета и применения ударных взаимодействий при проектировании, создании и эксплуатации изделий развивающегося машиностроения, в особенности военного машиностроения. В частности, оформившаяся к началу XIX века прикладная теория удара связана с рассмотрением динамики механических систем с ударами, а также с началом формирования направлений динамики, которые в последующем дали развитие волновой, квантово-волновой теории физики. Основное отличие волновой теории удара, окончательно оформившейся, как самостоятельная отрасли физики, на рубеже XIX – XX веков и получившей свое дальнейшее развитие, от классической стереоме-ханики состоит в определении твердого тела. Считается, что связи между точками допускают их относительные перемещения. Это обстоятельство приводит к резкому увеличению степеней свободы, т.е. числу независимых координат системы. На практике возникает проблема получения численного решения для систем, состоящих из сотни точек, не говоря уже об аналитическом решении, и в связи с этим используется представление о твердом теле как о сплошной среде. Решение данного других вопросов привело к учету основных положений квантовой теории физики. Квантово-волновая теория удара, оформившаяся в 30-40-х гг. и получившая свое преимущественное развитие в 40-60-х гг.XX века нашла свое применение во многих инженерных приложениях: робототехнике, вибро-ударных механизмах, микромеханических системах. При рассмотрении систем с ударами в настоящее время используются два подхода, известные под названиями: волновая теория удара и дискретный подход. Таким образом, теория удара развивалась последовательно, в совокупность в накоплением практического и теоретического опыта механики, динамической механики, высшей математики. Основные положения современной теории удара являются источником для формирования исходных данных проектирования, создания и эксплуатации изделий в различных отраслях материаловедения, машиностроения, космической деятельности и других. Основные положения теории удара Понятие и классификация ударных взаимодействий Явление удара – явление (процесс), при котором за малый промежуток времени, то есть почти мгновенно, скорости точек материальных объектов изменяются на конечные величины [3, 6]. При ударе выполняется закон сохранения импульса и закон сохранения момента импульса, но обычно не выполняется закон сохранения механической энергии, заключённой в поступательном движении сталкивающихся тел. При рассмотрении упрощённой модели удара предполагается, что за время соприкосновения тел при ударе действием внешних сил можно пренебречь, тогда импульс системы тел при ударе сохраняется, в более точных моделях нужно учитывать привнесённый в систему импульс внешних сил. Часть поступательной кинетической энергии при не абсолютно упругом ударе переходит во внутреннюю энергию соударяющихся тел — на возбуждение механических колебаний и акустических волн, повышение внутренней энергии упругих связей — деформацию и на нагрев тел. Механические колебания и волны воспринимаются как звук удара и вибрации. Результат столкновения двух тел можно полностью рассчитать, если известны их импульсы, массы и механическая энергия поступательного движения после удара. Предельные случаи — абсолютно упругий удар и абсолютно неупругий удар, промежуточные случаи характеризуют коэффициентом сохранения энергии k, определяемом, как отношение кинетической энергии после удара к кинетической энергии до удара. Технически k определяют при ударе одного тела о неподвижную стенку, сделанную из материала другого тела. Таким образом, k является внутренней характеристикой материала, из которого изготовлены тела, и в первом приближении не зависит от остальных параметров тел (формы, скорости и т. п.). Если неизвестны потери энергии, либо происходит одновременное столкновение нескольких тел или столкновение точечных частиц, то определить однозначно движение тел после удара невозможно. В этом случае рассматривается зависимость возможных углов рассеяния и скоростей тел после удара от начальных условий. Например, при столкновении двух элементарных частиц рассеяние может произойти лишь в некотором диапазоне углов, определяющемся предельным углом рассеяния. В общем случае решение задачи о столкновении кроме знания начальных скоростей требует дополнительных параметров. |