Теория удара. Реферат Тема Теория удара План реферата Введение
![]()
|
3.1.2. Абсолютно неупругий ударАбсолютно неупругий удар — ударное взаимодействие, в результате которого тела соединяются и продолжают дальнейшее своё движение как единое тело. Его скорость может быть найдена из закона сохранения импульса. Важно отметить, что импульсы являются величинами векторными, поэтому складываются только векторно [6]: ![]() где v → {\displaystyle {\vec {v}}} это общая скорость тел, полученная после удара, m a {\displaystyle m_{a}} и v → a {\displaystyle {\vec {v}}_{a}} — масса и скорость первого тела до соударения, m b {\displaystyle m_{b}} и v → b {\displaystyle {\vec {v}}_{b}} — масса и скорость второго тела до соударения. Важно отметить, что импульсы являются величинами векторными, поэтому складываются только векторно [6]: ![]() Как и при любом ударе, при этом выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения момента импульса, но не выполняется закон сохранения механической энергии. Часть кинетической энергии соударяемых тел в результате неупругих деформаций переходит в тепловую. В случае абсолютно неупругого удара механическая энергия уменьшается на максимально возможную величину, не противоречащую закону сохранения импульса. Данное утверждение можно принять за определение абсолютно неупругого удара в терминах энергии. При помощи теоремы Кёнинга легко показать, что в этом случае тела продолжают движение как единое целое: компонента кинетической энергии, отвечающая за движение центра масс всей системы соударяемых тел, должна остаться неизменной в силу закона сохранения импульса, а кинетическая энергия в системе отсчёта, связанной с центром масс, будет минимальной в том случае, когда тела в ней покоятся. Наиболее простая модель абсолютно неупругого удара — сталкивающиеся пластилиновые шарики. 3.1.3. Реальный ударПри реальном соударении тел наблюдаются промежуточные варианты между случаем абсолютно упругого удара — отскока, и случаем абсолютно неупругого удара — слипания соударяющихся тел. Степень близости соударения в случаю абсолютно упругого удара характеризуют коэффициентом восстановления k {\displaystyle k} . При k = 0 {\displaystyle k=0} удар является абсолютно неупругим, при k = 1 {\displaystyle k=1} удар является абсолютно упругим. Пусть u 1 , u 2 {\displaystyle u_{1},u_{2}} — скорости тел до удара, v 1 , v 2 {\displaystyle v_{1},v_{2}} — скорости тел после удара, k {\displaystyle k} -коэффициент восстановления, S {\displaystyle S} — полный импульс удара. Тогда [3, 6]: ![]() ![]() ![]() Потеря кинетической энергии T {\displaystyle T} при ударе [6]: ![]() Для абсолютно неупругого удара k = 0 {\displaystyle k=0} : ![]() Для абсолютно упругого удара k = 1 {\displaystyle k=1} T = 0 {\displaystyle T=0} . Кроме того, при реальном ударе макроскопических тел происходит деформация соударяющихся тел и распространение по ним упругих волн, передающих взаимодействие от сталкивающихся границ по всему телу. Пусть сталкиваются одинаковые тела. Если c — скорость звука в теле, L — характерный размер каждого тела, то время удара будет порядка t = 2 L / c {\displaystyle t=2L/c} ![]() Систему сталкивающихся тел можно считать замкнутой, если импульс силы внешних сил за время соударения мал по сравнению с импульсами тел. Кроме того, само время соударения должно быть достаточно мало, иначе при рассмотрении трудно оценить потери энергии на упругую деформацию за время удара, и при этом часть энергии расходуется на внутреннее трение, а само описание сталкивающихся тел становится сложным из-за существенного вклада внутренних колебательных степеней свободы. В приведенном анализе необходимо, чтобы линейные деформации тел при ударе были существенно меньше, чем собственные размеры тел. 3.2. Анализ процессов удара материальных объектов Для анализа ударного взаимодействия рассмотрим материальную точку (далее – МТ) с массой m, которая движется под действием обычной (неударной) силы ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Применяя теорему об изменении количества движения МТ, получим [6]: ![]() где – скорость точки в момент ![]() Рассмотрим отдельно каждый член правой части этого равенства. По теореме о среднем значении определенного интеграла можно написать [6]: ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() В итоге [6]: ![]() Основное уравнение теории удара Изменение количества движения МТ за время удара равно действующему на эту МТ ударному импульсу. Проектируя векторное равенство (1) на координатные оси, получим три следующих уравнения [1, 6]: ![]() Таким образом, изменение проекции количества движения материальной точки на какую-нибудь неподвижную ось за время удара равно проекции на ту же ось действующего на эту точку ударного импульса. Уравнение (1) – основное уравнение теории удара, которое играет такую же роль в явлении удара, как второй закон динамики при изучении движений под действием обычных сил. Определим перемещение МТ за время удара. Так как ![]() ![]() Проинтегрировав это равенство в пределах от ![]() ![]() ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Таким образом, перемещением МТ за время удара можно пренебречь, считая, что за время удара эта МТ практически остается неподвижной, то есть не успевает переместиться. |